栗安鑫， 盧偉國， 劉宿城， 周雒維

（重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044）

近年來，磁諧振耦合無線電能傳輸技術引起國內(nèi)外許多學者的研究興趣[1-4]。磁諧振耦合電能傳輸系統(tǒng)主要由驅(qū)動源、無線電能傳輸網(wǎng)絡以及負載網(wǎng)絡所構(gòu)成。目前研究關注最多的是無線電能傳輸網(wǎng)絡的傳輸特性分析，包括輸出功率和傳輸效率與傳輸距離、傳輸線圈諧振頻率、負載電阻等參數(shù)間的關系[5-6]及輸出功率和傳輸效率的優(yōu)化[7]。文獻[8]研究了耦合系數(shù)和品質(zhì)因數(shù)對傳輸效率的影響和系統(tǒng)傳輸效率優(yōu)化。文獻[9]采用閉環(huán)頻率跟蹤來減小線圈參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，以提高系統(tǒng)傳輸效率。分析磁諧振電能傳輸系統(tǒng)傳輸特性的關鍵是建立其耦合模型，最常用的建模分析方法是等效電路法[5,10]。文獻[11]利用等效電路法對磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)建模，對系統(tǒng)的傳輸特性進行了分析，重點分析了影響輸出功率和傳輸效率的因素。等效電路法主要是基于電路理論進行建模分析，適用于線性的集總電路模型。耦合模式理論(CMT)[8,12-15]建模方法是從物理學角度對系統(tǒng)進行建模，進而分析系統(tǒng)的傳輸特性。文獻 [14]通過分別利用等效電路法和CMT法建模，對比分析了磁耦合傳輸系統(tǒng)的傳輸效率和動態(tài)響應，驗證了在磁耦合無線電能傳輸系統(tǒng)建模分析時，等效電路法和CMT建模法具有等效性。CMT建模法能對耦合性物理系統(tǒng)進行一般性機理建模，其適用于品質(zhì)因數(shù)較高、傳輸距離較遠的磁諧振電能傳輸系統(tǒng)，能夠準確反映出系統(tǒng)的耦合特性。就磁諧振無線電能傳輸技術潛在應用而言，利用其驅(qū)動小功率的LED光源(負載網(wǎng)絡)是一種可行方式，系統(tǒng)驅(qū)動源可考慮引入電力電子變換電路來實現(xiàn)。目前，綜合考慮驅(qū)動源和負載，實現(xiàn)對整體磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸特性分析及實驗驗證的研究工作報道很少。

本文擬以近場磁諧振耦合LED無線供電系統(tǒng)為研究對象，應用半橋型逆變電路來實現(xiàn)頻率可調(diào)的高頻驅(qū)動源，負載類型為LED光源。利用CMT法構(gòu)建無線電能傳輸網(wǎng)絡的耦合模型，進而導出系統(tǒng)輸出功率和傳輸效率，輸出功率和耦合系數(shù)間的量化關系式，以及最大輸出功率表達式。最后，給出磁諧振LED無線供電系統(tǒng)的理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果，以驗證理論分析結(jié)果的正確性和CMT建模方法的有效性。

1 磁諧振LED供電系統(tǒng)傳輸特性分析

1.1 磁諧振LED無線供電系統(tǒng)

近場磁諧振耦合無線電能傳輸驅(qū)動LED供電系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由驅(qū)動電路，傳輸網(wǎng)絡和LED負載網(wǎng)絡組成，其工作原理是驅(qū)動電路中高頻能量經(jīng)發(fā)射線圈LP傳輸?shù)浇邮站€圈LS，進而驅(qū)動LED負載工作。圖1中，系統(tǒng)的驅(qū)動電源為由半橋型逆變電路產(chǎn)生的高頻交流電源，逆變電路由開關管S1、S2，電容Ca、Cb和直流輸入電源vi組成。系統(tǒng)的傳輸網(wǎng)絡由發(fā)射線圈LP和接收線圈LS及分別與二者串聯(lián)的電容CP、CS組成。LED負載由發(fā)光二級管組成。由于系統(tǒng)在緊耦合狀態(tài)下工作時具有較大的輸出功率和傳輸效率，在繞制線圈時使兩線圈的材料、匝數(shù)等參數(shù)完全相同，以保證兩傳輸線圈具有相同的諧振頻率，同時利用串聯(lián)電容CP、CS來調(diào)節(jié)傳輸線圈的諧振頻率，使系統(tǒng)諧振頻率與工作頻率相同，以確保系統(tǒng)在強耦合狀態(tài)下工作。

圖1 能量傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 等效耦合模型及傳輸特性分析

圖2 線圈中能量隨時間變化曲線

在圖1所示的磁諧振LED無線供電系統(tǒng)中，若忽略驅(qū)動源和LED負載對傳輸網(wǎng)絡的傳輸特性影響，則傳輸網(wǎng)絡 (線圈)中能量隨時間變化的示意圖如圖2所示。參考耦合模式理論[1,12]，定義aP、aS分別為發(fā)射線圈LP和接收線圈LS的磁場強度，則線圈LP和LS中包含的能量分別為|aP|2和|aS|2。圖2中實線表示線圈LP中所含能量，虛線表示線圈LS中所含能量。當系統(tǒng)正常工作時，發(fā)射線圈LP中能量逐漸減少，接收線圈LS中能量逐漸增加。

就磁諧振耦合無線電能傳輸系統(tǒng)而言，可通過CMT法導出最大輸出功率和傳輸效率與耦合系數(shù)的關系，進而確定出輸出功率最大值。假設兩線圈LP、LS具有相同的系統(tǒng)參數(shù)，利用CMT[1]建模列寫出系統(tǒng)矩陣微分方程：

式中：Γa=Γ+ΓLoad，Γ為諧振線圈自身功率損耗引起的衰減率，發(fā)射和接收線圈相同，ΓLoad為負載衰減率；ω0為線圈的自然諧振角頻率；ω為系統(tǒng)工作角頻率；κ為兩傳輸線圈間的耦合系數(shù)；Ee-jωt為傳輸網(wǎng)絡的高頻驅(qū)動源。此外，有 Γ=ω/2Q。分別為發(fā)射和接收線圈的品質(zhì)因數(shù)。

對(1)式微分方程組求解可得：

式中：ωa=ω0－ω。

(1)式微分方程對應的特征頻率為：

系統(tǒng)在諧振狀態(tài)下工作時，流入二次側(cè)接收線圈的總功率可表示為：

由文獻[1]可知，磁耦合傳輸系統(tǒng)的輸出功率PL為：

式中：PRS是二次側(cè)接收線圈等效串聯(lián)阻抗的功率損耗。聯(lián)立(2)和(5)式可得：

由(6)式可知：系統(tǒng)輸出功率與線圈耦合系數(shù)、系統(tǒng)衰減率、系統(tǒng)工作角頻率、線圈諧振角頻率和驅(qū)動源電壓有關。本文僅考慮衰減率、工作頻率、驅(qū)動源電壓不變時，討論輸出功率PL隨線圈耦合系數(shù)κ變化的結(jié)果。由(6)式，最大輸出功率PL需滿足條件：

對(7)式求解，可得到耦合系數(shù)κ與系統(tǒng)衰減率的關系：

結(jié)合(6)、(7)、(8)式可計算出理論最大輸出功率：

由(9)式可知：系統(tǒng)的最大輸出功率僅與驅(qū)動電源幅值E、系統(tǒng)衰減率有關。

同樣，考慮到諧振耦合線圈內(nèi)部和傳輸中的功率損耗，可得到系統(tǒng)一次側(cè)發(fā)射線圈能量傳輸?shù)蕉蝹?cè)線圈的傳輸效率為：

由(10)式可知：系統(tǒng)傳輸效率與系統(tǒng)衰減率和發(fā)射、接收線圈中能量有關。

2 理論結(jié)果分析

系統(tǒng)電路參數(shù)選擇為：發(fā)射和接收線圈電感值參數(shù)近似相等，線圈電感LP=LS=35μH，線圈內(nèi)阻RP=RS=30mΩ；與線圈串聯(lián)的電容CP=CS=0.1μF；驅(qū)動電壓源變換范圍12～36 V。

圖3為式(6)數(shù)值計算得到的輸出功率PL與耦合系數(shù)κ關系曲線，圖4為式(10)對應的傳輸效率η與耦合系數(shù)κ關系曲線。由圖3可知：在某一特定的耦合系數(shù)κ時(κ≈1.2×104)，可得到系統(tǒng)的最大輸出功率值(P≈22.5W)。由圖4可知，傳輸效率η與耦合系數(shù)κ近似成正比，當耦合系數(shù)κ小于0.6×104時，傳輸效率η變化較快；當耦合系數(shù)κ大于該值時，η變化較小，當κ趨近無窮時可得到最大的傳輸效率，接近為0.83。上述理論計算結(jié)果給出輸出功率和傳輸效率分別與耦合系數(shù)之間的關系。

圖3 輸出功率與耦合系數(shù)κ間關系曲線

圖4 傳輸效率與耦合系數(shù)κ間關系曲線

3 實驗結(jié)果分析

磁諧振LED無線供電系統(tǒng)實驗模型如圖5所示，實驗參數(shù)與仿真參數(shù)一致。驅(qū)動電源由逆變電路得到；電壓調(diào)節(jié)器用來調(diào)節(jié)驅(qū)動電路電壓，以提供不同電壓值；發(fā)射和接收線圈均由銅導線繞制而成，其參數(shù)近似相等，導線直徑d1=d2=4.6mm，線圈匝數(shù) n1=n2=10，線圈半徑 R1=R2=10 cm；LED負載由36個1W的發(fā)光二極管串聯(lián)組成。

實驗中，記錄不同工作頻率下的系統(tǒng)輸出功率，得到的輸出功率和傳輸效率與工作頻率之間的關系如圖6所示。

圖5 系統(tǒng)實驗電路圖

圖6 輸出功率及傳輸效率與工作頻率間關系曲線

由圖6可知，系統(tǒng)出現(xiàn)兩個諧振頻率點，二者頻率分別近似為775和825 kHz。當系統(tǒng)在這諧振頻率點工作時，可得到最大的輸出功率和傳輸效率。上述實驗結(jié)果也證實了磁耦合電能傳輸系統(tǒng)中存在的頻率分裂規(guī)律[15]。

線圈耦合系數(shù)κ除了與系統(tǒng)工作頻率和線圈幾何形狀有關外，還與線圈傳輸距離D的三次方近似成反比例關系[1]，即κ∝(R1R2/D)3。在實驗中，通過測得不同D時的κ值得到κ與D的關系如圖7所示。從圖7可看出：κ與D成反比例關系，此結(jié)果驗證了上述κ與D的三次方近似成反比例關系的結(jié)論R1R2/D)3]。

圖7 耦合系數(shù)κ與線圈距離間關系曲線

理論上，通過測量發(fā)射和接收線圈中能量，利用接收線圈和發(fā)射線圈中能量比值可得到系統(tǒng)的耦合系數(shù)κ。然而，在實驗過程中耦合系數(shù)κ值測量較為復雜，而線圈傳輸距離D易于測量和調(diào)節(jié)，結(jié)合上述κ與D間的關系，可通過實驗測量不同的D值來驗證耦合系數(shù)κ與輸出功率和傳輸效率之間的關系。

實驗中，通過測量不同D值時的功率得到功率和傳輸效率與D的關系分別如圖8和圖9表示。

由圖8可知：當線圈傳輸距離D近似為4 cm時，可得到系統(tǒng)的最大輸出功率(P≈22W)，當D大于該值時，系統(tǒng)的輸出功率隨D值增大而逐漸減小。由圖9可知：傳輸效率隨著D值的增大而減小。結(jié)合傳輸線圈距離D與耦合系數(shù)κ的反比例關系，實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果基本吻合，間接驗證了理論分析結(jié)果的正確性和CMT分析方法的有效性。

圖8 輸出功率與線圈距離間關系曲線

圖9 傳輸效率與線圈距離間關系曲線

4 結(jié)論

本文利用CMT法對磁諧振LED無線供電系統(tǒng)進行建模，對其傳輸特性進行了分析，給出了理論計算和實驗結(jié)果，驗證了CMT建模方法的有效性和理論分析結(jié)果的正確性。本文僅對850 kHz以下情況進行了實驗研究，后續(xù)工作擬對更高頻率工作情況以及LED負載對系統(tǒng)傳輸特性影響方面進行探索。

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