王 璞,柯林森

(中國人民解放軍72517部隊 濟南 250022)

利用高分辨率近岸海浪模式對墨西哥灣海浪場進行數(shù)值模擬

王 璞,柯林森

(中國人民解放軍72517部隊 濟南 250022)

介紹了基于非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN模式,并將其應(yīng)用于墨西哥灣海域海浪的模擬研究。與實測數(shù)據(jù)對比分析表明,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格下的SWAN模式能夠較好地模擬墨西哥灣海域海浪。底摩擦耗散起作用的范圍主要集中于墨西哥灣北部、南部近岸20m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域。底摩擦耗散影響強度隨水深變淺而增強。

SWAN;非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;有效波高;平均周期;底摩擦

海浪自深水進入淺水海域,底摩擦效應(yīng)引起的波能耗散不容忽視,對近岸波浪的衰減有重要影響,是近岸海浪數(shù)值模擬需要考慮的因素。Zijlema[1-2]將非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格引入近岸海浪模式SWAN[3](Simulating WAves Nearshore)稱作UnSWAN。UnSWAN保持了采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的SWAN模式無條件穩(wěn)定特點,雖然在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上運行,但依然保留了SWAN模式的物理機制和數(shù)值方法,無論在近岸或是外海,都具有較高模擬精度[4]。史劍[5]分別采用基于矩形網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN模式對黃渤海海域波浪場進行模擬,結(jié)果表明,相對矩形網(wǎng)格,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格模擬有效波高效果較好,且能夠較好刻畫復(fù)雜地形。

墨西哥灣為世界第二大海灣,位于北美洲大陸東南沿海水域。平均水深1 512 m,最深處達5 203 m。海底地形自海灣邊緣向中央主要為大陸架、大陸坡和深海平原。大陸架在墨西哥灣邊緣的周圍形成一系列幾乎連續(xù)不斷的階地,寬度由最寬的320 km以上到最窄的約40 km不等,主要由碳酸鹽類物質(zhì)、沙礫、泥沙和黏土沉積物構(gòu)成。這為了解近岸大陸架淺水海域底摩擦耗散對波浪衰減的作用提供了較為理想的環(huán)境。本研究利用UnSWAN模式對墨西哥灣海浪場進行模擬試驗。

1 海浪模式

1.1 基本方程

采用SWAN的40.81版本對墨西哥灣海浪進行模擬。SWAN模式采用波作用量密度譜N (σ,θ),而不是能量密度譜E(σ,θ)作為控制變量。這是因為在環(huán)境流場存在的情況下,波流相互作用使得能量密度譜不再守恒,但波作用量密度譜卻是守恒量[6-7]。在直角坐標(biāo)系下,波作用量平衡方程描述為:

等式右邊的Stot是源匯項,其中Stot包括風(fēng)能輸入項、白冠耗散項、深度誘導(dǎo)破碎項、底摩擦耗散項、三波和四波波—波非線性相互作用項。

1.2 非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格

應(yīng)用于SWAN模式的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包括矩形網(wǎng)格和正交曲線網(wǎng)格。這兩種二維結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格均由四邊形構(gòu)成,每個網(wǎng)格點均由4個網(wǎng)格單元圍繞。與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相對的是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,通常由三角形或者三角形與四邊形混合構(gòu)成。在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中,每個網(wǎng)格點周圍的網(wǎng)格單元數(shù)目是隨機的。因此,非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的網(wǎng)格點分布靈活程度要優(yōu)于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

對于UnSWAN,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格內(nèi)每個網(wǎng)格點周圍的網(wǎng)格單元數(shù)目一般在4～10個之間,三角形內(nèi)角一般不大于143°。計算網(wǎng)格邊界上三角形邊的個數(shù)為Eb,計算網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)部三角形邊的個數(shù)為Ei,區(qū)域內(nèi)三角形個數(shù)為C,則它們之間滿足關(guān)系式:Eb+2Ei=3C。

圖1 非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格

UnSWAN中非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的應(yīng)用為人們提供了另一種不需要模式嵌套即可達到目的的選擇。非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格不僅便于對網(wǎng)格分辨率進行優(yōu)化調(diào)整,而且不難在復(fù)雜地形 (例如海島和不規(guī)則海岸線區(qū)域)生成網(wǎng)格。這種網(wǎng)格的靈活性使得它在水深變化大、地形復(fù)雜的近岸地區(qū)尤為有效,并且為使用者在需要的區(qū)域提供較高分辨率。

目前,UnSWAN已與使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的SWAN模式同樣,可通過兩種不同方式實現(xiàn)并行化計算:一種采用基于分布存儲體系結(jié)構(gòu)的消息傳遞機制語言標(biāo)準(zhǔn)MPI;另一種采用共享存儲體系結(jié)構(gòu)的Open MP編程標(biāo)準(zhǔn)。下文工作中,UnSWAN使用Open MP并行計算進行模擬。當(dāng)采用Open MP并行方式時,分配8個處理器同時計算。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 風(fēng)場資料

用于驅(qū)動模式的海面風(fēng)場資料是目前比較常用的QSCAT/NCEP混合風(fēng)場,在風(fēng)速小于20 m/s的環(huán)境下,QSCAT/NCEP混合風(fēng)場的風(fēng)速與浮標(biāo)觀測風(fēng)速基本一致[8],故將該風(fēng)場用于本研究的模擬試驗是可行的。輸入風(fēng)場的時間段為2009年4月1日06時至4月30日18時,風(fēng)場數(shù)據(jù)范圍為80°—100°W,15°—35°N,完全覆蓋了整個墨西哥灣海域。

2.2 地形資料

使用的水深數(shù)據(jù)是從美國國家地球物理資料中心NGDC(National Geophysical Data Center)提供的全球陸地海洋DEM高程數(shù)據(jù)ETOPO2v2-2006中提取,空間網(wǎng)格分辨率為2′× 2′(圖2)。

圖2 墨西哥灣海域水深及NDBC浮標(biāo)位置分布

2.3 浮標(biāo)資料

文中用于驗證的實測資料來自分布于墨西哥灣的4個NDBC(National Data Buoy Center)浮標(biāo)資料,分別為42001號(89.658°W, 25.888°N)、42012號(87.555°W,30.065°N)、42039號(86.008°W,28.791°N)和42040號(88.207°W,29.212°N)(圖2)。

3 研究區(qū)域計算網(wǎng)格設(shè)計及UnSWAN參數(shù)設(shè)置

研究區(qū)域的非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格由商業(yè)軟件SMS(Surface-water Modeling System)制作而成,網(wǎng)格分辨率采取由遠(yuǎn)?；蚝Ｓ蛑醒?yún)^(qū)域向近岸逐漸遞增的方案,依次為9′、3′和2′,共包含40 183個節(jié)點和75 878個三角形。如此可實現(xiàn),在遠(yuǎn)海區(qū)域使用較粗網(wǎng)格以節(jié)省計算時間,在近岸區(qū)域使用更高分辨率以提高計算精度。由圖3和圖4可以看出,非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格對計算區(qū)域的空間離散非常靈活精細(xì),能很好地擬合海岸線。

圖4 研究區(qū)域局部精細(xì)網(wǎng)格

試驗的模擬時間從4月18日00時至4月30日00時,時間步長為20 min。模式初始化方法采用基于初始輸入有限風(fēng)場的JONSWAP譜,采用球坐標(biāo)系下的非靜態(tài)模式。在陸邊界上,認(rèn)為海浪完全耗散;在水邊界上,輸入波譜根據(jù)風(fēng)速使用JONSWAP譜計算得到。為了減小初始狀態(tài)對輸出結(jié)果的影響,模式輸出從4月20日00時開始,輸出時間間隔為1 h,方向間隔取為10°,即36個方向,頻率范圍為0.05～1 Hz。

4 模擬結(jié)果驗證及底摩擦耗散分析

4.1 模擬結(jié)果驗證

為檢驗UnSWAN模式對墨西哥灣海域波浪的數(shù)值模擬效果,圖5至圖7分別顯示了數(shù)值模擬的風(fēng)速、有效波高和波平均周期與海洋浮標(biāo)實測資料的比較。所選浮標(biāo)位于近岸淺水海域及海灣中央深水海域,具有一定代表性,記錄了模擬時段內(nèi)測波浮標(biāo)附近的波浪要素變化,記錄時間間隔為1 h。

圖5 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實測海面風(fēng)速比較圖

由圖5可知,浮標(biāo)實測風(fēng)速曲線呈現(xiàn)一定跳躍性,說明海面風(fēng)速逐時刻變化較明顯,數(shù)值模擬風(fēng)速整體上較好反映出實際風(fēng)速的變化趨勢。如圖5(a)、(c)、(d)中,第50小時前后直至第100小時前后的模擬風(fēng)速曲線與實測風(fēng)速曲線吻合較理想。一些風(fēng)速變化曲線中的峰值也可以被模擬結(jié)果抓住,例如圖5(a)中第170小時,圖5(b)中第210小時,圖5 (c)、(d)中第50小時等。圖5(a)、(c)、(d)中第210小時處,模擬風(fēng)速值與實測值相差較大。一方面,作為模式驅(qū)動場的QSCAT/NCEP混合風(fēng)場本身誤差可能會帶給模擬結(jié)果更大誤差;另一方面,浮標(biāo)高達10 m,受到大風(fēng)作用時,可能會傾斜以致實測結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖6 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實測有效波高比較

圖6分別給出了4個浮標(biāo)測站模式模擬與實測有效波高隨時間變化曲線。時間跨度從4月20日00時至4月30日00時共241 h?？傮w而言,在整個試驗時段內(nèi),模擬有效波高與浮標(biāo)實測波高的變化基本一致,說明UnSWAN能較好模擬出實際波浪的發(fā)展變化趨勢。

從圖6中前120 h來看,4個浮標(biāo)處的有效波高模擬結(jié)果與實測值均有良好的吻合。特別指出的是,圖6(a)中,大約第30小時以后,實測有效波高從1.5 m連續(xù)減小至約0.3 m,然后緩慢增大,直至約第130小時,有效波高增大至約2.5 m,數(shù)值模式較好地模擬出這一波高演化過程。由此可知,對于有效波高的模擬,待數(shù)值模式計算穩(wěn)定后,在波高衰減或增長過程中,UnSWAN模擬結(jié)果與實測值符合較好, 5 d以內(nèi)的輸出結(jié)果比較準(zhǔn)確可信。從圖中第120小時之后的過程來看,大部分有效波高的模擬值都小于實測值,尤其對于峰值的模擬,相差較大。值得注意的是,浮標(biāo)42012、42039和42040均位于近岸的淺水海域,這三處有效波高峰值的模擬值與實測值的誤差比位于深水海域的浮標(biāo)42001大。相較而言,雖然浮標(biāo)42001處的有效波高峰值的模擬值偏小于實測值,但誤差比另外3個浮標(biāo)處要小。由圖7可知,平均周期模擬結(jié)果曲線基本可反映觀測周期的變化趨勢。模擬時段的后期,數(shù)值模擬結(jié)果普遍低于觀測結(jié)果。經(jīng)分析,有效波高、平均周期數(shù)值模擬誤差的來源可能是多方面的:作為模式驅(qū)動場的QSCAT/NCEP插值風(fēng)場與實際風(fēng)場存在偏差,相應(yīng)的模擬值與實測值有一定偏離;模式中的水位考慮了平均海平面修正,但沒有考慮潮汐,導(dǎo)致一定誤差;近岸淺水海域,島礁較多,地形復(fù)雜,給數(shù)值模擬工作帶來一定困難,造成近岸海域有效波高峰值的模擬誤差較大;另外,相對墨西哥灣近岸海域,目前試驗的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分辨率可能偏大。在未來模擬試驗中,改進驅(qū)動場,實時考慮潮汐作用并優(yōu)化網(wǎng)格,應(yīng)能夠提高模擬精度。

4.2 底摩擦耗散分析

底摩擦效應(yīng)導(dǎo)致能量耗散的物理機制是個復(fù)雜過程,底摩擦的強度取決于海底條件以及水質(zhì)點隨波浪的軌跡速度。底摩擦引起的能量耗散一般表述為:

其中:g為重力加速度,d為總水深,Cbottom為底摩擦系數(shù)。式 (2)表示的底摩擦耗散取決于水深、波長、波周期以及譜能量大小。

本節(jié)主要討論SWAN模式中底摩擦耗散對整個波浪能量的影響。在試驗的其他設(shè)置、條件不變情況下,分別求出某個時刻關(guān)閉和開啟底摩擦耗散的有效波高全場分布,將關(guān)閉時的模擬結(jié)果減去開啟時的模擬結(jié)果,得到底摩擦導(dǎo)致的有效波高減值分布。

圖7 數(shù)值模式模擬與浮標(biāo)實測平均周期比較圖

圖8 某時刻有效波高分布示意圖(單位:m)

圖9為墨西哥灣海域底摩擦耗散導(dǎo)致有效波高減值分布圖。結(jié)合圖2水深分布和圖8有效波高分布可以看出,底摩擦耗散導(dǎo)致的有效波高減值,主要集中于墨西哥灣北部、南部20 m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域,朝岸線方向,隨水深變淺而增大,最大可達到有效波高的50%。

圖9 底摩擦耗散導(dǎo)致有效波高減值分布示意圖(單位:m)

5 結(jié)束語

本研究建立了基于非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格的SWAN數(shù)值計算模型,對墨西哥灣海域海浪進行了10 d的模擬。實測數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果的驗證表明:UnSWAN模式整體上能較好模擬出實際風(fēng)速、波平均周期的變化趨勢;模擬有效波高與浮標(biāo)實測波高的變化基本一致,兩者變化曲線符合較好,模式5 d以內(nèi)的輸出結(jié)果較準(zhǔn)確可信。對試驗中波浪底摩擦耗散分析表明,在墨西哥灣海域,底摩擦耗散導(dǎo)致的有效波高減值,主要集中于墨西哥灣北部、南部20 m等深線以內(nèi)水深變化較平緩區(qū)域,朝岸線方向,隨水深變淺而增大,最大可達到有效波高的50%。

相對墨西哥灣近岸海域,試驗中的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分辨率可能偏大。在未來模擬試驗中,改進驅(qū)動場,實時考慮潮汐作用并優(yōu)化網(wǎng)格,應(yīng)能夠提高模擬精度。

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