于 凱，朱 峰，劉光輝，茍江川

0 引言

地鐵具有運輸能力強、速度快、安全、準時方便等特點，這使得地鐵在經歷了130 多年仍是城市居民最主要的交通工具之一。尤其進入21 世紀，地鐵建設更是達到了一個高潮。

地鐵在帶給人們方便的同時，也產生了一些問題，其中比較嚴重的一個問題就是雜散電流對軌道、金屬管道和基礎結構的腐蝕[1～5]。很多學者對雜散電流的分布進行了理論研究[6～8]，這些理論分析都從一定程度上解決了雜散電流的分布問題，為研究雜散電流及其防護做出了貢獻。然而，這些理論分析都是基于回流軌縱向電阻不變、軌地過渡電阻均勻分布等一系列理想條件。實際上，這些參數(shù)都是變化的，甚至在不同的路段相差很大[9]。如果考慮這些變化的參數(shù)，再用解析方法去研究就很困 難，而用數(shù)值軟件進行仿真模擬就能很好的解決這一問題。

數(shù)值仿真軟件CDEGS 可以對各種復雜情況下的地中電流分布進行仿真。本文利用該軟件對地鐵雜散電流進行仿真模擬，分別研究理想情況、部分軌道絕緣損傷、部分軌道縱向電阻變大3 種情況下的電流分布。該仿真方法彌補了解析方法在考慮復雜參數(shù)下應用困難的缺陷，為研究雜散電流提供了一條新的途徑。

1 雜散電流形成機理

地鐵大都采用直流供電，電力機車從接觸軌上獲取電流，走行軌兼做回流軌。理論上，接觸軌和回流軌對地是絕緣的，電流全部從回流軌流回牽引變電所。但實際上，由于回流軌本身存在縱向電阻和對地過渡電導，使得回流軌中一部分電流泄漏到大地中，其中一部分電流經排流網流回變電所，另一部分以大地及埋地金屬為路徑流動，形成雜散電流。雜散電流分布示意圖如圖1所示。

圖1 雜散電流分布示意圖

2 雜散電流的解析理論及存在的問題

2.1 雜散電流的理論分析

雜散電流解析理論分析多為根據(jù)微元法建立微分方程組，得到一個以回流軌電流為未知量的高階微分方程，帶入相應的邊界條件得到解析結果。

根據(jù)微元法建立電路模型如圖2所示。

圖2 雜散電流電路分析模型圖

根據(jù)基爾霍夫定律列出如下方程：

忽略方程中的微分項，經整理得到關于回流軌電流ir的微分方程：

其邊界條件為ir(L)= 1 000，ip(L)= 1 000，ip(L)= 0，ip(0)= 0。其他參數(shù)：g= 0.067 S/km，rp=0.062 Ω/km，r= 0.034 Ω/km，L= 2 km。求解該微分方程，代入邊界條件和參數(shù)，得到其結果曲線如圖3所示。

圖3 雜散電流解析結果曲線圖

2.2 解析理論存在的問題

從上述求解過程可以看出，該模型默認軌道泄漏電流先全部流入排流網再經排流網流入大地，這不符合實際情況，因為泄漏電流不是全部流入排流網而是一部分流入排流網，剩余泄漏電流會通過其他途徑流入大地或者埋地金屬結構。

此外，該解析方法是建立在各種參數(shù)理想化條件上的，實際上，軌道電阻及其對地過渡電導等參數(shù)沿軌道是變化的，并呈現(xiàn)出區(qū)域離散性的特點。

由于解析方法自身的特點及不能考慮到這些參數(shù)的變化，使得該方法無法準確地描述雜散電流在不同條件下的分布特點。

3 雜散電流的CDEGS 仿真分析

CDEGS 軟件是研究電流分布、電磁場、接地和土壤分析的專業(yè)分析軟件，它可以對復雜的工程問題進行詳細的建模和精確的計算。利用該軟件對地鐵雜散電流進行仿真可分為選取參數(shù)、建立模型、計算和結果輸出3 個步驟。

3.1 參數(shù)的選取

回流軌等效半徑Req= 0.0375 m（對于60 kg鋼軌）；回流軌縱向電阻理想條件下 R=0.034 Ω/km，極端情況下部分區(qū)段的縱向電阻設為0.02 Ω/m；回流軌對地電導理想情況下為 0.067 S/km，極端情況下部分區(qū)段的對地電導為0.001 S/m；排流網縱向電阻為0.062 Ω/km；土壤為2 層分布，表層電阻率為500 Ω·m，厚度0.5 m，底層為250 Ω·m；總電流為1 000 A；軌道長度為 2 km。

3.2 模型的建立

用半徑為0.037 5 m 的圓柱導體等效鋼軌，導體外部有一層厚5 mm、電阻率為706 500 Ω·m 的絕緣層以實現(xiàn)理想情況下軌地過渡電導為0.067 S/km；排流網由縱向3 根導體和40 根橫向連接導體組成，導體半徑0.006 m。模型及導體位置分布如圖4和圖5所示。

圖4 CDEGS 模型示意圖

圖5 導體位置分布圖（橫截面）

建立如下3 種模型。

（1）理想狀況。新建地鐵即屬于理想狀況，模型參數(shù)：軌道縱向電阻R= 0.034 Ω/km；軌道等效導體絕緣層電阻率為 706 500 Ω·m，厚度 0.005 m；土壤結構為2 層分布，頂層厚度為0.5 m，電阻率500 Ω·m，底層電阻率為250 Ω·m。該模型亦為其他模型的基礎。

（2）部分區(qū)段絕緣層受損。只需在理想狀況的基礎上作如下修改：在距軌道起始點（機車位置）200、500、1 200、1 600 m 處長1 m 的區(qū)段設置絕緣層電阻率為50 000 Ω·m，其他條件與理想狀況相同。

（3）部分區(qū)段軌道縱向電阻變大。只需在理想狀況的基礎上作如下修改：在距軌道起始點（機車位置）200、500、1 200、1 600 處長1 m 的區(qū)段設置軌道縱向電阻為0.02 Ω/m，其他條件與理想狀況相同。

3.3 仿真結果及分析

3.3.1 理想狀況下的仿真結果

理想狀況下的仿真結果和解析結果相比除了地中電流的最大值有較大差別外，其他結果都是一致的（圖6）。

由于該軟件是基于導體計算電流分布的，排流網電流被分成3 根縱向鋼筋中的電流，仿真結果表明靠近軌道的縱向鋼筋較遠離軌道的鋼筋中的電流大，排流網兩側鋼筋對稱分布于軌道兩側，其電流相同，排流網電流最大值為0.91 A，較解析結果要小。地中電流較解析結果要大得多，約為解析結果的62.5 倍。還需注意CDEGS 軟件得不到地中總電流的分布，因為不可能得到一個半無限大的導體來等效大地，圖6e 只是地中電流的一部分，但能體現(xiàn)地中電流的分布規(guī)律。

圖6 理想狀況下的仿真結果圖

3.3.2 部分區(qū)域絕緣狀況受損時的仿真結果

從該仿真結果（圖7）可以得出如下結論：

（1）絕緣受損處的泄漏電流較絕緣未受損處的電流大得多，絕緣損傷同等情況下離機車和變電所越近泄漏電流越大。

（2）軌道絕緣損傷對軌地電壓影響不大。

圖7 部分區(qū)域軌道絕緣受損時的仿真結果圖

（3）軌道電流、排流網電流及地中電流受軌道絕緣受損的影響表現(xiàn)為在絕緣受損處電流突然增加或減少，如果損傷不嚴重這種影響可以忽略。

（4）軌道絕緣受損對雜散電流的影響是“點”作用，即只影響絕緣損傷處的電流分布，對其他區(qū)段沒有影響。

3.3.3 部分軌道縱向電阻變大時的仿真結果

從該仿真結果（圖8）可以得出如下結論：

（1）軌道縱向電阻變大對軌地電壓的影響表現(xiàn)為抬高了縱向電阻變大處至機車處的整段軌道的對地電壓。

（2）軌道縱向電阻變大使得縱向電阻變大處至機車處的整段軌道的泄漏電流變大，在縱向電阻變化相同的情況下，離機車和變電所越近泄漏電流越大。

（3）軌道電流、排流網電流及地中電流受軌道縱向電阻變大的影響表現(xiàn)為相關區(qū)段的電流增加或減少，這種影響對雜散電流的增大是明顯的。

（4）軌道縱向電阻變大對雜散電流的影響是“段”作用，即影響相關區(qū)段的泄漏電流。

圖8 部分區(qū)域縱向電阻變大時的仿真結果圖

4 結論

通過對地鐵雜散電流解析法的分析發(fā)現(xiàn)了其存在2 個問題：

（1）默認軌道泄漏電流先全部流入排流網再經排流網流入大地，否定了軌道和大地的其他連接途徑，致使地中電流計算結果偏小。

（2）采用均勻參數(shù)無法考慮變化的參數(shù)，不能對復雜情況下的雜散電流分布進行計算。

針對這2 個問題提出了用CDEGS 軟件對雜散電流進行仿真，仿真結果表明：理想狀況下的地中電流比解析結果要大得多，而其他結果與解析結果是一致的；軌道絕緣損傷只會增大受損處的軌道泄漏電流，是一種“點”作用；縱向電阻變大會增大相關段軌道的泄漏電流，是一種“段”作用。

地鐵雜散電流具有很大的危害性，實際測試雜散電流又十分困難，解析結果不能很好地體現(xiàn)實際情況，因此用CDEGS 軟件對其進行仿真就很有必要，本文的方法與結果可以為解決雜散電流問題提供參考和依據(jù)。

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