張雯成，姜東君，曾 實

（清華大學 工程物理系，北京 100084）

供料位置對離心機供料射流流場影響的數值模擬

張雯成，姜東君，曾 實

（清華大學 工程物理系，北京 100084）

為研究供料口位置對離心機供料射流流場的影響，采用直接模擬蒙特卡羅（DSMC）方法對離心機中心射流區(qū)域進行模擬。選擇Iguassu離心機模型和變徑硬球碰撞模型，得到了不同的軸向和徑向供料位置下徑向供料模型的供料射流流場參數分布情況。通過對模擬結果進行分析可得：在徑向供料條件下，供料口附近區(qū)域的流場受供料條件的影響顯著。由于供料射流的膨脹作用，導致了供料口附近低溫區(qū)的出現。在靠近出流邊界處，由于較高的角向速度，形成較大的壓力梯度，使氣體的徑向速度降低，導致溫度明顯升高。軸向位置的變化導致流體參數的軸向平移。而隨著供料口徑向位置的增大，供料口附近的膨脹范圍減小，低溫區(qū)減弱，即該區(qū)域的最低溫度升高。而近出流邊界處，隨供料口徑向位置的增大，溫度相應降低，徑向速度同時降低。

氣體離心機；稀薄流區(qū)；數值模擬

氣體離心機是一中空的轉子，內部充入UF6同位素混合物氣體。在轉子高速旋轉形成的強離心場作用下，充入的氣體產生分離效應。在無內部環(huán)流的情況下，其內部氣體的壓強在徑向上呈指數分布［1］。按側壁壓強13.3kPa計算［2］，對于Iguassu模型離心機［3］，努森數Kn的范圍為4.33×10-4～4.67×107。可見對于該模型離心機，流場在徑向上跨越了自由分子流區(qū)、過渡區(qū)、滑移流動區(qū)和連續(xù)介質區(qū)等4個流區(qū)，其中自由分子流區(qū)、過渡區(qū)和滑移流動區(qū)統稱為稀薄流區(qū)。

對于離心機中心區(qū)域的稀薄流區(qū)，由于連續(xù)性假設不成立，Navier-Stokes方程不再適用。因此，在離心機的流場計算中，常忽略中心的稀薄區(qū)域，僅以滿足Navier-Stokes方程的連續(xù)流區(qū)為研究對象，并引入黏性邊界，人工給定供料條件。但這一方法并不符合實際的流動情況，所以需對離心機內部的稀薄流區(qū)進行模擬，來得到供料射流的具體結構。

國內外學者均對該領域進行過研究。Roblin等［4］采用DSMC（Direct Simulation Monte-Carlo）方法，對徑向供料模型進行了模擬，得出了流場中的速度分布情況。姜東君等［5］采用CFD方法，同樣模擬了徑向供料的Iguassu模型。目前，該方面的研究主要集中在徑向供料的流場分布和供料速度等參數對流場的影響，對供料位置等其他參數研究得較少，因此需進行進一步的研究。

本文采用DSMC方法，對高速旋轉離心機內部的供料射流區(qū)域進行模擬，針對徑向供料模型，研究其不同的軸向和徑向供料位置對供料射流流場的影響。

1 DSMC方法簡介

DSMC方法是目前模擬稀薄流區(qū)較為合適的方法。該方法直接對流動進行模擬，由Bird［2］首先提出。其思想是將分子的運動和碰撞解耦，并用模擬分子（宏分子）代替真實的氣體分子（每一個模擬分子代表大量的真實分子）。在每個時間間隔內，氣體分子無碰撞地按照自身速度和當前位置自由運動。然后根據分子的位置，運用概率的方法來判斷分子與分子之間或分子與壁面之間是否發(fā)生碰撞。根據分子間的碰撞模型和分子與壁面間的碰撞模型，可計算得到分子碰撞后的狀態(tài)。流場中宏觀量（如速度、密度、溫度等）可通過對網格中的模擬分子進行統計平均得到。在DSMC方法中，分子間的碰撞模型是比較關鍵的問題，本文中所采用的是變徑硬球模型。

2 模型及條件

2.1 離心機模型

本文采用Iguassu模型離心機［3］，其主要參數列于表1。

表1 Iguassu模型離心機［3］主要參數Table 1 Parameters of Iguassu model centrifuge［3］

2.2 計算模型

計算模型如圖1所示，采用徑向供料模型，氣體由沿徑向的供料口進入離心機內部，在供料口處給定供料射流的徑向速度、溫度和密度，不考慮供料射流的軸向和角向速度。由于離心機徑向上的密度變化很大，因此越靠近側壁，所需的模擬分子數就越多。受計算機計算能力的限制，目前尚無法開展對連續(xù)流區(qū)的DSMC模擬。因此，計算域選擇為供料口附近區(qū)域，徑向范圍為0.005～0.05m，軸向范圍為-0.12～0.12m。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

2.3 氣體參數

本文中所選用的氣體介質為UF6，其相關參數列于表2。

表2 UF6氣體相關參數Table 2 Physical properties of UF6

2.4 邊界條件及初始條件

模擬中，無供料條件下的模擬區(qū)域初始狀態(tài)設為均勻流，而在徑向供料條件下則設為真空。

邊界條件的設定如圖2所示。在無供料條件下，模擬區(qū)域的下邊界為固體壁面，而在徑向供料條件下，模擬區(qū)域的下邊界為入流邊界，供料量為12mg／s，供料氣體的溫度為300K，馬赫數為1。供料管固定，溫度為300K。模擬區(qū)域的上邊界為出流邊界，氣體的分子數密度為1.37×1021m-3，溫度為300K，旋轉線速度為500m／s。模擬區(qū)域的左右邊界設為旋轉固體壁面，溫度為300K，旋轉角速度為1×104rad／s。

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary condition

3 計算程序

本文所用程序是在Bird［2］提供的G2程序基礎上進行的再度開發(fā)，使其能適應離心機流場的特殊需求。對于軸對稱流場，均勻的網格劃分會導致靠近軸線的網格體積小于靠近出流邊界的網格體積，再加上離心機中心區(qū)域極為稀薄的特點，靠近軸線區(qū)域的網格內分子數會遠少于靠近出流邊界處的。如果每個模擬分子所代表的真實分子數N為固定值，就會導致中心區(qū)域內的分子數過少，從而碰撞數過少，不利于計算的收斂和宏觀量的統計平均。

為了解決這一問題，計算中設定模擬分子所代表的真實分子數N與半徑r的關系為：N＝krn。其中，k為常數。通過實際模擬計算，選取n＝3。

4 模擬結果及分析

本文首先對無供料情況進行模擬，在此情況下，流體狀態(tài)存在解析解，在半徑方向上氣體壓強呈指數分布，速度呈線性分布v＝Ωr。圖3示出了無供料條件下z＝0處沿徑向的流動參數分布情況?？煽闯觯芏?、角向速度分布與解析解符合得較好，從而驗證了本文所編DSMC計算程序的正確性。

圖3 無供料情況下z＝0處的流體參數分布Fig.3 Distribution of gas properties on z＝0on condition of no feed

固定徑向供料位置r＝0.005m，計算不同的軸向供料位置z為0、-0.01和-0.02m3種情況下的流場分布情況。對于實際離心機，軸向供料位置不可能位于接近端蓋處。因為接近端蓋處，受擋板、支臂等影響較大，在該處供料，離心機的分離功率較低［6］，對實際工作無意義。因此，本文選取了較為靠近中心處的3個軸向供料位置。圖4為在供料口軸向位置z為0時，流場參數的分布情況。可看出，供料口附近區(qū)域流場受徑向供料的影響極為顯著。由于供料射流的膨脹作用，導致了供料口附近低溫區(qū)的出現。在近出流邊界處，由于較高的角向速度，形成很大的壓力梯度，使氣體的徑向速度降低，導致溫度明顯升高。而圖5示出3種不同的軸向供料位置下，r＝0.03m處的流體參數分布情況?？煽闯?，在供料口附近的一定軸向范圍內，軸向位置的變化對流場的影響不甚明顯，僅使得參數的值隨供料口軸向位置的平移而平移。

圖4 供料口軸向位置z＝0時的流場參數分布Fig.4 Distribution of gas properties on condition of feed on z＝0

圖5 r＝0.03m處的流體參數分布Fig.5 Distribution of gas properties on r＝0.03m

固定軸向供料位置z＝0，計算不同的徑向供料位置0.005、0.010和0.025m的3種情況下的流場分布情況。圖6為3種情況下r＝0.05m處的流體參數分布情況?？煽闯觯S供料口徑向位置的增大，由于軸向可擴散的范圍減小，供料口附近的膨脹范圍減小，低溫區(qū)減弱。而近出流邊界處，隨供料口徑向位置r的增大，溫度相應降低，徑向速度同時降低。

圖6 r＝0.05m處的流體參數分布Fig.6 Distribution of gas properties on r＝0.05m

5 結論

本文采用DSMC方法，對氣體離心機供料射流區(qū)域進行了模擬，給出了無供料和徑向供料兩種條件下該區(qū)域的流體參數分布情況。本文實現了DSMC方法對離心機供料射流區(qū)域的模擬，并通過對模擬結果進行分析，得到了以下結論：

1）在無供料條件下，離心機中心區(qū)域流場基本符合等溫剛體模型。其中，氣體壓強沿徑向呈指數分布，角向速度呈線性。

2）在徑向供料條件下，供料口附近區(qū)域的流場受供料條件的影響顯著。由于供料射流的膨脹作用，導致了供料口附近低溫區(qū)的出現。在近出流邊界處，由于較高的角向速度，形成較大的壓力梯度，使氣體的徑向速度降低，導致溫度明顯升高。

3）供料口附近一定軸向范圍內，軸向位置的變化對流場的影響不甚顯著，僅使得參數的值隨供料口軸向位置的平移而平移。

4）隨供料口徑向位置r的增大，供料口附近的膨脹范圍縮小，低溫區(qū)減弱，即該區(qū)域的最低溫度升高。而近出流邊界處，隨供料口徑向位置r的增大，溫度相應降低，徑向速度同時降低。因此，供料口的徑向位置r對離心機的流場影響相對較為顯著。

通過以上分析可看出，供料口的位置變化會給黏性邊界處的參數分布帶來較大影響。該影響會進一步導致離心機分離功率的變化。因此，進一步的工作應將射流區(qū)域的流場與連續(xù)流區(qū)的流場進行耦合計算，其中，連續(xù)流區(qū)的流場采用CFD的方法進行計算，結合外部連續(xù)流區(qū)的環(huán)流進行綜合分析，得出供料射流的位置對離心機分離功率等指標的影響。

［1］ 張存鎮(zhèn).離心分離理論［M］.北京：原子能出版社，1987.

［2］ BIRD G A.Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows［M］.Oxford：Clarendon Press，1994.

［3］ DONEDDU F，ROBLIN P，WOOD H G.Optimization studies for gas centrifuges［J］.Separation Science and Technology，2000，35：1 207-1 221.

［4］ ROBLIN P，DONEDDU F.Direct Monte-Carlo simulation in a gas centrifuge［C］∥Rarefied Gas Dynamics：22ndInternational Symposium.Sydney，Australia：American Institute of Physics，2001：169-173.

［5］ 姜東君，曾實.氣體離心機二維供料射流的數值研究［J］.原子能科學技術，2008，42（增刊）：41-44.

JIANG Dongjun，ZENG Shi.2Dnumerical study of feed-jet flow in gas centrifuge［J］.Atomic Energy Science and Technology，2008，42（Suppl.）：41-44（in Chinese）.

［6］ 劉冰，姜東君，曾實.供料條件對氣體離心機分離性能影響的數值研究［J］.原子能科學技術，2012，46（10）：1 153-1 157.

LIU Bing，JIANG Dongjun，ZENG Shi.Numerical investigation on influence of feed condition on separation performance of gas centrifuge［J］.Atomic Energy Science and Technology，2012，46（10）：1 153-1 157（in Chinese）.

Numerical Simulation of Influence of Feed Position on Flow Field

ZHANG Wen-cheng，JIANG Dong-jun，ZENG Shi
（Department of Engineering Physics，Tsinghua University，Beijing100084，China）

In order to study the influence of feed position on the counter-current in gas centrifuge，direct simulation Monte-Carlo（DSMC）method was chosen to simulation the rarefied region of gas centrifuge.By setting Iguassu centrifuge model and variable hard sphere（VHS）model，the flow distributions of different feed positions were acquired.The analysis of the calculation results notes the following flow phenomena：In case of radial feed，the region near the feed outlet is largely influenced by the feed condition.The expansion of jet results in the hypothermic region.Near the boundary of effluent，due to the fast peripheral velocity，pressure gradient is large，which results in the slow radial velocity and the high temperature.The axial translation of the jet results in the axial translation of the flow distributions.With the increase of the radius of feed，the region of expansion near the feed reduces and the lowest temperature of the hypothermic region rises.Near the boundary of effluent，with the increase of the radius of feed，thetemperature and the radial velocity fall.

gas centrifuge；rarefied region；numerical simulation

TL25

A

1000-6931（2014）02-0331-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0331

2012-11-11；

2013-01-05

國家自然科學基金資助項目（11075088）；中俄（NSFC-RFBR）合作項目資助（11311120046）

張雯成（1989—），女，上海人，碩士研究生，核燃料循環(huán)與材料專業(yè)