韋增欣 萬(wàn)騰飛

摘要：本文針對(duì)股票市場(chǎng)這一非線性系統(tǒng)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)對(duì)股票進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為參考依據(jù)，預(yù)測(cè)未來(lái)短期內(nèi)的股票價(jià)格；并在此基礎(chǔ)上，與實(shí)際的股票價(jià)格進(jìn)行對(duì)比分析，并得出結(jié)論。對(duì)于股票市場(chǎng)內(nèi)的投資者具有一定的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；股票；預(yù)測(cè)

1.引言

由于股價(jià)的非線性特性，股票市場(chǎng)投資者商業(yè)行為的復(fù)雜性和對(duì)未來(lái)事件的影響能力，以及我國(guó)股市具有明顯的政策性等因素，都極大的增加了我們預(yù)測(cè)股價(jià)的難度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行的復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng)，一些復(fù)雜的非線性模型系統(tǒng)都可以借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出來(lái)，其特點(diǎn)是處理機(jī)制高度并行、運(yùn)算能力高速、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)高度靈活、非線性運(yùn)算能力高速和極強(qiáng)的自學(xué)習(xí)自組織能力。預(yù)測(cè)科學(xué)研究領(lǐng)域已經(jīng)開(kāi)始重視這一方法的應(yīng)用。

始于上世紀(jì)90年代的人工智能，迄今為止已經(jīng)取得了極大的發(fā)展，并在在諸多領(lǐng)域都有了廣泛的運(yùn)用。金融領(lǐng)域也不例外，很多領(lǐng)域內(nèi)的專家學(xué)者都已經(jīng)開(kāi)展了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究工作。

1990年，Kimoto.Asakawa，Yoda and Takeoka[1]等人開(kāi)發(fā)了Tokyo stock exchange Price index預(yù)測(cè)系統(tǒng)，應(yīng)用modularNN系統(tǒng)研究了各種市場(chǎng)因素之間的聯(lián)系，同年Kamijo[2]應(yīng)用recurrentNN進(jìn)行了股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)。2001年，Hamid等[3]預(yù)測(cè)了德黑蘭的股票指數(shù)；Dr.Matthias Schurmann等人[4]就傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股票預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域中的應(yīng)用作了比較研究。國(guó)內(nèi)李敏強(qiáng)等人[5]采用遺傳算法對(duì)股市投資策略作了相關(guān)研究。但是受到股票市場(chǎng)噪聲多且不穩(wěn)定等原因的影響，上述預(yù)測(cè)的效果可以說(shuō)實(shí)際上并不理想。

本文想通過(guò)選取合適的激活函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)，以及其他參數(shù)值與股票標(biāo)的，使預(yù)測(cè)的誤差盡可能地小，對(duì)股票市場(chǎng)投資者具有理論意義及實(shí)踐價(jià)值。

2.BP算法

（1）選定初始權(quán)值；

（2）重復(fù)以下過(guò)程直到收斂：

（對(duì)k=1到N

正向傳播過(guò)程計(jì)算：計(jì)算每層各單元的Om-1jk，netmjk和k，k=2，…，N

反向傳播過(guò)程計(jì)算：對(duì)各層（m=L-1到2），對(duì)每層各單元，計(jì)算δmjk

（修正權(quán)值

2.1BP算法的改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)的BP算法在作權(quán)值調(diào)整時(shí)，調(diào)整方向的依據(jù)是t時(shí)刻誤差的梯度下降方向，并未將t時(shí)刻以前的梯度方向納入考慮，因此導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程經(jīng)常產(chǎn)生震蕩，收斂緩慢。為了達(dá)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度提升的目的，可以將一個(gè)動(dòng)量項(xiàng)增加到權(quán)值調(diào)整公式中[6]。以輸出層為例，式（2.1）可調(diào)整為：

由上述式子可知，動(dòng)量項(xiàng)的增加就是在本次權(quán)值調(diào)整量中疊加取自上一次權(quán)值調(diào)整量中的一部分，動(dòng)量因子為α，動(dòng)量項(xiàng)是以前積累的調(diào)整經(jīng)驗(yàn)的反映，對(duì)于t時(shí)刻的調(diào)整所起的作用是阻礙。當(dāng)驟然起伏發(fā)生在誤差曲面的時(shí)刻，可以使震蕩趨勢(shì)減弱，訓(xùn)練速度得以提升。

3.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行股票預(yù)測(cè)的原理

通過(guò)學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒐善眱r(jià)格變化趨勢(shì)之間的非線性關(guān)系找出來(lái)，并在網(wǎng)絡(luò)具體的權(quán)值中將其存放，然后預(yù)測(cè)未來(lái)股價(jià)的走勢(shì)。

對(duì)于m個(gè)輸入學(xué)習(xí)樣本：X1，X2，…，Xm，已知與其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)樣本為：T1，T2，…，Tm。學(xué)習(xí)的目的是用網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出Y1，Y2，…，Ym與目標(biāo)矢量T1，T2，…，Tm之間的誤差來(lái)修改其權(quán)值，使Yi（i=1，2，…，m）盡可能地接近期望的T，達(dá)到最小化網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差平方和的目的。通過(guò)連續(xù)不斷地在相對(duì)于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差的變化而逐漸逼近目標(biāo)的。每一次權(quán)值和偏差的變化與網(wǎng)絡(luò)誤差的影響成正相關(guān)，并以反向傳播的方式向每一層傳遞。

在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，網(wǎng)絡(luò)成為輸入輸出的非線性函數(shù)。記時(shí)間序列為Xi，由于單步預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量太少，為了使實(shí)預(yù)測(cè)更加精確，使用更多數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)，需要將時(shí)間序列矩陣化，設(shè)輸入層與輸出層神經(jīng)元為m個(gè)，則輸入數(shù)據(jù)為：

時(shí)間序列預(yù)測(cè)可用下式表述：

時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合函數(shù)g，然后預(yù)測(cè)未來(lái)值。理論上已經(jīng)證明，三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力是可以逼近任意復(fù)雜連續(xù)函數(shù)關(guān)系，其他的方法卻不具備這一能力，因此對(duì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)采用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以說(shuō)是非常適合方式。在實(shí)際的使用中，任何針對(duì)所分析的時(shí)間序列做的假設(shè)都是不必要的，該時(shí)間序列的擬合只需要采用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就行。

4.實(shí)例分析

4.1固定訓(xùn)練樣本數(shù)量的預(yù)測(cè)

（1）選取訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造訓(xùn)練樣本

選取代碼為600048的股票保利地產(chǎn)從2010年6月7日起的收盤(pán)價(jià)。

二、訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)的分類

訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)取前600個(gè)收盤(pán)數(shù)據(jù)，而作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)則取后m個(gè)收盤(pán)數(shù)據(jù)。

（3）樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始的樣本數(shù)據(jù)由于過(guò)大，因此在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)之前，要做歸一化處理，這樣的做法能夠有效避免網(wǎng)絡(luò)麻痹狀況的出現(xiàn)。

（4）構(gòu)造訓(xùn)練樣本

將600個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中前（600-m）個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)作為輸入數(shù)據(jù)并矩陣化，目標(biāo)數(shù)據(jù)是后（600-m）個(gè)數(shù)據(jù)，將之矩陣化，參照這種方式進(jìn)行滾動(dòng)式的排列，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本就形成了。m選擇過(guò)小，從歷史數(shù)據(jù)中得到的信息過(guò)少，可能會(huì)影響預(yù)測(cè)精度，而m選擇過(guò)大，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)在權(quán)值調(diào)整時(shí)，每次迭代都要累加前一次k個(gè)預(yù)測(cè)值的誤差，導(dǎo)致更大的誤差出現(xiàn)，這里分別選取m=5，10，15，20來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（5）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)

初始化學(xué)習(xí)速率μ=0.02，動(dòng)量因子α=0.9，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為50，validation checks為25，算法采用改進(jìn)的BP算法。

（6）確定激活函數(shù)與訓(xùn)練函數(shù)

三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層到隱層是s型函數(shù)，隱層到輸出層是線性激活函數(shù)，確定隱層激活函數(shù)為對(duì)數(shù)S型激活函數(shù)“l(fā)ogsin”，輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)“purelin”。

以下幾種函數(shù)是MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)：

TRAINLM：Levenberg-Marquardt法

TRAINGD：梯度遞減法

TRAINGDM：帶動(dòng)量因子的梯度遞減法

TRAINGDA：帶自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的梯度遞減法

TRAINGDX：帶自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子的梯度遞減法

我們比較以上的方法，從而做到快速有效地確定訓(xùn)練函數(shù)。設(shè)定最大迭代次數(shù)為2000次，m=10，目標(biāo)收斂精度為0，validation checks為25。評(píng)價(jià)的指標(biāo)是迭代次數(shù)和收斂精度，預(yù)測(cè)擬合分別采用以上算法，得到以下結(jié)果：

（7）分別使用訓(xùn)練樣本數(shù)300和600進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化。

4.1推廣效果檢驗(yàn)

取最后的m個(gè)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。求出輸出值與實(shí)際值的均方誤差和平均相對(duì)誤差，比較結(jié)果如下：

可以看出，訓(xùn)練樣本增大到600時(shí)，對(duì)應(yīng)不同m值的預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差基本都增大。選取m=10，訓(xùn)練樣本300時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近實(shí)際值，此時(shí)的均方誤差和平均相對(duì)誤差為最小，其中均方誤差為00201，平均相對(duì)誤差1894%，由此證明該模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較高且具備相應(yīng)的參考價(jià)值。所以我們可以看到，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)能力還是很有效的。表4.4為m=10時(shí)的輸出值p與實(shí)際值k的比較，其中e為相對(duì)誤差。

4.2預(yù)測(cè)

選取m=10，訓(xùn)練樣本數(shù)300的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)2011年9月19日至9月30日的股票價(jià)格如下圖：

（作者單位：廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

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