王義紅，秦曉輝，周勤勇，王一兵

(1．中國電力科學研究院，北京100192;2．清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084)

基于WPSO的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制

王義紅1，秦曉輝1，周勤勇1，王一兵2

(1．中國電力科學研究院，北京100192;2．清華大學核能與新能源技術研究院，北京100084)

在標準粒子群優(yōu)化算法(SPSO)的基礎上增加小波變異操作，形成一種新的混成粒子群優(yōu)化算法(WPSO)?；赪PSO，針對特高壓電網1000kV與500kV的暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制問題進行協(xié)調優(yōu)化，該處暫態(tài)穩(wěn)定包括了暫態(tài)電壓穩(wěn)定和暫態(tài)功角穩(wěn)定，給出了不同特高壓斷面潮流對應的切機策略表，WPSO具有比SPSO更好的全局收斂特性并可以取得更高質量的最優(yōu)解，在特高壓電網試驗示范工程進行的仿真驗證了所提新方法的有效性。

粒子群優(yōu)化算法;小波變異;暫態(tài)穩(wěn)定;緊急控制

0 引言

電力系統(tǒng)三道防線的最重要內容之一是合理的安全穩(wěn)定控制措施，而安全穩(wěn)定控制措施中最常用的方法之一就是切機控制［1-6］。為了保證電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，電力系統(tǒng)內安裝了大量的安全穩(wěn)定控制裝置，所有的控制策略均需離線制定并寫入策略表以備緊急控制使用。實際工程一般采用試探法制定切機策略，該法通常得不到最優(yōu)切機方案，尤其是針對特高壓電網1000kV與500kV的協(xié)調控制，因其控制范圍與控制量更大，控制規(guī)律也更復雜。

針對暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制，很多學者從不同角度給出了不同的研究方法，如半張量積法［7］、功率切換法［8］、混合法［9］、擴展等面積法［10］、最優(yōu)控制原理法［11］、模糊風險分析法［12］、動態(tài)安全域法［13］、WAMS法［14］、快速時域仿真法［15］等等，本文將從全新的角度采用智能算法對其進行研究。

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是20世紀90年代提出的一種基于種群隨機優(yōu)化的算法。與其他隨機優(yōu)化算法相比，PSO足以比擬甚至擁有更先進的搜索性能，特別是針對一些比較難的優(yōu)化問題，PSO具有更快的收斂速度以及更穩(wěn)定的收斂效率［16］。近年來，PSO已經應用于電力系統(tǒng)很多領域，如電壓穩(wěn)定預防控制［17，18］、檢修計劃［19］、負荷預測［20］、ATC［21］及最優(yōu)潮流［22］等。然而進一步的研究表明，粒子群算法在早期迭代時表現(xiàn)很好，但是常常在接近最優(yōu)解的時候出現(xiàn)停滯現(xiàn)象［23，24］，將小波變異操作加入標準粒子群優(yōu)化算法(SPSO)后形成的一種新的混成粒子群優(yōu)化算法(WPSO)已經顯示出了更好的全局收斂性［25］。

本文采用WPSO算法對特高壓電網進行綜合優(yōu)化研究，提出風險性與經濟性綜合優(yōu)化方法，以取得更可行和控制代價更小的協(xié)調控制措施。本文內容組織如下:第1節(jié)建立數(shù)學模型，包括目標函數(shù)與各類約束條件;第2節(jié)介紹粒子群優(yōu)化算法及其算法實現(xiàn);第3節(jié)針對特高壓試驗示范工程進行仿真分析;最后是結論。

1 數(shù)學模型

本文考慮的問題可以描述為:在發(fā)生不同嚴重故障的情況下，如何協(xié)調控制1000kV和500kV兩側以滿足系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定和暫態(tài)電壓穩(wěn)定的前提下，付出的代價最小。其模型可描述為

其中，F(xiàn)(x，y，u)是目標函數(shù);Gi和Hi是等式和不等式約束;x是狀態(tài)變量，如發(fā)電機及勵磁系統(tǒng)的快動態(tài)變量、潮流變量等;y表示代數(shù)變量，如節(jié)點電壓、相角等;u為控制變量，umax、umin分別是控制變量的上、下限;Neq、Nueq和 Nu分別為等式約束、不等式約束以及控制變量的總數(shù)。

下面逐一簡單介紹目標函數(shù)與約束條件:

1.1 目標函數(shù)

優(yōu)化問題(1)的目標函數(shù)選取各控制變量的改變量成本最低，即

式中，L(u)是成本函數(shù);i∈SG，SG表示可調有功發(fā)電機集合;ci是第 i臺發(fā)電機的切機費用，方便起見，本文均設為1;ui是控制向量，本文中專指切機比例因子，由于工程上切機都采用整臺切機方式，因此該比例因子非1即0;PGi是第i臺發(fā)電機的初始出力。

1.2 等式約束

該優(yōu)化問題的等式約束除了常規(guī)的系統(tǒng)潮流方程，還包括短期動態(tài)平衡方程，其表達式為

其中，x表示微分變量，如發(fā)電機勵磁系統(tǒng)動態(tài)變量以及負荷動態(tài)變量;y表示代數(shù)變量，如節(jié)點電壓、相角等。

1.3 暫態(tài)功角不等式約束

取系統(tǒng)的慣量中心COI作為參考，各發(fā)電機轉子相對搖擺角極限為

式中，i∈SG，SG表示可調有功發(fā)電機集合;t∈St，St表示積分時段集合;δt(i)表示第i臺發(fā)電機在第t時段的轉子角;δmax、δmin分別是發(fā)電機轉子相對搖擺角上、下限，本文中設置δmax為200°;δt(COI)=為發(fā)電機群在第t時段的慣性中心角度;Mj為第j臺發(fā)電機的轉動慣量。

1.4 暫態(tài)電壓不等式約束

電力系統(tǒng)在受到擾動的過程中，負荷母線電壓能夠在10s以內恢復到0.8標稱電壓以上［1］。

實際應用時，可根據(jù)不同算例選擇判定電壓穩(wěn)定的負荷母線監(jiān)測點。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 標準粒子群優(yōu)化算法(SPSO)

粒子群優(yōu)化算法(PSO)［17，18］是一種新興的最優(yōu)化智能算法，方便起見，這里稱之為標準粒子群優(yōu)化算法(SPSO)。

令x和v分別代表一個粒子的坐標以及它相應的飛行速度。一個粒子先前最好的位置會被記錄下來并表示為 pbest，所有粒子中最好的位置表示為gbest。每個粒子的速度和位置可以計算如下:

其中，xi和vi分別是第i代粒子的當前位置和速度; w是慣性加權因子;φ1和φ2是加速因子;rand()返回一個均勻分布在［0，1］之間的隨機數(shù);k是收斂因子，表達式如下:

其中，φ=φ1+φ2＞4。

慣性加權因子w的適當選擇提供了全局搜索和局部搜索的一個平衡。一般地，w可以動態(tài)設置為

其中，imax是最大迭代次數(shù);i是當前迭代次數(shù);wmax和wmin是慣性加權因子的上下限。

在上述過程中，粒子速度受限于一個最大值vmax，通常設定為每一維變量動態(tài)范圍的 10% ～20%。

2.2 變異

Ahmed等發(fā)現(xiàn)粒子群算法在早期迭代時表現(xiàn)很好，但是常常在接近最優(yōu)解的時候出現(xiàn)問題，這種現(xiàn)象稱之為停滯［23］。為了避免這種現(xiàn)象，Ahmed等提出了將遺傳算法的變異整合到PSO中［24］

其中，xk(i)是第i代中的某一個n維粒子，x(i)= {x1(i)，x2(i)，…，xn(i)}中隨機選擇的一維;ω均勻隨機分布于，這表示了0.1倍于搜索空間xk(i)的長度;r從{1，－1}中隨機選取。

然而，從式(8)可以看到，變異空間受 ω的限制，在搜索過程中一直固定變異空間的這種做法并不是最佳的。因此，可以通過修改變異空間使其成為動態(tài)變異空間來進一步改進算法。下面介紹一種基于小波理論改變變異空間的小波變異算法。

2.3 小波變異

小波變異(Wavelet Variation)顯示了更強的搜索能力［25］。小波變異的具體操作如下:種群中的每個粒子都有機會變異，設變異概率為pm(pm∈［0，1］，用戶自定義)。在操作時，每個粒子都產生一個介于［0，1］之間的隨機數(shù)。如果它大于或等于 pm，則該粒子發(fā)生變異。例如，假設選中的變異粒子為x(i) = {x1(i)，x2(i)，…，xj(i)，…，xn(i)}， 而xj(i)為隨機選中的變異元素，它的變異空間為，則變異之后的粒子為

若用小波函數(shù)作為母函數(shù)的話，則有

從式(10)看出，如果σ→1，則變異元素xj(i)將達到最大值;如果 σ→－1，則變異元素xj(i)將達到最小值)。值越大，搜索空間越大;值越小，搜索能力越強。

在整個進化過程中，總的正變異與總的負變異幾乎是一樣的，如此則提供了很好的穩(wěn)定性，這是因為標準差會很小。由于小波函數(shù)99%的能量都集中在區(qū)間［－2．5，2．5］中，因此自變量y可以隨機地從區(qū)間［－2．5，2．5］×a中選取。為了獲得更好的搜索能力，伸縮因子a可以設定為t/T的函數(shù)，其中t為當前迭代數(shù)，而 T為總迭代數(shù)。進一步為了使得迭代早期搜索空間增大以增強變異效果，而到迭代后期搜索空間減小，這里給出一個伸縮因子a 隨t/T的單調遞增函數(shù)，即

其中，β是形狀因子;g是伸縮因子的上限。

從式(11)可以看出，迭代次數(shù)t/T增大，則伸縮因子a增大，于是根據(jù)小波函數(shù)式(10)，則σ減小，也就是變異空間減小，削弱了變異效果。

綜上，小波變異帶來的效果是，當?shù)螖?shù)很小的時候，例如t/T=0時，根據(jù)式(11)推知，伸縮因子a=1，于是變異空間為小波母函數(shù)的上下限值;隨著迭代次數(shù)t/T的增加，仍然根據(jù)式(11)可知，伸縮因子a增大，故根據(jù)式(10)得:變異空間減小為小波母函數(shù)的。以下將含小波變異的PSO簡記為WPSO。

2.4 算法實現(xiàn)

求解約束優(yōu)化問題常用的方法是增加一個懲罰函數(shù)。通過懲罰約束項，約束問題可以轉化為非約束問題，原問題變?yōu)橐粋€單一的目標函數(shù)，這樣便可以利用非約束優(yōu)化算法求解該目標函數(shù)。利用懲罰函數(shù)，式(1)的優(yōu)化問題可以一般化為

其中，F(xiàn)～(x，y，u)是用于評價種群中個體適應值所采用的懲罰函數(shù);α和β均為懲罰因子。由于等式約束Gi已經隱含于算法中的潮流計算(本文采用BPA)，因此可以在評價函數(shù)F～中省略。所以也沒有必要為懲罰因子β賦值，于是評價函數(shù)變?yōu)?

針對那些違背約束的解，如果可以引入足夠的懲罰，也就沒有必要給出精確的α，另外，也沒有必要為不同類型的約束設置不同的懲罰因子，一般來說，α= 1000已經足夠。

WPSO的計算流程為在 SPSO的基礎上增加一步小波變異操作即可，具體如下:

第一步，輸入PSO參數(shù)、系統(tǒng)數(shù)據(jù)、可信故障集以及每個控制變量的上下限。在滿足各自上下限的前提下，隨機產生一代粒子，即初始化種群。

第二步，對于每一個粒子，在給定一組控制變量的前提下，進行一次考慮PV節(jié)點的無功功率上下限的潮流計算。

第三步，將控制變量寫入程序，針對可信故障進行一次為期10s的暫態(tài)穩(wěn)定計算，進而根據(jù)評價函數(shù)式(13)計算每個粒子的費用。

第四步，種群中粒子均與相應的上一代比較各自的費用，找出各自的歷史最好位置，并計入 pbest，pbest中最優(yōu)的那個粒子即為 gbest。

第五步，如果滿足任何一個終止條件，則轉第八步;否則增加迭代次數(shù)。

第六步，根據(jù)式(7)更新慣性加權因子w;根據(jù)式(5)更新每個粒子的速度和坐標，如果達到了各自上(下)限，則將該速度v和坐標x設置為相應的上(下)限;根據(jù)式(9)執(zhí)行小波變異操作。

第七步，轉第三步并利用更新后的坐標x(即控制變量)重復上述過程。

第八步，最后一代的gbest便是全局最優(yōu)解。

3 仿真算例

研究對象為2008年特高壓交流試驗示范工程中四川水電外送的局部決策。特高壓電網南送大方式下四川電網外送潮流圖如圖1所示。全網有可控發(fā)電機組886臺，其中四川境內有108臺，為研究方便，本文只對不小于100MW的大機組進行控制，共有54臺，也就是說，一個粒子的維數(shù)為54。優(yōu)化求解參數(shù)見表1。

圖1 2008年南送大方式下四川電網外送潮流圖Fig．1 Sichuan power grid

表1 優(yōu)化求解參數(shù)設置Tab．1 Parameters of optimal solution

具體設置故障為500kV線路三相短路跳雙回故障:500kV線路0s發(fā)生三相短路，0.09s近故障側開關動作，0.10s遠故障側開關動作切除本線路，同時切除并列的另一回線路。

為了加快仿真速度，本文采用試算法結果作為第一代粒子。由于切機措施是采取整機切除，因此，每臺機組的控制變量只能是0或者1，在迭代過程中，若出現(xiàn)了小數(shù)，則采取四舍五入的方法，從而保證在下一次迭代開始前控制變量仍然是0或者1。

經過BPA對特高壓試驗示范工程的計算分析，得知三個特高壓變電站節(jié)點晉東南、豫南陽和鄂荊門為全網的電壓最低點，因此選擇這三個點為暫態(tài)電壓的監(jiān)測點，另外，由于電壓穩(wěn)定與故障點密切相關，監(jiān)測點還應包括川二灘、川菩提及川洪溝節(jié)點。

受限于順義 N－1故障，晉東南南送功率最高為2800MW，本文采用南送功率遞減100MW直至2400MW共5種潮流，針對兩級二灘外送斷面(二灘—菩提和菩提—洪溝)在首端實施三相短路故障，在0.30s采取切機措施，并進行仿真計算，得到了四川水電外送安控措施與特高壓示范工程南送潮流和故障點的二維切機策略表，見表2。

表2 二灘外送斷面在N－2故障下的切機地點及切機容量計算結果(MW)Tab．2 Results of optimal combination of generator tripping under N－2 fault for section Ertan(MW)

由表2可以看出，WPSO可以給出比SPSO和試算法更好的優(yōu)化結果。圖2給出了特高壓南送潮流2800MW二灘—菩提首端N－2三永短路故障及特高壓南送潮流2400MW菩提—洪溝首端N－2三永短路故障的收斂曲線。另外，針對二灘—菩提首端N－2故障，圖3～圖5分別給出了不切機、切兩臺二灘機組以及切一臺二灘機組和一臺攀鋼機組的監(jiān)測點電壓，可以看出，切一臺二灘和一臺攀鋼機組已經可以保證故障后10s內回到0.80以上，滿足暫態(tài)電壓的要求，關于暫態(tài)功角的搖擺曲線類似，限于篇幅，這里不一一畫出。

圖2 WPSO的收斂曲線Fig．2 Convergence curves of WPSO

圖3 二灘—菩提首端N－2故障的監(jiān)測點電壓Fig．3 Monitoring point voltage under N－2 fault for starting-end of section Ertan－Puti

圖4 二灘—菩提首端N－2故障切兩臺二灘機組的監(jiān)測點電壓Fig．4 Monitoring point voltage under N－2 fault for starting-end of section Ertan－Puti after 2 generators of Ertan tripped

4 結論

混成粒子群優(yōu)化算法求解特高壓電網1000kV 與500kV協(xié)調優(yōu)化控制問題取得了很好的效果，由于在實際應用中一般不允許切負荷，因此本文只建立了切機控制的優(yōu)化函數(shù)，但是本文建立模型與求解方法可以很容易拓展到包含串補容性電抗、并聯(lián)電抗器感性電抗以及切負荷比例因子等控制變量的優(yōu)化問題。

圖5 二灘—菩提首端N－2故障切除一臺二灘機組和一臺攀鋼機組的監(jiān)測點電壓Fig．5 Monitoring point voltage under N－2 fault for startingend of section Ertan－Puti after one Ertan generator and one Pangang generator tripped

需要指出的是，本文所提粒子群優(yōu)化算法計算時間較長，一般比較適合于離線應用。但隨著大規(guī)模并行計算的發(fā)展，在線應用也將成為可能，這也將是我們下一步的工作重點。

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Emergency control for transient stability of power system based on WPSO

WANG Yi-hong1，QIN Xiao-hui1，ZHOU Qin-yong1，WANG Yi-bing2
(1．China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China; 2．Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

When wavelet variation operation is increased on the basis of standard particle swarm optimization algorithm(SPSO)，an innovative hybrid particle swarm optimization algorithm(WPSO)is formed．Based on the WPSO，aiming to the UHV power system containing 1000 kV and 500 kV lines，we can carry out the coordination optimization of emergency control for transient stability problem，here，the transient stability includes transient voltage stability and transient power angle stability．Then we give a generator tripping strategy table for different UHV power flow section．The proposed WPSO-based approach has a better global convergence property and can obtain a higher quality of the optimal solution．Simulation results in the testing and demonstrating project of UHV power system show the effectiveness of the proposed approach．

particle swarm optimization;wavelet variation;transient stability;emergency control

TM72

A

1003-3076(2014)04-0041-07

2013-02-26

國家電網公司科技項目(XT71-10-008)

王義紅(1981-)，男，山西籍，工程師，博士，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃、分析與控制;秦曉輝(1979-)，男，山西籍，高級工程師，博士，研究方向為電力系統(tǒng)規(guī)劃與仿真，控制與保護、WAMS的高級應用。