劉洪鵬 肖劍波 王敬斌 王 擎

(1. 油頁巖綜合利用教育部工程研究中心，東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院；2. 華能應(yīng)城熱電有限責(zé)任公司；3. 河北華熱工程設(shè)計有限公司)

循環(huán)流化床以其燃料適應(yīng)性廣、燃燒效率高、污染物排放低以及負(fù)荷調(diào)節(jié)范圍大等優(yōu)點在能源和化工領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1]。因此，詳細(xì)研究其爐內(nèi)氣固兩相流動特性對循環(huán)流化床的發(fā)展具有重要意義,也有部分學(xué)者致力于研究氣固流化床中的氣泡行為[2]。然而對于大型的工業(yè)化內(nèi)循環(huán)流化床來說，進(jìn)行詳細(xì)的氣固流動特性的試驗研究是非常困難的，隨著計算機(jī)性能的不斷提高，基于計算流體力學(xué)的數(shù)值方法得到長足發(fā)展，并對循環(huán)流化床復(fù)雜多相流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行的優(yōu)化、大型化起到至關(guān)重要的作用[3]。據(jù)此，許多學(xué)者針對循環(huán)流化床提出了許多數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)對氣固兩相流離散相處理的不同，可分為雙流體模型和顆粒軌道模型。雙流體模型是基于歐拉方法坐標(biāo)系建立的，該模型將顆粒視為擬流體，認(rèn)為顆粒與流體是互相滲透的連續(xù)介質(zhì)；顆粒軌道模型是基于拉格朗日坐標(biāo)系建立的，把流體作為連續(xù)介質(zhì)，顆粒作為離散介質(zhì)，在拉格朗日坐標(biāo)系下研究顆粒的運(yùn)動。此外，近年來一些學(xué)者還在上述兩種模型的基礎(chǔ)上發(fā)展了小室模型和能量最小多尺度模型[4]。

1 雙流體模型

雙流體模型主要包括連續(xù)流體模型、傳統(tǒng)雙流體模型和基于顆粒動力學(xué)理論的歐拉雙流體模型。

1.1 連續(xù)流體模型

連續(xù)流體模型主要包括無滑移模型、小滑移模型和多流體模型。其中無滑移模型是最簡單的氣固兩相流模型，且將氣固兩相流假設(shè)為單相流體，數(shù)值模擬結(jié)果與實際值誤差較大。小滑移模型在上一模型的基礎(chǔ)上考慮了固相對于流體的擴(kuò)散運(yùn)動，有一定改進(jìn)，但誤差仍然較大。多流體模型考慮了固相沿垂直于主流速度方向和沿主流軌道的時均滑移，且氣固相具有各自的特性參數(shù)分布[5]。

1.2 傳統(tǒng)雙流體模型

傳統(tǒng)雙流體模型將顆粒相視為擬流體，控制方程與氣相有相同形式，關(guān)鍵在于如何封閉模型中固相動量方程的剪切應(yīng)力，筆者介紹了以下幾種形式的計算模型[6]：

a. 無粘模型，Gidaspow D不考慮顆粒相粘度模擬了鼓泡床的流體力學(xué)行為[7]；

b. 常粘模型，Tsuo Y P和Gidapow D將顆粒相粘度考慮為常數(shù)，對流化床氣固流動特性進(jìn)行了模擬，但該模型無法從根本上解釋氣固兩相流動特性[8]；

c. Sun B和Gidaspow D將顆粒相粘度考慮為固含率的線性函數(shù)，對流化床的流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬[9]；

d.k-ε-Ap，用湍流模型(k-ε)來描述氣相流動，顆粒相湍流粘性系數(shù)采用以顆粒追隨流體脈動概念為基礎(chǔ)的代數(shù)模型(Hinze-Tchen公式簡稱Ap模型)，與流體的k-ε湍流模型合稱為k-ε-Ap；

e.k-ε-kp，基于顆粒湍動方程的封閉形式，周力行推導(dǎo)出了表征顆粒湍動能的kp方程，并由顆粒湍動能推導(dǎo)出顆粒相的湍動粘度和剪切力[10]。然而，方程沒有考慮高濃度下顆粒間的碰撞，因此，該模型只針對顆粒濃度較低的氣固兩相流動獲得滿意的預(yù)測效果。

a、b、c這3種模型依賴經(jīng)驗，無法深入解釋氣固兩相流動特性。

1.3 基于顆粒動力學(xué)理論的歐拉雙流體模型

使歐拉坐標(biāo)下的守恒方程封閉是求解歐拉雙流體模型的關(guān)鍵，尤其是描述顆粒相的應(yīng)力項(顆粒粘度、顆粒壓力)。然而顆粒動力學(xué)理論考慮了顆粒間的碰撞，獲得了顆粒相應(yīng)力的表達(dá)式，顆粒濃度呈中間稀邊壁高的環(huán)-核結(jié)構(gòu)。采用渦粘性系數(shù)模型來封閉氣相和顆粒相的雷諾應(yīng)力，然后通過引入顆粒擬溫度來表示顆粒相動量方程中的粘度系數(shù)及固相壓力等參數(shù)。

k-ε-Θ-kp模型同時考慮了因顆粒碰撞引起的顆粒速度脈動和因顆粒相湍流引起的顆粒脈動。程易采用此模型對流化床氣固兩相流動特性進(jìn)行了預(yù)測[11]； Almuttahar A和Taghipour F運(yùn)用此模型對高濃度循環(huán)流化床氣固兩相流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬[12]。萬曉濤等在上述兩種模型的基礎(chǔ)上建立了k-ε-Θ-kp-εp模型，同時考慮氣相和顆粒相的湍動能和耗散率[13]?？紤]顆粒相湍能后，該模型將顆粒擬溫度方程當(dāng)作顆粒相的內(nèi)能方程。該模型運(yùn)用顆粒動力學(xué)理論來描述顆粒間的碰撞，用低雷諾數(shù)湍流方程描述氣固兩相流動及其相互作用。

基于顆粒動力學(xué)理論的歐拉雙流體模型因其理論的完善性，目前主要應(yīng)用于循環(huán)流化床氣固兩相流動特性的數(shù)值模擬，從而成為描述氣固兩相流動特性最先進(jìn)的模型之一。但是，需要對歐拉雙流體模型中的固相粘度和壓力的描述深入研究，以便更為精確地封閉氣固兩相流動數(shù)學(xué)模型。

2 顆粒軌道模型及離散單元法(DEM)

顆粒軌道模型是在歐拉坐標(biāo)系下處理連續(xù)的流體相，進(jìn)而在拉格朗日坐標(biāo)系下處理單個顆粒相，對大量顆粒軌跡進(jìn)行統(tǒng)計分析就能得到顆粒群運(yùn)動的概況。通過顆粒在流場中的受力分析，建立基于牛頓第二定律的運(yùn)動方程，進(jìn)而通過積分得到每個顆粒的運(yùn)動軌跡。

離散單元方法(DEM)是20世紀(jì)70年代初由Cundall和Strack提出的一種分析不連續(xù)巖體變形的新方法。該方法把顆粒間的相互作用力模擬為彈性力和阻尼力，用彈性、阻尼及摩擦滑移等機(jī)理模型來計算。目前該模型有軟球方法和硬球方法兩種。軟球方法假定顆粒的彈性系數(shù)較低，相比之下，在硬球方法中，顆粒的彈性系數(shù)接近實際值，只考慮兩個顆粒的碰撞，且假定碰撞后的形狀不變。

蔡杰等利用顆粒軌道模型對噴動床內(nèi)顆粒的運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬。顆粒軌道模型計算量大，對計算機(jī)性能要求較高[14，15]。但是，隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和性能的不斷提高，該模型會逐漸得到重視和發(fā)展。

3 能量最小多尺度作用模型

在聚式流態(tài)化系統(tǒng)中，顆粒存在聚團(tuán)現(xiàn)象而非均勻分布于流體，稀密兩相結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)內(nèi)存在流體、單顆粒與團(tuán)聚物三者之間的多尺度作用，其流體動力學(xué)行為表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性和非平衡特征。其中曳力對顆粒流化過程有著至關(guān)重要的作用，而曳力系數(shù)的確定直接影響了最終的流化狀態(tài)與結(jié)構(gòu)。

傳統(tǒng)的歐拉-歐拉雙流體模型的均勻假設(shè)無法準(zhǔn)確預(yù)測這種非均勻結(jié)構(gòu)所帶來的曳力變化，為了考慮非均勻結(jié)構(gòu)帶來的變化，李靜海等通過考慮氣固兩相流的非均勻結(jié)構(gòu)，提出了能量最小多尺度模型(Energy-Minimization Multi-Scale，EMMS)，此理論是研究非均勻結(jié)構(gòu)對曳力及顆粒流化影響的重要方法[16]。EMMS方法的基本思路為：基于循環(huán)流態(tài)化的流動結(jié)構(gòu)特征，對非均勻結(jié)構(gòu)和氣固相互作用進(jìn)行多尺度分解。將系統(tǒng)分解為3個特征尺度，即微尺度(顆粒尺度)、介尺度(聚團(tuán)尺度)和宏尺度(設(shè)備尺度)，用結(jié)構(gòu)參數(shù)描述各個尺度內(nèi)氣固兩相的相互作用。Yang N等基于該模型對曳力模型進(jìn)行了修正，并結(jié)合歐拉雙流體模型對流化床鍋爐氣固兩相流動特性進(jìn)行了數(shù)值模擬[17]。

4 小室模型

小室是指在建立循環(huán)流化床數(shù)學(xué)模型時將整個循環(huán)系統(tǒng)劃分為多個小室[18]。小室模型則是在小室上建立平衡方程，包括氣體平衡方程和固體物質(zhì)平衡。釗麗和徐向東針對差速循環(huán)流化床鍋爐的結(jié)構(gòu)及特有的形式，采用小室模型的方法，對爐內(nèi)煤的燃燒及其物理、化學(xué)反應(yīng)過程進(jìn)行了相應(yīng)的仿真計算[19]。

小室模型可以避開復(fù)雜的求解偏微分方程的過程，而且可以分層詳細(xì)描述燃燒室和循環(huán)回路上不同位置處的固體濃度、溫度、氣體速度及氣體濃度等主要熱力參數(shù)分布情況。另外，小室劃分具有一定的規(guī)律性，機(jī)理簡單，在計算求解時編程容易，為廣大研究者所采用，但由于其小室劃分具有很強(qiáng)的主觀性，能否建立一套小室劃分標(biāo)準(zhǔn)有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)束語

綜上所述，經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不斷研究，循環(huán)流化床氣固兩相流動數(shù)學(xué)模型由簡單向復(fù)雜發(fā)展，已經(jīng)取得較大的發(fā)展。目前DEM模型、基于顆粒動力學(xué)理論的歐拉雙流體模型和能量最小多尺度模型所得到的結(jié)果更貼近實際值，但DEM模型受到顆粒數(shù)量的限制，將來會隨計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展逐漸得到重視。能量最小多尺度模型在基于顆粒動力學(xué)理論的歐拉雙流體模型基礎(chǔ)上著重研究了非均勻結(jié)構(gòu)對曳力系數(shù)的影響，使模擬結(jié)果更為接近實際值。

在現(xiàn)有的循環(huán)流化床氣固兩相流動模型基礎(chǔ)上，依賴高性能的計算機(jī)技術(shù)，循環(huán)流化床數(shù)值模擬必然得到長足的發(fā)展，并在循環(huán)流化床鍋爐發(fā)展、設(shè)計、大型化、優(yōu)化和運(yùn)行方面起到舉足重輕的作用。

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