基于積分協(xié)方差矩陣的粒子濾波目標(biāo)跟蹤

顧 鑫，王 華，李 喆，李志國(guó)，王 倩，鄧志均

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京100076)

1 引言

目標(biāo)跟蹤在眾多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如視頻監(jiān)控、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)捕捉、飛行器自主導(dǎo)航等［1］。在實(shí)際應(yīng)用中，目標(biāo)跟蹤會(huì)面臨著各種環(huán)境的干擾，跟蹤的魯棒性會(huì)受到影響［2］。

目標(biāo)跟蹤的一個(gè)核心是選擇表征目標(biāo)的特征，常用跟蹤算法僅選取顏色、光流等單一特征表征目標(biāo)，由于跟蹤系統(tǒng)的復(fù)雜性，單一特征跟蹤魯棒性較低［2］。本文采用一種可融合目標(biāo)灰度、梯度和空間位置分布的協(xié)方差矩陣來(lái)表征目標(biāo)，該特征不含特征點(diǎn)數(shù)量和順序信息，對(duì)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)、尺度變化及光線變化都具有較強(qiáng)適應(yīng)性［3］。跟蹤在實(shí)際應(yīng)用中的另一個(gè)重要問(wèn)題是計(jì)算的實(shí)時(shí)性，為了提高計(jì)算效率，本文在粒子濾波的框架下引入積分圖的概念，用協(xié)方差矩陣表征目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。

2 協(xié)方差區(qū)域描述子

協(xié)方差區(qū)域描述子的表征如圖1所示，令I(lǐng)為圖像幀，從I中提取一個(gè)大小為W×H×d維的特征圖像:

其中，Φ表示任意一種映射，N=W×H，區(qū)域R用d×d維的協(xié)方差矩陣表示［4］:

其中μR是區(qū)域R內(nèi)像素點(diǎn)的均值;N表示像素點(diǎn)的數(shù)目。

圖1 協(xié)方差矩陣表征目標(biāo)區(qū)域示意圖

3 基于協(xié)方差區(qū)域描述子的目標(biāo)跟蹤

3．1 積分協(xié)方差矩陣計(jì)算

粒子濾波算法中的每個(gè)粒子用協(xié)方差矩陣來(lái)表征，計(jì)算復(fù)雜度太高，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)算，為了實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，引入積分圖的概念［5］，將式(2)中的均值μ代入展開(kāi)得:

定義向量Px，y和矩陣Qx，y:

通 過(guò) 積 分 圖 計(jì) 算 Px，y和 Qx，y，則 區(qū) 域的表征因子計(jì)算如下:

其中，N= ( x″+1 )× ( y″+1 )，經(jīng)過(guò)一系列的變換可以得到區(qū)域R( x'，y'，x″，y″)內(nèi)的協(xié)方差區(qū)域描述因子為:

3．2 協(xié)方差矩陣之間的度量

兩協(xié)方差矩陣的相似度用兩者之間的距離來(lái)度量［6］:

其中，xk為廣義特征向量;λk( Ci，Cj)是廣義特征值，每個(gè)粒子的觀測(cè)概率定義為:

式中，Cmod和Ctar分別為目標(biāo)模板和每個(gè)觀測(cè)粒子的協(xié)方差矩陣。

3．3 算法流程

本文算法實(shí)現(xiàn)流程如下:

(1)根據(jù)目標(biāo)初始狀態(tài)x0，計(jì)算協(xié)方差矩陣模板C0，令

(2)預(yù)測(cè):由xt=Axt－1+W，預(yù)測(cè)下一幀狀態(tài)^xt;

(3)在目標(biāo)狀態(tài)xt－1周圍一定區(qū)域內(nèi)計(jì)算每個(gè)粒子的協(xié)方差矩陣及其觀測(cè)概率;

(5)計(jì)算目標(biāo)的當(dāng)前估計(jì)狀態(tài):珋xt=

(7)轉(zhuǎn)向步驟(2)。

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果

用目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的每個(gè)像素點(diǎn)位置、灰度、一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)等9維特征向量得出一個(gè)9×9協(xié)方差矩陣。為了驗(yàn)證算法的普適性，在數(shù)據(jù)源的選取上，選擇在公共視頻集上進(jìn)行驗(yàn)證，該視頻集共773幀，圖像的大小為640×480。在同一數(shù)據(jù)源上，針對(duì)同一目標(biāo)，在人工標(biāo)定初始位置的前提下，分別進(jìn)行顏色跟蹤、邊緣跟蹤和本文算法跟蹤的仿真。如圖2所示，第一行是選擇顏色作為目標(biāo)區(qū)域描述子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第二行為選擇邊緣作為目標(biāo)區(qū)域描述子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，第三行為本文算法跟蹤的結(jié)果。在第725幀，由于跟蹤目標(biāo)進(jìn)入陰影區(qū)，光線發(fā)生較大變化，導(dǎo)致目標(biāo)的顏色特征發(fā)生較大變化，顏色跟蹤失效，本文算法和邊緣跟蹤可以一直跟蹤目標(biāo)。在第758幀，目標(biāo)受到部分樹(shù)木的遮擋，背景周圍存在較大邊緣特征的干擾，導(dǎo)致了邊緣跟蹤跟丟目標(biāo)，協(xié)方差描述子中除了梯度特征外，還有灰度特征，因此本文算法可以穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果

表1是三種實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，由于相似目標(biāo)、背景邊緣等外界因素干擾，單個(gè)特征(如顏色、邊緣)的跟蹤結(jié)果往往是不穩(wěn)定的，通常情況下難以確定哪種特征的跟蹤效果更好。協(xié)方差矩陣包含目標(biāo)區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)的位置信息，當(dāng)特征的分布產(chǎn)生平移，對(duì)協(xié)方差矩陣的影響較小，因此該特征對(duì)光線變化不敏感。協(xié)方差矩陣中除了有目標(biāo)區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)的梯度外，還包含了目標(biāo)的灰度特征，因此對(duì)邊緣干擾有一定的糾錯(cuò)能力。

表1 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文中的所有算法均在Intel(R)Core(TM)i7 2．93 GHz 4G內(nèi)存計(jì)算機(jī)上用Matlab R2010a仿真實(shí)現(xiàn)。本文的三種算法粒子數(shù)目均為100，采樣點(diǎn)數(shù)均為120，表1給出了不同算法的跟蹤速度(幀/秒)，由表1可知，本文算法的復(fù)雜度比顏色跟蹤及邊緣跟蹤的算法復(fù)雜度都低，計(jì)算效率更高。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于積分協(xié)方差矩陣的粒子濾波目標(biāo)跟蹤，協(xié)方差矩陣可融合目標(biāo)區(qū)域的不同特征實(shí)現(xiàn)復(fù)雜背景下目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，利用積分圖實(shí)現(xiàn)區(qū)域協(xié)方差快速計(jì)算。試驗(yàn)證明本文的跟蹤結(jié)果較單一特征跟蹤結(jié)果更穩(wěn)定，算法的計(jì)算復(fù)雜度低，計(jì)算實(shí)時(shí)性更好。本文的跟蹤算法除了可以在公共安全、視頻監(jiān)控等領(lǐng)域應(yīng)用外，還可用于視覺(jué)導(dǎo)航、視覺(jué)導(dǎo)航、自主定位等方面。

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