（中國鐵道科學(xué)研究院,100081,北京∥第一作者,博士研究生）

隧道開挖引起地下管線變形的數(shù)值分析及其應(yīng)用

向衛(wèi)國胡云龍

（中國鐵道科學(xué)研究院,100081,北京∥第一作者,博士研究生）

利用FLAC3D有限差分程序,針對(duì)隧道開挖過程中不同材質(zhì)、不同埋深的地下管線在不同地層損失率情況下的變形進(jìn)行了三維模擬。分析了土體與管線垂直位移特性,探討了地表與管線沉降槽曲線相互關(guān)系特性,得出了管線沉降分布擬合公式,并結(jié)合工程實(shí)例闡述其應(yīng)用。

隧道開挖;地表沉降;地下管線變形

First-author’saddress China Academy of Railway Science, 100081,Beijing,China

地鐵工程建設(shè)面臨著異常復(fù)雜的周圍環(huán)境,各類既有地下管線、隧道、涵洞及基礎(chǔ)縱橫交錯(cuò)。地下管線被稱為城市的生命線,是生產(chǎn)和居民日常生活正常運(yùn)轉(zhuǎn)的有力保障［1］。在地鐵隧道開挖期間,開展地下管線安全定量評(píng)估顯得尤為重要。

不論采用何種隧道施工方法,都將不可避免地引起地層位移,最終導(dǎo)致地表沉降,參見圖1。隧道開挖產(chǎn)生的地層位移,又將引起隧道上方地下管線變形并產(chǎn)生附加應(yīng)力。工程師們也嘗試?yán)脤?duì)地表沉降的控制間接預(yù)測管線的變形,提出彈性地基梁解法［1］和彈性連續(xù)解法。兩種方法都是把管線作為Euler-Bernoulli梁看待,是對(duì)管線三維薄壁殼體模型進(jìn)行的簡化處理。本文利用FLAC3D有限差分程序?qū)λ淼篱_挖影響的管線進(jìn)行三維殼體模擬,得出殼體模型下管線與地表沉降之間的關(guān)系公式。

圖1 管線與隧道相對(duì)位置

1 數(shù)值分析

文獻(xiàn)［3］利用劍橋大學(xué)離心機(jī)模擬了隧道開挖對(duì)地下管線的影響。文獻(xiàn)［4］選用其中一組具有代表性的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算分析,并與離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。數(shù)值計(jì)算的管線和土體變形呈現(xiàn)出與離心試驗(yàn)結(jié)果相似的規(guī)律性,地表沉降、管線沉降和地層沉降的數(shù)值模擬計(jì)算值與離心試驗(yàn)實(shí)測值基本吻合,說明FLAC3D有限差分程序用于模擬隧道開挖對(duì)管線的影響具有一定的合理性和較高的可靠度。

1.1 隧道開挖效應(yīng)模擬

隧道開挖效應(yīng)的模擬采用位移加載法,依照反轉(zhuǎn)應(yīng)力釋放法的思想,考慮利用現(xiàn)場監(jiān)控?cái)?shù)據(jù),將位移加載引入隧道開挖模擬中。

隧道開挖過程中,由于隧道開挖斷面與隧道最終襯砌斷面存在差異,導(dǎo)致了一定的地層損失,這就說明隧道單位長度地層損失與隧道橫斷面的收斂模式直接相關(guān)。

為研究隧道開挖收斂變形模式對(duì)地表沉降的影響,文獻(xiàn)［5］綜合整理了不同的隧道收斂模式的影響,探討了4種不同隧道斷面收斂模式的邊界位移函數(shù)。其中非均勻收斂模式如圖2（b）所示,可用函數(shù)表示：

式中：

u0——隧道均勻收斂位移;

ur——隧道徑向收斂位移。

圖2 斷面收斂變形模式

當(dāng)假設(shè)隧道斷面非均勻收斂時(shí),隧道斷面變形模式對(duì)應(yīng)的地層損失率Vl可表示為：

式中：

Dt——隧道直徑。

本文數(shù)值計(jì)算即按照上述隧道斷面的非均勻收斂模式進(jìn)行位移加載,在工程實(shí)例中的收斂位移根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)取得,而數(shù)值試驗(yàn)中的收斂位移則通過給定的地層損失率計(jì)算求得。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

1.2.1 數(shù)值試驗(yàn)工況

具體試驗(yàn)工況考慮了0.5%、1.0%、2.5%和5.0% 四種隧道體積損失率,按式 （2）其分別對(duì)應(yīng)11.3 mm、22.6 mm、56.6 mm 和113.9 mm 隧道拱頂沉降;考慮了鋼管、混凝土管和聚乙烯管三種管材,分別代表抗彎剛度約為3 179.25 MNm2、58.86 MNm2和 1.18 MNm2三 類 管 線;考 慮 了 管線的2 m、4 m 和6 m 三種埋深,其對(duì)應(yīng)的zt/zP（zt為隧道埋深,zP為管線埋深）分別為7.5、3.75和2.5。具體工況參數(shù)如下表1所示。此次所選管線均為管材規(guī)格中較大口徑的管線。

1.2.2 計(jì)算模型

本次計(jì)算考慮砂土地區(qū)隧道的開挖,且不考慮地層的分層情況。設(shè)定隧道開挖直徑6 m,隧道中心埋深15 m。

表1 數(shù)值試驗(yàn)工況

地下管線與隧道軸線相垂直,管線中心與隧道中心間距分別為9 m、11 m 和13 m,即管線埋深分別為2 m、4 m和6 m,位于模型+y方向的中部。

計(jì)算范圍按照圣維南定理,上取至地面,下取值隧道底部以下3 D處,橫向取至距隧道中線兩側(cè)各6.5 D 處,模型長度取12 D;即模型長、寬、高為72 m×78 m×36 m（見圖3）。

圖3 數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算模型

土體為彈塑性材料,采用摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。地下管線采用shell結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬。假定管線兩端限制豎向位移與水平位移。模型表面為自由邊界,其余為位移邊界,側(cè)面限制水平位移,底部為固定邊界,限制水平位移和垂直位移。計(jì)算材料參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值試驗(yàn)材料參數(shù)

隧道的開挖不具體模擬各項(xiàng)工藝工序,采用一次開挖的位移加載方式。主要計(jì)算步驟：①不考慮隧道開挖的情況下,根據(jù)土體的自重應(yīng)力計(jì)算出土體的內(nèi)部應(yīng)力場;②在步驟1的基礎(chǔ)上,在隧道邊界施加位移荷載,計(jì)算隧道施工引起的地層、地下管線的變形量。

1.3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

1.3.1 土體與管線垂直位移特性

這里重點(diǎn)討論Test pipe1和Test pipe3在地層損失率分別為1%和2.5%時(shí),土體與管線所表現(xiàn)出來的垂直位移特性,其分別代表了典型的剛性管和柔性管。

1.3.1.1 鋼管（P1）——Test pipe1

圖4所示是鋼管在地層損失率分別為1%和2.5%時(shí)的垂直位移等值線。從圖4中可以分析得出：

圖4 Test pipe1垂直位移等值線圖

（1）當(dāng)?shù)貙訐p失率為1%時(shí),隧道上方的垂直位移分布區(qū)域類似“火焰”狀,最大的土體垂直位移僅限制在緊鄰隧道的上方,且出現(xiàn)管線下方的位移大于管線位移的跡象。

（2）當(dāng)?shù)貙訐p失率為2.5%時(shí),可以清晰地看到管線下方的土體位移大于管線位移,表明在管線下方可能形成了間隙。

1.3.1.2 聚乙烯管（P3）——Test pipe3

圖5所示是聚乙烯管在地層損失率分別為1%和2.5%時(shí)的垂直位移等值線。從圖5中可以分析得出：

（1）當(dāng)?shù)貙訐p失率為1%時(shí),圖形樣式上和上述鋼管的計(jì)算情況也基本一致,但“火焰”區(qū)域在管線附近急劇變小,在管線中部下方土體位移變化延續(xù)到管線上方。

圖5 Test pipe3垂直位移等值線圖

（2）當(dāng)?shù)貙訐p失率為2.5%時(shí),與 Test pipe1相比有明顯的不同,管線把上下方的土體位移間隔成類“葫蘆”狀。但垂直位移的不連續(xù)性明顯較少,管線位移與土體位移表現(xiàn)良好的一致性。

1.3.2 地表與管線沉降槽曲線特性

如圖6所示,展示了管線埋深為6 m 時(shí) Test pipe1、Test pipe2和Test pipe3三類管線試驗(yàn)的地表和管線沉降槽曲線對(duì)比圖。地表和管線沉降槽呈現(xiàn)出以下特性。

（1）對(duì)于相同埋深的管線,沉降槽呈對(duì)稱的近高斯正態(tài)分布,隨著隧道體積損失率的增加,地表和管線沉降不斷增大,在隧道中心上方地表沉降的增加幅度要大于管線的。隧道開挖的各級(jí)體積損失率下,對(duì)管線和地表的影響范圍基本不超過隧道中心線的±20 m。

（2）不同管材的管線在同一級(jí)體積損失率時(shí),管線與地表的沉降隨著管線抗彎剛度的減小而增加,而沉降槽寬度有減小的趨勢;除混凝土管外,隧道中心上方附近管線沉降大都大于地表,在偏離隧道中心區(qū)域則相反。

（3）對(duì)于不同埋深的管線,管線和地表的沉降隨著管線埋深的減小而減小;隨著管線與土體相對(duì)剛度的降低,管線抵御土體變形的能力明顯減弱。

（4）混凝土管與地表的沉降差,隨著zt/zP的增加出現(xiàn)了由正-零-負(fù)的變化,說明混凝土管的剛度對(duì)于鋼管和聚乙烯管而言相當(dāng)于一個(gè)臨界剛度,即在一定埋深、一定體積損失率下管線出現(xiàn)一個(gè)抵御土體變形的臨界狀態(tài)。鋼管的剛度大到足以抑制管線上覆土體與鋼管保持較一致而有差別的沉降,聚乙烯管的柔性使得其與管線下方土體保持較一致的沉降。

圖6中可以看出,管線最大沉降 SP,max與地表最大沉降Smax的差異最為明顯,而兩者又受到管線材質(zhì)、管線埋深及隧道體積損失率的影響。綜合考慮這些因素,繪 制 （SP,max/Smax）/［ln（8EPt/EsDP）］與Sg（拱頂沉降）關(guān)系曲線在不同埋深三類管線的數(shù)值試驗(yàn)中呈現(xiàn)出非常近似的規(guī)律性?？傮w上看,隧道拱頂沉降的影響很弱;鋼管和混凝土管的關(guān)系曲線幾乎重合,而與聚乙烯管的差異較為明顯。由線性回歸分析進(jìn)一步得出分類經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

對(duì)于鋼管、混凝土管等剛性管線可采用下式：

對(duì)于聚乙烯等柔性管線適用可采用下式：

式中：

SP,max——管線最大沉降;

Smax——地表最大沉降;

EP——管線彈性模量;

Es——土體變形模量;

DP——管線直徑;

t——管壁厚度。

1.3.3 管線沉降擬合公式

根據(jù)地表最大沉降能估算出管線最大沉降,但還不能完整描述管線的整體變形。為進(jìn)一步估算管線整體變形的曲率,還須了解管線沉降變形規(guī)律。從1.3.2節(jié)的管線和地表沉降槽曲線圖可以看出,管線沉降近似符合高斯正態(tài)分布,那么可對(duì)計(jì)算的36種工況進(jìn)行高斯擬合,得出管線沉降經(jīng)驗(yàn)曲線。

把計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入 Matlab利用最小二乘法進(jìn)行高斯擬合,得出高斯擬合曲線,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值R2基本都在99%以上。于是,可以認(rèn)為管線沉降符合高斯正態(tài)分布：

式中：

SP,max——管線最大沉降;

iP——管線沉降槽寬度系數(shù)。

SP,max可由式（3）和式（4）求得。進(jìn)一步對(duì)隧道拱頂沉降Sg與管線沉降槽寬度系數(shù)iP作回歸分析。iP-Sg曲線呈冪函數(shù)分布。鋼管管線沉降槽寬度系數(shù)：

混凝土管、聚乙烯管管線沉降槽寬度系數(shù)：

由式（3）～（7）,可以根據(jù)隧道開挖監(jiān)測的最大地表沉降和拱頂沉降估算管線的沉降變形。

2 工程應(yīng)用案例

2.1 工程概況

本文選擇深圳地鐵5號(hào)線深民區(qū)間下穿梅龍路燃?xì)夤芫€為研究對(duì)象。深圳北站—民治站區(qū)間為礦山法隧道段,左右線下穿梅龍橋。梅龍立交橋西側(cè)人行道上垂直線路方向有一條燃?xì)夤艿?對(duì)應(yīng)地鐵里程DK21+010,類型為液化天然氣高壓燃?xì)夤埽é?60聚乙烯管）,埋置深度1 m,產(chǎn)權(quán)單位為深圳市燃?xì)夤?。隧道與管線相對(duì)位置如圖7所示。

圖7 隧道與管線平面圖

梅龍橋地段隧道直徑6 m,埋深14 m,隧道拱頂至地面覆土為11 m,隧道拱頂距高壓燃?xì)夤?0 m。深 民區(qū)間右線礦山段于2008年2月1日開挖初支,2009年10月20完成初支。2009年3月27日于高壓燃?xì)夤苷路酱┻^。深民區(qū)間右線因下穿梅龍路高壓燃?xì)夤芗懊俘垬驈U棄樁使得工期滯后,曾對(duì)全線進(jìn)度造成較大壓力。

2.2 梅龍路燃?xì)夤芫€安全評(píng)估

監(jiān)測單位分別于2009年3月15日和16日,在里程DK21+013和DK21+007處布置地表和管線監(jiān)測點(diǎn),截至2009年3月27日,測點(diǎn) D2-19和D2-13沉降最大分別達(dá)到 125.4 mm 和127.6 mm,都超過了30 mm的警報(bào)值。這次管線變形預(yù)測把127.6 mm 作為地表最大沉降,隧道拱頂沉降為54.8 mm,即地層損失率約為2.4%。

2.2.1 依管線沉降監(jiān)測作安全性初判

監(jiān)測結(jié)果如下：

（1）2009年 3月2 日管線最大沉降值37.98 mm,發(fā)管線沉降黃色預(yù)警;

（2）2009年3月17日管線最大沉降值178.46 mm,地表最大沉降25.21 mm,發(fā)管線與地表沉降橙色預(yù)警;

（3）2009年3月27日管線最大沉降值273.61 mm,地表最大沉降,127.6 mm,發(fā)管線與地表沉降紅色預(yù)警。

監(jiān)控中心于2009年4月1日召集專家、燃?xì)夤炯案鹘ㄔO(shè)方,召開深民區(qū)間下穿梅龍路燃?xì)夤芫€安全評(píng)估會(huì),會(huì)議要求：①立即加密地表及管線監(jiān)測布點(diǎn),并增加量測頻率;②立即通知燃?xì)夤緳z測燃?xì)庑孤肚闆r,并增加檢測頻率;③洞內(nèi)已施工的臨時(shí)支撐繼續(xù)保留,直至二次襯砌。

2.2.2 依地表沉降監(jiān)測預(yù)測管線沉降

利用式（4）、式（5）和式（7）得管線變形曲線

管線沉降實(shí)測值和管線變形經(jīng)驗(yàn)曲線（式（10））如圖8所示,可見估算的管線變形曲線與實(shí)測值有較好的吻合度,說明式（3）～式（7）的準(zhǔn)確性和有效性。另外,估算的管線變形曲線較實(shí)測值偏大說明其偏保守,更有利于現(xiàn)場管線安全控制,以確保安全。

圖8 管線垂直沉降計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比圖

管線允許彎曲應(yīng)力下限值為4 MPa,則變形系數(shù)ξ為63%。雖然燃?xì)夤芫€的沉降已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于控制值30 mm,管線仍處于較安全狀態(tài),這與2009年4月1日檢測結(jié)果（管線無破損,無燃?xì)庑孤叮┫辔呛?但按照三級(jí)報(bào)警機(jī)制要對(duì)管線安全進(jìn)行預(yù)警。

3 結(jié)語

利用FLAC3D有限差分程序研究了隧道開挖對(duì)地下管線的影響,重點(diǎn)闡述了隧道開挖引起的地表沉降與管線變形的變化規(guī)律。可得到以下結(jié)論：

（1）驗(yàn)證了隧道開挖對(duì)上方垂直管線的影響范圍。按照直徑為6 m的常規(guī)隧道斷面,隧道開挖的各級(jí)體積損失率下,對(duì)管線影響的范圍為以隧道中心線對(duì)稱的兩側(cè)各20 m,說明文獻(xiàn)［1］提出的管線長度影響準(zhǔn)則較為保守。在實(shí)際工程中,對(duì)于管線及其上方地表的監(jiān)測布點(diǎn)可以控制在偏離隧道中心水平距離的±20 m。

（2）管線與周圍土體變形呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：隧道體積損失率較低時(shí),不同材質(zhì)的管線數(shù)值試驗(yàn)中土體與管線的垂直位移曲線非常相似,在隧道上方形成“火焰”狀分布區(qū)域;在較高的體積損失率下,則表現(xiàn)出明顯的不同,管線上方和下方均形成不同的沉降區(qū)域。

（3）管線與地表沉降槽在形式上呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)律性：不同管材的管線,以及管線與地表的沉降,隨著管線抗彎剛度的減小而增加,而沉降槽寬度有減小的趨勢;管線遠(yuǎn)離隧道中心時(shí)沉降小于地表沉降,隧道中心附近則反之;不同埋深的管線,管線和地表的沉降隨著管線埋深的減小而減小;隨著管線與土體相對(duì)剛度的降低,管線抵御土體變形的能力明顯減弱;在一定埋深、一定體積損失率下管線出現(xiàn)一個(gè)抵御土體變形的臨界狀態(tài)。

（4）管線最大沉降SP,max與地表最大沉降Smax的差異最為明顯。綜合考慮管線材質(zhì)、管線埋深及隧道體積損失率等因數(shù),得出其關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式。

（5）對(duì)管線沉降進(jìn)行高斯擬合,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)值R2基本都在99%以上,說明管線沉降符合高斯正態(tài)分布。

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Numerical Analysis and Application of Underground Pipeline Deflection Caused by Tunneling

Xiang Weiguo,Hu Yunlong

By using FLAC3D finite different distribution program,a 3D simulation of underground pipeline deflection in different conditions of material,depth and stratum loss rate in the process of tunneling isestablished,the vertical displacement and the settlement curve relationship between soil and pipeline are analyzed.On this basis,the distribution formula of pipeline settlement is gained,its application based on engineering examples is elaborated.

tunneling;ground surface settlement;underground pipeline deflection

U 456.3

2012-04-15）