鄭俊，李瑞杰，于永海

（1.國(guó)家海洋局 海域管理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023；2.國(guó)家海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，遼寧 大連 116023；3.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

1 引言

水沙界面通量，即近底懸沙和底沙的交換量，是近岸泥沙不平衡輸運(yùn)的關(guān)鍵問(wèn)題，也是近岸泥沙運(yùn)動(dòng)理論研究中的難題。近岸海域的波浪、潮流以及海流等動(dòng)力因素的時(shí)空尺度差異相當(dāng)大，挾沙力作為計(jì)算水沙界面通量的一種方法，在考慮浪、潮、流的聯(lián)合作用時(shí)存在著較大的難度。為克服上述的困難并考慮近岸動(dòng)力條件的周期性，在近岸海域挾沙力的計(jì)算中，常將流速進(jìn)行時(shí)間求平均處理，如半潮平均、半波平均、全潮平均、全波平均、漲潮平均以及落潮平均等。

下面列舉幾種目前常用的近岸挾沙力公式，對(duì)各公式的周期性動(dòng)力因子的處理方法、聯(lián)合作用的疊加方法及應(yīng)用情況進(jìn)行分析。

劉家駒［1—2］通過(guò)對(duì)連云港和天津港海域的實(shí)測(cè)資料分析得到的挾沙力公式：

式中，S＊為挾沙力，ρs泥沙顆粒密度，ρw為水體密度，g為重力加速度，h為水深，V1為潮流時(shí)、空平均流速，V2為波浪導(dǎo)致的時(shí)、空平均流速，V2＝0.2為波高，C為波速。為考慮潮流和波浪的周期性作用，公式中將潮流速度取潮段平均值，波浪速度取半波長(zhǎng)及半波周期內(nèi)的平均值；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了潮流速度和波浪速度以各自的絕對(duì)值相加的方式，且挾沙力與疊加速度呈平方關(guān)系。該公式多被應(yīng)用于淤泥質(zhì)海域［3］，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將系數(shù)0.045根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)資料進(jìn)行率定修正。

竇國(guó)仁和董鳳舞［4］根據(jù)能量疊加原理得到的潮流和波浪共同作用下的挾沙力公式：

式中，γ為水體的容重，γs為泥沙顆粒的容重，α1＝0.023，β1＝0.000 4，U 為水深平均流速，Cz為謝才系數(shù)，T為波浪周期，ω為泥沙沉速。為考慮波、流的周期性，潮流速度取潮周期的平均值，波高和波周期分別取平均波高值和平均波周期值；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了流速三次方關(guān)系與波高平方關(guān)系相疊加的形式。該公式曾被許多學(xué)者應(yīng)用于近岸海域中［5—6］。

張瑞瑾公式［7］：

式中，K1和m為系數(shù)。該公式源自于內(nèi)陸河流的研究中，也有不少學(xué)者將其在近岸海域中直接應(yīng)用或改造使用［8－9］。該公式僅能計(jì)算純流條件下的挾沙力能力，并根據(jù)不同的水流和泥沙條件對(duì)系數(shù)K1和m進(jìn)行修正。

曹祖德等［10］通過(guò)邊界層理論建立床面剪切力，并根據(jù)能量理論得到了波、流共同作用下的水流挾沙力公式：

式中，uw為波浪底部水質(zhì)點(diǎn)的軌跡速度，uw＝為波速，α2和β2為系數(shù)。為考慮波、流的周期性，潮流速度取潮段平均值，波浪速度取波浪水質(zhì)點(diǎn)的平均水平速度；為考慮波、流的聯(lián)合作用，采用了潮流速度與一定比例的波浪速度進(jìn)行相加的方式，并取疊加速度的三次方關(guān)系。該公式適用于淤泥質(zhì)、粉沙質(zhì)及沙質(zhì)海域，在淤泥質(zhì)條件下的計(jì)算值與劉家駒公式基本一致。

張慶河等［11］根據(jù)近岸波能耗散相關(guān)原理對(duì)竇國(guó)仁和董鳳舞公式［4］中的波浪項(xiàng)進(jìn)行了改進(jìn)，提出以下公式：

式中，S＊w為波浪引起的挾沙力，fw為摩阻因子，Hrms為波高方均根值，DB為波浪破碎引起的能量耗散，α3和β3為系數(shù)。考慮周期性時(shí)，將波高取為方均根波高值，波周期取為平均波周期。該公式適用于包括黏性及非黏性的細(xì)顆粒泥沙。

可以看出，近岸水流挾沙力的表示方法形式多樣，在考慮海水運(yùn)動(dòng)的周期性時(shí)，水動(dòng)力因子在時(shí)間平均上的方法多樣，且具有不確定性，在考慮波、流共同作用時(shí)的疊加方式也不盡相同，這給近岸海域的泥沙研究及實(shí)際工程應(yīng)用帶來(lái)了許多的不便。本文通過(guò)平動(dòng)動(dòng)能疊加原理，提出了一種近岸海域多周期動(dòng)力條件下聯(lián)合作用的疊加方法，并結(jié)合挾沙力與切應(yīng)力方法的內(nèi)在聯(lián)系［12］推求適用于近岸海域的水流挾沙力公式。

2 近岸動(dòng)力因子

在近岸海域，浪、潮、流等動(dòng)力因素的時(shí)空尺度相差很大，波浪的周期從幾秒至幾十秒，波長(zhǎng)從數(shù)米至數(shù)百米；潮波的周期從半日潮的約12h至全日潮的約24人，甚至更長(zhǎng)的分潮周期，波長(zhǎng)約為幾百千米；海流的時(shí)間尺度可達(dá)數(shù)年，甚至數(shù)十年。同時(shí)對(duì)這些因素進(jìn)行綜合考慮，存在著較大的難度。本文試從水體平動(dòng)動(dòng)能的角度出發(fā)，對(duì)近岸海域動(dòng)力因子的作用進(jìn)行分析，探討一種物理意義明確、計(jì)算合理及應(yīng)用簡(jiǎn)便的近岸動(dòng)力因子聯(lián)合疊加方法。

先考慮單頻波的情況，水質(zhì)點(diǎn)水平速度為：

式中，U為水質(zhì)點(diǎn)水平速度，Um為水質(zhì)點(diǎn)水平最大速度，ψ為波動(dòng)頻率，t為時(shí)間。

單位質(zhì)量水體的瞬時(shí)平動(dòng)動(dòng)能為：

一個(gè)周期內(nèi)單位質(zhì)量水體的平均平動(dòng)動(dòng)能為：

式中，Kh為單位質(zhì)量水體的周期平均平動(dòng)動(dòng)能，T為波周期。

提出波動(dòng)有效速度Urms的概念，用以表征波動(dòng)水體的平均平動(dòng)動(dòng)能，即

對(duì)于在一定時(shí)間間隔獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，波動(dòng)有效速度可以通過(guò)以下方法計(jì)算：

式中，m1為實(shí)測(cè)速度值的個(gè)數(shù)，Ui為實(shí)測(cè)速度值。

對(duì)于兩種頻率條件下的波動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能的疊加原理，單位質(zhì)量水體的周期平均平動(dòng)動(dòng)能為：

式中，Kh，1和Kh，2分別為兩種頻率的波動(dòng)對(duì)應(yīng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，Urms，1和Urms，2分別為兩種頻率的波動(dòng)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)有效速度。

根據(jù)式（9）和式（11），可以進(jìn)一步得到兩種頻率波動(dòng)條件下的波動(dòng)有效速度為：

式中，Urms，1和Urms，2由式（10）計(jì)算得到。

同樣地，對(duì)于多種頻率波動(dòng)條件下的情況，波動(dòng)有效速度可以通過(guò)對(duì)各頻率下波動(dòng)有效速度進(jìn)行求均方根得到，即：

式中，Urms，j為各分頻率對(duì)應(yīng)的波動(dòng)有效速度，m2為分頻率個(gè)數(shù)。

下面分別對(duì)波浪、潮流、海流條件以及各條件相互疊加的情況進(jìn)行討論分析：

（1）波浪

根據(jù)勢(shì)流理論，微幅波的水質(zhì)點(diǎn)水平速度為：

對(duì)式（14）進(jìn)行垂向求平均，得到：

式中，L為波長(zhǎng)。

由式（15）可知水質(zhì)點(diǎn)的水平最大速度為：

那么，微幅波的波動(dòng)有效速度為：

（2）潮流

潮流的有效速度可通過(guò)式（10）表示：

式中，UT，i為潮流流速，可采用實(shí)測(cè)值或模擬計(jì)算值。

（3）海流

海流是海水大規(guī)模相對(duì)穩(wěn)定的流動(dòng)，在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度是基本不變的，單位質(zhì)量水體的平動(dòng)動(dòng)能可表示為：

式中，UF為海流流速，T為海流周期，由于海流的長(zhǎng)周期性，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可取有效速度為海流流速，即

在河流中，可以用該方法來(lái)考慮河流流速的有效速度。

（4）波、流疊加

將式（17）、（18）和式（20）代入式（13）中，來(lái)考慮聯(lián)合浪、潮、流共同作用下的波動(dòng)有效速度為：

海洋波動(dòng)有效速度，用以表征海水的平均平動(dòng)動(dòng)能，可以方便地考慮多種頻率條件下的海洋周期性波動(dòng)作用。懸浮泥沙隨水流運(yùn)動(dòng)，單位質(zhì)量水體的動(dòng)能即為單位質(zhì)量的泥沙顆粒的動(dòng)能，在平衡條件下，該動(dòng)能即為泥沙平衡狀態(tài)時(shí)的動(dòng)能，與之對(duì)應(yīng)的水體含沙量即為挾沙力。下面結(jié)合海洋波動(dòng)有效速度，進(jìn)一步對(duì)近岸水流挾沙力進(jìn)行探討。

3 近岸挾沙力

在平衡條件下，泥沙懸浮通量等于沉降通量，即：

式中，E為懸浮通量，D為沉降通量。

沉降通量可以由下式確定：

式中，Pd為沉降概率，S為垂向平均含沙量。

懸浮通量可以表示為［13—14］：

式中，E0為沖刷系數(shù)，E0＝e0ρd，e0＝10－6m/s，ρd為底部泥沙干密度；τb為底部切應(yīng)力；τc為臨界沖刷切應(yīng)力，為底部泥沙體積密度，d為泥沙粒徑，a＝8.5×10－16m2，b＝9.07×10－3m3/kg，Γ＝0.414×103N/m3。

底部切應(yīng)力由下式確定：

式中，CD為摩阻系數(shù)，，謝才系數(shù)Cz可由以下形式給出［15—16］：

由于近岸海床沖淤平衡是周期性海洋動(dòng)力要素和海床長(zhǎng)期作用的結(jié)果，為考慮海床處泥沙通量的長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，將式（22）進(jìn)行時(shí)間求平均：

式中，上劃線表示時(shí)間平均值。將式（23）～（26）代入式（27）中，挾沙力可表示為：

式中，Urms由式（21）通過(guò)計(jì)算得到，α＝與泥沙粒徑、水深、泥沙密度等相關(guān)，臨界速度當(dāng)有效速度小于臨界速度V0時(shí)，底部泥沙不能起動(dòng)，水流挾沙力為零。對(duì)于黏性泥沙，由于絮凝作用泥沙沉速可近似取為常數(shù)，此時(shí)的系數(shù)α與泥沙沉速無(wú)關(guān)。

為了檢驗(yàn)式（28）的適用性，并對(duì)各動(dòng)力因子形式進(jìn)行比較，將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料和經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的模擬計(jì)算結(jié)果應(yīng)用于式（28）的驗(yàn)證。其中，實(shí)測(cè)資料采用的是浙江和福建海域的舟山、甌江口、臺(tái)州、大漁灣和三門灣海域共30個(gè)實(shí)測(cè)站位的水文、泥沙資料；模擬計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證中采用的是甌江口海域內(nèi)的計(jì)算結(jié)果，包含12個(gè)斷面的590組的逐時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)，模型驗(yàn)證部分見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。

驗(yàn)證結(jié)果如圖1－圖3所示，分別是挾沙力公式（28）根據(jù)波動(dòng)有效速度、全潮平均速度和半潮平均速度等形式的驗(yàn)證情況。可以看出，采用波動(dòng)有效速度的計(jì)算結(jié)果較全潮平均和半潮平均速度形式的結(jié)果更為準(zhǔn)確。這也說(shuō)明了，波動(dòng)有效速度形式的動(dòng)力因子能較好地反映海洋動(dòng)力作用。

圖1 挾沙力公式（28）采用有效速度動(dòng)力因子形式的驗(yàn)證

圖2 挾沙力公式（28）采用全潮平均動(dòng)力因子形式的驗(yàn)證

圖3 挾沙力公式（28）采用半潮平均動(dòng)力因子形式的驗(yàn)證

4 結(jié)論

論文根據(jù)近岸浪、潮、流等動(dòng)力因子的特征，提出了海洋波動(dòng)有效速度并明確了其表示方法及物理意義，其為表征近岸多動(dòng)力條件作用下的水體平動(dòng)動(dòng)能的速度。在平衡時(shí)的水沙界面通量的條件下，結(jié)合海洋波動(dòng)有效速度推導(dǎo)得到了一個(gè)新的適用于近岸海域的挾沙力公式。并得到了以下結(jié)論：

（1）在近岸海域的挾沙力計(jì)算中，采用海洋波動(dòng)有效速度形式的動(dòng)力因子與常用的半潮平均或全潮平均形式的動(dòng)力因子相比計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

（2）對(duì)于振蕩流如潮流和波浪等引起的水體流動(dòng)，海洋波動(dòng)有效速度為最大水平速度的倍，對(duì)于河流和海流，有效速度即為其流速。

（3）水流挾沙力與臨界速度有關(guān)，且該臨界速度是水深和相對(duì)糙率的函數(shù)。水深越大臨界速度越大；相對(duì)糙率越小，也即床面越光滑，臨界速度越大。

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