張海，余闖，王曉紅

(1.西北工業(yè)大學(xué)，西安710068;2.北京航空航天大學(xué)，北京100191)

對(duì)于需要長(zhǎng)期存放的產(chǎn)品，貯存壽命是其重要的指標(biāo)參數(shù)，而影響貯存壽命長(zhǎng)短的主要因素包括產(chǎn)品本身質(zhì)量特性和溫度、濕度等貯存環(huán)境條件［1—4］。貯存中的產(chǎn)品在環(huán)境條件的作用下出現(xiàn)老化、蠕變、擴(kuò)散、腐蝕等退化現(xiàn)象，進(jìn)而引起性能參數(shù)變化直至壽命終結(jié)。這是一個(gè)十分漫長(zhǎng)的過(guò)程，為了在較短時(shí)間內(nèi)對(duì)產(chǎn)品的貯存壽命進(jìn)行評(píng)估，加速貯存壽命試驗(yàn)、貯存退化試驗(yàn)、將兩者結(jié)合的加速貯存退化試驗(yàn)已廣泛應(yīng)用到工程實(shí)際之中［5］。隨著產(chǎn)品質(zhì)量的提高，貯存環(huán)境的改善，其貯存壽命也越來(lái)越長(zhǎng)，加速貯存退化試驗(yàn)憑借其所需樣本量少、試驗(yàn)時(shí)間短的優(yōu)勢(shì)獲得了越來(lái)越多的應(yīng)用，但這些方法都是只使用了試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而不能結(jié)合貯存中獲得的實(shí)際退化數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命評(píng)估。

1 加速貯存退化試驗(yàn)

加速退化試驗(yàn)在理論上基于以下幾個(gè)基本假設(shè)。

1)失效機(jī)理不變假設(shè):即產(chǎn)品在正常應(yīng)力和各加速應(yīng)力下的失效機(jī)理不變。該假設(shè)是對(duì)加速試驗(yàn)最基本的要求，只有在失效機(jī)理不變的情況下，使用加速應(yīng)力的試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)正常應(yīng)力下的情況才是有意義的。

2)加速模型假設(shè):產(chǎn)品的壽命特征與應(yīng)力水平之間滿足一定的加速模型。該假設(shè)在假設(shè)1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步保證了使用加速應(yīng)力下的試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)正常應(yīng)力下的情況是可行的，常見(jiàn)的加速模型有阿倫尼茲模型、艾倫模型等。

3)同族假設(shè):根據(jù)使用數(shù)學(xué)工具的不同，該假設(shè)可有不同的表述，如“產(chǎn)品在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下的壽命(退化量)服從同一分布，即改變應(yīng)力水平不會(huì)改變壽命(退化量)分布類型”，或“在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下，產(chǎn)品的退化曲線形式相同，即應(yīng)力水平變化時(shí)，改變的只是曲線參數(shù)”。該假設(shè)保證加速和退化在數(shù)學(xué)上可描述。

4)Nelson假設(shè)［6］:產(chǎn)品的殘存壽命僅依賴于已累積的失效和當(dāng)前的環(huán)境應(yīng)力，而與累積的方式無(wú)關(guān)。該假設(shè)將累積失效作為環(huán)境對(duì)產(chǎn)品損傷作用的外在表現(xiàn)，具有明顯的物理意義。這一方面為步進(jìn)、步退等變應(yīng)力的試驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)，另一方面也和假設(shè)1和3一道為加速因子的定義提供了支持。

加速因子有多個(gè)等價(jià)定義，如文獻(xiàn)［7］中的定義2:若Fi(t)，F(xiàn)j(t)分別表示產(chǎn)品在應(yīng)力Si和Sj作用下的累積失效概率，且存在Fi(ti)=Fj(tij)，則應(yīng)力Si對(duì)應(yīng)力Sj的環(huán)境因子e=tij/ti，其本質(zhì)是反映2種應(yīng)力下產(chǎn)品失效快慢的差異。

在加速退化理論中通過(guò)確定加速模型的參數(shù)，相當(dāng)于是獲得了任意2個(gè)應(yīng)力之間的加速因子，但是通過(guò)加速貯存退化試驗(yàn)獲得的都是反映高應(yīng)力時(shí)產(chǎn)品失效情況的數(shù)據(jù)，使用這些數(shù)據(jù)來(lái)確定加速模型的參數(shù)，相當(dāng)于是外推估計(jì)了低應(yīng)力時(shí)的失效情況，而沒(méi)能夠綜合考慮實(shí)際貯存中獲取的正常應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)。

2 新方法的提出

相對(duì)貯存中失效機(jī)理種類的繁多，環(huán)境應(yīng)力卻相對(duì)簡(jiǎn)單，主要就是溫度、濕度及鹽霧、輻射等應(yīng)力［8］。具體到一個(gè)個(gè)可能發(fā)生貯存失效的單元上，其敏感應(yīng)力往往就是單一的某種應(yīng)力。根據(jù)前文所述的Nelson假設(shè)，同種敏感應(yīng)力下不同單元的貯存退化情況，都相當(dāng)于是對(duì)該種應(yīng)力的累積。貯存中各單元同屬一個(gè)產(chǎn)品，其經(jīng)歷的貯存環(huán)境條件相關(guān)，因此這些單元的貯存退化情況是相關(guān)的。

通常來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品貯存中是不易獲取其退化信息的，這主要是由于退化量的測(cè)量往往需要專業(yè)測(cè)量?jī)x器、單元的通電運(yùn)行等特殊條件，甚至部分單元由于產(chǎn)品密封、集成等原因根本無(wú)法測(cè)量?？紤]到同種敏感應(yīng)力下單元貯存退化的相關(guān)性，卻可以使用基于環(huán)境應(yīng)力分類的檢測(cè)方式，對(duì)于同一種環(huán)境應(yīng)力只需檢測(cè)1個(gè)或幾個(gè)方便的單元，即可反應(yīng)該種應(yīng)力對(duì)產(chǎn)品的作用情況。

將這些實(shí)際貯存中產(chǎn)生的退化信息與加速試驗(yàn)相結(jié)合，即可減小壽命估計(jì)的誤差。由此，文中提出了以下基于環(huán)境應(yīng)力分類的貯存壽命估計(jì)方法。

1)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行失效機(jī)理分析，確定各貯存失效薄弱單元的敏感環(huán)境應(yīng)力。

2)對(duì)敏感應(yīng)力相同的薄弱單元，使用同樣的試驗(yàn)剖面進(jìn)行加速貯存退化試驗(yàn)，且優(yōu)先使用整機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)于整機(jī)狀態(tài)不便進(jìn)行退化量測(cè)量的單元，也應(yīng)當(dāng)模擬其在產(chǎn)品中的防護(hù)等情況，盡量保證同失效單元間的相對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系與實(shí)際貯存相一致。

3)通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)耐寮僭O(shè)對(duì)產(chǎn)品退化進(jìn)行數(shù)學(xué)建模(如選擇退化曲線形式相同而參數(shù)變化，則由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合退化軌跡曲線)，進(jìn)而確定加速模型的參數(shù)。需要指出的是，此時(shí)結(jié)合實(shí)際貯存環(huán)境應(yīng)力已經(jīng)可以對(duì)產(chǎn)品壽命進(jìn)行預(yù)計(jì)。

4)在獲取實(shí)際貯存中的退化數(shù)據(jù)后，結(jié)合加速模型及退化模型(如退化軌跡族)，估算實(shí)際應(yīng)力水平相當(dāng)于加速試驗(yàn)中的何種應(yīng)力水平，這相當(dāng)于綜合了加速試驗(yàn)和實(shí)際貯存中的信息。

5)使用估算得到的應(yīng)力水平估計(jì)產(chǎn)品的壽命、剩余壽命，這與在第3步中估計(jì)產(chǎn)品壽命相比，由于結(jié)合了實(shí)際貯存信息，相當(dāng)于是對(duì)加速試驗(yàn)的結(jié)論進(jìn)行了修正。

3 應(yīng)用舉例

假設(shè)某產(chǎn)品的貯存薄弱單元中，單元A和B的敏感應(yīng)力都為溫度應(yīng)力，兩單元在90℃以內(nèi)貯存失效機(jī)理不變。對(duì)其進(jìn)行溫度應(yīng)力分別為50，70，90℃等3個(gè)應(yīng)力水平各20天的步進(jìn)加速貯存退化試驗(yàn)。試驗(yàn)中每2天對(duì)其性能參數(shù)進(jìn)行1次測(cè)量，其失效判據(jù)分別為DA＜0.6，DB＜0.4，試驗(yàn)退化數(shù)據(jù)如圖1所示。產(chǎn)品貯存400天后測(cè)得單元A的性能參數(shù)為1.46，而B(niǎo)單元密封在產(chǎn)品中而無(wú)法進(jìn)行性能測(cè)試，下面對(duì)貯存400天時(shí)單元A和B的剩余壽命進(jìn)行估計(jì)。

圖1 退化軌跡Fig.1 Degradation path

以“在正常應(yīng)力和加速應(yīng)力下，單元的退化曲線形式相同，改變的只是曲線參數(shù)”作為同族假設(shè)，根據(jù)單元的性能退化趨勢(shì)，選擇DA=-kAt+a作為單元A的退化曲線形式，DB=exp(-kBt+b)作為單元B的退化曲線形式［9—12］，其中kA，kB為反應(yīng)速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可分段擬合得到的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 退化軌跡參數(shù)Table 1 Parameters of degradation path

根據(jù)Arrhenius模型［13—15］，認(rèn)為反應(yīng)速度k與熱力學(xué)溫度T滿足以下關(guān)系:

k=A eE/RT

式中:A為指前因子;E為活化能;R為摩爾氣體常量。取對(duì)數(shù)并令ln(A)=m，E/R=n得:

可見(jiàn)ln(k)與1/T滿足線性關(guān)系，以此作為加速模型，由表1中溫度和反應(yīng)速度值進(jìn)行線性回歸，可分別得到兩單元加速模型的參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 加速模型參數(shù)Table 2 Parameters of accelerationmodels

此時(shí)，若知道實(shí)際貯存溫度為24℃，則可算得400天時(shí)單元A的性能參數(shù)為1.54，剩余壽命為1023天。

貯存400天后測(cè)得單元A的性能參數(shù)為1.46，結(jié)合初始性能參數(shù)1.91，由退化軌跡和加速模型的方程可知:

解得T=300.6，K=27.4℃，即實(shí)際貯存中的溫度條件相當(dāng)于試驗(yàn)中的27.4℃。由于單元A和B所經(jīng)歷的試驗(yàn)條件和實(shí)際條件都是一致的，因此可將此應(yīng)力水平用于計(jì)算B的壽命，結(jié)合失效判據(jù)對(duì)單元A和B(其初始性能參數(shù)為2.28)分別聯(lián)立方程組:

解得在實(shí)際貯存條件下單元A和B的壽命分別為tA=1162天，tB=1348天，即此時(shí)的剩余壽命為=948天。

4 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用環(huán)境應(yīng)力分類進(jìn)行貯存壽命預(yù)計(jì)，將實(shí)際貯存中的退化信息與加速貯存退化試驗(yàn)相結(jié)合，得到了在貯存中修正試驗(yàn)預(yù)計(jì)結(jié)果、估計(jì)剩余壽命的方法。其核心思想是通過(guò)特定單元的退化情況來(lái)度量相應(yīng)環(huán)境應(yīng)力的作用情況，事實(shí)上特定單元除了選擇產(chǎn)品本身上的單元，還可以人為地加入合適的單元，只需要和產(chǎn)品一起進(jìn)行加速試驗(yàn)和實(shí)際貯存即可。

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