□ 蕭耐園

節(jié)氣在公歷日期的哪一天

□ 蕭耐園

二十四節(jié)氣的確立

二十四節(jié)氣作為我國(guó)古代的獨(dú)特創(chuàng)造，是我國(guó)傳統(tǒng)歷法的重要組成部分。早在西周和春秋時(shí)期，通過(guò)圭表測(cè)影，已能確定冬至、夏至、春分和秋分的時(shí)刻。戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，又增加了立春、立夏、立秋和立冬4個(gè)節(jié)氣。在西漢初年的典籍《淮南子·天文訓(xùn)》中，二十四節(jié)氣已經(jīng)完備。漢武帝太初元年（公元前104年）頒行了《太初歷》，歷史上首次把二十四節(jié)氣完整地訂入了歷法，這是一個(gè)重大的進(jìn)步。

我國(guó)的傳統(tǒng)歷法，包括現(xiàn)在仍在頒行的農(nóng)歷，是一種陰陽(yáng)歷。陰歷以反映月亮盈虧變化周期的朔望月為時(shí)間長(zhǎng)度的基準(zhǔn)。1朔望月的平均長(zhǎng)度為29.5306日。陰歷中歷月分為大月和小月兩種，大月30日，小月29日，1歷年12個(gè)月的長(zhǎng)度為354日（平年354日，閏年355日）。這與反映四季變化周期的回歸年（365.24219日）相差明顯。因此純粹的陰歷與四季變遷的步調(diào)不匹配。甲骨文顯示我國(guó)至遲在殷商時(shí)代就采用置閏的辦法，即通過(guò)在若干年內(nèi)加入1個(gè)閏月，使這一年（閏年）的歷年長(zhǎng)度成為384（或383）日，于是歷年的平均長(zhǎng)度在若干年內(nèi)接近于1回歸年，以克服這一缺陷，這就使陰歷與陽(yáng)歷結(jié)合起來(lái)了。也就是說(shuō)，陰陽(yáng)歷中加入閏月是“陽(yáng)”的成分。即便這樣，由于具體的歷年長(zhǎng)度畢竟與回歸年不符，因而歷法上的月和日與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的節(jié)令無(wú)法形成確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了克服這個(gè)問(wèn)題，中國(guó)古代獨(dú)創(chuàng)了二十四節(jié)氣。

二十四節(jié)氣是我國(guó)傳統(tǒng)歷法中又一種“陽(yáng)”的成分。最初的二十四節(jié)氣是把1回歸年的日數(shù)等分成24份，即約15.22日為1份，從冬至日起每隔15.22日設(shè)定1個(gè)節(jié)氣。這樣設(shè)置節(jié)氣的方式稱(chēng)為“平氣”。但到唐代天文學(xué)家一行編算《大衍歷》時(shí)，考慮到太陽(yáng)在黃道上周年視運(yùn)動(dòng)的不均勻性，他將黃道等分為24份，在天球上自西向東黃經(jīng)每增加15°為1個(gè)節(jié)氣。這樣設(shè)置節(jié)氣的方式稱(chēng)為“定氣”。由于冬至前后太陽(yáng)移行快而夏至前后太陽(yáng)移行慢，前者1個(gè)節(jié)氣只有14天多，后者1個(gè)節(jié)氣近16天，所以各個(gè)節(jié)氣之間的時(shí)間間隔是不等長(zhǎng)的。此后這種劃分二十四節(jié)氣的方法一直沿用下來(lái)了。二十四節(jié)氣與公歷的日期有基本固定的對(duì)應(yīng)性。在我國(guó)的普通天文學(xué)教科書(shū)上，通常會(huì)列出二十四節(jié)氣表，表中列出各個(gè)節(jié)氣的太陽(yáng)黃經(jīng)和公歷對(duì)應(yīng)日期，如右表。

節(jié)氣日期存在漂移現(xiàn)象

有讀者發(fā)現(xiàn)本刊有些文章所載夏至的日期不一致，投信本刊詢(xún)問(wèn)。事實(shí)上夏至在2011年是6月22日，可是到了2012年、2013年和2014年都是6月21日，而到了2015年夏至又是6月22日。從表中可見(jiàn)，每個(gè)節(jié)氣確實(shí)可以出現(xiàn)在兩個(gè)日期。不止于此，實(shí)際上每個(gè)節(jié)氣還都可能出現(xiàn)在3個(gè)日期。例如夏至在2056年以后會(huì)出現(xiàn)在6月20日。筆者承蒙中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)歷算室惠予提供400年間的節(jié)氣日期和時(shí)刻數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)首先可見(jiàn)，隨著時(shí)間遞增節(jié)氣向前漂移（指節(jié)氣從大日期向小日期轉(zhuǎn)化）；其次，多數(shù)節(jié)氣的漂移是從閏年開(kāi)始，而小寒、大寒、立春和雨水的漂移卻從閏后1年開(kāi)始；再次，節(jié)氣的漂移會(huì)連續(xù)地出現(xiàn)在2年甚至3年之內(nèi)。為什么會(huì)出現(xiàn)這些情況呢？

要解決這些問(wèn)題，先要了解現(xiàn)行公歷的編制。

現(xiàn)行公歷由羅馬教皇格里高利十三世主持制訂，頒行于1582年。公歷規(guī)定平年歷年長(zhǎng)度為365日，每4年，即當(dāng)公歷年份能被4整除時(shí)，置1閏，加1日，閏年長(zhǎng)度為366日，閏日加于2月末。又規(guī)定若世紀(jì)年如1700、1800、1900、2100……等不能被400除盡的不作為閏年，而只有1600、2000等能被400整除的，才為閏年。這樣一來(lái)，400年里只加了97個(gè)閏日，使歷年平均長(zhǎng)度為365.2425日。這與回歸年的差為0.0003日/年，即每3300年才有1日的誤差。所以說(shuō)現(xiàn)行公歷能很好地反映節(jié)氣的變遷。那么為什么還會(huì)出現(xiàn)上述問(wèn)題呢？這就與現(xiàn)行公歷的具體編排有關(guān)了。

上述歷年平均長(zhǎng)度與回歸年的高精度符合是在400年內(nèi)取平均實(shí)現(xiàn)的，但就具體每一年來(lái)說(shuō)歷年只能取整數(shù)，平年365日，閏年366日。因此1回歸年的長(zhǎng)度，即節(jié)氣的變遷周期比平年1歷年要長(zhǎng)，顯然同一節(jié)氣在相鄰兩歷年里的日期可能不固定，即逐年向前漂移，可是一逢閏年，歷日會(huì)有1整日的“跳躍”，于是交節(jié)日期相對(duì)地移動(dòng)1日，從而阻止了交節(jié)日期的無(wú)限制向前漂移。問(wèn)題歸結(jié)為弄清節(jié)氣漂移和歷日跳躍的相互關(guān)系。

節(jié)氣日期的計(jì)算

紫金山天文臺(tái)編算的《中國(guó)天文年歷》有專(zhuān)門(mén)的節(jié)氣表，節(jié)氣所在時(shí)刻精確到時(shí)分，對(duì)于民用，這個(gè)精度足夠了。這是對(duì)于視太陽(yáng)的位置給出的。筆者根據(jù)公歷的具體編排總結(jié)出兩個(gè)公式，列于下面。用這兩個(gè)公式可以由已知某年的交節(jié)日期計(jì)算其他年份同一節(jié)氣的日期。當(dāng)然不可能對(duì)視太陽(yáng)來(lái)算，而是一種平均結(jié)果，所得結(jié)果對(duì)于實(shí)際值會(huì)有最多達(dá)三十來(lái)分鐘（相當(dāng)于太陽(yáng)黃經(jīng)1.2′）的偏差。但是對(duì)于回答上面的問(wèn)題，公式的計(jì)算結(jié)果是有效的。

式中TN為年份數(shù)為N的年內(nèi)某節(jié)氣的交節(jié)時(shí)刻，以日（d）、時(shí)（h）、分（m）表示；TM為選定為初始年的M年內(nèi)同一節(jié)氣的交節(jié)時(shí)刻；5.8126h是1回歸年對(duì)于365日的多余部分，即0.24219×24h= 5.8126h；INT（X）表示對(duì)于數(shù)值X取小于等于其代數(shù)值的整數(shù)，例如INT（1）=1，INT（1.1）=1，INT（－1）=－1, INT（－1.1）=－2等，這一項(xiàng)在于考慮到每4年即逢閏年，歷法的1日跳躍，使得節(jié)氣所在日期相對(duì)來(lái)說(shuō)提前了1日。之所以?xún)蓚€(gè)公式略有差別，就因?yàn)殚c日加在2月底，對(duì)于在1、2月份的4個(gè)節(jié)氣上述跳躍的影響實(shí)際上發(fā)生在下一年的年初。原則上M可以任意選取，但最好選一個(gè)閏年，這樣兩個(gè)公式在形式上較為規(guī)整，也便于下面的討論。

筆者取M=2000，T2000取紫臺(tái)歷算室提供的相應(yīng)數(shù)據(jù)（公式中21d9h48m即為2000年的夏至交節(jié)時(shí)刻），用上列兩式作計(jì)算，以說(shuō)明夏至的問(wèn)題，用（1）式：

我們的計(jì)算符合實(shí)際情況。由此可以看出正是由于歷年長(zhǎng)度與回歸年長(zhǎng)度每年有5.8126h的差值，且差值隨著時(shí)間的遞增而累積。雖然每4年加進(jìn)的閏日在一定程度上減緩了累積的進(jìn)程，但漂移還是繼續(xù)向前。

從以上夏至日的算例可見(jiàn)，節(jié)氣的漂移確實(shí)發(fā)生了。事實(shí)上，若節(jié)氣的漂移量不超過(guò)24h，就只跨兩日。如果超過(guò)了24h，就能跨3日了。那么一般情況下漂移量多大？什么情況下會(huì)漂移到下一日？漂移量有沒(méi)有上限？各在什么時(shí)間范圍內(nèi)能確定某一個(gè)節(jié)氣取1日、2日或3日？這是下面探討的問(wèn)題。

以（1）式為例說(shuō)明之，把這一式加以變形（注意M恒取閏年）：

上式右端第二項(xiàng)（下表中以II表示）中的11.25m=（6h－5.8126h）×60，其中的6h對(duì)應(yīng)于第三項(xiàng)花擴(kuò)號(hào)內(nèi)的前一項(xiàng)，II的值連續(xù)減小，當(dāng)N－M=32、64、96和128時(shí)，II的值依次為－6h、－12h、－18h和－24h；第三項(xiàng)（下表中以III表示）中花擴(kuò)號(hào)內(nèi)是余數(shù)，不論N－M＞0或＜0，取值為0（閏年）、+0.25（閏后1年）、+0.5（閏后2年）和+0.75（閏后3年），相應(yīng)地III間斷性地取值0h、+6h、+12h和+18h。我們看到TM的數(shù)值是可以改變的，遍及從0h到24h，我們又說(shuō)過(guò)TM可以任意選取。所以，不失一般性，我們可以取任何一日（設(shè)為K+1）的TM=K+1d0h0m加以討論，用（3）式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于下表。下表中，若TN≥0，節(jié)氣日期不漂移；若0＞TN≥－24，節(jié)氣日期向前漂移1日；若TN＜－24，節(jié)氣日期向前漂移2日。

線(xiàn)（時(shí)）段序號(hào)N－M I I I I I T N 漂移情況對(duì)應(yīng)下圖線(xiàn)段0年 0h0m0h0h0m1均在K + 1日 K + 1日的密虛線(xiàn)1 .－0 1 1 6 5 4 9 2－0 2 3 1 2 1 1 3 7 3－0 3 4 1 8 1 7 2 6 4－0 4 5 0 －0 4 5 漂移到K日 K日的點(diǎn)虛線(xiàn)5－0 5 6 6 5 4 回到K + 1日 K + 1日的密虛線(xiàn)6～3 1 依此類(lèi)推，得1段K + 1日的密虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K日的點(diǎn)虛線(xiàn)3 2 －6 0 0h－6 0 均漂移到K日 K日的疏虛線(xiàn)3 3 －6 1 1 6 －0 1 1 3 4 －6 2 3 1 2 5 3 7 回到K + 1日 K + 1日的疏虛線(xiàn)3 5 －6 3 4 1 8 1 1 2 6 3 6～6 3 依此類(lèi)推，得1段K + 1日的疏虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K日的疏虛線(xiàn)6 4 －1 2 0 0h－1 2 0均漂移到K日 K日的密虛線(xiàn)9 7 －1 8 1 1 6 －1 2 1 1 9 8 －1 8 2 3 1 2 －6 2 3 9 9 －1 8 3 4 1 8 －0 3 4 1 0 0～1 2 7 依此類(lèi)推，K + 1日的線(xiàn)段終止，得1段K日的實(shí)線(xiàn)1 2 8 －2 4 0 0h－2 4 0均在K日 K日的密虛線(xiàn)6 5 －1 2 1 1 6 －6 1 1 6 6 －1 2 2 3 1 2 －0 2 3 6 7 －1 2 3 4 1 8 5 2 6 回到K + 1日 K + 1日的點(diǎn)虛線(xiàn)6 8～9 5 依此類(lèi)推，得1段K + 1日的點(diǎn)虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K日的密虛線(xiàn)9 6 －1 8 0 0h－1 8 0均漂移到K日 K日的實(shí)線(xiàn)2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 1 2 9 －2 4 1 1 6 －1 8 1 1 1 3 0 －2 4 2 3 1 2 －1 2 2 3 1 3 1 －2 4 3 4 1 8 －6 3 4 1 3 2 －2 4 5 6 0h－2 4 5 6 漂移到K－1日 K－1日的點(diǎn)虛線(xiàn)1 3 3～1 5 9 依此類(lèi)推，得1段K日的密虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K－1日的點(diǎn)虛線(xiàn)1 6 0 －3 0 0 0h－3 0 0 漂移到K－1日 K－1日的疏虛線(xiàn)1 6 1 －3 0 1 1 6 －2 4 1 1 1 6 2 －3 0 2 3 1 2 －1 8 2 3 回到K日 K日的疏虛線(xiàn)1 6 3 －3 0 3 4 1 8 －1 2 3 4 1 6 4～1 9 1 依此類(lèi)推，得1段K日的疏虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K－1日的疏虛線(xiàn)1 9 2 －3 6 0 0h－3 6 0漂移到K－1日 K－1日的密虛線(xiàn)1 9 3 －3 6 1 1 6 －3 0 1 1 1 9 4 －3 6 2 3 1 2 －2 4 2 3 1 9 5 －3 6 3 4 1 8 －1 8 3 4 回到K日 K日的點(diǎn)虛線(xiàn)1 9 6～2 2 3 依此類(lèi)推，得1段K日的點(diǎn)虛線(xiàn)和與之相應(yīng)的 K－1日的密虛線(xiàn)

（此圖為后期重新繪制，僅供參考）

從上表的算例可見(jiàn)，如果中間沒(méi)有間斷，當(dāng)一個(gè)節(jié)氣從K+1日經(jīng)K日漂移到K－1日的期間，可以對(duì)于每一日畫(huà)出1條直線(xiàn)，其中對(duì)于K日描畫(huà)出1條長(zhǎng)達(dá)224年的直線(xiàn)。這條直線(xiàn)由7個(gè)線(xiàn)段組成，每一段32年，順次為紅點(diǎn)虛線(xiàn)、藍(lán)疏虛線(xiàn)、綠密虛線(xiàn)、橙色實(shí)線(xiàn)、綠密虛線(xiàn)、藍(lán)疏虛線(xiàn)、紅點(diǎn)虛線(xiàn)。其中前3段各與K+1日的相應(yīng)線(xiàn)段相對(duì)，后3段與K－1日的相應(yīng)線(xiàn)段相對(duì)（見(jiàn)上圖）。

上圖表示上表的計(jì)算結(jié)果，從上到下畫(huà)出K+1日、K日和K－1日的3條直線(xiàn)?？v坐標(biāo)為3個(gè)日期，橫坐標(biāo)表示N－M，單位是年，圖中還標(biāo)出了各線(xiàn)段的序號(hào)。對(duì)于K+1日和K－1日的2條直線(xiàn)又分別向前（N－M=－1～－32）和向后（NM=224～255）各多推算32年（推算過(guò)程和結(jié)果未列于表中），分別標(biāo)為－1段和第8段。

對(duì)于任何一個(gè)節(jié)氣，必有一個(gè)32年的時(shí)間范圍（第4時(shí)段），期間僅取1個(gè)確定的日期。但只要把這個(gè)范圍僅向前（或僅向后）擴(kuò)展1年，它的漂移就達(dá)到2個(gè)日期了；如果同時(shí)向前或向后各擴(kuò)展1年，它的漂移就達(dá)到3個(gè)日期了。由此可見(jiàn)，想要把1個(gè)節(jié)氣確定為1個(gè)日期，并無(wú)多大意義。尤其是想要找到1個(gè)時(shí)間范圍，讓所有節(jié)氣在這同一范圍內(nèi)都確定為各自的1個(gè)日期，簡(jiǎn)直不可能。漂移為2個(gè)日期的時(shí)間范圍就大得多了。從圖可見(jiàn)，在從－1時(shí)段到第4時(shí)段或從第4時(shí)段到第8時(shí)段的5個(gè)時(shí)段范圍，即160年內(nèi)都符合這個(gè)條件。同樣，只要時(shí)間范圍僅僅擴(kuò)展1年，漂移就達(dá)到3個(gè)日期了。漂移為3個(gè)日期的時(shí)間范圍就更大了，不再多加討論。如果著眼于1個(gè)世紀(jì)來(lái)考察，在100年內(nèi)，任何一個(gè)節(jié)氣不可能只有1個(gè)日期，而有2個(gè)日期或3個(gè)日期的可能性都是存在的。如果要計(jì)算這兩種情況各自出現(xiàn)的概率，也不太難，但是沒(méi)有實(shí)際意義，也就不去損傷腦細(xì)胞了。

事實(shí)上，上述理想狀態(tài)下的直線(xiàn)并不存在，根據(jù)這條直線(xiàn)討論的漂移情況往往不符合實(shí)際，因?yàn)橹本€(xiàn)存在間斷。這種間斷來(lái)自于現(xiàn)行公歷規(guī)定的400年里有3個(gè)世紀(jì)年不置閏。在世紀(jì)之交的年份，當(dāng)符合這一規(guī)定時(shí)，交節(jié)日期相對(duì)于歷法日期比置閏時(shí)多加1日，于是向前的漂移中斷。紫臺(tái)歷算室又提供了上述數(shù)據(jù)中1950年至2100年150年間的各節(jié)氣日期圖，列于文后。從這些圖明顯可見(jiàn)，絕大多數(shù)節(jié)氣在這150年內(nèi)可以出現(xiàn)在3個(gè)日期。同時(shí)，圖還顯示代表節(jié)氣所在日期的每條直線(xiàn)包含了4種線(xiàn)條：紅點(diǎn)虛線(xiàn)、藍(lán)疏虛線(xiàn)、綠密虛線(xiàn)和橙色實(shí)線(xiàn)。而且上下相鄰的兩條直線(xiàn)間一條線(xiàn)中的紅點(diǎn)虛線(xiàn)與另一條的綠密虛線(xiàn)相對(duì)，一條線(xiàn)中的藍(lán)疏虛線(xiàn)與另一條的藍(lán)疏虛線(xiàn)相對(duì)，每條線(xiàn)中的橙色實(shí)線(xiàn)的上下都沒(méi)有線(xiàn)相對(duì)。我們的計(jì)算結(jié)果是與真實(shí)情況相符的。

我們選圖中的谷雨節(jié)氣為例來(lái)看，與紫臺(tái)歷算室提供的實(shí)算數(shù)據(jù)比較，M相當(dāng)于1884年，T1884=20d0h36m（K+1=20）。按照理想狀況，我們將得到19日（K日）的1條持續(xù)的直線(xiàn)，而實(shí)際上這條直線(xiàn)在1900年上移了1日。又由于2000年是閏年，結(jié)果我們得到了1條20日在200年里沒(méi)有間斷的直線(xiàn)，可是在2100年再度中斷。實(shí)際情況是，有的節(jié)氣在1世紀(jì)內(nèi)有2個(gè)日期，而另一些有3個(gè)日期?？磥?lái)想要設(shè)定一個(gè)區(qū)間，讓所有節(jié)氣都“有2個(gè)日期”或都“有3個(gè)日期”也無(wú)法做到。此外，也許這種間斷能增加“有2個(gè)日期”的概率，例如，在20世紀(jì)，1900年有間斷，“有2個(gè)日期”的節(jié)氣有14個(gè)（占58%），而在20世紀(jì)，只有11個(gè)（占46%）。

民眾應(yīng)用的節(jié)氣，通常根據(jù)日歷所載或媒體通告，究其來(lái)源在紫臺(tái)歷算室，自然有確定的日期。本文只是根據(jù)自己的理解對(duì)節(jié)氣日期的不確定進(jìn)行了一番分析，希望通過(guò)此文能與有相同興趣的讀者朋友交流溝通。

1950年至2100年各節(jié)氣日期圖

（責(zé)任編輯 張恩紅）