管道多單元磁軛法軸向磁化有限元分析和設(shè)計(jì)

，，，

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

鐵磁性管道廣泛應(yīng)用于冶金、石油和化工等行業(yè)，其質(zhì)量和安全問題一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)，作為一種強(qiáng)有力的探傷手段，電磁檢測(cè)已廣泛應(yīng)用于各種鐵磁性構(gòu)件的檢測(cè)［1－2]。其中，對(duì)鐵磁材料進(jìn)行磁化在電磁檢測(cè)中占有重要地位，磁化合適與否嚴(yán)重影響著檢測(cè)靈敏度和檢測(cè)可重復(fù)性［3]。在過去的研究工作中，人們?cè)谘芯苛鸭y的深度、寬度對(duì)磁化場(chǎng)的影響方面做了大量工作，但對(duì)磁化及磁路設(shè)計(jì)方面做的工作不多［4－6]。被測(cè)構(gòu)件的磁化由磁化器實(shí)現(xiàn)，主要包括磁場(chǎng)源和磁回路等幾個(gè)主要部分，針對(duì)被檢測(cè)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇源磁場(chǎng)和設(shè)計(jì)磁回路是磁化器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［7]。

電磁檢測(cè)中選擇合適的磁化方法在磁化器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中非常重要［8]。常用的磁化方法有交流磁化、永磁磁化和直流磁化。交流磁化易產(chǎn)生集膚效應(yīng)，磁化深度有限；永磁磁化磁化強(qiáng)度不便于調(diào)節(jié)；直流磁化可根據(jù)對(duì)磁化程度的要求調(diào)節(jié)磁化強(qiáng)度［9]。綜合比較以上三種方法，可以采用直流磁軛法對(duì)管道進(jìn)行軸向磁化?？紤]到單個(gè)單元的軸向磁化只能對(duì)管道進(jìn)行一定圓周角度范圍內(nèi)的磁化，故采用8組磁化單元，沿管道圓周方向等距分布，這樣可以對(duì)整個(gè)圓周進(jìn)行磁化。傳統(tǒng)的管道磁化方法局限于局部點(diǎn)或面的磁化或者線圈的圓周磁化。局部點(diǎn)或面的磁化效率低，容易漏檢；線圈磁化只適用于兩端有開口的管道，對(duì)于兩端沒有開口的管道，線圈無法套到管道上，故無法對(duì)管道進(jìn)行磁化。而多單元磁軛法軸向磁化器可做成卡帶式，對(duì)于沒有開口的管道可從中間卡在管道上，并可以根據(jù)管道外徑的變化增加或減少電磁鐵的數(shù)目，通用性強(qiáng)。

1 管道磁化有限元模型的建立和求解

1.1 磁軛法磁化的基本數(shù)學(xué)方程

磁軛上纏繞的線圈叫做螺線管。設(shè)螺線管的半徑為R，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)為n，若取軸與螺線管的軸線重合，其中點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)O，設(shè)螺線管軸線上點(diǎn)P坐標(biāo)為x，整個(gè)螺線管在P點(diǎn)產(chǎn)生的總磁場(chǎng)為：

則有

式中：β1，β2分別為β角在螺線管兩端的數(shù)值。

對(duì)于閉合磁化磁路，由安培環(huán)路定律可得［10]：

式中：N，I分別為產(chǎn)生磁化場(chǎng)的線圈匝數(shù)和傳導(dǎo)電流；Hi，Bi，ΦBi，μi，l i，si分別為第i段均勻磁路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、穿過的磁通量、磁導(dǎo)率、長(zhǎng)度和截面積，積分回路L沿著磁路選取。

1.2 建立有限元模型和求解

只對(duì)局部管道、磁化結(jié)構(gòu)及外層空氣進(jìn)行建模，這樣既有利于網(wǎng)格的合理劃分，又節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。其中管道尺寸為φ273 mm×14 mm，材料為20鋼，鐵芯材料為純鐵，加載10 A的電流，線圈匝數(shù)為500匝，鐵芯截面積為50 mm×50 mm，接觸面氣隙為5 mm，線圈安匝數(shù)為5 000安匝。采用三維靜態(tài)標(biāo)量法分析，磁標(biāo)量位方法將電流源以基元的方式單獨(dú)處理，無需為其建立模型和劃分有限元網(wǎng)格。定義材料類型為SOLID96，其形狀為六面體，有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，使用RSP法求解。對(duì)于管道采用掃掠劃分方式，由于其它結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，故采用自由劃分方式，設(shè)置網(wǎng)格智能化控制疏密等級(jí)為4，選取網(wǎng)格形狀為四面體。得到磁化模型磁感應(yīng)強(qiáng)度的結(jié)果云圖，如圖1所示。

圖1 磁化模型的磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

從圖1中可以看出，磁軛法磁化的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值位于線圈包裹的鐵芯處，鐵芯兩軛之間管道的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大且比較均勻；而鐵芯兩軛之外的管道部分磁感應(yīng)強(qiáng)度很小。

2 參數(shù)對(duì)管道磁化場(chǎng)的影響

從線圈安匝數(shù)、鐵芯截面積以及接觸面氣隙三個(gè)方面探討不同參數(shù)對(duì)管道磁化場(chǎng)的影響，得出相應(yīng)規(guī)律從而為磁化器的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

2.1 線圈安匝數(shù)對(duì)管道磁化場(chǎng)的影響

保持鐵芯截面積為50 mm×50 mm，接觸面氣隙為5 mm不變，將線圈安匝數(shù)依次設(shè)置為2 500，3 750，5 000，6 250，7 500安匝，沿管道外壁軸向建立路徑，得到管道外壁沿軸向方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，如圖2所示。取管道均勻磁化部位所有數(shù)據(jù)的平均值，得到不同安匝數(shù)所產(chǎn)生的管道均勻磁化部位的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度值，如圖3所示。

圖2 不同線圈安匝數(shù)的管道磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

由圖2可以直觀地看出，管道兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度值很小，在磁軛處發(fā)生突變，中間部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，并且比較均勻，這一部分是磁化的有效區(qū)域。由圖3可以看出，隨著安匝數(shù)的增大，管壁的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)非線性增加，并且在達(dá)到6 250安匝后增長(zhǎng)十分緩慢，出現(xiàn)飽和。這是由于鐵芯和管道磁化曲線的非線性造成的。綜合考慮線圈加載電流和線圈體積限制，設(shè)計(jì)時(shí)線圈采用5 000的安匝數(shù)。

圖3 線圈安匝數(shù)對(duì)管道磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

通過曲線擬合可得到線圈安匝數(shù)與管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；NI為線圈安匝數(shù)。

從上面的經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，在保持鐵芯截面積，接觸面氣隙不變的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈安匝數(shù)呈非線性增長(zhǎng)關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可知，當(dāng)我們改變線圈安匝數(shù)時(shí)可以估算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.2 鐵芯截面積對(duì)管道磁化場(chǎng)的影響

保持線圈安匝數(shù)為5 000安匝，接觸面氣隙為5 mm不變，將鐵芯截面積依次設(shè)置為20 mm×20 mm，30 mm×30 mm，40 mm×40 mm，50 mm×50 mm，60 mm×60 mm，得到管道外壁沿軸向方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，如圖4所示；得到不同鐵芯截面積所產(chǎn)生的管道均勻磁化部位的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度值，如圖5所示。

圖5 鐵芯截面積對(duì)管道磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

可以看出，一開始在管道磁化曲線的線性區(qū)，隨著鐵芯截面積的增大，管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度呈線性增加趨勢(shì)，當(dāng)進(jìn)入管道磁化曲線的非線性區(qū)，隨著鐵芯截面積的增大，管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度呈非線性增加趨勢(shì)。綜合考慮鐵芯體積、質(zhì)量以及管道的磁化效果，設(shè)計(jì)時(shí)采用50 mm×50 mm的截面積。

通過曲線擬合可得到鐵芯截面積與管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：S為鐵芯截面積，mm2。

從上面的經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，在保持線圈安匝數(shù)，接觸面氣隙不變的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度與鐵芯截面積呈非線性增長(zhǎng)關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)改變鐵芯截面積時(shí)可以估算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2.3 接觸面氣隙大小對(duì)管道磁化場(chǎng)的影響

保持線圈安匝數(shù)為2 500安匝，鐵芯截面積為50 mm×50 mm不變，將接觸面氣隙厚度依次設(shè)置為1，2，3，4，5 mm，得到管道外壁沿軸向方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，如圖6所示。得到不同匝數(shù)所產(chǎn)生的管道均勻磁化部位的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度值，如圖7所示。

圖6 不同接觸面氣隙厚度的管道磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

可以看出，隨著氣隙厚度的減小，管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大，并且呈非線性增大趨勢(shì)，氣隙厚度越小，管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度增加越多。在實(shí)際磁化器的設(shè)計(jì)時(shí)，要盡量減少接觸氣隙厚度，以達(dá)到更好的磁化效果，考慮到鐵芯很難完全與管道無縫接觸，設(shè)計(jì)時(shí)采用1 mm的氣隙厚度。

圖7 接觸面氣隙厚度對(duì)管道磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

通過曲線擬合可得到接觸面氣隙厚度與管道平均磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：L為氣隙厚度，mm。

從上面的經(jīng)驗(yàn)公式可以看出，在保持線圈安匝數(shù)、鐵芯截面積不變的情況下，磁感應(yīng)強(qiáng)度與氣隙厚度呈非線性減小關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)改變氣隙厚度時(shí)可以估算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3 柱狀缺陷與裂縫缺陷的漏磁場(chǎng)分布

為進(jìn)一步探討該磁化器的磁化效果，在完整管道上分別制作一個(gè)柱狀缺陷和周向裂縫缺陷，數(shù)值仿真計(jì)算缺陷處的漏磁場(chǎng)分布，通過觀察缺陷處的漏磁場(chǎng)分布來判定該磁化器是否達(dá)到磁化效果。

所建圓柱缺陷半徑為10 mm，在柱狀缺陷上方2 mm處，以圓柱形缺陷豎直對(duì)稱軸為中心沿管道軸向向兩側(cè)各自延伸30 mm，得到圓柱形缺陷處的漏磁場(chǎng)分布，如圖8所示。所建周向裂縫缺陷軸向?qū)挾葹? mm，深度為7 mm，以裂縫缺陷對(duì)稱軸為中心沿管道軸向向兩側(cè)各自延伸30 mm，得到裂縫缺陷處的漏磁場(chǎng)分布，如圖9所示（Bx，By，Bsum分別表示磁感應(yīng)強(qiáng)度x方向分量，y方向分量和矢量和）。

圖8 圓柱形缺陷的漏磁場(chǎng)分布

圖9 裂縫缺陷的漏磁場(chǎng)分布

由圖8可以看出圓柱形缺陷處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值發(fā)生明顯的變化，并以缺陷中心為中心對(duì)稱分布。其中磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和在缺陷處出現(xiàn)一個(gè)峰值，在缺陷中心處出現(xiàn)最大值；磁感應(yīng)強(qiáng)度x方向分量數(shù)值很小，幾乎為零，在缺陷處并沒有太大變化；磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量分布呈N字形，在缺陷邊緣出現(xiàn)一個(gè)峰值，隨后隨著靠近缺陷中心不斷變小，在缺陷中心處變?yōu)榱悖又S著遠(yuǎn)離缺陷中心，變?yōu)樨?fù)值，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向發(fā)生變化，其絕對(duì)值一直增加直到缺陷邊緣處達(dá)到最大。

由圖9可以看出周向裂縫缺陷處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布也呈對(duì)稱分布。其中磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量和在缺陷處出現(xiàn)一個(gè)峰值，在缺陷中心處出現(xiàn)最小值；磁感應(yīng)強(qiáng)度x方向分量數(shù)值很小，幾乎為零，在缺陷處并沒有太大變化；磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量分布呈斜線分布，在缺陷中心處出現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向變化。

以上圓柱形缺陷處和周向裂縫缺陷處磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化很好地說明了該磁化方式對(duì)圓柱形缺陷和周向裂縫缺陷檢測(cè)的可行性，證明了磁化器磁化效果良好。

4 結(jié)論

磁化器安匝數(shù)越大，管道磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，當(dāng)管道磁飽和時(shí)增長(zhǎng)緩慢；鐵芯截面積越大，管道磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，在管道未達(dá)到飽和時(shí)，呈線性增加趨勢(shì)；接觸面氣隙對(duì)管道磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響是非線性的，氣隙厚度越小，管道磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，而且氣隙越小管道磁感應(yīng)強(qiáng)度增加的越多。得到了圓柱形缺陷和周向裂縫缺陷處的漏磁場(chǎng)分布，漏磁場(chǎng)分布在兩種缺陷處都發(fā)生變化，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度y方向分量在缺陷中心處發(fā)生方向變化，這可以很好的證明多單元磁軛法軸向磁化電磁檢測(cè)的可行性，為磁化器的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)作用。

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