文/單云龍 丁國(guó)勤 朱 柯

基于廣義最大覆蓋模型的油料保障力量動(dòng)員研究

文/單云龍 丁國(guó)勤 朱 柯

油料動(dòng)員，必須講求軍事經(jīng)濟(jì)效益。油料保障力量與油料需求點(diǎn)距離制約著油料動(dòng)員效益。運(yùn)用覆蓋模型刻畫油料保障力量與油料需求點(diǎn)距離的覆蓋程度，可確保動(dòng)員有限的油料保障力量發(fā)揮最大的保障效益。因此，本文引入廣義最大覆蓋模型研究油料保障力量動(dòng)員問(wèn)題。

覆蓋模型；最大覆蓋；油料保障力量；動(dòng)員；選址

1.問(wèn)題的提出

油料動(dòng)員是國(guó)家和軍隊(duì)為保障戰(zhàn)時(shí)油料的供應(yīng)，有計(jì)劃、有組織地將油料的籌集與分配體系轉(zhuǎn)入戰(zhàn)時(shí)軌道而采取的措施和進(jìn)行的活動(dòng)。油料動(dòng)員，必須講求軍事經(jīng)濟(jì)效益，使有限的油料保障力量發(fā)揮最大的保障效益。戰(zhàn)時(shí)，上級(jí)可能要求戰(zhàn)區(qū)某局部范圍內(nèi)動(dòng)員數(shù)個(gè)油料保障力量，為多個(gè)油料需求點(diǎn)提供油料保障，已知每個(gè)需求點(diǎn)地址坐標(biāo)、油料需求、直線運(yùn)輸距離最大允許范圍。要求確定每個(gè)油料保障力量的地址坐標(biāo)，使得在滿足時(shí)效性要求前提下，總運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量最低。本文引入覆蓋模型[1]解決油料保障力量動(dòng)員問(wèn)題。

“覆蓋”即油料保障力量覆蓋油料需求點(diǎn)。假設(shè)油料保障力量與油料需求點(diǎn)之間的標(biāo)準(zhǔn)距離為s，油料保障力量j到油料需求點(diǎn)i距離為dij，若dij≤s，則油料保障力量覆蓋油料需求點(diǎn)，即該油料保障力量能在規(guī)定距離內(nèi)保障部隊(duì)油料需求。覆蓋問(wèn)題主要有集合覆蓋問(wèn)題（Location Set Covering Problem,LSCP）[2]和最大覆蓋問(wèn)題（Maximal Covering Location Problem,MCLP）[3]。兩者區(qū)別在于，集合覆蓋問(wèn)題研究的是在必須覆蓋全部需求點(diǎn)的條件下，求出最少需要的油料保障力量數(shù)目，其圖形表達(dá)如圖1.1；最大覆蓋問(wèn)題研究的是在預(yù)先給定油料保障力量數(shù)目的情況下，求出怎樣才能盡可能多地覆蓋油料需求點(diǎn)，其圖形表達(dá)如

圖1.2。由于戰(zhàn)時(shí)可動(dòng)員的油料保障力量有限，因此，本文認(rèn)為宜用最大覆蓋模型解決油料保障力量動(dòng)員問(wèn)題。

圖1.1 集合覆蓋模型的圖形表達(dá)

圖1.2 最大覆蓋模型的圖形表達(dá)

2.基于最大覆蓋的油料保障力量動(dòng)員模型

按照最大覆蓋模型的思路，動(dòng)員P個(gè)油料保障力量，在規(guī)定的距離內(nèi)，最大可能地覆蓋油料需求點(diǎn)。油料保障力量多點(diǎn)選址的最大覆蓋模型如下：

式中I={1,2,…,m}表示油料需求點(diǎn)集，J={1,2,…,n}，表示備選油料保障力量集。式（2.1）為目標(biāo)函數(shù)，求有限個(gè)油料保障力量所能覆蓋的最大油料需求點(diǎn)的數(shù)量；式（2.2）～（2.5）為約束條件；式（2.2）表示需動(dòng)員的油料保障力量數(shù)目；式（2.3）表明只有先在j點(diǎn)開(kāi)設(shè)油料保障力量才能為油料需求點(diǎn)i提供油料保障；式（2.4）、式（2.5）是變量xi、yi的 約束。wi表示油料需求點(diǎn)i的權(quán)重，可以是油料需求量、油料保障優(yōu)先度等。aij、xj、yi為二元值變量，且

其他約束條件均不變。在忽視各油料需求點(diǎn)的油料需求品種的情況下，最大覆蓋問(wèn)題目標(biāo)方程就被簡(jiǎn)化為最大化油料需求點(diǎn)數(shù)量。

3.基于廣義最大覆蓋的油料保障力量動(dòng)員模型

在最大覆蓋模型中，一個(gè)關(guān)鍵的假設(shè)是任一油料需求點(diǎn)i要么被完全覆蓋（如果存在某一油料保障力量j到i的距離小于覆蓋半徑r），要么完全不被覆蓋。按此假設(shè)，沒(méi)有被覆蓋到的油料需求點(diǎn)，油料保障力量就不會(huì)對(duì)其實(shí)施油料保障。但在戰(zhàn)時(shí)油料保障中，無(wú)論部隊(duì)所處的位置是否超出了油料保障力量保障的特定距離 ，油料保障力量都應(yīng)盡可能地為所有部隊(duì)提供油料保障，否則可能會(huì)影響到部隊(duì)的作戰(zhàn)行動(dòng)。因此，建模時(shí)可考慮每個(gè)油料需求點(diǎn)可能同時(shí)被多個(gè)油料保障力量不同程度的覆蓋，每個(gè)油料保障力量又不同程度地覆蓋多個(gè)油料需求點(diǎn)。解決這一問(wèn)題，需引入廣義最大覆蓋選址模型 （Generalized Maximal Coveting Location Problem，GMCLP）。

廣義最大覆蓋選址模型（GMCLP）[3]是由Bennan和Krass提出的。按照廣義最大覆蓋模型思想，將油料保障力量對(duì)油料需求點(diǎn)的覆蓋度設(shè)為區(qū)間[0,1]的非增分段函數(shù)，每個(gè)需求點(diǎn)附近有若干油料保障力量，由于油料需求點(diǎn)到每個(gè)油料保障力量的距離不同，每個(gè)油料保障力量都會(huì)對(duì)周圍的油料需求點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)覆蓋度。所以，每個(gè)油料需求點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)多重覆蓋程度集合（油料需求點(diǎn)i被各油料保障力量不同程度地覆蓋，其覆蓋程度是不確定的）。并假設(shè)覆蓋程度隨油料需求點(diǎn)j到離其最近油料保障力量的距離呈階段函數(shù)遞減。所以對(duì)任一油料需求點(diǎn)j∈N，定義k個(gè)覆蓋半徑，相應(yīng)的覆蓋度。油料保障力量的廣義最大覆蓋模型如下：

式中，y

ij

是二元變量，且

覆蓋度a的確定可以按照從油料保障力量運(yùn)輸油料到油料需求點(diǎn)的時(shí)間（油料運(yùn)輸時(shí)間）或距離（油料保障距離）來(lái)確定，這兩種方法各有優(yōu)劣。如果按照油料運(yùn)輸時(shí)間確定油料保障力量覆蓋度，可以克服“距離越短，運(yùn)輸時(shí)間越短”的思維定勢(shì)，且符合油料保障的時(shí)效性的要求，但是由于戰(zhàn)時(shí)各種主客觀因素（敵襲破壞、自然災(zāi)害、交通事故、油料保障人員的主觀估計(jì)等），油料運(yùn)輸時(shí)間不確定性較大，使這種方法可操作性受到影響。如果按照油料保障距離確定油料保障力量覆蓋度，油料需求點(diǎn)到油料保障力量的距離可在軍用地圖上直觀地體現(xiàn)，可操作性強(qiáng)。因此，本文按照油料需求點(diǎn)到油料保障力量的距離來(lái)確定覆蓋度。

設(shè)油料需求點(diǎn)到油料保障力量的最短距離為dmin，最長(zhǎng)距離為dmax，油料需求點(diǎn) 到油料保障力量j的距離為dij，則油料需求點(diǎn)覆蓋度為

從式（3.7）看出，如果dij確定，覆蓋度也隨之確定。因此，對(duì)油料需求點(diǎn)i，每個(gè)油料保障力量對(duì)它的覆蓋度是唯一的。由于權(quán)重wi是事先給出的，也可以看作常數(shù)，那么也可以看作常數(shù)。令。則式（3.1）可記為

4.結(jié)束語(yǔ)

最大覆蓋模型的“覆蓋度”，較好地解決了油料保障力量與油料需求點(diǎn)覆蓋問(wèn)題。在戰(zhàn)時(shí)油料保障力量有限的情況下，為精確動(dòng)員油料保障力量，實(shí)現(xiàn)油料動(dòng)員效益最大化提供了思路。

（作者單位：解放軍后勤工程學(xué)院/63820部隊(duì)）

[1]吳艷.應(yīng)急系統(tǒng)選址問(wèn)題的優(yōu)化[D]. 碩士學(xué)位論文，西安電子科技大學(xué)，2008.

[2]Toregas, C. Revelle. Optimal Location under Time or Distance Constraints[J], Papers of the Regional Science Association, 1972, 28:133～143.

[3]Chorch R L，Revelle C S.The maximal covering location problem. Papers ofthe regional science association, 1974, 32: 101～118.

[4]Oded Berman, Dmitry Krass. The generalized maximal covering location problem. Computers& Operations Research，2002，29，563～581.