林 棋，婁 晨

中國石油大學(xué)（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室 （北京 102249）

差壓式流量計 (Differential Pressure Flowmeter，簡稱DPF)是根據(jù)安裝于管道中流量檢測件產(chǎn)生的差壓、已知的流體條件和檢測件與管道的幾何尺寸來測量流量的儀表，是目前生產(chǎn)中測量流量最成熟、最常用的方法之一。DPF發(fā)展歷史長、種類多（超過30多種），其中最典型的流量計有4種：孔板、V錐、環(huán)形孔板及經(jīng)典文丘里管流量計。關(guān)于差壓式流量計的數(shù)值模擬研究已有數(shù)十年，但關(guān)于其內(nèi)部流場系統(tǒng)性的分析對比研究較少[1-3]。選取孔板及V錐流量計，利用ANSYS-CFX軟件，結(jié)合理論經(jīng)驗計算公式進(jìn)行流場數(shù)值研究分析，探討設(shè)計參數(shù)的變化規(guī)律及可能存在的問題（耗能、沉積、沖蝕等），從而為工程實際提供實質(zhì)性的建議與指導(dǎo)。

1 差壓式流量計

1.1 基本方程

對于定常流動，在壓力取值孔所在的2個截面A（高壓取值點）和B（低壓取值點）處滿足質(zhì)量守恒及能量守恒方程[4-5]。其流體流動連續(xù)性方程和伯努利方程分別為：

由（1）、（2）基本方程可得：

定義參數(shù)變量方程組：

式中：d 為縮徑管段內(nèi)徑,m；p1、p2為截面 A、B處的實際壓力值，Pa。

將參數(shù)變量方程組代入式（3）可得：

由此可得質(zhì)量流量基本計算方程式：

定義流量系數(shù)及流出系數(shù)，可將方程式（6）改寫為方程式（8）：

式中：qm為質(zhì)量流量,kg/s；Δp 為壓差,Pa；ε 為流體膨脹系數(shù)。

V錐流量計中的截面β比為等效直徑比，其計算式如下：

式中：βv為等效截面比；dv為V錐體的最大橫截面直徑，m。

D和D/2取壓方式的標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)主要由截面比及雷諾數(shù)決定，經(jīng)驗計算式如下：

式中：ReD為管段雷諾數(shù)。

V錐流量計的流出系數(shù)與質(zhì)量流量的經(jīng)驗計算式如下：

式中：S為管段截面積，m2。

1.2 孔板流量計與V錐流量計

孔板、V錐流量計是最普遍、最具代表性的差壓式流量計。其主要應(yīng)用領(lǐng)域有石油、化工、電力、冶金、輕工等。兩者均是以質(zhì)量、能量守恒定律為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計。當(dāng)輸送介質(zhì)充滿管道后，流經(jīng)縮徑區(qū)域時，流體將受節(jié)流作用局部收縮，此時壓能部分轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽芡瑫r形成一個明顯的壓降值。初始流速越大，節(jié)流所產(chǎn)生的壓降值也越大，通過壓降值的監(jiān)測，結(jié)合基本方程（8）可實現(xiàn)流體的計量。

孔板流量計結(jié)構(gòu)較簡單，但其孔板入口銳角易受沖蝕磨損作用而影響測量精度，由于孔板自身結(jié)構(gòu)限制，污物易堆積于孔板前，且其量程比較小，壓力損失大。V錐流量計的錐體位于管段軸線上，流體節(jié)流收縮發(fā)生在錐體與壁面的漸縮區(qū)域，故可有效彌補(bǔ)孔板流量計的缺陷。其具有良好的防沉積、抗污物能力，受錐體本身的邊界層效應(yīng)，可以大大減小錐體最大截面處的沖蝕作用，從而使流出系數(shù)在原設(shè)定值上保持不變。

2 基于ANSYS-CFX的典型差壓式流量計數(shù)值模擬

2.1 建模算例

2.1.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

選取ICEM CFD軟件進(jìn)行二維幾何建模及網(wǎng)格劃分，為了提高計算精度在縮徑孔部位及管內(nèi)壁邊界層網(wǎng)格進(jìn)行局部加密及網(wǎng)格質(zhì)量處理[6-7]，劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分示意圖

2.1.2 前處理及求解計算

選取全球第一個通過ISO 9001質(zhì)量認(rèn)證的CFD商用軟件CFX進(jìn)行流場數(shù)值模擬研究[8]。在其前處理模塊（CFX-Pre）中采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。CFX求解器（CFX-Solver）主要使用有限體積法，模擬算例殘差設(shè)定為0.000 001，計算后達(dá)到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。

2.1.3 后期處理

1）結(jié)果分析。 經(jīng) CFX 后處理模塊（CFX-Post）處理可以生成點、切平面、等值面、等值球等，可通過在位置上插入流線、云圖、矢量圖來表征變量。計算結(jié)果顯示：流體流經(jīng)縮徑孔時，經(jīng)節(jié)流加速作用，在縮徑孔下游形成一個沿軸向?qū)ΨQ的峰值速度帶，在靠近管段內(nèi)壁出現(xiàn)2個反向流動的渦流區(qū) （圖2）；流體經(jīng)節(jié)流作用形成一個明顯的壓降值，由此便于壓降值的監(jiān)測（圖3）；湍流動能較強(qiáng)區(qū)域出現(xiàn)在下游，并呈現(xiàn)出2個對稱的橢圓型峰值帶，而且湍流動能強(qiáng)度區(qū)與反向渦流區(qū)基本處于下游管段的相同區(qū)域（圖 4）。

圖2 速度分布云圖

圖3 壓力分布云圖

圖4 湍流動能分布云圖

2）可靠性檢驗。為驗證數(shù)值模擬的可靠性，通過孔板流量計，建立模型進(jìn)行可靠性檢驗[9]：管徑為100mm，截面比為0.5，流體為水。在層流區(qū)、過渡區(qū)及紊流區(qū)分別選取3個流量值進(jìn)行模擬并與理論計算值對比。計算結(jié)果表明，數(shù)值模擬所求得的流出系數(shù)與理論公式編程計算值吻合度較高 （特別是在層流區(qū)）（圖5(a)），誤差基本控制在5%以內(nèi)（層流區(qū)時誤差僅為1.5%左右）（圖5(b)）。編程計算顯示隨著流量的增大，流出系數(shù)逐漸減小，在層流區(qū)遞減速度較快；模擬結(jié)果顯示在層流區(qū)及紊流區(qū)，流出系數(shù)隨流量增大而降低，在過渡區(qū)，流出系數(shù)隨流量增大而升高。由此表明，基于ANSYS-CFX的差壓式流量計數(shù)值模擬是可行的。

2.2 差壓式流量計流場特性數(shù)值研究

以上述模擬過程為基礎(chǔ)，利用CFX模擬軟件，對孔板、V錐流量計的內(nèi)部流場展開進(jìn)一步的探討[10-12]。

2.2.1 孔板流量計

1）縮徑孔厚度。為研究縮徑孔厚度對流出系數(shù)影響，選取7個縮徑孔厚度進(jìn)行數(shù)值模擬研究。由圖6可知：流出系數(shù)隨縮徑孔厚度的增大而增大。這是由于當(dāng)縮徑孔厚度增大時，流體流經(jīng)縮徑孔的節(jié)流加速聚集作用越強(qiáng)，在孔口下游所形成的峰值速度帶將越長，由能量守恒可知，此時低壓取值孔的壓力值將進(jìn)一步下降，從而使得計算壓差變大，故流出系數(shù)呈現(xiàn)出隨縮徑孔厚度的增大而增大的變化規(guī)律。在流出系數(shù)經(jīng)驗計算式（10）顯示流出系數(shù)的大小與縮徑孔厚度無關(guān)，但通過數(shù)值模擬可知縮徑孔厚度對流出系數(shù)是存在影響的。

圖5 不同流量（流速）研究對比

圖6 不同孔板厚度研究對比

2）截面比（直徑比）。為研究縮徑孔厚度對流出系數(shù)的影響，選取0.15～0.75范圍內(nèi)的13種截面比進(jìn)行數(shù)值模擬研究。由圖7可知：當(dāng)截面比小于0.3時，流出系數(shù)隨截面比的增大而減小，當(dāng)截面比大于0.3時，流出系數(shù)隨截面比的增大而增大。這是由于在低截面比節(jié)流過程中，當(dāng)縮徑孔較小時，流體流經(jīng)縮徑孔時的徑向分速度及紊流強(qiáng)度將增強(qiáng)，為了驗證這一現(xiàn)象，如圖8所示，在管流中添加了一定濃度的固相顆粒，追蹤固相顆粒流經(jīng)不同縮徑孔時的運動軌跡，圖8中顯示當(dāng)截面比減小到一定值時，部分固相顆粒在縮徑孔下游處沿徑向進(jìn)行較大強(qiáng)度的紊流運動。此現(xiàn)象的存在使得下游的速度帶、渦流帶及壓力分布不再那么規(guī)律，從而影響流出系數(shù)的變化規(guī)律。但總體變化規(guī)律與理論計算結(jié)果相符。

圖7 不同截面比（直徑比）研究對比

圖8 不同截面比固相顆粒運動軌跡追蹤

2.2.2 V錐流量計

1）雷諾數(shù)。為研究雷諾數(shù)對流出系數(shù)的影響，選取5種V錐體等效直徑比，分別進(jìn)行不同雷諾數(shù)條件下的數(shù)值模擬研究，由圖9可知：在一定等效直徑比條件下，流出系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大而增大，當(dāng)雷諾數(shù)增大到一定程度時，流出系數(shù)也逐漸的趨近于某一常數(shù)；當(dāng)雷諾數(shù)保持不變時，流出系數(shù)隨等效直徑比的增大而減小，由公式（9）可知：等效直徑比越大，V錐體最大直徑越小，流體流經(jīng)時的節(jié)流效應(yīng)越弱，由此使得流出系數(shù)降低。

圖9 流出系數(shù)—雷諾數(shù)變化曲線

2）壓降值。為研究V錐體前后壓差大小與流出系數(shù)的關(guān)系，針對5種等效直徑比展開數(shù)值模擬研究，由圖10可知：在一定等效直徑比條件下，錐體前后壓降值隨流出系數(shù)的增大而逐漸減小，但變化幅度較?。ㄔ?0%以內(nèi)）；當(dāng)流出系數(shù)保持不變時，隨著等效直徑比的增大，壓降值迅速降低，故錐體橫截面大?。矗旱刃е睆奖龋┦怯绊憠航抵档闹饕蛩?。

圖10 壓降值—流出系數(shù)變化曲線

2.3 探討

2.3.1壓力損失與耗能分析

為研究對比孔板流量計與V錐流量計的壓力損失及能耗費用，建立模型：管長10m，管內(nèi)徑200mm；V 錐體前后錐角分別為 45°、120°，等效直徑比為0.65；故孔板流量計直徑比也選取0.65；流體選取密度為835kg/m3、黏度為0.002 5Pa·s的成品油；溫度為25℃。

模擬結(jié)果顯示：在相同的流通情況下，孔板流量計的壓力損失值大于V錐流量計（約3～4倍），且隨著流速的增大，兩者的差值將明顯上升(見圖11(a))。這是因為流體流經(jīng)孔板流量計時，將形成2個大渦流，在一定背景噪聲情況下，其只能通過減小直徑比來提高壓差上限值，以實現(xiàn)有效的管道計量。為進(jìn)一步定量了解兩者的能耗情況，在本算例基礎(chǔ)上，暫不考慮供能效率問題，選取工業(yè)電價為1元/度，按下式進(jìn)行年能耗計算[13]。當(dāng)流速為5m/s時，孔板、V錐流量計的年能耗費用分別為：24.24萬元、6.88萬元，兩者差值為17.36萬元(見圖11(b))。由此可見，V錐流量計較孔板流量計有著明顯的節(jié)能效果。

式中：S為年均能耗費用，元；Wp為壓降計算功率，kW；T為流量計運行時間，h；m為工業(yè)用電單價，元/kW·h；ΔP 為流量計壓降值，kPa；v為流速，m/s；η為供能效率。

圖11 壓力損失與能耗分析

2.3.2 孔板流量計沖蝕分析

為研究孔板流量計縮徑孔的沖蝕問題[14-16]，進(jìn)行氣固兩相流三維模擬：連續(xù)相（氣相）為10m/s流速的天然氣，分散相（固相）流量設(shè)為4kg/h，粒徑均值為50μm，密度為2 400kg/m3，三維模型管長10m，管段內(nèi)徑50mm，直徑比選取0.5。結(jié)果表明：顆粒均勻的沉積于上游管段底部，經(jīng)過節(jié)流作用形成一個加速帶，沖出縮徑孔；固相顆粒的沖蝕作用將對孔板入口銳角造成影響，但最大沖蝕量不是發(fā)生在縮徑孔板上，而是在縮徑孔下游加度帶與管段內(nèi)頂部接觸部位。

3 結(jié) 論

1）基于ANSYS-CFX的典型差壓式流量計數(shù)值模擬，可清晰直觀的得到內(nèi)部流場分布。數(shù)值模擬的流出系數(shù)值與基于理論公式計算值吻合度高，說明基于CFX的數(shù)值模擬可信度較高。

2）數(shù)值模擬表明：在孔板流量計中，縮徑孔厚度的增加會使得流出系數(shù)增大；當(dāng)截面比較小時，流出系數(shù)隨其增大而減小，當(dāng)截面比較大時，流出系數(shù)隨其增大而增大。在V錐流量計中，流出系數(shù)及錐體前后壓差隨著等效直徑的增大而增大；流出系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大逐漸增大并趨近于某一定值；流出系數(shù)的增大，會使得錐體前后壓差有稍許的降低。

3）通過數(shù)值模擬的定量分析可知：與孔板流量計相比，V錐流量計具有明顯的節(jié)能效果，隨著流速的增大，節(jié)約的費用越多，投資回收期越短。

4）當(dāng)截面比小到一定程度時，流體在縮徑孔下游的徑向速度場及湍流強(qiáng)度將顯著增強(qiáng)，進(jìn)而影響計算精度；在氣固兩相流的縮徑管段沖蝕模擬中可以發(fā)現(xiàn)管段的最大沖蝕區(qū)域不是在縮徑孔板上，而是在其下游管段的某一管內(nèi)壁頂部。

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