含有空氣背襯層的分層多孔材料的吸聲性能研究

寧景鋒， 趙桂平， 穆 林， 盧天健

(西安交通大學(xué)強(qiáng)度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

引 言

在工程應(yīng)用中，為了得到理想的吸聲效果，可以采用不同的結(jié)構(gòu)形式,例如穿孔結(jié)構(gòu)，分層結(jié)構(gòu)和添加空氣背襯層等[1～7]。分層結(jié)構(gòu)是由不同的吸聲材料按照一定的工藝參數(shù)復(fù)合而成，使得聲波在吸聲結(jié)構(gòu)中逐層衰減，以達(dá)到與介質(zhì)的阻抗匹配而減弱反射。泡沫金屬是一種典型的多孔材料，具有耐高溫、耐腐蝕及抗沖擊特性，同時具有質(zhì)輕、吸聲、電磁屏蔽及隔熱等功能性特征。空氣背襯層與多孔材料形成的赫姆霍茲共振腔可以起到消聲效果，兩者同時作用使得吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲能力明顯改善[8，9]。因此，含有空氣背襯層的分層多孔材料是一種優(yōu)良的吸聲結(jié)構(gòu)。

當(dāng)聲波作用于多孔材料時，一方面材料里的空氣在聲波作用下產(chǎn)生振動引起空氣與孔道壁的摩擦；另一方面孔道中的空氣在聲波作用下引起壓縮伸張形變，在形變過程中，空氣的溫度發(fā)生變化，因而與孔道壁之間產(chǎn)生熱傳導(dǎo)作用[10，11]。Duan等采用Johnson-Allard模型對高溫?zé)Y(jié)的多孔陶瓷材料的吸聲系數(shù)進(jìn)行了計算[9]，認(rèn)為該模型適合于分析多孔材料的吸聲性能。劉新金等根據(jù)聲波在分層介質(zhì)中的傳播方程[3]，計算了雙層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)，對影響結(jié)構(gòu)吸聲性能的物理參數(shù)作了分析。湯慧萍等認(rèn)為不同孔隙率的排布方式對分層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能有顯著影響[4]，按照孔隙率從高到低排布有利于吸聲性能的提高，在此前提下，孔隙率越大，厚度越大，分層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能越好。Li和Huang等通過實驗方法研究了含有空氣背襯層泡沫鋁的吸聲系數(shù)[5,6]，結(jié)果表明隨著空氣層厚度的增加，低頻段的吸聲能力得到明顯改善，最高吸聲系數(shù)向低頻移動趨勢。

相比之下，從理論上對含有空氣背襯層分層多孔材料的吸聲性能分析及參數(shù)優(yōu)化研究甚少。本文采用多孔材料Johnson-Allard模型和波動學(xué)理論，建立聲波在分層介質(zhì)中的傳播方程，給出了含有空氣背襯層雙層多孔材料吸聲系數(shù)的計算公式，通過數(shù)值計算方法深入研究了含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結(jié)構(gòu)中各層泡沫鋁的厚度、孔隙率、流阻率和空氣背襯層厚度等參數(shù)對該結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響。

1 理論模型

Johnson-Allard模型是以Biot理論為基礎(chǔ)，在頻域中，引入若干物理參數(shù)來描述聲波在多孔材料中傳播的半唯像模型。該模型把孔隙形狀認(rèn)為是圓柱狀，并且把多孔材料和其中的飽和空氣看作等效流體，而相應(yīng)的有效密度和有效彈性模量由以下表達(dá)式給出[8]：

式中c為截面形狀因子，c′為尺度因子，σ′為與Λ′相關(guān)的參數(shù)，Λ為粘性特征長度，表征粘滯損耗占主要時孔徑內(nèi)壓縮截面的尺寸；Λ′為熱特征長度，表征熱損耗占主要時孔徑內(nèi)的表面積較大區(qū)域的尺度。多孔材料的特性阻抗Zc和聲波傳播常數(shù)k可用有效彈性模量和有效密度表示如下[2,8,9]：

2 吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的計算

圖1 含有空氣背襯層的分層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)模型

(7a)

同理可得介質(zhì)1，介質(zhì)2及介質(zhì)a中的總聲壓為

式中k0=ka=ω/c0為空氣中聲波數(shù)，ω=2πf為圓頻率，k1，k2分別為介質(zhì)1和介質(zhì)2的聲波數(shù)，具體計算由公式(6)給出，R2為反射系數(shù)，M1,N1,M2,N2,Ma,Na為待定常數(shù)。對于含空氣背襯層雙層多孔材料的吸聲結(jié)構(gòu)，聲音在相鄰界面上傳播的邊界條件為：

(a)在介質(zhì)0與介質(zhì)1的交界面上(x=0)時，P0=P1，v0=v1；

(b)在介質(zhì)1與介質(zhì)2的交界面上(x=t1)時，P1=P2，v1=v2；

(c)在介質(zhì)2與介質(zhì)a的交界面上(x=t1+t2)時，P2=Pa，v2=va；

(d)在介質(zhì)a與剛性壁的交界面上(x=t1+t2+ta)時，va=0。

結(jié)合各層多孔材料中總聲壓及質(zhì)點振動速度，可得下列方程組：

(8)

(9)

同時，把多項式γ1和M1=γ1N1帶入方程組(8)的前兩個方程中，消去M1和N1兩個待定系數(shù)，可得該吸聲結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)為

(10)

若有R2=X2+Y2i，則含空氣背襯層的雙層多孔材料結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)可表示如下

(11)

3 結(jié)果和討論

含有空氣背襯層的分層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)中，材料厚度、孔隙率、靜流阻以及空氣背襯層厚度等參數(shù)都會影響結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)[5,6,9]。為了研究這種結(jié)構(gòu)的吸聲性能，下面以含空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析。計算中泡沫鋁的物理參數(shù)如表1所示，空氣層的厚度為ta=1 cm，結(jié)合上述吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)計算公式(10)和(11)，分別討論各參數(shù)對含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁結(jié)構(gòu)吸聲特性的影響。為了和沒有空氣背襯層吸聲結(jié)構(gòu)作比較，討論中引用了劉新金等沒有空氣背襯層結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的結(jié)果[3]。

表1 各層泡沫鋁的物理參數(shù)[8]

3.1 分層材料孔隙率變化的影響

假設(shè)圖1中介質(zhì)1為外層泡沫鋁，介質(zhì)2為內(nèi)層泡沫鋁，圖2給出了在其他參數(shù)不變情況下(見表1)，外層和內(nèi)層泡沫鋁材料的孔隙率分別變化時，整個結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)隨聲波頻率的變化規(guī)律，其中，紅色曲線表示結(jié)構(gòu)含有空氣背襯層，黑色曲線表示沒有空氣背襯層[3]。從圖中可以看出，含有空氣層背襯和沒有空氣層兩種情況下，結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)呈現(xiàn)不同規(guī)律：對于含有空氣層背襯的吸聲結(jié)構(gòu)，隨著外(或內(nèi))層孔隙率的增加，在低頻段(≤1 000 Hz)，雙層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)變化甚微；在中頻段，吸聲系數(shù)逐漸增加，且在該范圍變化比較明顯；在高

圖2 泡沫鋁的孔隙率變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

頻段(≥7 000 Hz)，吸聲系數(shù)變化甚微；最高吸聲系數(shù)出現(xiàn)在3 500 Hz頻率位置，最低吸聲系數(shù)出現(xiàn)在6 000 Hz頻率位置。對于沒有空氣層背襯的吸聲結(jié)構(gòu)，隨著外(或內(nèi))層孔隙率的增加，在低頻段時雙層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)變化很小，在中高頻段時，孔隙率變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)影響較大，最高吸聲系數(shù)出現(xiàn)在5 500 Hz頻率位置，而最低吸聲系數(shù)出現(xiàn)在更高頻率段。由此可知，孔隙率增加，胞孔增多，內(nèi)部通道復(fù)雜，產(chǎn)生更多的散射和碰撞，使能量損耗增加，吸聲系數(shù)隨之增加。比較而言，外層孔隙率變化影響比內(nèi)層明顯，此結(jié)果與文獻(xiàn)[4]結(jié)論一致。

由圖中還可看出，在4 200 Hz頻率以下，含有空氣背襯吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)明顯高于沒有空氣層的吸聲結(jié)構(gòu)；在4 200到7 200 Hz頻率之間，沒有空氣層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)則高出含有空氣層的吸聲結(jié)構(gòu)；在7 200 Hz頻率以上，兩者結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的差別有類似于低頻情況。

3.2 分層材料厚度變化的影響

圖3給出了在其他參數(shù)不變情況下，外層和內(nèi)層泡沫鋁材料的厚度變化對整個結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響。隨著外(或內(nèi))層泡沫鋁厚度的增加，在低頻段，雙層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)逐漸增加，含有空氣背襯層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)明顯大于沒有空氣層的吸聲結(jié)構(gòu)，但隨著厚度增大這種差別逐漸減??；最高吸聲系數(shù)隨外(或內(nèi))層泡沫鋁厚度的增加逐漸增加，但有向低頻遷移的趨勢；吸聲頻率曲線呈現(xiàn)多個波峰和波谷。這是由于隨著外(或內(nèi))層泡沫鋁厚度的增加，聲波傳播距離增加，相應(yīng)反射的聲波減少，根據(jù)公式(11)知吸聲系數(shù)隨之增加。由圖中還可以看出，泡沫鋁外層厚度變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)影響明顯大于內(nèi)層厚度變化的影響；可見，在一定總厚度下，外層厚度大于內(nèi)層厚度結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)更高。

3.3 分層材料流阻率變化的影響

圖4給出了在其他參數(shù)不變情況下，外層和內(nèi)層泡沫鋁材料的流阻率變化對整個結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響。隨著外(或內(nèi))層泡沫鋁流阻率的增加，雙層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)逐漸增大，在低高頻段，含有空氣背襯層吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)明顯大于沒有空氣背襯層的吸聲結(jié)構(gòu)，而在中頻段(4 200～7 200 Hz)，沒有空氣背襯層的吸聲結(jié)構(gòu)則表現(xiàn)出更好的吸聲效果。相對于內(nèi)層泡沫鋁流阻率變化的影響，外層流阻率變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)影響稍大些；在一定總流阻率下，外層流阻率大于內(nèi)層流阻率吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)更高，該結(jié)果與文獻(xiàn)[12]結(jié)論相一致。

從圖2～4可以發(fā)現(xiàn)，相對于內(nèi)層材料參數(shù)的影響，外層材料參數(shù)的變化對整個結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響更明顯。主要原因是聲波入射到外層材料時，外層材料先對大量聲波進(jìn)行吸收，剩余的聲波才會隨后傳到內(nèi)層材料被第二次吸收。其次，由圖示還可以看出，在低頻和高頻范圍內(nèi)，帶有空氣背襯層結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)較沒有空氣背襯層的略大，而中頻范圍內(nèi)則相反。這一現(xiàn)象說明該梯度結(jié)構(gòu)的組合方式，在低頻范圍各層多孔材料的吸聲性能沒有達(dá)到理想的互補作用。因此，應(yīng)根據(jù)不同頻率范圍的吸聲要求，合理選擇多層吸聲結(jié)構(gòu)。

圖3 泡沫鋁的厚度變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

3.4 空氣背襯層厚度變化的影響

圖5給出了在其他參數(shù)不變情況下，雙層泡沫鋁吸聲結(jié)構(gòu)空氣背襯層厚度變化對整個結(jié)構(gòu)在不同聲波頻段吸聲系數(shù)的影響。隨著吸聲結(jié)構(gòu)空氣背襯

圖4 泡沫鋁的流阻率變化對結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的影響

圖5 雙層吸聲結(jié)構(gòu)空氣背襯層厚度變化對吸聲系數(shù)的影響

層厚度的增加，在低頻段吸聲系數(shù)逐漸變大，在高頻段呈現(xiàn)波峰和波谷相交特征；最高吸聲系數(shù)略有上升，但表現(xiàn)出向低頻遷移的趨勢。該結(jié)論與單層多孔材料空氣背襯曾吸聲結(jié)構(gòu)的結(jié)果是一致的[5,6]。根據(jù)何琳等對增加吸聲材料空氣背襯層厚度的推導(dǎo)可知[13]，增加吸聲材料背后空氣層厚度相當(dāng)于增加了吸聲材料的表觀厚度，這將造成最高吸聲系數(shù)向低頻遷移，這種做法比增加材料實際厚度付出的成本要小很多，因此可以通過給多孔材料添加空氣背襯層達(dá)到提高結(jié)構(gòu)低頻吸聲性能的目的。

由以上分析可知，對于含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結(jié)構(gòu)，各物理參數(shù)的變化造成結(jié)構(gòu)在各頻段上吸聲系數(shù)的差異，可作如下解釋：低頻聲波的波長較長，能量較小，碰到孔隙壁時發(fā)生反射、折射，若是彈性碰撞則能量損失小，聲吸收系數(shù)低；高頻聲波的能量較大，進(jìn)入多孔金屬后與孔壁發(fā)生碰撞，因振動幅值大，故有可能發(fā)生非彈性碰撞，能量損耗大，加之反射或折射后的聲波仍具有較高能量，可與孔隙壁發(fā)生二次或多次非彈性碰撞，經(jīng)過多次反射、折射之后，原有入射聲波的大部分能量變成熱能散失到環(huán)境中。因此，可以根據(jù)不同場合對各頻段的吸聲指標(biāo)要求，確定各層材料的設(shè)計參數(shù)，使得吸聲結(jié)構(gòu)在某頻段上達(dá)到滿意的吸聲效果。

4 結(jié) 論

本文利用多孔材料的Johnson-Allard模型和波動學(xué)理論，推導(dǎo)了含有空氣背襯層的雙層多孔材料吸聲結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)的計算公式，通過數(shù)值方法深入研究了各層泡沫鋁物理參數(shù)及空氣背襯層厚度等對雙層泡沫鋁結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響規(guī)律。計算結(jié)果表明：隨著各層孔隙率增加、或厚度增加、或流阻率增加，含有空氣背襯層雙層泡沫鋁結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)逐漸增大；在低頻段增加空氣背襯層厚度，結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)增大，且最高吸聲系數(shù)表現(xiàn)出向低頻遷移趨勢；在中頻段，當(dāng)增加各層泡沫鋁的孔隙率或流阻率時，沒有空氣背襯層的雙層泡沫鋁結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更好的吸聲性能。

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