李 霞 李錫恩

(1.蘭州交通大學(xué)化學(xué)與生物工程學(xué)院；2．蘭州商學(xué)院農(nóng)林經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院)

在石油化工行業(yè)中，許多設(shè)備都受到不同程度的腐蝕，直接影響了設(shè)備的使用壽命和安全生產(chǎn)。腐蝕是構(gòu)件失效的主要形式之一，腐蝕導(dǎo)致的破壞具有突發(fā)性，且后果往往比較嚴(yán)重。對(duì)于石油化工設(shè)備腐蝕問(wèn)題進(jìn)行提前預(yù)測(cè)預(yù)防，能夠避免突發(fā)性事故導(dǎo)致的嚴(yán)重后果。因此，通過(guò)對(duì)以往腐蝕問(wèn)題的探討去預(yù)測(cè)未知的腐蝕問(wèn)題,關(guān)系到工程建設(shè)、投資決策和對(duì)已建工程的狀態(tài)評(píng)估和管理決策，這在工程上至關(guān)重要[1,2]。

灰色系統(tǒng)理論是近年來(lái)快速發(fā)展的、滲透性較強(qiáng)的一種新型邊緣性學(xué)科，已經(jīng)在建筑業(yè)、金融保險(xiǎn)業(yè)以及機(jī)械設(shè)計(jì)制造等行業(yè)受到了廣泛關(guān)注，將灰色預(yù)測(cè)理論引入具有事故突發(fā)性特征的石油化工行業(yè)管理當(dāng)中，能夠在大樣本數(shù)據(jù)不足的情況下有效預(yù)測(cè)產(chǎn)品壽命，從而對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行有效維護(hù)，避免突發(fā)事故導(dǎo)致的損失，在石化設(shè)備管理和產(chǎn)品設(shè)計(jì)、維護(hù)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，如果一個(gè)數(shù)據(jù)系統(tǒng)由諸多因素明確、關(guān)系清楚的系統(tǒng)構(gòu)成，那么該系統(tǒng)就稱為白色系統(tǒng)，反這，稱其為黑色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)則是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一個(gè)系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論研究中灰色預(yù)測(cè)是研究的主要內(nèi)容[3,4]。

1 灰色預(yù)測(cè)模型建立

由于傳統(tǒng)的馬爾柯夫預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)以及回歸分析等方法是按階段來(lái)分析發(fā)展的，所以其只能用于短期的分析[5]。對(duì)于隨機(jī)過(guò)程，大多采用概率統(tǒng)計(jì)方法，它是建立在大樣本量的基礎(chǔ)上通過(guò)統(tǒng)計(jì)而獲得規(guī)律的一種方法，數(shù)據(jù)的多少直接影響預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，統(tǒng)計(jì)規(guī)律是通過(guò)全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)而體現(xiàn)的，故其具有先驗(yàn)性[6]。

對(duì)于貧數(shù)據(jù)信息的情況，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型顯然無(wú)能為力，灰色系統(tǒng)理論則能為這種情況下求解系統(tǒng)問(wèn)題提供一種新的方法，灰色系統(tǒng)理論的基本原理是其能夠生成隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)，從而探尋內(nèi)在規(guī)律，最終將隨機(jī)的、無(wú)規(guī)律的數(shù)據(jù)生成為具有一定規(guī)律性的數(shù)據(jù)數(shù)列。該方法的基本特點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)量少，但易于反應(yīng)系統(tǒng)規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)就是基于灰色系統(tǒng)理論而建立GM(1,1)模型所進(jìn)行的預(yù)測(cè)[3,7]。

1.1 數(shù)據(jù)的累加生成

對(duì)于無(wú)規(guī)律數(shù)據(jù)列：

{xi(0)(k)}i=1,2,…,n；k=1,2,…,m

一般不能直接建模，必須對(duì)它進(jìn)行累加生成：

從而得到新的數(shù)據(jù)列：

{xi(1)(k)}i=1,2,…,n;k=1,2,…,m

以上3式所示的灰生成既可為建模提供可靠信息，同時(shí)對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行規(guī)律性強(qiáng)化，使累加生成的數(shù)列和特定的指數(shù)函數(shù)更加逼近，能為微分方程模型建立創(chuàng)造條件。

1.2 GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì){x1(1)(k)}數(shù)列生成，建立白化形式方程[8]：

這是一個(gè)一階變量微分方程，其中，a、b為參系數(shù)，該方程可定義為定義為GM(1,1)模型。

參系數(shù)a和b可通過(guò)最小二乘法求解，且定義：

由此得到等間隔取樣離散值灰微分方程的白化方程的解：

1.3 模型精度判斷

灰色模型的檢驗(yàn)一般有3種方法，即后驗(yàn)差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和殘差大小檢驗(yàn)。其中殘差大小檢驗(yàn)是按點(diǎn)檢驗(yàn)[9]，即采用平均值或最近一個(gè)數(shù)據(jù)的殘差值進(jìn)行檢驗(yàn)；關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)建立的模型與指定函數(shù)的近似性；后驗(yàn)差檢驗(yàn)是殘差分布統(tǒng)計(jì)特性的檢驗(yàn)[3,5,7]。筆者以后驗(yàn)差檢驗(yàn)為精度判斷準(zhǔn)則，建立腐蝕壓力管道可靠性預(yù)測(cè)模型。

表1 模型精度灰色預(yù)測(cè)指標(biāo)

2 可靠性設(shè)計(jì)中灰色預(yù)測(cè)的引入

將各種設(shè)計(jì)參數(shù)(比如工作強(qiáng)度、工作應(yīng)力)作為隨機(jī)變量，而這些隨機(jī)變量是按一定規(guī)律呈某種形式概率分布的，根據(jù)相關(guān)可靠度求解理論，依據(jù)給定的可靠度相關(guān)條件，確定出符合要求的零件尺寸，或者求出零件強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，即不失效的概率，即完成了壓力管道的可靠度設(shè)計(jì)。

在壓力管道可靠度設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品所承受的載荷、應(yīng)力、應(yīng)變、磨損量及腐蝕量等影響工產(chǎn)品功能的各種因素均可看成應(yīng)力，產(chǎn)品的極限應(yīng)力、極限載荷、許用形變以及許用腐蝕量等均可當(dāng)做產(chǎn)品強(qiáng)度來(lái)處理，即強(qiáng)度為產(chǎn)品承受應(yīng)力的能力[2，13～15]。實(shí)踐表明，產(chǎn)品所承受的載荷、材料本身的力學(xué)性能和幾何尺寸都是準(zhǔn)正態(tài)分布或等效為正態(tài)分布。在沒(méi)有足夠數(shù)據(jù)的情況下，一般可以用正態(tài)分布來(lái)處理。當(dāng)以正態(tài)分布處理時(shí)，可靠度可以表示為：

ZR——可靠性指標(biāo)；

Φ(ZR)——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；

σ1——應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差；

σs——強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差。

在工程應(yīng)用中，均值和標(biāo)準(zhǔn)差常用概率論中隨機(jī)變量函數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的近似計(jì)算公式，用偏導(dǎo)數(shù)求得[2,11]。

許多設(shè)備在失效前經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)行，其失效并不是偶然、突發(fā)性的。針對(duì)壓力管道的腐蝕問(wèn)題，通過(guò)定期的測(cè)量監(jiān)控，得到腐蝕量隨時(shí)間變化的關(guān)系，再通過(guò)優(yōu)化擬合即可得到腐蝕量壽命曲線。目前盡管有多種方法可進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，然而，由于嚴(yán)重缺乏有關(guān)壓力管道的腐蝕量測(cè)量數(shù)據(jù)，如果采用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行腐蝕量的預(yù)測(cè)評(píng)估，則顯示出大樣本數(shù)據(jù)缺乏的問(wèn)題。

采用灰色理論能夠把一切隨機(jī)量當(dāng)做一定范圍內(nèi)變化的灰色量，即把腐蝕量看作是一個(gè)含有未知信息的灰色系統(tǒng)，從而建立GM(1,1)模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，通過(guò)遞推得到腐蝕量的變化規(guī)律。例如預(yù)測(cè)某一管道的可靠度，則可沿某一壓力管道壁厚測(cè)量m個(gè)點(diǎn)，將各測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)記為xk(i)(i=1,2,…,n；k=1,2,…,m)，對(duì)各數(shù)據(jù)點(diǎn)建模，通過(guò)遞推可以求出某個(gè)設(shè)定時(shí)間的腐蝕量，從而可確定出該管道的可靠度。該方法通過(guò)對(duì)灰色量的數(shù)據(jù)處理能夠很好地彌補(bǔ)概率統(tǒng)計(jì)方法的不足問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

將灰色理論引入在役壓力管道風(fēng)險(xiǎn)分析當(dāng)中，對(duì)壓力管道受到腐蝕情況且大樣本數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足的情況下，采用灰度預(yù)測(cè)建模和灰度預(yù)測(cè)進(jìn)度分析對(duì)受腐蝕壓力管道可靠性問(wèn)題進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，豐富了壓力管道風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，克服了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法在大樣本不足情況下準(zhǔn)確度不夠的問(wèn)題，該方法在壓力管道管理中的引入研究對(duì)預(yù)防壓力管道風(fēng)險(xiǎn)具有重要意義。值得注意的是，在工程實(shí)際中被腐蝕管道是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),因此，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),應(yīng)盡可能綜合使用多種預(yù)測(cè)方法，這樣預(yù)測(cè)分析結(jié)果才會(huì)更接近實(shí)際情況。

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