朱孟萍，徐世杰，陳新龍，李 志，江 玲

(1.中國(guó)空間技術(shù)研究院錢學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京100094;2.北京航空航天大學(xué)，北京100191)

0 引 言

控制力矩陀螺(CMG，control moment gyro)無工質(zhì)消耗、輸出力矩大，是大型航天器的理想干擾力矩執(zhí)行機(jī)構(gòu).長(zhǎng)期在軌飛行，CMG需要吸收較大環(huán)境時(shí)，角動(dòng)量迅速達(dá)到飽和，需要頻繁卸載.傳統(tǒng)卸載方案是用推力器卸載，這種方法會(huì)帶來工質(zhì)的不斷消耗.另一種途徑是磁力矩器卸載，但其卸載能力有限，不能滿足大擾動(dòng)力矩下的卸載需求.考慮到環(huán)境擾動(dòng)力矩大部分與姿態(tài)有關(guān)，為此可以對(duì)航天器進(jìn)行姿態(tài)控制/角動(dòng)量管理(ACMM，attitude control/momentum management)一體化控制，通過調(diào)整航天器姿態(tài)指向使引起CMG積累的氣動(dòng)力矩、引力梯度力矩、陀螺耦合力矩等擾動(dòng)力矩相互抵消，從而使CMG角動(dòng)量基本不積累.

ACMM控制器的設(shè)計(jì)的任務(wù)便是如何建立航天器姿態(tài)和CMG角動(dòng)量之間的平衡.最早的ACMM控制器是線性控制器，有靜態(tài)[1]和動(dòng)態(tài)[2-3]之分.靜態(tài)線性化指航天器系統(tǒng)方程在固定姿態(tài)處線性化.動(dòng)態(tài)線性化中線性化點(diǎn)是系統(tǒng)當(dāng)前TEA，線性控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但控制效果很大程度依賴于線性化點(diǎn)的選取.當(dāng)系統(tǒng)力矩平衡姿態(tài)(TEA，torgue eguilibrium)遠(yuǎn)離線性化點(diǎn)時(shí)，控制器無法成功完成任務(wù).Lee[3]基于那什博弈論，F(xiàn)lasher等[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Zhu等[5]采用狀態(tài)相關(guān)黎卡提方法設(shè)計(jì)的非線性自適應(yīng)或魯棒控制器不存在線性化帶來的誤差問題，可以通過不斷調(diào)整控制參數(shù)保證姿態(tài)和角動(dòng)量之間的動(dòng)態(tài)平衡，但控制器結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，在線計(jì)算量大.

跨越了線性和非線性界線的反饋線性化方法與傳統(tǒng)利用泰勒展開局部線性化的方法相比，線性化過程中沒有忽略任何非線性項(xiàng)，對(duì)變換有定義的整個(gè)區(qū)域都適用.Sheen等[6]基于該理論設(shè)計(jì)的控制器解決了傳統(tǒng)線性ACMM控制器對(duì)平衡姿態(tài)敏感的問題.但該控制器的局限是需要準(zhǔn)確的航天器慣量信息，當(dāng)航天器慣量存在不確定性時(shí)，無法精確線性化，影響控制系統(tǒng)性能.

為彌補(bǔ)以上反饋線性化方法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的依賴，本文設(shè)計(jì)了帶有在線參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)ACMM控制器.該控制器由兩部分構(gòu)成:在線參數(shù)辨識(shí)回路和反饋線性化控制回路，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

反饋線性化回路通過狀態(tài)變換和輸入變換，將原非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為等價(jià)線性系統(tǒng)，對(duì)等價(jià)系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性控制律，然后通過輸入變換的逆變換求解原系統(tǒng)的非線性控制律.在線辨識(shí)回路以閉環(huán)控制力矩作為激勵(lì)，結(jié)合系統(tǒng)的角速度響應(yīng)進(jìn)行辨識(shí)，避免了外加激勵(lì)設(shè)計(jì)不當(dāng)導(dǎo)致的大幅度姿態(tài)漂移.此外，由于系統(tǒng)位于TEA時(shí)，外力矩相互抵消，CMG輸出的控制力矩較小，無法保證傳統(tǒng)最小二乘法的持續(xù)激勵(lì)要求.為此辨識(shí)算法采用具有有界增益遺忘因子的最小二乘法[7]，該算法在激勵(lì)不持續(xù)時(shí)仍具有有界增益，而且收斂快，能夠跟蹤時(shí)變參數(shù).

圖1 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Controller structure

1 ACMM數(shù)學(xué)模型

本文參數(shù)辨識(shí)和角動(dòng)量管理分別在本體坐標(biāo)系和軌道坐標(biāo)系下進(jìn)行.

1.1 本體坐標(biāo)下動(dòng)力學(xué)方程

式中，Ib和ωb分別為體坐標(biāo)系下航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和系統(tǒng)慣性角速度分量，分別為 CMG輸出的控制力矩、引力梯度力矩和大氣擾動(dòng)力矩，為陀螺非線性耦合項(xiàng).由于大氣擾動(dòng)無法精確獲得，控制器設(shè)計(jì)中暫不考慮其影響.

式中，ω0為軌道角速度，為地心到航天器質(zhì)心的單位矢量.

1.2 軌道系下動(dòng)力學(xué)方程

本體坐標(biāo)系到軌道系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的導(dǎo)數(shù)為

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在本體坐標(biāo)系與軌道系間的關(guān)系式為

航天器絕對(duì)角速度在軌道系下可以表示為

將式(6)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并將式(1)和(4)代入，利用式(4)和(5)簡(jiǎn)化后得到動(dòng)力學(xué)方程

CMG角動(dòng)量的動(dòng)力學(xué)方程為

2 反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

2.1 坐標(biāo)變換

Sheen等[6]通過階數(shù)分別為4，3，2的3個(gè)輸出量定義的坐標(biāo)變換將ACMM系統(tǒng)(10)轉(zhuǎn)化為第一規(guī)范型，但選擇的輸出變量的物理意義不明顯.為在姿態(tài)穩(wěn)定前提下有效避免角動(dòng)量積累，將CMG角動(dòng)量和姿態(tài)信息同時(shí)作為輸出變量，考查系統(tǒng)總角動(dòng)量

對(duì)Ho三軸分量分別求2階，2階以及3階Lie導(dǎo)數(shù)

定義如下新狀態(tài):

新狀態(tài)方程為

2.2 輸入變換

據(jù)已有研究[6]，ACMM系統(tǒng)滿足反饋線性化的必要條件是狀態(tài)方程(22)中E(x)可逆，此時(shí)對(duì)新狀態(tài)方程(22)做如下輸入變換:

則系統(tǒng)(22)等價(jià)為以下線性系統(tǒng):

其中，v為線性系統(tǒng)輸入.

2.3 等價(jià)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(1)期望軌跡設(shè)計(jì)

僅考慮引力梯度力矩以及陀螺耦合力矩的影響時(shí)，定義ACMM系統(tǒng)的平衡姿態(tài)為狹義TEA，記X*為變量X在平衡姿態(tài)處的狀態(tài)值.

根據(jù)式(11)知TEA處的系統(tǒng)總角動(dòng)量為

(2)線性跟蹤控制律設(shè)計(jì)

系統(tǒng)(24)具有線性輸入輸出關(guān)系，希望其輸出跟蹤期望軌跡zd時(shí)，可設(shè)計(jì)相應(yīng)的線性控制律為

2.4 反饋線性化控制律求解

聯(lián)立式(23)和(28)得到將ACMM系統(tǒng)精確線性化所需要的最終控制律

2.5 控制律奇異性分析

由式(22)知，非線性狀態(tài)變換有效的前提是E(x)非奇異.由E(x)表達(dá)式知可逆性取決于的可逆性，根據(jù)Ip和Io之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知的可逆性由上式?jīng)Q定:

滿足以下兩條件時(shí)Δ≠0

條件(32)為物理?xiàng)l件，給出了控制律(29)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的約束;條件(33)限制了控制律適用的姿態(tài)范圍.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約束

慣量約束(32)是ACMM系統(tǒng)的固有特性，即使對(duì)于線性控制器，約束同樣存在.例如，取本體坐標(biāo)系為慣性主軸坐標(biāo)系，在零姿態(tài)處線性化的系統(tǒng)方程俯仰與滾動(dòng)/偏航解耦.對(duì)俯仰通道，取狀態(tài)變量為，則其狀態(tài)方程為

(2)姿態(tài)約束

3 參數(shù)辨識(shí)

圖2 Θ*=[ 0 0 0]T附近的奇異曲面Fig.2 Singularity surface nearΘ*=[ 0 0 0]T

式中，

根據(jù)以上關(guān)系式，動(dòng)力學(xué)方程(1)轉(zhuǎn)化為

將式(35)左右兩邊積分，并寫為線性最小二乘標(biāo)準(zhǔn)形式Φi=y，有

系統(tǒng)位于TEA時(shí)，外力矩相互抵消，控制力矩較小，無法滿足傳統(tǒng)最小二乘法的持續(xù)激勵(lì)要求，為此在迭代過程中增加有界增益遺忘因子[8]，保證估計(jì)器在激勵(lì)不持續(xù)時(shí)仍具有有界增益.

4 數(shù)學(xué)仿真

以空間站組合體艙段轉(zhuǎn)移過程為例驗(yàn)證控制器性能.假設(shè)空間站組裝過程中通過機(jī)械臂將實(shí)驗(yàn)艙從節(jié)點(diǎn)艙軸向?qū)涌谵D(zhuǎn)移到側(cè)向?qū)涌?采用簡(jiǎn)化模型，不考慮柔性及機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)特性，僅考慮實(shí)驗(yàn)艙運(yùn)動(dòng)帶來的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量攝動(dòng)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化如圖3所示.轉(zhuǎn)移中通過核心艙的一套五棱錐構(gòu)型的CMG進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的控制，其角動(dòng)量包絡(luò)上的最小角動(dòng)量為4 200 N·m·s.假設(shè)轉(zhuǎn)移開始時(shí)空間站處于對(duì)地定向姿態(tài)，初始姿態(tài)為:

圖3 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化歷程Fig.3 Moment of inertia history

控制器的角動(dòng)量管理能力如圖4～5所示.整個(gè)轉(zhuǎn)移過程中CMG的角動(dòng)量都被嚴(yán)格控制在其容量范圍以內(nèi).由于轉(zhuǎn)移過程中核心艙與實(shí)驗(yàn)艙的相對(duì)運(yùn)動(dòng)主要位于偏航方向，所以核心艙的TEA也主要體現(xiàn)在偏航軸上.等價(jià)線性系統(tǒng)的9個(gè)狀態(tài)變化歷程如圖6所示，其中除第5個(gè)狀態(tài)需要跟蹤時(shí)變的參考輸入以及第8個(gè)滾動(dòng)/俯仰慣量積在轉(zhuǎn)移過程中不斷變化外，其它幅值波動(dòng)較小，動(dòng)態(tài)效果比較理想.

作為對(duì)比，用傳統(tǒng)的線性二次型(LQR)控制器[1]對(duì)以上系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果分別如圖7和圖8所示.可以看出，對(duì)以上慣量變化明顯的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性控制器無法成功避免CMG角動(dòng)量的飽和.

圖4 姿態(tài)角響應(yīng)Fig.4 Attitude response

圖5 CMG總角動(dòng)量Fig.5 CMG momentum history

圖6 等價(jià)線性系統(tǒng)狀態(tài)變量Fig.6 States of the equivalent linear system

圖7 LQR控制器下的姿態(tài)角響應(yīng)Fig.7 Attitude response under LQR controller

圖8 LQR控制器下CMG總角動(dòng)量Fig.8 CMG momentum history under LQR controller

5 結(jié) 論

為抑制參數(shù)不確定性對(duì)ACMM控制器性能的影響，設(shè)計(jì)了帶有參數(shù)辨識(shí)的間接自適應(yīng)控制器.該控制器基于反饋線性化理論，不需要解耦，能夠在姿態(tài)指向與陀螺角動(dòng)量間實(shí)現(xiàn)良好折中.與傳統(tǒng)線性控制器控制力矩相比，該控制方案不依賴線性化點(diǎn)的選取，對(duì)航天器慣量不確定性具有很強(qiáng)魯棒性.

[1]WIE B，BYUN K W，WARREN V W，et al.New approach to attitude/momentum control for the space station[J].Journal of Guidance，Control and Dynamics，1989，12(5):714-722.

[2]PARLOSA G，SUNKEL J W.Adaptive attitude stability and control for space station/orbiter berthing operations[C]//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.Hilton Head:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007:913-923.

[3]LEE A C.Robust momentum manager controller for space station applications[D].Rice University，Houston，USA，2003.

[4]JAMES F，RAKTIM B，VADALI S R.Spacecraft momentum management and attitude control using a receding horizon approach[C]//AIAA Guidance，Navigation and Control Conference.Hilton Head:American Institute of Aeronautics and Astronautics，2007:1-22.

[5]ZHU M P，XU S J.Stability-based SDRE controller for spacecraft momentum management[J].Acta Astronautica， 2013， 89(1):71-82.

[6]SHEEN J J，BISHOP R H.Spacecraft nonlinear control[J].Journal of Astronautical Sciences， 1991， 42(3):361-377.

[7]JIANG L，XU SJ.An on-orbit mass properties identification algorithm for large space structures[C]//The 63thInternational Astronautical Congress.Captown:The International Astronautical Federation South Africa，2011:1-9.

[8]SCOOT J P，ROBERT H B.Adaptive nonlinear attitude control and momentum management of spacecraft[J].Journal of Guidance， Control and Dynamics， 1997， 20(5):1025-1032.