高敬鵬，趙旦峰，周相超，付 芳

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001）

0 引 言

MIMO（Multiple input multiple output）技術(shù)充分利用空間資源，實(shí)現(xiàn)多個(gè)天線并發(fā)并收，在不增加頻譜資源和天線發(fā)送功率的情況下，可以成倍地提高信道容量。OFDM（Orthogonal frequency division multiplexing）技術(shù)是多載波窄帶傳輸?shù)囊环N，其子載波之間相互正交，使其高效利用頻譜資源。MIMO-OFDM技術(shù)已成為未來無(wú)線寬帶通信最有效的傳輸技術(shù)之一［1－2］。在MIMO-OFDM系統(tǒng)的接收端，為了抵消信道對(duì)發(fā)射信號(hào)的影響，就必須了解各天線對(duì)之間的信道狀態(tài)信息（Channel state information，CSI），因此對(duì)信道的精確估計(jì)和對(duì)信號(hào)的可靠、有效檢測(cè)是系統(tǒng)檢測(cè)的重要環(huán)節(jié)［3］，是進(jìn)行譯碼的基礎(chǔ)。

目前，在MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)研究領(lǐng)域中，信道估計(jì)方法一般分為基于導(dǎo)頻的估計(jì)、半盲信道估計(jì)和盲信道估計(jì)方法［4－6］三種。近年來，聯(lián)合半盲信道估計(jì)的檢測(cè)技術(shù)［5］因在信道狀態(tài)信息不夠準(zhǔn)確的條件下具有優(yōu)越性能而得到迅速發(fā)展，其通過發(fā)送已知的訓(xùn)練導(dǎo)頻序列在接收端進(jìn)行初始的信道估計(jì)，再通過迭代校正信道估計(jì)值。當(dāng)發(fā)送有用的數(shù)據(jù)信息時(shí)，利用校正的信道估計(jì)結(jié)果和信道接收信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合迭代判決更新，最終完成信道估計(jì)和檢測(cè)信息輸出。文獻(xiàn)［7］的研究結(jié)果表明：多天線系統(tǒng)的最大似然（ML）檢測(cè)算法的復(fù)雜度隨發(fā)送天線數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，連續(xù)干擾抵消算法（Successive interference cancellation，SIC）雖然降低了復(fù)雜度，但其性能較差。文獻(xiàn)［8］給出了球形譯碼算法能取得比垂直貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(shí)檢測(cè)更好的性能。雖然球形譯碼算法可以用較少的計(jì)算量來獲得最大似然檢測(cè)性能，但是也存在著如初始半徑的選擇、更新半徑的選擇和迭代次數(shù)的確定等問題。文獻(xiàn)［9］對(duì)基于MMSE（Minimum mean square error）的信道估計(jì)算法進(jìn)行了研究。基于MMSE的信道估計(jì)算法雖然可以獲得很好的性能，但是其運(yùn)算復(fù)雜度仍很高。文獻(xiàn)［10-11］提出了基于期望最大化算法的半盲信道估計(jì)算法，其利用算法的疊加信號(hào)處理思路來分離和估計(jì)出每個(gè)收發(fā)天線對(duì)之間的信道狀態(tài)信息，然后通過迭代得到估計(jì)值，雖然該算法避免了矩陣求逆運(yùn)算，但在每次迭代時(shí)需要更新整個(gè)參數(shù)集信息，其算法復(fù)雜度較高，同時(shí)對(duì)迭代初值要求也較高。

本文將改進(jìn)的Grover量子搜索算法與SAGE算法相結(jié)合，提出了一種基于量子計(jì)算的聯(lián)合信道估計(jì)檢測(cè)算法，該算法在信道狀態(tài)信息不夠準(zhǔn)確的情況下利用已解碼信息，通過聯(lián)合迭代更新，實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)和檢測(cè)，避免了經(jīng)典的最大似然檢測(cè)算法需要搜索格內(nèi)所有格點(diǎn)對(duì)信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度的影響，提高了信號(hào)檢測(cè)的有效性。仿真結(jié)果表明：該算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的聯(lián)合估計(jì)算法。

1 系統(tǒng)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型Fig.1 MIMO-OFDM system model

MIMO-OFDM系統(tǒng)有NT根發(fā)射天線和NR根接收天線，假設(shè)信道最大多徑時(shí)延路徑數(shù)為L(zhǎng)，OFDM符號(hào)的子載波數(shù)為N，在發(fā)射端，信源數(shù)據(jù)經(jīng)信道編碼后，進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，分解成多個(gè)子數(shù)據(jù)流，每個(gè)子數(shù)據(jù)流進(jìn)行映射編碼和插入導(dǎo)頻，經(jīng)過IFFT變換后成為時(shí)域信號(hào)，并插入大于L的循環(huán)前綴（CP）以消除ISI。再進(jìn)行上變頻，最后由多根發(fā)射天線同時(shí)發(fā)送出去。在接收端，通過下變頻后去除時(shí)域信號(hào)的循環(huán)前綴，并對(duì)其進(jìn)行FFT變換，再經(jīng)過聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)處理，最終空時(shí)解碼數(shù)據(jù)經(jīng)信道解碼后送至信宿，則第m根接收天線接收信息可以表示為：

式中：hj，m為從發(fā)射天線j到接收天線m的信道時(shí)域響應(yīng)，hj，m＝［hj，m（0），hj，m（1），…，hj，m（L－1）］T。

則第m根接收天線接收的信號(hào)可表示為不同發(fā)射天線發(fā)射信號(hào)的疊加，即：

2 Grover量子搜索算法

MIMO-OFDM系統(tǒng)中最優(yōu)檢測(cè)技術(shù)是最大似然（Maximum likelihood，ML）譯碼檢測(cè)［12］，它是將接收信號(hào)和所有可能的發(fā)射信號(hào)的狀態(tài)進(jìn)行比較，根據(jù)最大似然原理估計(jì)出發(fā)射信號(hào)，但其檢測(cè)復(fù)雜度隨著發(fā)射天線個(gè)數(shù)的增加呈指數(shù)上升，只適用于理論分析。為了解決這個(gè)問題，Grover量子搜索算法被引入到系統(tǒng)檢測(cè)中，它能夠逼近最大似然檢測(cè)算法的檢測(cè)性能，其檢測(cè)復(fù)雜度有較大的改善。

1996年，Grover提出了一種用量子計(jì)算機(jī)搜尋無(wú)序數(shù)據(jù)的快速算法，稱為Grover量子搜索算法［13］。該算法在沒有關(guān)于其結(jié)構(gòu)信息的先驗(yàn)條件下，利用了量子態(tài)的疊加性和量子計(jì)算的并行性，可以在給定大小為N的搜索空間中找到滿足特定性質(zhì)的一個(gè)元素，算法使搜索問題從經(jīng)典計(jì)算的O （N）次操作減少到O （）次操作。

Grover量子搜索算法包括以下5個(gè)步驟。

Step1初始化，產(chǎn)生一個(gè)等幅度的疊加態(tài)。使n位量子寄存器的初始狀態(tài)為｜0n，0〉，然后對(duì)其前n個(gè)分量并行執(zhí)行量子Fourier變換，使得N＝2n個(gè)初始態(tài)的概率幅一致。

Step2完成對(duì)判決函數(shù)進(jìn)行受控非門量子比特門計(jì)算。

式中：Controlled-NOT量子比特門運(yùn)算實(shí)現(xiàn)｜x，b〉→｜x，b⊕f（x）〉計(jì)算。

Step3對(duì)式（5）結(jié)果中的第2個(gè)分量做Z變換操作，從疊加態(tài)中標(biāo)記問題的解：

式中：Z變換實(shí)現(xiàn)α｜0〉＋β｜1〉→α｜0〉－β｜1〉運(yùn)算。

量子態(tài)的幅度變化為：

3 聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法

3.1 聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)模型

圖2 聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)模型Fig.2 Model of joint estimation and detection

聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)模型如圖2所示。聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)技術(shù)是將OFDM解調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行信息提取，將提取出的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)經(jīng)過LS估計(jì)輸出初始信道估計(jì)信息和SAGE算法的內(nèi)部迭代環(huán)，當(dāng)達(dá)到收斂條件時(shí)輸出更新后的信道狀態(tài)信息，然后將其與提取OFDM符號(hào)一起進(jìn)行改進(jìn)的Grover量子搜索算法（Improved Grover′s quantum search algorithm，IGQS）檢測(cè)和SAGE算法內(nèi)部迭代環(huán)處理，達(dá)到收斂條件時(shí)輸出更新后的信道狀態(tài)信息，最終經(jīng)過IGQS檢測(cè)輸出檢測(cè)數(shù)據(jù)信息，并將更新后的信道狀態(tài)信息作為下一符號(hào)的初始信道估計(jì)信息。循環(huán)操作直至整幀數(shù)據(jù)檢測(cè)操作完成。

3.2 LS信道估計(jì)

MIMO-OFDM系統(tǒng)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)，以幀為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，在每幀幀頭都存在一個(gè)訓(xùn)練符號(hào)子塊，接收時(shí)將接收碼符號(hào)分成n＋1個(gè)子塊，第1個(gè)子塊為已知訓(xùn)練符號(hào)子塊，其他子塊為n個(gè)OFDM符號(hào)子塊。MIMO-OFDM系統(tǒng)經(jīng)過OFDM解調(diào)后，根據(jù)每一幀前端已知的塊狀導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行LS信道估計(jì)得到：

則接收天線m的信道時(shí)域響應(yīng)為：

3.3 SAGE迭代算法

根據(jù)SAGE算法原理［13－14］，接收信號(hào)Y為不完全數(shù)據(jù)，發(fā)送數(shù)據(jù)X為潛在數(shù)據(jù)，h為待估計(jì)量，對(duì)于第k個(gè)子載波，在第m根接收天線上基于SAGE算法的信道估計(jì)如下：

初始化，分別對(duì)j∈ ［1，NT］，計(jì)算中間變量：

當(dāng)?shù)趓步迭代時(shí)，計(jì)算j＝1＋r mod NT，

然后更新計(jì)算信道沖激響應(yīng)：

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，求解可得：

由于系統(tǒng)為恒模調(diào)制，將式（14）簡(jiǎn)化，可以得到更新后的第j個(gè)發(fā)射天線和第m個(gè)接收天線之間的信道沖激響應(yīng)為：

更新中間變量：

最后對(duì)于其他｛i ≠j｝∩｛i∈［1，NT］｝，有：

重復(fù)SAGE算法的操作，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)完成迭代過程，至此完成了第0個(gè)子塊的信道狀態(tài)信息跟蹤，將其作為第1個(gè)子塊的信道狀態(tài)信息初值。

3.4 改進(jìn)的Grover量子搜索算法在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

首先，在信號(hào)檢測(cè)之前，需要先構(gòu)建2個(gè)量子寄存器，將發(fā)送端所有可能發(fā)送的序列存儲(chǔ)到量子寄存器a，并更新其量子基態(tài)的概率幅，使其初值為1，其中N＝2n。根據(jù)信道狀態(tài)信息，按照量子寄存器a的量子基態(tài)，依次計(jì)算‖Ym－XHm‖2，并將值存儲(chǔ)到量子寄存器b。在量子寄存器a中隨機(jī)取2個(gè)量子基態(tài)，將其與所對(duì)應(yīng)的量子寄存器b中的值進(jìn)行比較，取其最小值作為門限值，通過量子計(jì)算找到量子寄存器a中對(duì)應(yīng)量子寄存器b所有小于等于門限的量子基態(tài)，并進(jìn)行Grover算法的Z變換和D變換操作，使搜索到的量子寄存器a中對(duì)應(yīng)量子基態(tài)的概率幅值增大。

最終迭代完成后，在量子寄存器a的量子基態(tài)概率幅中尋找逼近概率1的量子基態(tài)，輸出對(duì)應(yīng)序列得到結(jié)果。

改進(jìn)Grover量子搜索算法就可以得到第1個(gè)子塊初始符號(hào)估計(jì)檢測(cè)值，再次通過上述的SAGE迭代算法，輸出更新后的第1個(gè)子塊的校正信道狀態(tài)信息，利用改進(jìn)的Grover量子搜索算法得到第1個(gè)子塊符號(hào)檢測(cè)值。循環(huán)操作，最終完成n個(gè)子塊的信道估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)，即完成整個(gè)幀數(shù)據(jù)的信號(hào)檢測(cè)。

4 系統(tǒng)仿真及性能分析

對(duì)本文提出的SAGE-IGQS聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法設(shè)計(jì)方案進(jìn)行系統(tǒng)性能仿真，系統(tǒng)仿真模型參照SCME信道標(biāo)準(zhǔn)，具體參數(shù)如表1所示。假設(shè)發(fā)送天線和接收天線都相互獨(dú)立，并且一幀內(nèi)信道參數(shù)基本保持不變，分別對(duì)系統(tǒng)檢測(cè)的復(fù)雜度、誤比特率進(jìn)行對(duì)比。

表1 MIMO-OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 MIMO-OFDM system simulation parameters

圖3給出了調(diào)制方式為QPSK，改進(jìn)的Grover量子搜索算法和最大似然檢測(cè)算法在進(jìn)行單次MIMO-OFDM系統(tǒng)檢測(cè)過程中搜索次數(shù)的比較曲線。仿真結(jié)果表明：隨著發(fā)射天線的增加，似然檢測(cè)算法搜索次數(shù)的增加明顯快于改進(jìn)的Grover量子搜索算法，尤其是在發(fā)射天線很多的情況下，這種次數(shù)上的增長(zhǎng)更加顯著。可以看出，基于改進(jìn)的Grover量子搜索算法在MIMOOFDM系統(tǒng)檢測(cè)方案中可以明顯改善最大似然檢測(cè)的復(fù)雜度。

圖3 單次MIMO-OFDM系統(tǒng)檢測(cè)中搜索次數(shù)的比較曲線Fig.3 Compare of the search numbers in MIMO-OFDM system for single detection

圖4給出了基于理想信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法、基于LS信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法、基于LMMSE信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法、基于MMSE信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法和本文提出的SAGEIGQS聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法在設(shè)定的仿真參數(shù)為表1所示的情況下不同信噪比的誤比特率性能曲線。仿真結(jié)果表明：在相同LS信道估計(jì)下，SAGE-IGQS算法通過SAGE迭代算法對(duì)LS估計(jì)的信道狀態(tài)信息進(jìn)行了校正，使MIMO-OFDM系統(tǒng)檢測(cè)性能得到了提高，與未結(jié)合SAGE算法的ML算法相比，性能有了很大程度的改善。同時(shí)，在相同誤比特率情況下，本文所提SAGEIGQS聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的基于LMMSE的ML檢測(cè)算法；與基于MMSE信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法相比，性能有一定改善，但是由于引入了IGQS算法，復(fù)雜度顯著降低；與理想信道估計(jì)下的最大似然檢測(cè)算法僅平均相差1 dB。

圖4 不同檢測(cè)算法下的誤比特率性能比較Fig.4 Bit error rate performance of the system with different detection algorithms

圖5 在不同迭代次數(shù)下的SAGE-IGQS算法誤比特率性能曲線Fig.5 Bit error rate curves under different iterations of SAGE-IGQS algorithm

圖5給出了在仿真參數(shù)設(shè)置如表1的情況下，SAGE-IGQS算法誤比特率隨SAGE算法數(shù)的變化曲線圖。仿真結(jié)果表明，隨著迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)的誤比特率有了明顯的下降，其中以前3次迭代所取得的性能增益最為明顯。迭代次SAGE算法迭代檢測(cè)技術(shù)在四次迭代后，算法基本趨于收斂。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于Grover量子搜索算法結(jié)合SAGE算法的聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法。算法的主要思想是采用LS對(duì)信道進(jìn)行初估計(jì)，利用SAGE迭代過程獲得信道狀態(tài)信息，聯(lián)合改進(jìn)的Grover量子搜索算法進(jìn)行檢測(cè)，從而達(dá)到在MIMO-OFDM系統(tǒng)信道狀態(tài)信息不夠準(zhǔn)確的情況下能精確檢測(cè)的目的。在所設(shè)定的仿真參數(shù)條件下，對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真分析和性能比較。仿真結(jié)果表明：提出的聯(lián)合估計(jì)檢測(cè)算法優(yōu)于傳統(tǒng)的基于LMMSE和MMSE信道估計(jì)的ML檢測(cè)算法，其性能接近于理想信道估計(jì)條件下的最大似然信號(hào)檢測(cè)算法，信噪比損失在1 d B左右。同時(shí)，該算法由于引入了改進(jìn)的Grover量子搜索算法，使檢測(cè)復(fù)雜度有了明顯的降低，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

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