呂苗榮，沈詩(shī)剛

常州大學(xué)石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213016

鉆柱黏滑振動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究*

呂苗榮，沈詩(shī)剛

常州大學(xué)石油工程學(xué)院，江蘇 常州 213016

以四自由度鉆柱動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，結(jié)合鉆頭–巖石的相互作用規(guī)律，分析了鉆柱在直井眼內(nèi)的動(dòng)力學(xué)特征，研發(fā)了多自由度鉆柱粘滑振動(dòng)仿真軟件。利用該軟件開(kāi)展了鉆柱動(dòng)力學(xué)行為影響的單因素分析，得出了管柱、鉆頭和轉(zhuǎn)盤(pán)的剛度與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以及鉆壓、轉(zhuǎn)速等對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)行為的影響規(guī)律，獲得了鉆柱運(yùn)動(dòng)的4種狀態(tài)特征。通過(guò)對(duì)實(shí)際鉆柱動(dòng)力學(xué)參數(shù)的仿真分析，表明鉆桿越長(zhǎng)，鉆鋌越短，鉆柱越容易處于黏滑振動(dòng)狀態(tài)。另外，改變鉆柱的內(nèi)外直徑不可能有效抑制黏滑振動(dòng)。研究成果對(duì)現(xiàn)場(chǎng)鉆井作業(yè)具有非常實(shí)用的指導(dǎo)意義。

黏滑；鉆柱振動(dòng)；鉆柱動(dòng)力學(xué)；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型；仿真

呂苗榮，沈詩(shī)剛．鉆柱黏滑振動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（6）：150–159．

Lü Miaorong,Shen Shigang．The Simulation and Analysis of Drillstring Stick-slip Vibration[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science& Technology Edition，2014，36（6）：150–159．

鉆柱與井壁的接觸、鉆頭與巖石的相互作用會(huì)引起鉆柱軸向、橫向和周向形式的振動(dòng)，在這些振動(dòng)形式中，黏滑振動(dòng)的危害最為嚴(yán)重[1]。鉆柱黏滑振動(dòng)是由鉆頭、鉆柱與井底、井壁之間的接觸非線(xiàn)性引起的，在這些非線(xiàn)性接觸作用力的影響下，可以引起鉆柱間歇性地高速運(yùn)動(dòng)和黏滯靜止的周期性運(yùn)動(dòng)[2]。鉆柱黏滑會(huì)在鉆頭和鉆柱中引發(fā)周期性波動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變，從而加快鉆柱和鉆頭的疲勞失效，影響鉆頭的破巖效率，輕則降低鉆速，增加鉆井成本，重則導(dǎo)致鉆柱斷裂、鉆頭失效，并引發(fā)地面設(shè)備故障或井下事故。

早在20世紀(jì)80年代，國(guó)外的研究人員就發(fā)現(xiàn)了鉆柱的黏滑現(xiàn)象并對(duì)其進(jìn)行了較為深入的研究[3-4]。大多數(shù)學(xué)者將鉆柱簡(jiǎn)化為具有扭轉(zhuǎn)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的扭擺，建立了鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。文獻(xiàn)[5]結(jié)合Coulomb摩擦模型，分析了鉆井阻尼、轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)速對(duì)黏滑振動(dòng)的影響，并將理論與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較分析，指出了黏滑的危害。文獻(xiàn)[6]采用連續(xù)指數(shù)形式的干摩擦模型，分析了扭轉(zhuǎn)固有頻率、轉(zhuǎn)速與黏滯阻尼對(duì)鉆柱黏滑運(yùn)動(dòng)的影響，并提出了臨界轉(zhuǎn)速、鉆桿臨界長(zhǎng)度、臨界黏滯阻尼的概念。文獻(xiàn)[7]建立了鉆柱黏滑與渦動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，利用突變理論解釋了出現(xiàn)鉆柱渦動(dòng)后，黏滑振動(dòng)消失這一現(xiàn)象。Richard T等人的研究表明，鉆柱黏滑與軸向振動(dòng)與鉆頭的破巖過(guò)程密切相關(guān)[8]。文獻(xiàn)[9]考慮了鉆頭的破巖過(guò)程，以及鉆頭與井底摩擦接觸界面之間的鉆頭–巖石相互作用，建立了一個(gè)耦合鉆柱軸向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的集中參數(shù)鉆柱動(dòng)力學(xué)模型；文獻(xiàn)[10]利用這一模型研究了鉆柱的黏滑振動(dòng)現(xiàn)象，指出鉆柱扭矩和角速度的變化是鉆柱系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為響應(yīng)，而非鉆頭–巖石相互作用所固有的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[11]建立了一個(gè)通用的、考慮轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆桿、鉆鋌和鉆頭組成的四自由度集中參數(shù)鉆柱黏滑動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[12]對(duì)更高維鉆柱黏滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)開(kāi)展了研究。文獻(xiàn)[13]比較分析了具有不同自由度和3種復(fù)雜程度各異的摩擦模型對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)行為的影響。文獻(xiàn)[14]根據(jù)鉆柱軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在時(shí)間尺度上的差異對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦處理，而文獻(xiàn)[15]對(duì)解耦后的軸向振動(dòng)方程采用平均法和奇異攝動(dòng)法求得相應(yīng)的半解析解，并且建立一個(gè)無(wú)軸向剛度和阻尼的鉆柱動(dòng)力學(xué)模型，來(lái)近似獲得黏滑振動(dòng)極限環(huán)參數(shù)。

一些研究人員采用有限元方法研究了鉆柱黏滑振動(dòng)，文獻(xiàn)[1]用拉格朗日方法推導(dǎo)了鉆柱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，考慮了鉆柱扭轉(zhuǎn)-彎曲耦合及軸向-彎曲的幾何非線(xiàn)性耦合，結(jié)合鉆柱重力、陀螺效應(yīng)和黏滑，詳細(xì)分析了鉆柱的黏滑運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[16]采用有限元法研究鉆柱的黏滑振動(dòng)，并獲得了許多鉆柱自激振動(dòng)的新特征。但集中質(zhì)量模型能夠?qū)τ邢拊Ｐ椭杏^察到復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行更加便捷、合理的定性描述，集中參數(shù)方法也允許對(duì)模型進(jìn)行更加深入的分析，能夠更為抽象地把握引起振動(dòng)的機(jī)理。

在黏滑抑制和鉆柱振動(dòng)控制研究方面，文獻(xiàn)[9]研究了鉆頭–巖石的相互作用機(jī)理，提出了速度弱化和速度強(qiáng)化兩種形式，并提出在井口和BHA處分別進(jìn)行黏滑振動(dòng)的控制。文獻(xiàn)[17]提出了通過(guò)調(diào)節(jié)鉆壓來(lái)消除黏滑，并建立了D-OSKIL來(lái)消除黏滑的技術(shù)。而文獻(xiàn)[18]采用改變轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的途徑來(lái)消除黏滑，并在轉(zhuǎn)盤(pán)輸入端引入PI或PID控制器。但文獻(xiàn)[19-20]均認(rèn)為在復(fù)雜的鉆井條件下，僅靠鉆壓和轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)不可能有效地消除鉆柱的自激振動(dòng)與跳鉆，并分別引入有反饋主動(dòng)阻尼控制系統(tǒng)和線(xiàn)性二次型調(diào)節(jié)（LQR）控制器來(lái)消除鉆柱的黏滑振動(dòng)。文獻(xiàn)[19]將鉆柱看成是一個(gè)旋轉(zhuǎn)扭擺，指出在鉆柱頂部應(yīng)用阻尼控制，或利用鉆井液的黏滯性，可以有效地避免鉆柱黏滑；文獻(xiàn)[20]則建立了一個(gè)耦合了扭轉(zhuǎn)和橫向彎曲振動(dòng)的鉆柱動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[21]提出在鉆柱軸向上施加一個(gè)主動(dòng)控制，能夠有效地消除黏滑和跳鉆。文獻(xiàn)[22-23]在研究四自由度集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，探討了基于滑?？刂破鞯目刂品椒ǎ⒎治隽诉@一控制方法的有效性。文獻(xiàn)[24]提出了鉆柱黏滑振動(dòng)的串聯(lián)控制和分散控制兩種方案。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也十分重視鉆柱黏滑振動(dòng)的研究。黃根爐等開(kāi)展了大位移井鉆柱黏滑振動(dòng)機(jī)理分析及減振研究，給出了鉆柱產(chǎn)生黏滑振動(dòng)的判別式，分析了鉆柱黏滑振動(dòng)的影響因素及防止和消除鉆柱黏滑振動(dòng)可能的途徑和措施，并對(duì)頂部扭矩負(fù)反饋減振方法進(jìn)行了討論，給出了其數(shù)值模擬結(jié)果[25]。韓春杰等分析了在鉆頭與地層扭矩及鉆柱與井壁間摩阻扭矩作用下鉆柱的動(dòng)態(tài)行為，給出了鉆柱所受摩阻力與鉆柱動(dòng)態(tài)位移之間的函數(shù)關(guān)系[26]。牟海維等分析了黏滑振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，得到鉆柱黏滑振動(dòng)的一般規(guī)律[27]。祝效華等對(duì)PDC鉆頭的黏滑振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，認(rèn)為外激頻率與鉆柱固有頻率所引發(fā)的共振以及下部鉆具的偏心鉆進(jìn)是引起黏滑振動(dòng)的重要原因[28]。彭剛等分析了粘附卡鉆發(fā)生條件和機(jī)理，介紹了加壓解卡的原理[29]。樓一珊在鉆井鉆柱力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了深井鉆柱臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算模型[30]。

由此可見(jiàn)，鉆柱黏滑是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，如何將鉆柱動(dòng)力學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)鉆柱振動(dòng)的有效控制和利用是一個(gè)十分值得研究的課題。本文引入鉆柱動(dòng)力學(xué)仿真，針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的不同情況，開(kāi)發(fā)了一個(gè)面向現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的鉆柱動(dòng)力學(xué)仿真器，并對(duì)鉆柱的動(dòng)力學(xué)行為開(kāi)展了系統(tǒng)的研究，在此基礎(chǔ)上獲得了進(jìn)行鉆柱黏滑振動(dòng)控制的有用信息。

1 多維鉆柱黏滑振動(dòng)仿真系統(tǒng)

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮鉆桿和鉆鋌力學(xué)特性的差異性，建立了鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。

1.1 鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

基于實(shí)際工況做如下假設(shè)：（1）井眼為理想的直井；（2）鉆柱為轉(zhuǎn)盤(pán)驅(qū)動(dòng)；（3）轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆桿、鉆柱和鉆頭被看作具有集中參數(shù)的質(zhì)量塊，并由具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧和阻尼連接。

如圖1所示，Jr、Jp、Jc1······Jcn、Jb—轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆桿、鉆鋌1······鉆鋌n和鉆頭的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；krp、kpc、kc1c2······kcn?1cn、kcb—連接相鄰鉆柱的彈簧的等效扭轉(zhuǎn)剛度，（N·m）/rad；crp、cpc、cc1c2······ccn?1cn、ccb—連接相鄰鉆柱的彈簧的等效阻尼，（N·m·s）/rad。

圖1 鉆柱多維扭轉(zhuǎn)模型Fig.1 Drillstring multi-dimensional torsion model

轉(zhuǎn)盤(pán)在工作力矩Tm和黏性摩擦力矩Tar的作用下，以角速度r轉(zhuǎn)動(dòng)。工作力矩，其中，P—轉(zhuǎn)盤(pán)功率，W；η—轉(zhuǎn)盤(pán)效率系數(shù)，無(wú)因次；n—轉(zhuǎn)盤(pán)工作轉(zhuǎn)速，rad/s。黏性摩擦力矩其中，cr—轉(zhuǎn)盤(pán)黏性阻尼系數(shù)，N·m·s/rad。

式中：Tfb—鉆頭–巖石干摩擦力矩，Nm；

Wob—鉆壓，N；

Rb—鉆頭的半徑，m；

Tsb—鉆頭–巖石最大靜摩擦扭矩，N·m，Tsb=

μsb—靜摩擦系數(shù)，無(wú)因次；

Teb—鉆柱施加在鉆頭上的扭矩，N·m；

μb(b)—干摩擦系數(shù)，無(wú)因次。

干摩擦系數(shù)μb(b)可以用公式（2）表示?？梢钥闯?，μb(b)是b的指數(shù)函數(shù)，表示鉆頭達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后摩擦力矩隨b呈指數(shù)形式變化。

式中：μcb—鉆頭靜摩擦系數(shù)，無(wú)因次；

γb—系數(shù)，與鉆頭和巖石有關(guān)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，0＜γb＜1。

轉(zhuǎn)盤(pán)和鉆頭是通過(guò)鉆桿和鉆鋌連接的，此模型將其簡(jiǎn)化為n個(gè)具有集中參數(shù)的質(zhì)量塊和n+1組具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧及阻尼。鉆桿和鉆鋌與井壁的摩擦現(xiàn)象可由這些阻尼近似描述。

1.2 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

在上述模型的基礎(chǔ)上，分別對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆柱、鉆鋌和鉆頭中的每一集中質(zhì)量單元進(jìn)行受力分析，由此建立以下鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)平衡方程

式中：φr—轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)角，rad；

φp—鉆桿轉(zhuǎn)角，rad；

φcn—鉆鋌n轉(zhuǎn)角，rad；

1.3 鉆柱黏滑扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論分析

將式（3）等式左右各項(xiàng)進(jìn)行累加可以得到

由此可以獲得鉆頭角速度的計(jì)算公式為

式中：ωb0、ωr0、ωp0、ωc10、ωc20······ωcn0—鉆頭、轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆桿和各段鉆鋌的初始運(yùn)動(dòng)角速度，rad/s。

當(dāng)鉆頭角速度ωb＜b0時(shí)，鉆頭處于黏滯狀態(tài)，Tfb=Tsb，故有

（2）當(dāng)鉆柱處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，各部分的角速度均等于轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速ωp。因 此，當(dāng)時(shí)，鉆

柱處于穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。進(jìn)一步可以得到，當(dāng)Tm≥時(shí)，鉆柱肯定處于穩(wěn)定的轉(zhuǎn)盤(pán)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)狀態(tài)。

從上面的分析中可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1）為了避免鉆柱的黏滑振動(dòng)，控制的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)盤(pán)輸入扭矩；（2）提高轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速雖然可以在一定程度上控制鉆柱的黏滑振動(dòng)，但如果僅僅提高轉(zhuǎn)速，不相應(yīng)地提升輸入扭矩Tm，在某些情況下也會(huì)使鉆柱處于黏滑狀態(tài)，甚至進(jìn)入卡鉆狀態(tài)；（3）調(diào)節(jié)鉆壓，或改變鉆頭設(shè)計(jì)來(lái)降低鉆頭破巖過(guò)程中的工作扭矩，可以在一定程度上改善鉆柱的工作狀態(tài)。上述結(jié)果表明，要消除鉆柱的黏滑振動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)改進(jìn)目前的動(dòng)力輸入方式，加強(qiáng)動(dòng)力的輸入控制，保證在任一時(shí)間段內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)或動(dòng)力端有足夠的動(dòng)力輸入。

2 鉆柱黏滑振動(dòng)仿真軟件的開(kāi)發(fā)

2.1 鉆柱黏滑振動(dòng)系統(tǒng)仿真流程

以方程組（3）為基礎(chǔ)，可以開(kāi)展鉆柱多維扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真研究。首先，利用實(shí)際工況下的鉆柱和油井的基本數(shù)據(jù)，然后，利用圖2所示的仿真流程，開(kāi)展了鉆柱黏滑的系統(tǒng)仿真研究。

圖2 鉆柱黏滑振動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真流程圖Fig.2 The flowchart of drillstring stick-slip vibration dynamics simulation

2.2 仿真實(shí)例

當(dāng)把鉆鋌簡(jiǎn)化成一個(gè)集中質(zhì)量塊時(shí)，此鉆柱模型即為四維鉆柱模型。文獻(xiàn)[22]已對(duì)四維扭轉(zhuǎn)鉆柱模型的黏滑振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。該鉆柱模型的基本力學(xué)參數(shù)如下：Jr=930.00 kg·m2，Jp= 2782.25kg·m2，Jc=750.00kg·m2，Jb=471.97kg·m2；krp=698.06（N·m）/rad， kpc=1 080.00（N·m）/rad，kcb=907.48（N·m）/rad； cr=425.00（N·m·s）/rad，crp=139.61（N·m·s）/rad，cpc=190.00（N·m·s）/rad，ccb=181.49（N·m·s）/rad，cb=50.00（N·m·s）/rad；Wob= 97 347 N；Tm=10 kN·m；Rb=0.155 m；μsb=0.8；μcb=0.5。相應(yīng)的黏滑振動(dòng)仿真結(jié)果見(jiàn)圖3a。利用這些數(shù)據(jù)也進(jìn)行了仿真復(fù)現(xiàn)，結(jié)果如圖3b所示。

對(duì)比圖3a和圖3b可以看出，本文四維模型完全可以復(fù)現(xiàn)文獻(xiàn)[22]的仿真結(jié)果。因此，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展的多維鉆柱黏滑振動(dòng)仿真研究是可靠而有效的。

圖3 文獻(xiàn)[22]和本文鉆柱模型仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of drillstring model in[22]and in this article

3 鉆柱多維黏滑振動(dòng)的系統(tǒng)仿真分析

針對(duì)鉆柱實(shí)際工況，下面分別對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速、鉆壓、鉆鋌尺寸、鉆鋌剛度等重要參數(shù)對(duì)鉆柱黏滑振動(dòng)的影響進(jìn)行仿真分析。

3.1 單因素對(duì)鉆柱黏滑行為的影響分析

以表1參數(shù)作為基準(zhǔn)值，開(kāi)展了單因素對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)黏滑行為的仿真研究。以轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為例，鉆柱系統(tǒng)的黏滑振動(dòng)隨著單因素的變化，理論上存在著以下幾種不同的狀態(tài)。

表1 鉆柱黏滑振動(dòng)系統(tǒng)仿真結(jié)果Tab.1 Systematic simulation results of drillstring stick-slip vibration

（1）鉆柱黏滑振動(dòng)狀態(tài)。在此狀態(tài)下，鉆頭與鉆柱發(fā)生黏滑振動(dòng)；并且轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速越低，鉆柱黏滑周期越大，鉆頭黏滯時(shí)間也越長(zhǎng)，鉆頭的轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅度也越大。圖4為恒轉(zhuǎn)盤(pán)輸入功率條件下，不同轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速下鉆頭黏滑振動(dòng)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。從圖上可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速只有1.05 rad/s（10 r/min）時(shí)，鉆頭的最大波動(dòng)轉(zhuǎn)速可以達(dá)到9.67 rad/s，是轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的9倍多。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為40.000 0 r/min和70.000 0 r/min時(shí)，鉆頭最大轉(zhuǎn)速均在轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的2倍以上。

圖4 不同轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速下鉆頭黏滑仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of bit stick-slip at different rotary speeds

（2）無(wú)黏滑轉(zhuǎn)速波動(dòng)狀態(tài)，這是一個(gè)理論上存在的狀態(tài)，是一個(gè)不穩(wěn)定的臨界值。例如，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速超過(guò)某一臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，鉆柱與鉆頭的黏滯狀態(tài)段轉(zhuǎn)變成為鉆頭的低速旋轉(zhuǎn)，黏滯靜止段收縮成為一個(gè)點(diǎn)，并且存在轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，可以稱(chēng)此臨界轉(zhuǎn)速為第一黏滑臨界轉(zhuǎn)速。這一波動(dòng)量隨著轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的增大而迅速減小，并趨近于另外一個(gè)穩(wěn)定的臨界轉(zhuǎn)速，可以稱(chēng)此臨界轉(zhuǎn)速為第二黏滑臨界轉(zhuǎn)速。在第一和第二臨界轉(zhuǎn)速之間，鉆柱系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，黏滑和穩(wěn)定狀態(tài)交替出現(xiàn)、不可預(yù)測(cè)。鑒于鉆柱黏滑運(yùn)動(dòng)的混沌特征，要獲得這兩個(gè)臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值是很難的。

圖5 轉(zhuǎn)盤(pán)臨界轉(zhuǎn)速附近鉆頭轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of bit angular velocity near the critical rotary speed

（3）當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速超過(guò)鉆柱第二黏滑臨界值時(shí)，在啟動(dòng)后經(jīng)歷幾次扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，整個(gè)鉆柱就與轉(zhuǎn)盤(pán)同步進(jìn)入穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。如圖5所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為70.200 0 r/min時(shí)，鉆柱處于黏滑轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為70.220 0 r/min時(shí)，鉆柱經(jīng)歷幾次扭轉(zhuǎn)振動(dòng)后進(jìn)入穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，鉆頭幾乎與轉(zhuǎn)盤(pán)同步轉(zhuǎn)動(dòng)且角速度波動(dòng)微小。經(jīng)過(guò)多次仿真確定此次仿真的臨界轉(zhuǎn)速約為70.217 3 r/min。

（4）鉆頭的黏卡狀態(tài)。當(dāng)鉆頭的靜止黏滯時(shí)間超過(guò)10 s時(shí)為鉆頭黏卡狀態(tài)。鉆柱在實(shí)際的黏滑振動(dòng)過(guò)程中存在理論上的鉆頭黏卡狀態(tài)。如圖6所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速為10.000 0 r/min時(shí)，鉆頭在積聚大量勢(shì)能后才能克服鉆頭–巖石最大靜摩擦力矩，并隨之轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)由于大量勢(shì)能在瞬間釋放，導(dǎo)致鉆頭角速度瞬間達(dá)到轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速9倍以上，這種情況對(duì)鉆頭、鉆鋌的危害非常大。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速降低時(shí)，如圖6虛線(xiàn)所示，鉆頭會(huì)處于卡鉆狀態(tài)，此種狀態(tài)下如果不調(diào)整其他參數(shù)而繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，鉆柱會(huì)有被扭斷的危險(xiǎn)。

圖6 低轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速下的卡鉆現(xiàn)象Fig.6 Sticking phenomenon with low rotary speed

圖7 不同鉆壓下鉆頭黏滑仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of bit stick-slip with different WOB

仿真研究表明，在影響?zhàn)せ到y(tǒng)振動(dòng)的各種因素中，都普遍存在著上述4種黏滑振動(dòng)狀態(tài)。例如，圖7就是在不同的鉆壓下，鉆柱黏滑扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的仿真結(jié)果。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)功率不變的條件下，當(dāng)鉆壓小于80.000 kN時(shí)，鉆柱系統(tǒng)除了啟動(dòng)階段存在一定的黏滑效應(yīng)，在穩(wěn)定階段不存在黏滑振動(dòng)；當(dāng)鉆壓超過(guò)一定值后，鉆頭摩擦力相應(yīng)增大，在穩(wěn)定階段便會(huì)發(fā)生無(wú)黏滑轉(zhuǎn)速波動(dòng)狀態(tài)；這是一個(gè)很不穩(wěn)定的狀態(tài)，鉆壓稍微波動(dòng)就會(huì)在穩(wěn)定和黏滑之間轉(zhuǎn)變，因此，繼續(xù)增大鉆壓會(huì)導(dǎo)致鉆柱進(jìn)入黏滑振動(dòng)狀態(tài)，若鉆壓繼續(xù)增加就會(huì)導(dǎo)致卡鉆。表1是鉆柱系統(tǒng)各因素在以仿真實(shí)例的模型參數(shù)為基準(zhǔn)值的條件下，時(shí)間步長(zhǎng)dt取0.010 s獲得的鉆柱單因素變化的黏滑仿真結(jié)果匯總。

通過(guò)上述仿真，可以得出如下結(jié)論：（1）為了克服鉆頭黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)增大轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆鋌轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減少鉆桿與鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，或者降低鉆鋌的剛度；（2）為了克服鉆頭黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)降低轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆桿的黏性系數(shù)，增大鉆鋌與鉆頭的黏性系數(shù)；（3）調(diào)整鉆壓與轉(zhuǎn)速，可以直接改變鉆柱的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，低鉆壓、高轉(zhuǎn)速可以有效地避免鉆柱的黏滑振動(dòng)。

3.2 鉆柱參數(shù)對(duì)鉆柱黏滑行為的影響分析

以上研究是在鉆柱黏滑振動(dòng)系統(tǒng)某一因素變化，其他因素保持為仿真實(shí)例參數(shù)值不變的條件下獲得的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。實(shí)際上管柱的剛度與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)烧哂兄芮械穆?lián)系，管柱長(zhǎng)度、直徑的改變直接影響著管柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣流量和剛度數(shù)值。因此，本文針對(duì)管柱長(zhǎng)度和內(nèi)外徑參數(shù)的變化開(kāi)展了相應(yīng)的仿真研究。

3.2.1 管柱長(zhǎng)度變化對(duì)管柱振動(dòng)系統(tǒng)的影響

（1）鉆桿長(zhǎng)度變化對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)影響規(guī)律的研究

隨著管柱長(zhǎng)度的增大，管柱的剛度變小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大。管柱剛度降低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大易在管柱內(nèi)部積聚勢(shì)能，影響機(jī)械能量的傳遞速率，不利于抵抗鉆頭的黏滑運(yùn)動(dòng)。仿真表明，如果取仿真步長(zhǎng)dt=0.010 s，對(duì)于式（3）及仿真實(shí)例的鉆柱黏滑系統(tǒng)，有：

當(dāng)鉆桿長(zhǎng)度Lp≤1 100 m時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)1 100 m＜Lp＜1 170 m系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Lp≥1 170 m系統(tǒng)進(jìn)入黏滑狀態(tài)。

因此，鉆柱系統(tǒng)極易在中深部地層鉆進(jìn)時(shí)產(chǎn)生黏滑運(yùn)動(dòng)。而且，隨著鉆桿長(zhǎng)度的增大，黏滑振動(dòng)周期也相應(yīng)增大。利用仿真數(shù)據(jù)可以得到鉆桿長(zhǎng)度和鉆柱黏滑周期之間的回歸結(jié)果如圖8所示，回歸方程如下

圖8 鉆桿長(zhǎng)度對(duì)鉆頭黏滑振動(dòng)的影響Fig.8 Impacts of drillpipe length on bit stick-slip vibration

式中：T—黏滑振動(dòng)周期，s；

ωbmax—鉆頭最大轉(zhuǎn)速，rad/s；

R—相關(guān)性系數(shù)。

（2）鉆鋌長(zhǎng)度變化對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)影響規(guī)律的研究

仿真表明，與鉆桿仿真得到的鉆柱動(dòng)力學(xué)行為相反，當(dāng)鉆鋌段較短時(shí)，系統(tǒng)處于黏滑狀態(tài)，而當(dāng)鉆鋌長(zhǎng)度超過(guò)一定的數(shù)值，鉆柱系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。另外，隨著鉆鋌長(zhǎng)度的增大，黏滑運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)周期也相應(yīng)增大。當(dāng)dt=0.010 s時(shí)，對(duì)于式（3）及仿真實(shí)例的鉆柱黏滑系統(tǒng)，有

當(dāng)鉆鋌長(zhǎng)度Lc≤215.5 m時(shí)，系統(tǒng)處于黏滑狀態(tài)；當(dāng)215.5 m＜Lc＜224.0 m系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)Lc≥224.0 m系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

因此，為了削弱黏滑現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大鉆鋌的長(zhǎng)度。類(lèi)似地，可以獲得鉆鋌長(zhǎng)度和鉆柱黏滑周期之間的回歸結(jié)果如圖9所示，回歸方程如下

圖9 鉆鋌長(zhǎng)度對(duì)鉆頭黏滑振動(dòng)的影響Fig.9 Impacts of drillcollar length on bit stick-slip vibration

3.2.2 管柱內(nèi)、外徑變化對(duì)管柱振動(dòng)系統(tǒng)的影響

管柱內(nèi)徑減小或外徑增大，可使管柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度都增大。在式（3）的鉆柱黏滑振動(dòng)系統(tǒng)中，如果保持其他參數(shù)不變，只改變管柱外徑，管柱的黏滑振動(dòng)也體現(xiàn)出明顯的混沌運(yùn)動(dòng)，在穩(wěn)態(tài)和黏滑運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)變沒(méi)有規(guī)律可循。因此，改變管柱外徑不可能控制管柱的黏滑運(yùn)動(dòng)。

3.3 時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)鉆柱黏滑仿真的影響

對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)極易受到前一狀態(tài)影響的混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)而言，仿真過(guò)程中的數(shù)值誤差可以對(duì)系統(tǒng)的行為產(chǎn)生明顯的影響。例如，當(dāng)dt取0.010 s時(shí)，鉆桿長(zhǎng)度Lp在[1 100.0 m，1 170.0 m]區(qū)間變化時(shí)處于混沌狀態(tài)；但是當(dāng)dt取0.001 s時(shí)，鉆柱處于混沌狀態(tài)的Lp取值區(qū)間變?yōu)閇1 061.6 m，1 065.0 m]，時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)于鉆柱系統(tǒng)仿真行為及結(jié)果具有不可忽視的影響。

4 結(jié) 論

（1）對(duì)鉆柱動(dòng)力學(xué)方程所做的理論分析表明，避免鉆柱黏滑振動(dòng)的關(guān)鍵是控制轉(zhuǎn)盤(pán)平均輸入扭矩。提高轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速或調(diào)節(jié)鉆壓雖然可以在一定程度上控制鉆柱的黏滑振動(dòng)，但如果僅僅依靠對(duì)這兩個(gè)參數(shù)的調(diào)整是不可能徹底消除鉆柱黏滑振動(dòng)的。

（2）仿真研究表明，鉆柱的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)存在著穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)、無(wú)黏滑轉(zhuǎn)速波動(dòng)狀態(tài)、黏滑振動(dòng)和鉆頭黏卡這4種不同的狀態(tài)。并且依據(jù)系統(tǒng)的不同行為狀態(tài)，鉆柱動(dòng)力學(xué)參數(shù)通常會(huì)存在第一和第二黏滑臨界點(diǎn)。當(dāng)某動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)處于這兩個(gè)臨界點(diǎn)之間時(shí)，鉆柱進(jìn)入不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（3）通過(guò)研究單因素對(duì)鉆柱黏滑振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響，可以得出相應(yīng)的控制黏滑的方法。增大轉(zhuǎn)盤(pán)、鉆鋌轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，減少鉆桿與鉆頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，降低鉆鋌的剛度，可以抑制或消除鉆頭黏滑現(xiàn)象。調(diào)整鉆壓與轉(zhuǎn)速，可以直接改變鉆柱的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，適當(dāng)?shù)牡豌@壓、高轉(zhuǎn)速可以有效地避免鉆柱的黏滑振動(dòng)。

（4）結(jié)合實(shí)際管柱動(dòng)力學(xué)參數(shù)的仿真結(jié)果表明，鉆桿越長(zhǎng)，就越容易引起鉆柱的黏滑振動(dòng)。為了避免鉆柱黏滑，應(yīng)當(dāng)盡可能增大鉆鋌長(zhǎng)度。另外，利用改變管柱內(nèi)、外徑來(lái)控制管柱的黏滑運(yùn)動(dòng)是不可能的。

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編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

The Simulation and Analysis of Drillstring Stick-slip Vibration

Lü Miaorong,Shen Shigang
School of Petroleum Engineering of Changzhou University，Changzhou，Jiangsu 213016，China

Inthispaper，basedondynamicalequationofthedrillstringoffourdegreesoffreedomandbit-rockinteractionlaw，weanalyzedthedynamiccharacteristicsofdrillstringinstraightborehole.Andthesystemicsimulationsoftwareofamulti-DOF drillstring stick-slip vibration is developed.Using this software，we made the simulation research on the influence of single factor on the dynamic behavior of the drillstring.And we also derived the influence of the stiffness and the moment of inertia of the drillstring，the bit and the rotary table，and WOB，speed，etc.on the dynamic behavior of the drillstring.In addition，the four state characteristics of the movement of the drillstring are obtained.Further practical dynamic parameter simulation of the drillstring，reveals that the longer the drillpipes are，or the shorter the drillcollars，the more likely the drillstring is in a stick-slip vibration state.In addition，changing the inner and outer diameters of the drillstring is unlikely to effectively suppress the stick-slip effect.Obviously，these results have very practical significance for on-site drilling process.

stick-slip；drillstring vibration；drillstring dynamics；torsional vibration model；simulation

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02.html

呂苗榮，1964年生，男，漢族，浙江嵊州人，副教授，博士，主要從事石油工程信息資源開(kāi)發(fā)利用、鉆井工程最優(yōu)化和鉆井系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail：zjszgm@sina.com

沈詩(shī)剛，1984年生，男，漢族，山東棗莊人，碩士研究生，主要從事鉆柱故障診斷、鉆柱振動(dòng)信號(hào)處理和鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方面的研究。E-mail：gang986@126.com

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.02.22.02

1674-5086（2014）06-0150-10

TE28

A

2013–02–22 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–11–21