楊宇祥 張 甫 喬 洋 張 雯 溫 和 唐 求

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基于Nuttall自卷積窗FFT算法的生物電阻抗譜多頻率同步測量方法

楊宇祥*①張 甫①喬 洋①張 雯①溫 和②唐 求②

①(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院 西安 710048)②(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長沙 410082)

傳統(tǒng)的掃頻式生物電阻抗頻譜(BIS)測量法難以準(zhǔn)確反映生物體真實(shí)的阻抗信息，開發(fā)BIS的多頻率同時(shí)快速測量方法具有重要意義。該文提出一種基于多頻率同步(MFS)信號(hào)激勵(lì)和加窗改進(jìn)FFT算法的BIS多頻率同步快速測量方法。該文首先介紹了一種7頻率同步信號(hào)的合成及其頻譜特性，提出了性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，并構(gòu)建了基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，從而在理論上論證了BIS多頻率同步快速測量的可行性，為下一步開發(fā)實(shí)際的BIS快速測量系統(tǒng)提供了技術(shù)支持。

生物電阻抗譜；多頻率同步信號(hào)；Nuttall自卷積窗；加窗插值FFT算法

1 引言

生物電阻抗譜(Bio-Impedance Spectroscopy, BIS)是指生物體在通過低于興奮閾值的交流弱電流時(shí)所表現(xiàn)出的導(dǎo)電特性和介電特性，它反映了微觀細(xì)胞層次的電特性[1]。通過BIS的測量可以了解被測組織的生理、病理狀態(tài)等豐富的功能信息，被認(rèn)為是未來最具潛力的疾病早期診斷手段之一，近幾年在組織缺血監(jiān)測[2]、乳腺癌診斷[3]、病人體液監(jiān)測[4,5]、人體水合作用狀態(tài)評(píng)估[6]等方面獲得了成功的應(yīng)用，預(yù)示著BIS技術(shù)在疾病的無創(chuàng)檢測、早期診斷、連續(xù)監(jiān)護(hù)等方面的遠(yuǎn)大的未來。

BIS技術(shù)以多頻率、復(fù)阻抗測量為基礎(chǔ)，當(dāng)前流行的BIS測量法本質(zhì)上都屬于掃頻測量法，即每次測量時(shí)注入單頻率激勵(lì)電流，從低頻到高頻依次掃頻完成測量，耗時(shí)較長[7]。而生物體的生理狀態(tài)受血流、心跳等因素的影響而連續(xù)快速動(dòng)態(tài)變化，因此BIS的掃頻測量不能準(zhǔn)確反映生物體在某一時(shí)刻的阻抗頻譜信息[8,9]。BIS測量技術(shù)的發(fā)展方向是多頻率同步快速測量法，即通過注入多頻率激勵(lì)電流，同時(shí)測得多個(gè)頻率點(diǎn)的阻抗信息，大大縮減測量時(shí)間，以更準(zhǔn)確地反映被測體在某時(shí)刻的真實(shí)生理狀態(tài)[10,11]。

BIS多頻率同步測量的一大難點(diǎn)是如何產(chǎn)生合適的多頻率同步激勵(lì)信號(hào)源，本文作者前期提出了一種基于Walsh函數(shù)的多頻率同步(MFS)信號(hào)合成方法[12]，為BIS的多頻率同步測量確立了一種比較理想的激勵(lì)信號(hào)源[13]。本文主要探討基于MFS信號(hào)激勵(lì)的BIS多頻率同步測量方法，擬采用7頻率同步信號(hào)?(7,)作為激勵(lì)信號(hào)，提出一種旁瓣性能突出、主瓣性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，構(gòu)建基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，研究基于加窗插值FFT算法的BIS測量方法，并設(shè)計(jì)BIS仿真測量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證測量算法的可行性。

2 7頻率同步信號(hào)? (7, t)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]介紹的MFS信號(hào)合成原理，選定=7，基于Walsh函數(shù)可合成7頻率同步信號(hào)(7,)：

其中Sgn()表示符號(hào)函數(shù)：

?(7,)在一個(gè)周期內(nèi)由128個(gè)碼元組成，可以用向量表示為?(7,)= [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]。(7,)在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 合成的?(7,t)在單位周期[0,1]上的波形

由圖2和表1可以看出：合成的7頻率同步信號(hào)?(7,)在BIS測量上具有如下優(yōu)點(diǎn)：

圖2 合成的?(7,t)的幅值譜和功率譜

表1 7頻率同步信號(hào)?(7,t)的主諧波Hk頻率特性

(1)信號(hào)本身含有7個(gè)幅值較大的主諧波分量信號(hào)，各主諧波分量的幅值基本相等，可保證BIS在主諧波頻率上進(jìn)行等精度測量，信噪比高。

(2)主諧波分量信號(hào)的起始相位相同，非常有利于復(fù)阻抗相位的準(zhǔn)確測量。

(3)主諧波分量的頻率按2步進(jìn)，覆蓋的頻率范圍大，有利于提高Cole-Cole阻抗圓圖的擬合精度[14]。

3 基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT算法

BIS多頻率同步測量實(shí)質(zhì)上是求解多頻率同步信號(hào)(,)中個(gè)主基頻點(diǎn)正弦分量的電壓幅值和相位，屬于諧波分析的范疇?？焖俑道锶~變換(FFT)算法是目前應(yīng)用最廣泛的諧波分析算法。但由于嚴(yán)格的同步采樣和整周期采樣無法實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)FT算法存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，影響各頻率分量測量的準(zhǔn)確度。

本文在長期研究加窗改進(jìn)FFT算法[15]的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了頻譜函數(shù)簡單、旁瓣性能突出、主瓣性能優(yōu)良的新型Nuttall自卷積窗函數(shù)，以減少頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，研究基于新型窗函數(shù)的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法。

3.1 Nuttall自卷積窗設(shè)計(jì)

Nuttall窗是一種余弦組合窗，其時(shí)域表示為

表2典型的Nuttall窗函數(shù)系數(shù)表

窗系數(shù)3項(xiàng)1階4項(xiàng)3階4項(xiàng)1階3項(xiàng)最小旁瓣4項(xiàng)最小旁瓣 b00.408970.3389460.3557680.42438010.3635819 b10.500000.4819730.4873960.49734060.4891775 b20.091030.1610540.1442320.07827930.1365995 b3-0.0180270.012604-0.0106411

4項(xiàng)3階Nuttall窗旁瓣峰值電平值低，旁瓣衰減速率最高，具有最優(yōu)的旁瓣性能，因此本文選用4項(xiàng)3階Nuttall窗。

Nuttall自卷積窗定義為若干個(gè)相同的Nuttall窗進(jìn)行時(shí)域卷積運(yùn)算，階Nuttall自卷積窗可表示為

其中下標(biāo)表示參與卷積運(yùn)算的Nuttall自卷積窗的個(gè)數(shù)。

根據(jù)卷積定理，階Nuttall自卷積窗的頻譜函數(shù)為參與卷積的Nuttall窗的頻譜函數(shù)的次冪，即

圖3給出了長度為的1~4階Nuttall自卷積窗的歸一化對(duì)數(shù)頻譜。

由圖3可見，Nuttall自卷積窗的旁瓣峰值電平與旁瓣衰減速率均和卷積階數(shù)成正比。這表明，隨著卷積階數(shù)的增加，Nuttall自卷積窗的旁瓣性能得到迅速提高。考慮到計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間，本文采用4階Nuttall自卷積窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，以有效抑制頻譜泄漏。

3.2 基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT算法

設(shè)單一頻率正弦信號(hào)()經(jīng)采樣后得到的離散序列()為

其中0, ?0,分別為信號(hào)的幅值、頻率和初相角；?s為采樣頻率。

對(duì)式(9)所示的()，用長度為的階Nuttall自卷積窗進(jìn)行截?cái)啵囟毯笮盘?hào)的離散頻譜為

其中0= ?0/?代表頻率?0在離散頻譜中的位置。

將式(11)，式(12)代入式(13)，可得

多項(xiàng)式最高次數(shù)=7時(shí)，加4階Nuttall自卷積窗后，頻譜插值多項(xiàng)式為

初相角為

對(duì)于含有多個(gè)正弦諧波分量的多頻率同步信號(hào)，可以設(shè)置式(9)中的頻率?0等于某一特定頻率?，求出在頻率?下的諧波分量參數(shù)：幅值A和初相角。

4 結(jié)束語

開發(fā)BIS的多頻率快速測量具有重要意義。本文作者前期提出的多頻率同步(MFS)信號(hào)具有多種理想時(shí)域和頻域特性，非常適合作為BIS測量激勵(lì)信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，本文發(fā)展了一種基于Nuttall自卷積窗改進(jìn)FFT算法的BIS多頻率同步快速測量方法，提出了性能優(yōu)良的Nuttall自卷積窗函數(shù)，構(gòu)建了基于Nuttall自卷積窗的改進(jìn)插值FFT諧波分析算法，并利用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合方法，給出了離散頻譜插值多項(xiàng)式和諧波參數(shù)計(jì)算式，從而在理論上論證了BIS多頻率同步快速測量的可行性，為下一步開發(fā)實(shí)際的BIS快速測量系統(tǒng)提供了技術(shù)支持。

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楊宇祥： 男，1974年生，博士，副教授，研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)信號(hào)檢測與處理.

張 甫： 男，1990年生，碩士生，從事智能信息處理的研究.

溫 和： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?

唐 求： 女，1970年生，博士，副教授，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?

Multi-frequency Synchronized Measurement Method of Bioimpedance Spectroscopy Based on Nuttall Self-convolution Windowed FFT Algorithm

Yang Yu-xiang①Zhang Fu①Q(mào)iao Yang①Zhang Wen①Wen He②Tang Qiu②

①(,’,’710048,)②(,,410082,)

Since the traditional frequency-sweeping based Bio-Impedance Spectroscopy (BIS) measurement method can not reflect accurately the true impedance of organism, the development ofmulti-frequency simultaneous fast measurement method of BIS has significance. A BIS Multi-Frequency Synchronized (MFS) measurement method is proposed based on MFS signal excitation and a windowed FFT algorithm. First, the synthesis of a seven-frequency synchronized signal, as well as its spectral characteristic, is introduced. Then, a Nuttall self-convolution window function with excellent performance is put forward, and the improved interpolation FFT-based harmonic analysis algorithm based on this window is built. It validates theoretically the feasibility of the proposed BIS Multi- Frequency Synchronized fast measurement method, and provides technical support for development of practical BIS fast measurement systems.

Bio-Impedance Spectroscopy (BIS); Multi-Frequency Synchronized (MFS) signal; Nuttall self- convolution window; Windowed interpolation FFT algorithm

TM938.84; R318.03

A

1009-5896(2014)01-0250-05

10.3724/SP.J.1146.2013.00348

2013-03-18收到，2013-07-18改回

國家自然科學(xué)基金(61273271, 30900317)，中國博士后科學(xué)基金(20110491674)和陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃(12JK0527)資助課題

楊宇祥 yangyuxiang@xaut.edu.cn