□ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) 供稿

2014年全國中學(xué)生天文奧林匹克競(jìng)賽選拔賽試題

□ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會(huì) 供稿

中國北京 2014年4月18日

試卷說明：

1、考試時(shí)間為4小時(shí)，高、低年組各有4道理論題和2道實(shí)測(cè)題。

2、答案須寫在發(fā)給你的答題本上，每道題都要寫明題號(hào)，從新一頁開始作答。

3、答題本后半部分可以作為草稿紙。不得自己攜帶草稿紙進(jìn)入考場(chǎng)（使用自帶草稿紙者扣20分）。考試結(jié)束后所有的試卷和草稿紙均不得帶出考場(chǎng)。

4、在答卷時(shí)，可以使用不帶編程功能的科學(xué)計(jì)算器。

5、可能用到的常數(shù)和公式：

I 理論部分

1、（低年組）恒星日

計(jì)算地球上一個(gè)恒星日的長(zhǎng)度。如果地球自轉(zhuǎn)方向突然反向，但速度大小不變，那么，新的太陽日和恒星日的長(zhǎng)度將分別是多少？（結(jié)果以現(xiàn)有的太陽日h、m、s為單位）

2、（低年組）視差

在我們所處的星系空間區(qū)域，恒星間的平均距離大約為6光年，假設(shè)我們用來測(cè)視差的干涉儀設(shè)備的測(cè)量精度（或誤差）為±0.001角秒。我們星系中有多少顆恒星的視差可以被該干涉儀測(cè)量出來？

3、（低年組和高年組）火衛(wèi)一

假設(shè)火衛(wèi)一繞著火星運(yùn)行的軌道是正圓，且軌道面與火星赤道面共面。位于火星赤道上的觀測(cè)者看到火衛(wèi)一在地平以上的時(shí)間有多久？

4、（低年組和高年組）拱極星

通常我們認(rèn)為全天星空約有6000顆恒星是肉眼能看到的。在靠近地平時(shí)大氣所產(chǎn)生的光折射為35′。在以下兩種情況中，由于大氣的折射作用，肉眼可見的拱極星數(shù)目會(huì)增加多少？（拱極星在這里是指永遠(yuǎn)不落入地平之下的恒星）

（1）對(duì)于一個(gè)位于零高度的北極觀測(cè)者。

（2）對(duì)于一個(gè)位于零高度的赤道觀測(cè)者。

5、（高年組）白矮星

一顆絕對(duì)星等MV=10m，表面溫度為T=10000K，熱改正B.C.V=0.6m的白矮星，其半徑大約是多少個(gè)太陽半徑R⊙？（本題中忽略太陽的熱改正，且熱星等Mbol=MV+B.C.V）

6、（高年組）球狀星團(tuán)

球狀星團(tuán)NGC 5272視直徑θ=18′，視星等6.2m。假設(shè)星團(tuán)內(nèi)恒星物理性質(zhì)均相似，并均勻分布。

（1）對(duì)于位于星團(tuán)中心處一顆行星上的觀測(cè)者，計(jì)算夜空中恒星的總亮度。（忽略行星大氣。）

（2）測(cè)得該球狀星團(tuán)距離為10.4kpc。假設(shè)星團(tuán)內(nèi)成員星物理性質(zhì)均類似太陽，計(jì)算星團(tuán)內(nèi)成員星總數(shù)。

（3）在（2）的假設(shè)下，根據(jù)位力定理，試估算星團(tuán)中恒星碰撞平均時(shí)間間隔（碰撞頻率的倒數(shù)）。由于恒星之間相對(duì)速度很大（即動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于引力勢(shì)能），考慮兩顆恒星碰撞時(shí)可以忽略之間的引力作用。

★提示：第一問的結(jié)論并不影響第二、三問。如果無法做出第一問，你可以直接嘗試第二問。

II實(shí)測(cè)部分

7、（低年組和高年組）火流星

在三個(gè)不同地點(diǎn)I、II、III觀測(cè)到了同一個(gè)火流星。表1給出了這三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及所觀測(cè)到的火流星開始點(diǎn)和終止點(diǎn)的地平高度與方位角。其中，方位角為自北點(diǎn)起沿地平圈順時(shí)針計(jì)量的角度（0°-360°）。根據(jù)以下步驟，找出火流星的軌跡和落在地面的殘留物。

表1 火流星觀測(cè)數(shù)據(jù)

（1）在所提供的坐標(biāo)紙上，標(biāo)出3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)I、II、III的位置，并畫出火流星的軌跡。

（2）計(jì)算火流星開始點(diǎn)和終止點(diǎn)的經(jīng)度和緯度（λA，ΦA(chǔ)）、（λB，ΦB），并算出其軌跡在地表投影的長(zhǎng)度L（單位：km）。

（3）估算開始點(diǎn)和終止點(diǎn)的高度hA和hB（單位：km）。

（4）如果火流星能夠穿越大氣層而不被燒盡，你在哪里能找到隕石？計(jì)算隕石撞擊地面點(diǎn)的經(jīng)緯度（λC，ΦC）。

8、（低年組和高年組）超新星

Ia型超新星被認(rèn)為是宇宙中的標(biāo)準(zhǔn)燭光之一。一顆典型的Ia型超新星在最亮?xí)r絕對(duì)星等MMax可達(dá)-19等。但后來天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)并非所有Ia型超新星的MMax都相同。就像造父變星一樣，Ia型超新星的MMax也跟另一個(gè)可觀測(cè)量有聯(lián)系：Δm15。它指的是超新星從最亮點(diǎn)到15天后的亮度下降。下面讓我們通過觀測(cè)數(shù)據(jù)，找出MMax與Δm15的關(guān)系。

（1）首先要得到超新星所在星系的距離模數(shù)。請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2給出的信息盡量準(zhǔn)確地計(jì)算出IC4182的距離模數(shù)、距離及其誤差，可用直尺。

（低年組和高年組）

距離模數(shù)：— — ±0.09；

（低年組）

距離：（— —）Mpc；

（高年組）

距離及其誤差：（— —±— —）Mpc；

圖1 星系IC4182中發(fā)現(xiàn)的造父變星的亮度-周期（V - log P）圖（縱坐標(biāo)單位：星等）

圖2 由銀河系中的造父變星得出的V波段周光關(guān)系

表2 若干近鄰星系中Ia型超新星的觀測(cè)結(jié)果

（2）（低年組和高年組）

然后根據(jù)超新星的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算絕對(duì)星等。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，計(jì)算出表3中37C和91bg兩顆超新星各波段缺失的MMax和誤差e。

表3

（3）（低年組和高年組）

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙上畫出MMax（B）-Δm15（B）圖（如圖3所示）。要求畫出誤差線并線性擬合（徒手即可，不必用計(jì)算器），并給出直線方程。

圖3 B波段的MMax與Δm15(B)的關(guān)系

（4）（高年組）

圖3和圖4還展現(xiàn)出了Ia型超新星的亮度下降速率跟（單選）— — 的關(guān)系，— — 亮度下降越快。這可能是由于（粗略表述即可）：

—— 。

1、 最亮?xí)r色指數(shù)；顏色越紅

2、 最亮?xí)r色指數(shù)；顏色越藍(lán)

3、 觀測(cè)波段；波段中心波長(zhǎng)越短

4、 觀測(cè)波段；波段中心波長(zhǎng)越長(zhǎng)

★提示：使用不同濾鏡測(cè)得的光度差分別稱為B-V或V-I的色指數(shù)，數(shù)值越小，恒星的顏色越接近藍(lán)色；反之，色指數(shù)越大，顏色越紅（或溫度越低）。

圖4 V波段和I波段的MMax與Δm15（B）的關(guān)系

（5）（高年組）

正如我們所做的，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在B（藍(lán)色）、V（黃綠色）、I（紅及近紅外）三個(gè)波段中使用Δm15（B）的效果最好。這是因?yàn)椋▎芜x）_______________________ 。

1、 在B波段受到的大氣消光少，干擾少

2、 在B波段超新星亮度下降較快，易于比較

3、 在B波段的CCD或膠片響應(yīng)較大，測(cè)光噪聲小