顧廣林

數學課堂教學是數學教學的基本形式，是學生獲取數學知識、培養(yǎng)數學能力和提高數學素養(yǎng)的主渠道，因此，提高數學課堂教學的有效性應當是數學教學改革的核心要求. 但是，究竟如何才能真正提高數學課堂教學的有效性呢？《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”.控制論的創(chuàng)始人維納曾說過：“一個有效的行為必須通過某種反饋過程來取得信息，從而了解目的是否已經達到. ”事實上，從信息論角度分析，在數學課堂教學中，數學教師既要把數學教學信息有計劃地傳輸給學生，又要隨時接收來自學生的反饋信息，并對這些信息進行分析，以便調控、修改和完善教學過程，使數學課堂教學不斷優(yōu)化. 由此可見，切實做好反饋與調控，對于提高數學課堂教學的有效性將具有十分重要的意義. 筆者擬結合自己的實踐，初步討論提高數學教學有效性的反饋與調控策略.

一、數學課堂教學中反饋與調控的基本內涵

盡管人們對反饋與調控有許多不同的理解，但就教學而言，反饋與調控主要是指針對學生教與學的表現同教學目標之間的差距給出相關有效的信息，師生利用這些信息確認、調節(jié)教學進程，增加、轉變甚至重構教學活動. 有效的反饋與調控能夠幫助學生縮小差距、逐步逼近學習目標. 在教學過程中，反饋與調控不僅需要幫助學生糾正錯誤概念，強化已有的信念或知識，而且需要幫助學生不斷進行知識的拓展與建構，需要教師對教學的進程與節(jié)奏進行合理變化. 就數學教學而言，反饋調控不僅是數學教學設計的一種基本原理，而且也是數學教學過程展開的一種基本要求. 根據系統(tǒng)論的基本原理，任何可控制系統(tǒng)，其信息通道必然是閉合回路，沒有反饋信息的系統(tǒng)，要實現控制是不可能的. 數學教學中，反饋與調控是一對相關的有效教學策略. 其中，反饋重在把數學教學系統(tǒng)輸送的信息作用于數學教學的被控對象，再把產生的結果輸送回來，并對信息的再輸出產生影響；而調控重在通過數學教學的反饋對數學教學信息實現有目的的有效控制. 數學教學的反饋與調控是構成有效數學課堂教學的重要內容，也是數學教學得以繼續(xù)與深入的基礎，沒有數學教學中雙向的反饋與調控就沒有靈動、高效的數學課堂教學. 在數學教學中，只有利用反饋信息，對數學教學輸入狀態(tài)進行及時的動態(tài)調整，才能實現數學教學系統(tǒng)的輸出狀態(tài)與數學教學目標的一致性，也才能真正達到數學教學目標優(yōu)化調控的目的.

二、數學課堂教學中反饋與調控的策略要求

1. 課前要制訂合理的反饋計劃

根據教學要面向全體和提高課堂教學效率的原則，教師在數學課堂教學中必須使收到的反饋信息準確、有效，能真實反映各層次學生在學習數學知識過程中的思維方式、思維習慣、思維水平及表現出來的數學能力. 否則，不真實、不具代表性的信息不僅發(fā)揮不了應有的作用，甚至還會干擾正常教學，使信息反饋失去真正的意義. 由于課堂教學時間有限，十分寶貴，容不得半點遲疑. 要使獲得反饋信息能準確、迅速、具體地反映出各層次學生的學習系統(tǒng)狀態(tài)，同時也為了盡可能獲得更多的反饋信息，在課前必須有一個合理的收集反饋信息的計劃. 根據前饋信息，對于教學中學生可能產生什么困惑，會出現哪些問題，做到心中有數. 由此要進行哪些提問，該提問哪一層次學生，要做哪些練習，該重點深入了解哪些學生的實際情況，哪些要板書，該請誰板書等，都要一一設計妥善，以便在課堂教學中能迅速、真實地獲取盡可能多的反饋信息，實現預期的教學目的.

比如，根據往屆學生的幾何證明，雖然學生有思路和方法，但往往不能合理規(guī)范地表達，邏輯推理欠嚴密的前饋信息，在幾何證明教學中就要特別加以重視. 教學過程中，教師要引導學生關注自己的板書過程，時刻將嚴謹、富有邏輯性（或合情推理）的解題思路清晰地展現在學生面前，使學生從解題思路、方法和規(guī)范要求等方面受到熏陶，從中把握解題過程的規(guī)范性、推理的嚴謹性、演算的準確性，要讓教學達到提升學生嚴謹的學習態(tài)度的目的. 同時每節(jié)課要有意識地安排一兩名中等生板書，從中發(fā)現問題，及時給全班學生作典型糾正，不斷強化書寫格式規(guī)范化意識，逐步養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力. 這樣做效果良好.

2. 充分利用多種途徑進行數學課堂教學信息反饋

（1）口語反饋

口語反饋是師生雙方通過口頭語言交流獲得的信息反饋，包括課堂提問、課堂討論以及學生質疑等. 課堂提問應具有啟發(fā)性，能促使學生積極思考，激起思維的波瀾. 問題難度要適中，使大部分學生能作答，以保持信息暢通. 課堂討論應緊密圍繞教學重點，有計劃、有目的地進行. 要組織好不同想法的交流與爭論.

（2）情態(tài)反饋

情態(tài)反饋是通過學生聽課表情、坐姿和教師的教態(tài)交流獲得的信息反饋. 心理學告訴我們，青春初期的中學生，雖然不像小學生一樣心理外露，但我們還是可以從他們的神情上觀察到其思維過程中思維受阻與否的一些跡象. 學生兩眼有神、端坐聆聽，表明所進行的內容對他們有吸引力，教師講授得法；目光轉移、坐姿不穩(wěn)，表明所授的內容沒有聽進去，思想上開了小差；表情樂觀、態(tài)度積極，表明對所學知識已經理解；表情冷淡、態(tài)度消極，表明對所學知識沒有理解好. 學生的這些表情與動作，就給了教師一種反饋，在教學中若能及時觀察，捕捉它們，并進行調控，就一定能收到良好的效果.

（3）圖文反饋

圖文反饋是通過文字、圖象交流獲得的信息反饋，如教師板書、提供書面答案，學生書面練習、檢測、板演等都是. 書面練習和檢測題應具有典型性、針對性、啟發(fā)性，由易到難，指名板演的學生的學習水平應與題目的難易相適. 通過口語反饋與情態(tài)反饋，了解的、多屬信息的定性方面，量化程度較低；而圖文反饋不僅信息量大，而且穩(wěn)定可靠，教師可大面積了解學生，以便及時發(fā)現問題，采取對策. 教師經過一節(jié)課或一個教學環(huán)節(jié)的辛勤勞動，學生掌握了多少，知識能力缺失在哪里，往往可以通過學生的書面練習，將信息反饋給教師，教師應該學會獲取和正確利用這一反饋信息去提高課堂教學效率.

3. 及時地調控反饋信息，切實提高數學課堂教學的有效性

反饋的目的是改進后續(xù)教學，實施對課堂教學的調控，使某一確定目標向預先設定的方向發(fā)展. 對反饋信息的調控，一般有以下幾種方式.

（1）及時對課堂生成合理調控，提高教學的有效性

在數學教學中講求實效性，關鍵是改進教學過程，引導學生充分參與. 學生的參與程度是評價實效性的重要標準. 在教學中，我們面對的是充滿生命活力的學生，教學又是一個動態(tài)的過程，所以在教學中要隨機應變，因勢利導，及時調控教學過程，以適應課堂的實際情況. 我們知道，每一個教學環(huán)節(jié)的設置，教師都有預定的目標和實施方案，在實施過程中，教師可根據課堂生成隨時隨地了解教學是否符合學生的實際. 在實際教學過程中，常會出現學生偏離了教師預設的“標準思路”的現象，這時教師應采取有效的策略，“審時度勢，合理調控”，挖掘和利用學生的“非標準思路”中所具有的價值. 有一次筆者講解一道例題：如圖1的立體圖形從正面看得到什么圖形？筆者針對小正方體的組合體提出用“數行、列、個數”的方法（這是非本質的方法）得出平面圖形，這時有位學生提出：只要把這個組合體從正面壓過去壓扁就得到結論. 多么精彩的思考，這個學生講出了從不同的方向看立體圖形得到平面圖形的最本質最一般的方法，筆者非常珍惜這如此精彩的思維閃光點和良好的生成資源，立即調整教學，用學生提出的方法重新審視這類問題，學生很快會靈活運用這一方法解決相關的問題.

根據課堂生成的合理調整，看似浪費了時間，可喚起的是學生對數學的學習興趣和靈感，得到的是數學投影思想及投影的數學本質. 這種教學調控是多么有效啊！

（2）及時明辨是非，提高教學的有效性

學生在學習過程中經常會出現錯誤，對學生的錯誤要認真分析. 如果是個別學生的錯誤，可進行個別反饋；如果是普遍性的問題，就要公開反饋，及時提供必要的事例材料，以澄清事實，明辨是非. 教師必須明確區(qū)分錯誤的類型（知識性錯誤、方法性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤和過失性錯誤）和糾錯的基本原則才能提高教學的有效性. 例如學生經常會因不能準確地按照分配律去括號而出現類似于“4x-3（2-x）=4x-6-x”，“4x-3（2-x）=4x-6+x”，“4x-3（2-x）=4x-6-3x”的錯誤，這是方法性錯誤，糾錯時教師應幫助學生理解括號的“整體性”特征，并進行各種變式訓練，使學生熟練掌握去括號的技能. 再比如，在學習完全平方公式時，學生經常會出現類似于“（a+b）2=a2+b2”的錯誤；在學習同底數冪的除法時，經常會出現類似于“■=m2”的錯誤. 這是心理性錯誤. 學生之所以會出現這些錯誤，是因為頭腦中儲存的“順序”而抗拒了“它序”，要幫助學生打破原有的思維定勢，養(yǎng)成言必有據的習慣. 另外還應通過特例來加強學生對數學知識本質的認識. 這樣才能提高教學的有效性.

（3）注重情感調控，提高教學的有效性

教師的教學活動不同于企業(yè)生產產品的歷程，而是由教師、學生等活生生的生命主體參與的活動. 高效、理想的數學課堂應該是蘊含教師的艱辛與創(chuàng)造、對學生的殷切期盼與對事業(yè)執(zhí)著追求的課堂；應該是蘊含學生對知識的渴望、對教師的尊敬與熱愛、敢于挑戰(zhàn)困難和充滿理想的課堂. 列寧說：“沒有情感就沒有人的追求.”可見積極的師生情感是提高數學教學有效性的一個重要因素. 學習過程伴隨著學生情感的體驗，教師應時刻注意學生的學習情感，當學生出現情緒低落時，應采取適當的方法予以調整，或者改變語氣語調，或者來個幽默，或者穿插個活動，讓學生盡快恢復注意，集中精力. 教師尤其要反躬自?。菏遣皇墙虒W內容學生不敢興趣？是不是我的教學方法過于陳舊刻板？是不是學生在生活中遭遇什么問題？通過多種途徑不斷培養(yǎng)學生積極的學習情感，從而實現“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀”三維目標的融合統(tǒng)一. 在教學中若能及時觀察，捕捉它們，并進行調控，就定能收到良好的效果.

一次期末復習課，筆者讓學生自己看平時的試卷，并針對不懂的問題詢問老師. 學生開始非常認真，可不久也感覺疲憊不堪，礙于老師的威嚴，勉強支撐著. 而我呢，穿梭于幾十名學生之中，也感覺很吃力，特別是有些相同的問題要解答好幾遍，有點不耐煩. 顯然，這樣的復習是沒有多少效益的. 筆者立即調整教學方法，干脆聘請幾位成績優(yōu)異的學生作小老師，由他們解答疑難，實在難以解答的，才由我這位“專家”解答. 這樣，不論是“小老師”，還是提問的學生，雙方都充滿了高昂的熱情，課堂氣氛立即活躍起來. 提問者抱疑而來，滿意而歸；答疑者認真講解，充滿自信. 如果是重點知識，容易混淆的知識，或者需要拓展延伸的知識，筆者特意請稍差的學生到黑板上演練，其余自練，再集體訂正，并為差生指出錯誤. 差生在有針對性的點評和一點點的領悟中，也逐漸增強了自信心. 其余似懂非懂的中等生在思考中，也鞏固了對知識的理解. 這樣的復習，真正起到了培優(yōu)補差，兼顧中間的目的. 學生非常踴躍地爭取上臺的機會，不管是當“小老師”、提問者，還是板演者，都很感興趣. 而作為老師的我，怡然自得地做起了組織者、專家和導演，快樂而輕松. 一節(jié)課下來，學生既順利地學到了知識，又鍛煉了能力，好勝心理表現得淋漓盡致，個個學得特別用心.

因此，在課堂教學中要調整學生的課堂情緒，注重培養(yǎng)師生積極的情感因素，促使學生產生一種愉悅的心理體驗. 這無疑會激發(fā)學生的學習欲望，提高課堂教學有效性.

（4）注重啟迪激勵，提高教學的有效性

在數學課堂教學中，學生提出發(fā)人深省的問題或有特色的優(yōu)秀解答，對于深入理解概念、公式、定理等有一定的價值時，教師要不失時機地在全班給予推薦、肯定、鼓勵，充分激發(fā)他們的學習興趣和求知欲望，進一步引導他們深入探究，從而加深對知識的理解和掌握.

例如，一次復習課，筆者出了一道習題：“若關于x的方程■=1的解是正數，求a的取值范圍. ”大部分同學很快求出a<-1. 這時我沒有否定同學們的答案，而是啟迪學生從前提條件的角度來認識. 學生發(fā)現等號左邊的分式有意義，方程才存在，才談得上“解為正數”，顯然分母x-1≠0，得到a≠-2. 對這種考慮我給予肯定的評價. 這時學生興趣高漲，我不失時機地又啟迪學生還能從其他的角度來考慮這個限制條件嗎？在老師的激勵下，學生積極思考探索，躍躍欲試，有同學發(fā)現可以從隱含條件角度來認識：分式方程的解是正數，隱含了“分式方程有解”，換句話說，x=-1-a不是分式方程的增根，即-1-a-1≠0. 還有同學發(fā)現可以從分式運算的角度來驗證：若a=-2，只要分式■有意義，它的值總是2，由于2≠1，此時方程無解. 從這三個角度來認識，我想對這類問題今后學生將很少再遺失限制條件. 教學中注重啟迪激勵，學生的優(yōu)勢被挖掘，被發(fā)現，對學生來說，首先是一種認可，是對其主體努力行為及其結果的充分肯定；同時更是一種激勵和積極的情感體驗，這種激勵和體驗堅持下去，學生就能以一種積極主動的態(tài)度、專注不舍的精神投入到學習活動中. 疑難問題，若是重復講解再三練習，至多強化模仿意識以及記憶能力，對于提升學生數學理解能力并無多大幫助. 筆者感覺從多個角度來研討，多管齊下，突破難點. 學生認識會深刻，數學教學的有效性明顯提高將不再是一句空話.

（5）及時調整作業(yè)，提高教學的有效性

課內練習的質量與速度，能盡快地反饋教學信息，檢驗教學效果，是教學效應最具體的反映. 如果課內練習完成情況較好，則可以適當提高課外作業(yè)的難度與靈活性；如果課內練習的速度遲緩，問題較多，則適當降低課外作業(yè)要求，以與學生的能力相適應，充分發(fā)揮作業(yè)的應有功能. 總之教師要利用反饋的信息，根據學生的不同情況有針對性地設計作業(yè)，讓作業(yè)因人而異，并且作業(yè)有層次性、自主性、開放性、可操作性，這樣才能提高作業(yè)的適切性與有效性，才能真正做到面向全體學生，才能促使課堂教學智慧的繼續(xù)生成.

教學是及時性的，只有及時掌握并準確應用反饋信息，才能及時調整改進教學方法，以適應出現的新情況和新問題，提高教學質量. 同時，教學又是全面性的，在教學過程中，教師對反饋信息的掌握應用不僅要及時準確，而且還要充分、全面. 要全方位地獲取反饋信息，充分地利用反饋信息，這樣才能實現對教學過程的有效調控，才能協(xié)調好教與學之間的關系，使二者處于最佳的狀態(tài). 讓我們通過教學過程中的反饋來合理、有效地調整、改進和完善我們的教學.

三、結束語

華東師范大學鐘啟泉教授認為：有效教學就是指通過教師在一段時間的教學后，學生所獲得的具體進步或發(fā)展；它以學生的進步和發(fā)展為宗旨，以學生學習方式的轉變?yōu)闂l件，促進學生有效學習；它關注學生的情感、道德和人格的養(yǎng)成，使教學過程成為師生一種愉悅的情感生活和積極的情感體驗；它關注教學的效益，要求教師有時間和效益的觀念；它也關注課堂教學所采用的策略，要求教師自身專業(yè)與水平的不斷提升與發(fā)展. 然而，實施新課程以來，由于傳統(tǒng)觀念的束縛和升學考試的壓力，初中數學課堂中重知識輕實踐、重形式輕過程、重成績輕素質等弊端依然普遍存在，嚴重制約和限制了數學課堂教學有效性的提高. 因此必須對現行的初中數學課堂教學做進一步的調整與改進. 提高數學教學有效性的途徑也較多，有效的數學課堂教學，離不開有效的課堂反饋與調控. 數學課堂，看似隨意的反饋交流與調控互動，其實蘊含著數學教師的教學機智. 作為一名數學教師，只有認真練好“反饋與調控”這門教學基本功，才能更好地駕馭數學課堂，才能使數學課堂教學真正做到有的放矢，真正做到有效、高效.