游亞飛，高寶玉，李光遠，于學(xué)武

（中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

力限振動試驗技術(shù)應(yīng)用與研究

游亞飛，高寶玉，李光遠，于學(xué)武

（中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028）

首先介紹傳統(tǒng)加速度振動試驗產(chǎn)生過試驗的主要原因；接著介紹機械阻抗特性，給出視在質(zhì)量、有效質(zhì)量及剩余質(zhì)量的定義；然后通過對復(fù)雜二自由度方法進行理論推導(dǎo)，給出力限試驗條件的制定方法；最后以鋁板為例，建立典型力限控制試驗方案，提出力限試驗方法及試驗步驟。從試驗結(jié)果看，力限控制試驗方法是緩解試件過試驗的一種有效方法。

力限；振動；復(fù)雜二自由度方法

前言

傳統(tǒng)的振動試驗一般采用加速度輸入控制的試驗方法，即控制試件與振動臺或夾具界面處的加速度來模擬試件實際經(jīng)受的力學(xué)環(huán)境。理論上，如果邊界條件與實際使用環(huán)境一致時，試驗條件（加速度控制曲線）應(yīng)與實際使用時界面處的加速度響應(yīng)譜一致，但實際情況并非如此，這主要是由于包絡(luò)法制定加速度試驗條件、機械阻抗不匹配和吸振現(xiàn)象三個方面原因造成的。

力限控制試驗方法在GJB 150.16A《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法》中明確提出，其基本原理是直接對支撐系統(tǒng)和試件之間的輸入力進行控制，回避機械阻抗不匹配的問題。力限譜可根據(jù)加速度輸入譜計算得到，該方法和加速度限控制方法一樣，一般需要和振動加速度輸入控制方法一起進行聯(lián)合控制，力譜的頻帶通常限制在產(chǎn)品前幾階模態(tài)范圍內(nèi)，用于控制產(chǎn)品前幾階模態(tài)處的響應(yīng)，加速度譜用于控制其它頻帶，最終控制的結(jié)果是在產(chǎn)品前幾階共振頻率處，振動加速度功率譜密度響應(yīng)特性曲線出現(xiàn)“凹谷”效應(yīng)，有效防止了過試驗的產(chǎn)生。

1 結(jié)構(gòu)機械阻抗特性

1.1 視在質(zhì)量

結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量是指界面力與界面加速度的比值，即界面力與加速度的傳遞函數(shù)，也被稱為動力學(xué)質(zhì)量。它是復(fù)數(shù)形式的，含有幅值和相位的信息。反映了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼特性。視在質(zhì)量是隨著頻率變化的，在結(jié)構(gòu)的固有頻率處產(chǎn)生峰值，它可以描述連接界面處的動力學(xué)傳遞特性。結(jié)構(gòu)視在質(zhì)量公式見公式（1）。

其中：

ω為頻率；M為視在質(zhì)量；F為界面力；A為界面加速度。

1.2 有效質(zhì)量

有效質(zhì)量又稱有效模態(tài)質(zhì)量，通常可用有限元軟件NASTRAN/PATRAN計算得出。結(jié)構(gòu)的每階模態(tài)可表示成一個單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。這些單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量就是有效質(zhì)量。每階模態(tài)的有效質(zhì)量大小表征了該模態(tài)對單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)視在質(zhì)量的貢獻。對于一個激勵軸向，所有模態(tài)有效質(zhì)量的和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。有效質(zhì)量的概念非常重要，它量化了結(jié)構(gòu)質(zhì)量與頻率的關(guān)系，有助于對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的理解和力限試驗條件的制定。

1.3 剩余質(zhì)量

激勵頻率以上結(jié)構(gòu)固有頻率所對應(yīng)的有效質(zhì)量之和稱為剩余質(zhì)量。系統(tǒng)第K階模態(tài)的剩余質(zhì)量見公式（2）：

n為結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度數(shù)。

2 力限條件的確定方法

2.1 引言

力限條件的確定是實現(xiàn)力限控制試驗的前提。目前主要有三種方法計算力限試驗條件：簡單二自由度方法、復(fù)雜二自由度方法和半經(jīng)驗方法。本文主要根據(jù)NASA文獻《Force Limited Vibration Testing Monngraph》中相關(guān)內(nèi)容對力限試驗方法進行研究，對復(fù)雜二自由度方法進行詳細推導(dǎo)，為力限控制試驗的應(yīng)用提供輸入。

2.2 復(fù)雜二自由度方法原理

支撐系統(tǒng)和試件各用了兩個質(zhì)量單元來表示系統(tǒng)的有效質(zhì)量和剩余質(zhì)量，如圖1所示。其中，m1和m2分別為支撐系統(tǒng)和試件的有效質(zhì)量，M1和M2分別為支撐系統(tǒng)和試件的剩余質(zhì)量，c1和c2分別為支撐系統(tǒng)和試件的模態(tài)阻尼，k1和k2分別為支撐系統(tǒng)和試件的模態(tài)剛度，F(xiàn)e為所受外力。

視在質(zhì)量為

由于復(fù)雜二自由度系統(tǒng)處零頻外，還有兩個固有頻率，系統(tǒng)的加速度響應(yīng)在這兩個固有頻率點達到最大值，為計算該系統(tǒng)得到的最大界面力，首先需要求得該系統(tǒng)的兩個固有頻率。該系統(tǒng)無阻尼彈性共振頻率的特征方程見公式（5）：

除去方程的兩個零根后，可求得公式（10）的解為：

圖1 復(fù)雜二自由度系統(tǒng)模型

假設(shè)復(fù)雜二自由度系統(tǒng)的激勵Fe為一定值。對應(yīng)兩個固有頻率點的W+interf和W-interf幅值的比值見公式（7）：

力限條件正則化系數(shù)γ為：

改變調(diào)諧參數(shù)Ω的值以確保對復(fù)雜二自由度所有的質(zhì)量、剛度和阻尼組合都能找到界面力的最大值。根據(jù)《Force Limited Vibration Testing Monograph》中建議Ω∈[1/2，2] ，步長為1/16。力限條件如公式（11）所示：

2.3 復(fù)雜二自由度方法計算步驟

復(fù)雜二自由度方法計算力限試驗條件實施過程如圖2。

3 力限控制試驗方法驗證

3.1 力限試驗控制原理

《Force Limited Vibration Testing Monngraph》中提出力限控制試驗的雙控方理論。圖3為力限控制試驗控制原理圖。由圖3可以看出，進行試驗時，控制系統(tǒng)按照普通加速度試驗條件控制，對安裝在試件和支撐系統(tǒng)之間的力信號進行監(jiān)測，當(dāng)力響應(yīng)信號過大，超過力試驗條件時，實時調(diào)節(jié)振動臺對試件的加速度輸入，將界面力響應(yīng)限制在力試驗條件范圍內(nèi)，從而減輕試件的過試驗。工程實際中力限通常只在試件共振頻率處起作用[2]。

3.2 力限試驗應(yīng)用

3.2.1 試件與支撐系統(tǒng)

圖2 復(fù)雜二自由度方法計算力限試驗條件實施程序

圖3 力限控制試驗原理圖

試件為450mm×450mm×10mm (長×寬×高)方形薄板，支撐系統(tǒng)為600mm×600mm×10mm (長×寬×高)方形薄板，兩者材料均為鋁合金，牌號為6061，泊松比為0.33NA，質(zhì)量密度為2700kg/m3。試件上有4個M10的穿孔，用于連接力傳感器和支撐系統(tǒng)；支撐系統(tǒng)上除了安裝試件的4個M10穿孔外，還有4個M12的穿孔用于連接振動臺附加臺面。

3.2.2 試驗設(shè)備

本方案選擇的力傳感器為某公司生產(chǎn)的YDL-2H壓電力傳感器，其測量范圍為50KN。為了控制和測量加速度值，還需使用加速度傳感器。本方案選取的加速度傳感器為BK4371V壓電式加速度傳感器。除了力測量設(shè)備外，還需能夠測量力信號并進行適時控制的閉環(huán)回路的控制系統(tǒng)。本方案使用的控制系統(tǒng)為某公司生產(chǎn)的SUPER VT-9008數(shù)字式振動控制儀，該控制儀具備8個輸入通道和2個輸出通道。

3.3 試驗實施方案

力限控制試驗實施方案一般分為以下步驟：

步驟1：有限元模型的確定。首先用錘擊法得出相關(guān)的模態(tài)參數(shù)（也可用正弦掃頻得出），然后用有限元軟件計算相關(guān)模態(tài)參數(shù)，修正有限元模型；

步驟2：對試件和支撐系統(tǒng)耦合所得系統(tǒng)（以下簡稱耦合系統(tǒng)）進行小量級的振動試驗；

步驟3：獲取界面處加速度試驗條件。測量耦合系統(tǒng)界面處加速度響應(yīng)量值，并進行最大值包絡(luò)，作為試件單獨振動的試驗條件；

步驟4：獲取界面處力試驗條件。用圖3中介紹的復(fù)雜二自由度耦合分析方法計算力試驗條件（其中界面處加速度譜為步驟3中得到的加速度最大值包絡(luò)）；

步驟5：驗證力限試驗的優(yōu)勢和有效性。首先對試件進行加速度控制試驗，然后對試件進行力限控制試驗，對比分析兩種試驗結(jié)果，驗證力限控制的優(yōu)勢和有效性。

下面將逐一分析各步驟的實施過程。

3.3.1 步驟1：有限元模型的確定

首先使用LMS Test.lab軟件對試件和支撐系統(tǒng)進行模態(tài)測試，得到固有頻率，然后使用有限元分析軟件對試件及支撐系統(tǒng)進行有限元模態(tài)分析，得到試件、支撐系統(tǒng)和耦合系統(tǒng)的有效質(zhì)量、固有頻率等參數(shù)，利用模態(tài)參數(shù)對有限元模型進行必要修正，從而得到比較精確的有限元模型。

1）錘擊法確定模態(tài)參數(shù)

為得到試件和支撐系統(tǒng)約束模態(tài)參數(shù)，首先將試件和支撐系統(tǒng)按照實際狀態(tài)安裝，在試件上進行網(wǎng)格劃分，對其進行模態(tài)試驗；然后挪去試件，在支撐系統(tǒng)上進行網(wǎng)格劃分，對其進行模態(tài)試驗。試驗時，使用LMS Test.lab軟件對試驗件進行模態(tài)測試，測試時使用的傳感器為某公司4508型ICP傳感器。按照順序依次敲擊試件和支撐系統(tǒng)的16個點，每個點重復(fù)敲擊4次，對4個信號取平均，消除干擾信號，提高信噪比。在動態(tài)信號分析中對力信號和響應(yīng)信號分別加力窗和指數(shù)窗來提高提取信號的質(zhì)量，信號采用頻率設(shè)為4096Hz。

2）有限元分析法確定模態(tài)參數(shù)

使用有限元計算軟件計算得到試件、支撐系統(tǒng)及試件和耦合系統(tǒng)的固有頻率和有效質(zhì)量。有限元模型采用四面體網(wǎng)格劃分，約束方式為四點固支。試件有限元模型共277個有限單元，2175個節(jié)點；支撐系統(tǒng)有限元模型共有469個單元，3682個節(jié)點；耦合系統(tǒng)有限元模型有746個單元，5857個節(jié)點。

3）兩種方法獲得參數(shù)對比

對比模態(tài)試驗數(shù)據(jù)和仿真計算數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，通過仿真計算得到的模態(tài)質(zhì)量貢獻度較小的模態(tài)可能在試驗中無法識別，所以僅選取仿真計算中模態(tài)質(zhì)量貢獻度較大的模態(tài)和模態(tài)試驗識別到的模態(tài)進行對比，各模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)頻率詳見表1。由表1可以看出，有限元模型較為準(zhǔn)確，其參數(shù)誤差均不超過5%，因此無須對該模型進行修正。

3.3.2 步驟2：對耦合系統(tǒng)進行小量級的振動試驗

在支撐系統(tǒng)和振動臺附加臺面之間4個連接點各墊裝1個螺母，采用4點固支方式；在支撐系統(tǒng)和試件之間安裝4個力傳感器，用于測量兩者之間的界面力。在振動臺附加臺面對角位置處各安裝一個加速度傳感器作為加速度控制傳感器；在支撐系統(tǒng)另一對對角位置處各安裝一個加速度傳感器，用以測量安裝界面的加速度響應(yīng)。傳感器的安裝圖如圖4所示。

耦合系統(tǒng)隨機振動試驗的試驗量級確定為2.7g，加速度試驗條件如表2所示。

圖5為加速度功率譜密度控制和界面加速度響應(yīng)曲線，圖6界面力功率譜密度響應(yīng)曲線。

3.4.3 步驟3：獲取界面處加速度試驗條件

對界面處的加速度功率譜做包絡(luò)，得到的加速度試驗條件如圖7所示。由圖可以看出，綠色曲線是實測響應(yīng)譜，紅色曲線是對實測響應(yīng)譜進行包絡(luò)得到的實測上限譜。黑色曲線是根據(jù)NASA-HDBK-7005《Dynamic environmental criteria》，從實測上限譜中選取一定數(shù)量的頻點，并對個別譜峰進行工程化削峰處理，最后進行平滑連接確定得到的試驗規(guī)范譜。試驗量級為8.59g。

3.4.4 步驟4：獲取界面處力試驗條件

試驗采用的力限控制試驗方案是對每個力傳感器側(cè)得到的力均進行限制，認為每個力傳感器測到的力相等，均等于界面合力的1/4，對四個力傳感器制定統(tǒng)一的試驗條件。

表1 模態(tài)頻率對比結(jié)果

圖4 傳感器的安裝圖

表2 隨機加速度試驗條件

圖5 加速度功率譜密度控制和響應(yīng)曲線

圖6 力功率譜密度響應(yīng)曲線

圖7 界面處加速度試驗條件

圖8 隨機振動試驗中的力功率譜密度

圖9 加速度功率譜密度

圖10 界面力響應(yīng)的功率譜密度

按照圖2復(fù)雜二自由度方法計算力限試驗條件實施程序來確定力試驗條件。分析頻段為20Hz～2000Hz，分析帶寬為三分之一倍頻程。對得到的曲線進行極值包絡(luò)得到最終采用的力限試驗條件，詳見圖8。

3.4.5 步驟5：驗證力限試驗的優(yōu)勢和有效性

試驗采用的加速度試驗條件與加速度控制振動試驗相同，如圖9所示。加入力限試驗條件后，得到的界面加速度功率譜密度如圖9所示。界面的力功率譜密度如圖10所示。

由圖9可以看出，由于力限制的介入，使得加速度輸入功率譜密度在試件的第一階固有頻率和附近出現(xiàn)了明顯下凹。

比較圖10可以看出，在力限制作用下，力限控制試驗將未加力限時本應(yīng)出現(xiàn)在如圖6中所示的所有高于力試驗條件的峰值部分全部削掉，使試驗界面力更趨于實際。在試件共振頻率附近，力限控制試驗的控制精度遠好于加速度控制試驗的控制精度，可以有效減輕產(chǎn)品過試驗問題。

4 總結(jié)

本文通過理論分析和工程實踐兩個方面對力限控制試驗技術(shù)展開研究。試驗結(jié)果表明，力限控制試驗是通過測量和限制振動臺與試件界面的力，確保界面力不超過給定的力譜，從而避免實際振動試驗中過試驗問題。本論文的研究成果為今后開展力限試驗研究工作具有一定借鑒意義，所進行的試驗方法研究具有一定的實際運用價值。

[1] Spanos,P.D.,Gregory,L.,Davis,G.L. A perspective on the vibration overtest problem [J]. The Shock and vibration Digest,2001,33(3):177-186.

[2]黃波,張正平,李海波,任方. 力限振動試驗技術(shù)進展綜述[J]. 強度與環(huán)境 , 2012,12:18～27.

[3]齊曉軍, 航天器振動試驗控制技術(shù)研究[D]: [學(xué)位論文].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[4]岳志勇,張俊剛,馮咬奇. 力限振動試驗力譜確定方法[J]. 航天器環(huán)境工程, 2011(3).

游亞飛（1981.8-），女，碩士， 高工，從事環(huán)境與可靠性試驗與研究工作。

Application and Research on Force Limited Vibration Testing Method

YOU Ya-fei, GAO Bao-yu, LI Guang-yuan, YU Xue-wu
（CAPE, Beijing 100028）

This paper introduces the reasons of overtesting in traditional vibration test. In addition, structural impedance characterization is introduced. It defines the apparent mass, the effective mass and the residual mass. Detailed calculations for force limitation specification are presented on the basis of the model of complex two degree of freedom method. Finally, taking the aluminium plate as the example, it establishes a typical force limited test project, and summarizes the method and procedure of the force limited control test. Thus the test result shows that the overtesting problem is solved by using the force limited control test method.

force limited; vibration; model of complex two degree of freedom method

V216.2+1

A

1004-7204（2014）06-0072-06