陳 軍

(定西師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)理學(xué)院，甘肅定西 743000)

4級(jí)m序列發(fā)生器數(shù)學(xué)模型的仿真分析

陳 軍

(定西師范高等專(zhuān)科學(xué)校數(shù)理學(xué)院，甘肅定西 743000)

對(duì)m序列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，探討了實(shí)現(xiàn)m序列的生成過(guò)程，設(shè)計(jì)了4級(jí)移位寄存器的仿真模型，并運(yùn)用SystemView軟件對(duì)其進(jìn)行了仿真分析．結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的仿真模型的電路是合理的，結(jié)果與理論分析相符．

m序列發(fā)生器；數(shù)學(xué)模型；仿真

偽隨機(jī)碼（PN）廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)、通信、雷達(dá)、導(dǎo)航等多個(gè)領(lǐng)域[1-3]，如在連續(xù)波雷達(dá)中可用作測(cè)距信號(hào)，在遙控系統(tǒng)中可用作遙控信號(hào)，在多址通信中可用作地址信號(hào)，在數(shù)字通信中可用作群同步信號(hào)等．偽隨機(jī)序列實(shí)質(zhì)上不是隨機(jī)的，是收發(fā)雙方都知道的確定性周期信號(hào)，它表現(xiàn)出白噪聲采樣序列的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)不知其生成方法的探測(cè)者而言，如同真的隨機(jī)序列一樣不可預(yù)測(cè)．最長(zhǎng)線性移位寄存器序列（簡(jiǎn)稱(chēng)m序列）是一種基本的PN序列，是帶線性反饋移位寄存器的周期最長(zhǎng)的一種基本序列，它既有隨機(jī)信號(hào)所具有的優(yōu)良的相關(guān)性，又有隨機(jī)信號(hào)所不具備的規(guī)律性，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性[4-5]．

本文詳細(xì)分析了m序列的數(shù)學(xué)模型、基本原理及其結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用SystemView軟件對(duì)4級(jí)m序列的電路進(jìn)行了仿真，最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析．

1 m序列發(fā)生器的數(shù)學(xué)模型

m序列是由一個(gè)線性反饋的n級(jí)移位寄存器生成的，反饋函數(shù)中僅包含模2加運(yùn)算的線性運(yùn)算．在具有線性反饋的移位寄存器生成的序列中，最后一級(jí)線性反饋移位寄存器輸出的序列滿足的邏輯函數(shù)[6-9]：

即為m序列，其中參量ci被稱(chēng)為反饋系數(shù)，其取值決定了移位寄存器的反饋的連接線狀態(tài)，也決定了生成m序列的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，Di表示第i級(jí)寄存器的狀態(tài)，它們的值均取0或1．當(dāng)反饋系數(shù)ci為1時(shí)，表示參與反饋，反之，則表示斷開(kāi)反饋線，即無(wú)反饋連線．（1）式的特征多項(xiàng)式為：

m序列個(gè)數(shù)計(jì)算公式為：

n級(jí)移位寄存器共有2n種狀態(tài)，除去全0狀態(tài)外有2n-1種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長(zhǎng)度的碼序列為2n-1位，這樣生成的m序列即是一個(gè)以2n1 P=-為周期的循環(huán)序列．

以4級(jí)移位寄存器產(chǎn)生m序列為例進(jìn)行分析如下．

由式（3）可以計(jì)算出，4級(jí)移位寄存器可產(chǎn)生2個(gè)m序列[10-13]，其一的反饋系數(shù)ci=(23)8= (10011)2，其中c0、c1、c2、c3和c4均為反饋線，可見(jiàn)c0=c4=1，表示反饋連接．因?yàn)閙序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此c0和c4一定為1，即參與反饋，反饋系數(shù)c1為1，參與反饋；c2、 c3為0，則反饋線斷開(kāi)，即表示無(wú)反饋連線．4級(jí)移位寄存器構(gòu)成的循環(huán)序列發(fā)生器的模型如圖1所示，其中反饋系數(shù)為反饋信號(hào)的抽頭系數(shù)．

寄存器的狀態(tài)決定于時(shí)鐘脈沖控制下輸入的信息（“0”或“1”），第四級(jí)移位寄存器決定于前一時(shí)鐘脈沖后的第三級(jí)移位寄存器狀態(tài)．參加反饋的各級(jí)輸出經(jīng)多次模2和后把最后結(jié)果輸入第一級(jí)，對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式（2）為：

如圖1所示的4級(jí)m序列發(fā)生器，假設(shè)初始狀態(tài)為(D1D2D3D4)=(0001)，在時(shí)鐘脈沖的作用下，逐次移位．D1⊕D4作為D1輸入，則n=4的碼序列產(chǎn)生過(guò)程如表1所示．

表1 n = 4的m序列發(fā)生器狀態(tài)表

由表1所示的移位寄存器產(chǎn)生的4級(jí)m序列為100011110101100，將其循環(huán)左移4比特后的碼序列為111101011001000．

2 4級(jí)移位寄存器仿真模型設(shè)計(jì)

2.1 4級(jí)移位寄存器仿真模型框圖設(shè)計(jì)

根據(jù)4級(jí)循環(huán)序列發(fā)生器模型的基本原理，將各部分功能模塊化，然后找出各部分之間的關(guān)系，確定系統(tǒng)框圖．圖2為m序列發(fā)生器系統(tǒng)的框圖．

2.2 4級(jí)移位寄存器模型的仿真

在文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，利用SystemView仿真平臺(tái)的信號(hào)源庫(kù)（Source）、通信庫(kù)（Communication Library）、信號(hào)接收器庫(kù)（Sink）等功能模塊，對(duì)m序列生成器系統(tǒng)進(jìn)行電路仿真設(shè)計(jì)．對(duì)通信圖符庫(kù)中的PN序列產(chǎn)生器圖符輸入一定頻率的時(shí)鐘信號(hào)，并設(shè)定相應(yīng)的移位寄存器長(zhǎng)度（Register Length）、反饋系數(shù)（或抽頭）及起始種子（Seed）等參數(shù)，可得所需的PN序列．根據(jù)基本規(guī)律，依據(jù)系統(tǒng)仿真框圖的功能，找出各部分功能模塊之間的關(guān)系，搭建4級(jí)m序列生成器模型的仿真電路如圖3所示．系統(tǒng)仿真電路模型中各圖符塊的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2．

圖3 4級(jí)m序列生成器模型的仿真電路

表2 仿真電路模型中各功能模塊參數(shù)設(shè)置表

3 仿真及分析

在仿真分析方面，SystemView提供了一個(gè)真實(shí)而靈活的窗口用以觀察、分析系統(tǒng)波形．首先，設(shè)置時(shí)間窗口參數(shù)：Start Time(sec): 0，Time Spacing(sec): 300e-6，No.of Samples: 512，No.of System Loops: 1，然后，運(yùn)行仿真系統(tǒng)．仿真結(jié)果波形如圖4、5所示．

圖4 時(shí)鐘脈沖 (Cp) 波形

圖5 4 級(jí)m 序列波形

由圖4、5可知，15個(gè)時(shí)鐘周期的脈沖經(jīng)4級(jí)序列生成器產(chǎn)生一個(gè)15位的m序列，即以P=24-1= 15個(gè)時(shí)鐘周期為周期的循環(huán)序列，即T=0.075 s=．反饋移位寄存器組成的

P 環(huán)形計(jì)數(shù)器產(chǎn)生的m序列為111101011001000．由圖5可以看出，15位m序列的結(jié)果與理論分析是一致的．

4 結(jié) 論

本文對(duì)m序列的模型進(jìn)行了詳細(xì)研究，并利用SystemView仿真的方法實(shí)現(xiàn)了4級(jí)15位m序列的生成．仿真結(jié)果與理論分析相符．

利用計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的成果構(gòu)建被仿真系統(tǒng)的模型，并對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析已成為一種重要的研究方法．依據(jù)被研究的真實(shí)模型，利用電子仿真軟件進(jìn)行電路設(shè)計(jì)、仿真、調(diào)試，可以完成通常在相應(yīng)硬件實(shí)驗(yàn)室才可以完成的實(shí)驗(yàn)，能夠比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過(guò)程，從而降低實(shí)驗(yàn)成本．因此，利用SystemView工具研究信號(hào)生成及應(yīng)用具有一定的現(xiàn)實(shí)意義．

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Simulation Analyses of Mathematical Models of Four-level M-sequence Generator

CHEN Jun
(School of Mathematics and Physics Science, Dingxi Teachers’ College, Dingxi, China 743000)

The mathematical models of m-sequence were studied, the generation process of realizing m-sequence was discussed, the simulation model of four-level shift register was designed, and a simulation analysis was conducted by using SystemView software as well. It is showed that the designed circuit was reasonable, and the results conformed to the theory.

M-sequence Generator; Mathematical Models; Simulation

TN914.3

A

1674-3563(2014)04-0043-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2014.04.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2013-06-30

甘肅省自然科學(xué)基金(200919B)

陳軍(1969- )，男，甘肅通渭人，副教授，博士，研究方向：信號(hào)與信息處理