張健

(青島農業(yè)大學機械電子工程學院,山東 青島 266109)

旋轉變壓器信號的標定與解調

張健

(青島農業(yè)大學機械電子工程學院,山東 青島 266109)

針對檢波后信號存在直流偏置、幅值不等和相位偏移等問題,采用梯度估計算法,對檢波后的包絡信號進行離線標定;并設計了基于狀態(tài)觀測器的旋轉變壓器-數(shù)字轉換(RDC)算法,對標定后的包絡信號進行解調。試驗結果表明,梯度估計算法收斂速度快,估計精度高。與反正切法相比,所設計的RDC算法不需通過數(shù)值差分即可獲得角速度信息,干擾抑制能力強,角位置和角速度估計精度高。

旋轉變壓器 伺服傳感器 梯度估計 角速度估計 最小二乘法

0 引言

針對旋轉變壓器檢波后信號通常存在直流偏置、幅值不等和相位偏移的問題,常采用的標定方法有:峰-峰值檢測法[1]、神經網絡法[2]、Heydemann法[3-4]。其中,峰-峰值檢測法未考慮相移,神經網絡法在實際應用中受限制。本文在Heydemann法的基礎上,利用梯度估計法替代最小二乘法,對檢波后信號進行補償。

旋轉變壓器常用解調方法有反正切法[5-7]和角度跟蹤法[8-10]。反正切法由于差分運算的引入,角速度誤差較大。角度跟蹤法具有一定濾波作用,抗干擾能力強,但在信號頻率快速變化時仍存在一定的估計誤差。本文設計了基于狀態(tài)觀測器的解調算法。該算法能同時估計出轉子角位置和角速度信息,避免了差分運算對噪聲的放大作用,對模型不確定性及干擾有較強的適應性,且實現(xiàn)容易。

1 旋轉變壓器工作原理

目前,常用的無刷旋轉變壓器由旋轉變壓器本體和附加變壓器兩部分組成。

施加在附加變壓器源繞組上的勵磁信號為:

通過電磁耦合,信號將傳遞至旋轉變壓器本體的轉子繞組。若勵磁頻率ωex遠高于轉子電角頻率ωe,旋轉變壓器副繞組的輸出信號可近似描述為勵磁信號與轉子電角位置θe正余弦值的乘積,即:

式中:k為旋轉變壓器變壓比;E為勵磁信號幅度;θm為轉子角位置;p為極對數(shù)。

2 基于梯度估計的檢波后信號標定

實際應用中,由于受眾多非理想因素(如旋轉變壓器的機械構造、電路不對稱)的影響,旋轉變壓器檢波后的包絡信號并非理想的完全正交信號,而是存在直流偏置、幅值不等和相位偏移。檢波后信號可描述為:

式中:as、ac為增益系數(shù);β為相位偏移;bs、bc為直流偏置。

此時若直接對信號進行解調,必將造成較大的誤差?？上韧ㄟ^離線方式求取式(3)中的各未知量,進而對包絡信號進行補償。

式(3)可改寫為:

設:

取目標函數(shù)為:

對式(9)求導,整理可得:

設η為大于零的常數(shù),取:

則有:

3 基于狀態(tài)觀測器的信號解調算法

設經補償、整定后的旋轉變壓器包絡信號為:

設轉子角位置θm及角速度ωm可表示為:

式中:δ(t)為未建模動態(tài),假定其為有界信號。

以式(13)為量測方程、式(14)為狀態(tài)方程,可以設計狀態(tài)觀測器對轉子角位置θm及電角速度ωm進行觀測。狀態(tài)觀測器的基本形式為:

式中:kθ、kw、ka為狀態(tài)觀測器增益系數(shù)。

將式(8)在坐標原點處線性化,可得狀態(tài)方程為:

線性化后,系統(tǒng)的雅克比矩陣為:

取kθ、kω、ka均大于零,且kθkω＞ka,則A的特征值均具有負實部。根據(jù)李雅普諾夫第一方法,誤差方程式(17)在原點處是漸進穩(wěn)定的。為便于計算機實現(xiàn),以Ts為采樣周期,可將式(17)離散化為:

4 試驗結果及分析

為驗證本文方法的有效性,進行了試驗驗證。在試驗裝置中,伺服傳感器及電動機部分由A、B兩伺服電機同軸連接,其中A電機裝有有效位數(shù)可達20位的高精度光電碼盤,B電機裝有極對數(shù)p=4的旋轉變壓器。驅動與控制板以TMS320F28335為CPU,完成對光電碼盤及旋轉變壓器輸出信號的解調及伺服電機的驅動。

光電碼盤解調方式為M/T法,旋轉變壓器檢波方式為乘積檢波,可近似認為利用光電碼盤所獲取的角位置及角速度信息為真值信息。該信息可作為旋變解調信息準確性的判斷依據(jù)。

試驗過程分3個步驟進行。

①離線獲取檢波后包絡信號

驅動伺服電機旋轉,利用DSP記錄一段時間內的旋轉變壓器包絡信息。由于DSP的A/D轉換電壓范圍為0～3.3 V,所以對檢波后的包絡信號采用硬件電路,增加了直流偏置。

②獲取補償校正參數(shù)

利用步驟①所記錄的包絡信號,根據(jù)前述的標定算法,離線計算未知的不對稱參數(shù)。此過程可通過DSP或者Matlab實現(xiàn)。本文采用DSP實現(xiàn)。計算所得參數(shù)為:X=[-1.334 1 0.174 0 1.024 1 -1.031 5 0.949 7]T。

X各元素迭代收斂過程如圖1所示;補償校正前后的李沙育波形如圖2所示。

圖1 向量X各元素迭代收斂過程圖Fig.1 Convergence process of each element of vector X

由圖2不難看出,采用梯度估計算法能夠很好地對包絡信號的直流偏置、幅值不等和相位偏移進行補償。

圖2 補償校正前后兩路信號的李沙育圖形Fig.2 Comparison of Lissajous figures before and after compensation correction

③角位置及角速度在線解調性能測試

控制伺服電機按照一定形式的速度旋轉,根據(jù)步驟②所得參數(shù),按照式(8)對采集所得的包絡信號進行修正。然后,采用前述的基于狀態(tài)觀測器的解調方法對其解調,獲取角位置及角速度,并與利用光電碼盤所獲取的角位置及角速度信息相減,得到角位置及角速度誤差。為驗證解調算法的有效性,本文分別對勻速、勻加速、正弦速度3種情況進行了試驗。

圖3～圖4為電機以ωm=628 rad/s勻速旋轉時,兩種解調算法的角位置及角速度誤差曲線。圖5～圖6為電機以ωm=100t rad/s勻加速旋轉時,兩種解調算法的角位置及角速度誤差曲線。圖7～圖8為電機以ωm= [628+ 62.8sin(2πt)]rad/s正弦形式速度旋轉時,兩種解調算法的角位置及角速度誤差曲線。

對于角位置的解調誤差,觀測器法均優(yōu)于反正切法;而對于角速度解調誤差,除正弦速度情況下,其他速度形式均優(yōu)于反正切法一個數(shù)量級。

圖3 電機勻速運轉時角位置誤差曲線Fig.3 Angular position error curves under motor constant speed operation

圖4 勻速運轉時角速度誤差曲線Fig.4 Angular velocity error curves under constant

圖5 勻加速運轉時角位置誤差曲線Fig.5 Position error curves under constant acceleration

圖6 勻加速運轉時角速度誤差曲線Fig.6 Speed error curves under constant acceleration

圖7 正弦速度運轉時角位置誤差曲線Fig.7 Position error curves under sine speed

圖8 正弦速度運轉時角速度誤差曲線Fig.8 Speed error curves under sine speed

5 結束語

本文針對正余弦旋轉變壓器輸出檢波后的包絡信號,首先通過梯度估計算法進行補償,然后利用基于狀態(tài)觀測器的RDC算法,對補償后信號進行解調。理論推導及試驗結果表明,所采用梯度估計算法能夠很好地解算出包絡信號中的直流偏置、幅值不等和相位偏移;基于狀態(tài)觀測器的RDC算法,不需通過數(shù)值差分即可獲得角速度信息,避免了差分運算對噪聲的放大作用,角位置及角速度解調精度明顯高于反正切法。此方法具有一定的實用價值。

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Calibration and Demodulation of Resolver Signal

To against the problems of detection signals of resolver,e.g.,DC bias,amplitude deviation and phase shift,by using gradient estimation algorithm,the envelop signal after detection is calibrated offline,the resolver to digital conversion(RDC)algorithm based on state observer is designed for demodulating the envelop signal after detection.The result of experiments indicates that the gradient estimation algorithm features fast convergence speed,high estimation accuracy.Comparing with the arctangent method,the RDC algorithm proposed is able to obtain information of angular velocity without numerical differential operation,and features high capability of eliminating interference, and high accuracy for estimating angular position and angular velocity.

Resolver Servo sensor Gradient estimation Angular velocity estimation The least square method

TM383

A

修改稿收到日期:2013-10-21。

作者張健(1982-),男,2006年畢業(yè)于山東科技大學測試計量技術及儀器專業(yè),獲碩士學位,講師;主要從事伺服電機控制的研究。