基于Copula的中美基礎(chǔ)材料行業(yè)股市尾部相關(guān)性研究

劉帥

摘要：本文采用靜、動(dòng)態(tài)Copula函數(shù)以及基于秩的極大似然估計(jì)方法對(duì)中美兩國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市尾部相關(guān)性進(jìn)行研究；首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行重尾性質(zhì)的簡(jiǎn)單描述，后采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)Copula相結(jié)合分析尾部相關(guān)性，在研究過程中加入金融危機(jī)影響因素；經(jīng)過分析得出：美國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市收益率重尾特征明顯高于我國，且兩國樣本數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示左側(cè)尾部相關(guān)性高于右側(cè)；美國基礎(chǔ)材料行業(yè)對(duì)我國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市左側(cè)尾部具有明顯映射效應(yīng)，而我國能源行業(yè)對(duì)美國能源行業(yè)不具有映射效應(yīng)；金融危機(jī)的發(fā)生使得兩國該行業(yè)股市相關(guān)性顯著增加，但這種增加只是暫時(shí)的。

關(guān)鍵詞：SJC-Copula；重尾指數(shù)；尾部相關(guān)性；

1、引言

股票市場(chǎng)的尾部相關(guān)性問題，是研究當(dāng)某一股市股票收益率發(fā)生極端值波動(dòng)，即暴漲或暴跌時(shí)，對(duì)其他股市收益率的映射效應(yīng)，即能否引起其他股市相應(yīng)的暴漲或暴跌現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致全球的金融動(dòng)蕩，這種現(xiàn)象被Forbes和Rigobon稱為“金融傳染”，并且采用尾部相關(guān)性對(duì)其進(jìn)行深入研究，我國國內(nèi)學(xué)者對(duì)于Copula模型在金融領(lǐng)域分析中的研究起步較晚，但研究發(fā)展迅速，韋艷華、張世英（2003）等人以我國滬深股市尾研究對(duì)象系統(tǒng)的闡述額該理論在我國金融領(lǐng)域的應(yīng)用，2004年兩人采用多元Copula-CARCH模型再次研究，孫志賓（2004）在其博士論文中針對(duì)中國股市相依結(jié)構(gòu)研究，分析闡述適合我國股市的最優(yōu)的Copula函數(shù)，晏海兵（2004）對(duì)我國大陸、美國、日本以及香港、英國股市指數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究，李悅和程希?。?006）在研究我國上證綜指和相關(guān)恒生指數(shù)的尾部相關(guān)性時(shí)，采用Copula模型得出兩股市有較高的右尾相關(guān)性額結(jié)論，鐘君和史道濟(jì)（2008）在介紹尾部相關(guān)性指標(biāo)和尾部相關(guān)函數(shù)時(shí)，給出函數(shù)估計(jì)的非參數(shù)估計(jì)方法，通過實(shí)證研究指出我國上證綜指、深證成指間有較高的左尾相關(guān)性，黃恩喜、程希?。?010）在分析多資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，提出了Pair Copula-GARCH模型，崔百勝（2011）研究人民幣對(duì)多國貨幣間匯率收益率的相關(guān)變動(dòng)關(guān)系時(shí)，提出Pair Copula-GARCH-t模型。

2、參數(shù)估計(jì)方法

Copula模型的半?yún)?shù)估計(jì)法包含偽極大似然估計(jì)法、基于偽極大似然估計(jì)法的基于秩的極大似然估計(jì)法。

首先介紹偽極大似然估計(jì)法，令（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）為隨機(jī)變量向量（X，Y）的樣本數(shù)據(jù)，相應(yīng)Copula函數(shù)為C（u，v，），Copula密度函數(shù)c（u，v，），由此得到偽極大似然估計(jì)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]其中Fn（xi）=1n+1∑ni=1I（xix）和Gn（xi）=1n+1∑1i=1I（yiy）分別為兩隨機(jī)變量的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)?；谥鹊臉O大似然法是在偽極大似然估計(jì)法上提出的，其對(duì)數(shù)似然函數(shù)L（）：L（）=∑ni=11n[c{Fn（xi），Gn（yi）}]=∑ni=11n[cRin+1，Sin+1]，其中Ri表示xi在x1，x2，…，xn中的秩，Si表示yi在y1，y2，…，yn中的秩，根據(jù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)估計(jì)出參數(shù)的估計(jì)值：^=argmaxL^（）。

3、實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)的選取

選取滬深300材料HSCL（000909）與道瓊斯美國基礎(chǔ)材料類股票指（DJUSBM）2005年5月10日至2014年5月28日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)作為原始樣本，剔除不在同一日交易的數(shù)據(jù)，采用對(duì)數(shù)收益率計(jì)算方法，以相鄰的交易日的日交易收盤價(jià)的一階差分計(jì)算股指收益率，yt=1n（pt）-1n（pt-1）=1n（pt/pt-1），考慮金融危機(jī)影響時(shí)，將2005年5月10日至2008年5月9日（710組）、2008年5月10日至2011年5月9日（707組）以及2011年5月10日至2014年5月28日數(shù)據(jù)（714組）分別作為危機(jī)發(fā)生前、中、后期數(shù)據(jù)。

首先、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，已知在99%、95%、90%的置信水平下，ADF檢驗(yàn)分別對(duì)應(yīng)的臨界值為-3.433223、-2.862695和-2.567431，我國HSCL統(tǒng)計(jì)量值為-43.93649，美國DJUSBM統(tǒng)計(jì)量值為-47.10133，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值的絕對(duì)值，拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，數(shù)據(jù)平穩(wěn)。

之后，計(jì)算兩數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，HSCL/DJUSBM的偏度分別為5.56593、16.83635，峰度分別為-0.47863、-1.00579；可以看出兩樣本數(shù)據(jù)重尾特征明顯，且DJUSBM重尾特征要明顯高于我國，J-B檢驗(yàn)值顯示樣本數(shù)據(jù)都拒絕正態(tài)性假設(shè)，現(xiàn)通過Sum-plot選取順序統(tǒng)計(jì)量個(gè)數(shù)，后采用Hill估計(jì)方法估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的重尾指數(shù)，結(jié)果如下：HSCL的左尾順序統(tǒng)計(jì)量為96，左尾重尾指數(shù)為2.94861，右尾順序統(tǒng)計(jì)量為77，右尾重尾指數(shù)為3.15191；相應(yīng)的DJUSBM的左尾順序統(tǒng)計(jì)量為114，左尾重尾指數(shù)為2.35867，右尾順序統(tǒng)計(jì)量為116，右尾重尾指數(shù)為2.78093。表明，兩數(shù)據(jù)左尾重尾程度高于右尾，兩國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市發(fā)生暴跌的概率高于暴漲。

3.2尾部相關(guān)性分析

采用Matlab軟件編程，首先根據(jù)基于秩的極大似然估計(jì)法估計(jì)出兩股市收益率時(shí)變SJC Copula參數(shù)：wL=1.522498、αL=-16.42332、βL=2.362725、wR=0.817021、αR=16.21817、βR=3.329940。進(jìn)而得到該行業(yè)兩國股市股指收益率總體數(shù)據(jù)的兩側(cè)尾部相關(guān)系數(shù)，之后加入金融危機(jī)影響因素，按上文方法將數(shù)據(jù)分為三組，采用時(shí)變相關(guān)SJC Copula函數(shù)，分別考察數(shù)據(jù)兩側(cè)尾部相關(guān)性質(zhì)，計(jì)算的出的尾部相關(guān)系數(shù)同樣為一列時(shí)間序列，通過動(dòng)態(tài)變化圖直觀展示系數(shù)變化趨勢(shì)。

通過表中具體計(jì)算數(shù)值，以及AIC和對(duì)數(shù)似然函數(shù)值判斷，三類Copula函數(shù)中，時(shí)變SJC Copula擬合程度最好，刻畫序列間尾部相關(guān)性優(yōu)于靜態(tài)模型，最能反映數(shù)據(jù)相關(guān)性質(zhì)，因此在下面具體分析各行業(yè)尾部相關(guān)性質(zhì)時(shí)，主要采用靜態(tài)和時(shí)變SJC Copula計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析論述。

對(duì)于基礎(chǔ)材料行業(yè)兩國股市股指收益率的分析，靜態(tài)和時(shí)變Copula模型分析出的尾部相關(guān)系數(shù)略有差異，以擬合效果明顯更好的時(shí)變Copula結(jié)果為分析標(biāo)準(zhǔn)，該行業(yè)兩國股指收益左尾相關(guān)系數(shù)圍繞0.052703上下波動(dòng)，右尾相關(guān)系數(shù)圍繞0.060683上下波動(dòng)，結(jié)合上圖，可以看出左尾相關(guān)系數(shù)序列整體均值低于右尾，分析得出結(jié)論：我國和美國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市股指收益率左尾相關(guān)性略低于右尾相關(guān)性。也即是，我國和美國股市股指收益率同時(shí)出現(xiàn)暴跌的概率（約5.27%）低于同時(shí)出現(xiàn)暴漲的概率（約6.07%）。

之后，通過對(duì)HSCL和DJUSBM分別進(jìn)行滯后一期處理，計(jì)算尾部相關(guān)系數(shù)，從圖3-3和3-4可以明顯看出：對(duì)HSCL滯后一期后，左尾相關(guān)系數(shù)明顯增大（從0.052703增加到0.131831），而右尾相關(guān)系數(shù)明顯發(fā)生了降低（從0.060683降低至0.028967）；對(duì)DJUSBM滯后一期后，兩側(cè)尾部相關(guān)系數(shù)都降低至極低的水平（幾乎為0）。說明美國基礎(chǔ)材料行業(yè)對(duì)我國相應(yīng)行業(yè)股市左側(cè)尾部具有明顯映射效應(yīng)，而右側(cè)尾部相關(guān)系數(shù)的降低說明DJUSBM發(fā)生暴漲對(duì)HSCL的影響只在當(dāng)期較為明顯，即映射效應(yīng)較為模糊；我國能源行業(yè)對(duì)美國能源行業(yè)不具有映射效應(yīng)。

對(duì)比三幅不同階段的HSCL/DJUSBM的左、右尾動(dòng)態(tài)變化圖，可以看出第一階段金融危機(jī)來臨前兩國該行業(yè)股市收益率兩側(cè)尾部相關(guān)性明顯不對(duì)稱，左尾動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)均值為0.080969，起初左尾相關(guān)性較高但起伏波動(dòng)較大，但在第一階段后期相關(guān)性迅速降低，而右尾幾乎不存在相關(guān)性，說明該階段兩國基礎(chǔ)材料行業(yè)股指收益率間不存在穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系；第二階段金融危機(jī)的到來使得兩側(cè)尾部相關(guān)系數(shù)都有不同程度的增加，其中左尾相關(guān)系數(shù)在繼續(xù)保持較低值一段時(shí)間之后，在危機(jī)中期驟然暴增至近0.8的水平，后又迅速下跌至0.042413的平均水平，右尾相關(guān)系數(shù)在危機(jī)的刺激下，從第一階段幾乎為零的水平一路攀升至0.156475的高度，并同左尾一樣在危機(jī)中期發(fā)生短暫的暴漲后趨于平穩(wěn)，金融危機(jī)使得兩國該行業(yè)股市相關(guān)性顯著增加；第三階段危機(jī)逐漸平息后，兩側(cè)尾部相關(guān)性都有所降低，左尾相關(guān)系數(shù)降至0.013275、右尾降至0.013118左右，說明第二階段的金融危機(jī)雖然使得兩國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市相關(guān)性發(fā)生劇烈增加，但這種增加只是短暫的，在危機(jī)過后相關(guān)性不僅下降，而且降低至比危機(jī)來臨前更加低的位置，金融危機(jī)對(duì)基礎(chǔ)材料行業(yè)股市沖擊較大，對(duì)我國股市向著美國成熟股市發(fā)展有一定不利影響，但是危機(jī)過后兩側(cè)尾部相關(guān)系數(shù)較之前明顯對(duì)稱，雖然危機(jī)的到來使得相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大小下降，但相關(guān)關(guān)系愈發(fā)穩(wěn)定，說明我國基礎(chǔ)材料行業(yè)股市在穩(wěn)步前進(jìn)，向著美國成熟股市一步步發(fā)展。

從數(shù)據(jù)值上看，基礎(chǔ)材料行業(yè)兩國股市相關(guān)系數(shù)較能源行業(yè)略高，但總體上還是處于較低水平，尤其在第三階段體現(xiàn)明顯，結(jié)合具體現(xiàn)實(shí)來看，基礎(chǔ)材料行業(yè)股指成分股大部分是與建筑也、房地產(chǎn)業(yè)有關(guān)，而我國房地產(chǎn)也與美國有著根本性的差別，有于我國人口基數(shù)較大、觀念上的傳統(tǒng)性，房地產(chǎn)需求在我國是剛性需求，進(jìn)十年來愈發(fā)進(jìn)入行業(yè)發(fā)展高峰期，而美國房地產(chǎn)自多年前就已被作為一種投資工具，該行業(yè)在美國以經(jīng)屬于夕陽產(chǎn)業(yè)，同時(shí)伴隨著近幾年房地產(chǎn)業(yè)的高潮與低潮，房地產(chǎn)調(diào)控政策的發(fā)布也愈發(fā)頻繁，嚴(yán)厲、頻繁的調(diào)控政策弱化了該行業(yè)兩國股市應(yīng)有的相關(guān)性，其直接影響到基礎(chǔ)材料行業(yè)兩國股市相關(guān)性。（作者單位：浙江工商大學(xué)）

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