下穿U型道路在行駛車輛作用下的動力響應(yīng)

劉 波，張經(jīng)川，王有志

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，250061 濟(jì)南)

下穿U型道路在行駛車輛作用下的動力響應(yīng)

劉 波，張經(jīng)川，王有志

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，250061 濟(jì)南)

為了解下穿U型道路在車輛荷載作用下的動力特性，通過對車輛、下穿U型道路振動系統(tǒng)的分析，將車－路耦合振動問題分解成兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動體系，即車輛振動子系統(tǒng)和道路振動子系統(tǒng).利用車輪和路面的位移協(xié)調(diào)方程來考慮車路的接觸，在空間整體車輛模型振動微分方程推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，考慮路面不平度的三維空間分布，對路面不平度非一致激勵(lì)下U型道路的動力響應(yīng)進(jìn)行研究.結(jié)果表明，當(dāng)路面平順時(shí)，車－路耦合作用力波動很小;隨著路況的變差，車－路耦合作用力迅速增大;在路面不平度的非一致激勵(lì)下，左右輪作用力存在明顯差異.車輛行駛速度對動載系數(shù)的影響較小，路面不平度對動載系數(shù)的影響較大.路況較差時(shí)，應(yīng)考慮車輛荷載的沖擊效應(yīng).

下穿U型道路;車－路耦合振動;三維路面重構(gòu);動載系數(shù)

隨著我國公路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，公鐵立交日益增多，下穿U型鋼筋混凝土道路的應(yīng)用也逐漸增多［1－2］.作為一種較新的結(jié)構(gòu)形式，下穿U型道路一般用于地下水滲透系數(shù)較大的含水地層及由于特殊原因不允許降低地下水的路塹.但是目前對于下穿U型鋼筋混凝土道路的研究較少，對于車輛荷載作用下的動力響應(yīng)往往采用經(jīng)驗(yàn)類比法估算，理論與實(shí)際出入較大.因此，對于下穿U型道路尤其是底板在車輛荷載作用下的動力性能進(jìn)行相關(guān)研究、提高U型道路的設(shè)計(jì)水平迫在眉睫.車輛在混凝土道路上行駛，由于道路路面的不平整或存在病害等，誘發(fā)車輛振動，使得車輛荷載作用于道路的豎向力波動變化，而這種波動變化的力會引起路面板的振動和變形，從而會進(jìn)一步影響車輛的振動.國內(nèi)外很多學(xué)者對車路耦合振動問題進(jìn)行了相關(guān)研究.Hardy等將路面簡化為溫克爾地基彈性梁，對1/4車輛模型在路面高差激勵(lì)下的位移響應(yīng)進(jìn)行了研究［3］.Cebon D等利用試驗(yàn)和有限元方法對車輛－路面結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究［4］.周玉民等建立了1/4車－路耦合動力學(xué)模型，將路面結(jié)構(gòu)視為地基梁或地基板，引入動態(tài)接觸算法，采用直接積分法求解了水泥混凝土路面的動態(tài)響應(yīng)［5］.張峰等基于D’Alembert原理推導(dǎo)了1/2三軸車輛、路面和路基凍結(jié)層的振動微分方程，并采用Wilson-θ法對動力方程進(jìn)行了求解［6］.本文通過對車輛、下穿U型鋼筋混凝土道路振動系統(tǒng)的分析，將車－路耦合振動問題分解成兩個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動體系，即車輛振動子系統(tǒng)和道路振動子系統(tǒng)，繼而利用車輪和路面的位移協(xié)調(diào)方程來考慮車路的接觸.在空間整體車輛模型振動微分方程推導(dǎo)的基礎(chǔ)上建立車輛振動模型，采用殼單元建立下穿U型道路初始有限元模型，考慮路面不平度的三維空間分布，編寫車路耦合振動分析程序，對路面不平度非一致激勵(lì)下U型道路的動力響應(yīng)進(jìn)行了分析和研究.

1 車－路耦合豎向振動分析模型

1.1 空間整體車輛模型

針對路面不平度的空間分布特性，將汽車懸架、輪胎模擬為線性彈簧和阻尼器，考慮剛性車身的浮沉、俯仰、側(cè)傾3個(gè)自由度，建立3軸9自由度空間整車模型，如圖1所示.圖中M為車體質(zhì)量，3個(gè)自由度分別為豎向位移Z0、繞橫軸的旋轉(zhuǎn)自由度θ和繞縱軸的旋轉(zhuǎn)自由度φ;mi為構(gòu)架質(zhì)量與輪對質(zhì)量之和，每個(gè)塊質(zhì)量被賦予了一個(gè)豎向位移自由度Zi;Kui為二系豎向剛度;Cui為二系豎向阻尼;Kdi為一系豎向剛度;Cdi為一系豎向阻尼.

圖1 車輛簡化模型

以車輛靜力平衡位置為起始點(diǎn)，在俯仰角θ和側(cè)傾角φ較小的情況下，車身第i個(gè)端點(diǎn)豎向位移方程為

由廣義虛功原理得

式中:δZ0、δZi、δθ、δφ 均為車輛廣義虛位移，不為零，i=1，2，…，6;δZgi為路面廣義虛位移，相對車輛而言假設(shè)為零.

將式(1)代入式(2)，令廣義虛位移對應(yīng)系數(shù)項(xiàng)為零，可得

式(3)～(6)分別對應(yīng)車身質(zhì)心豎向運(yùn)動方程、車身俯仰運(yùn)動方程、車身側(cè)傾運(yùn)動方程、車輪豎向運(yùn)動方程;xi、yi表示車輪的平面坐標(biāo).

將上述各式整理寫成矩陣形式得

1.2 下穿 U 型道路模型［7－8］

假定路面為溫克爾地基上各向同性彈性薄板，其豎向運(yùn)動方程為

1.3 位移協(xié)調(diào)條件

假設(shè)車輪在運(yùn)行的過程中始終與路面密貼不脫離，即得車－路耦合振動系統(tǒng)的位移協(xié)調(diào)條件為

式中:UZ(t，xi，yi)表示車輪i對應(yīng)路面節(jié)點(diǎn)的撓度，向下為負(fù);Zri表示路面上點(diǎn)的不平整度，向下為負(fù).

根據(jù)車輛與路面接觸點(diǎn)間相互作用力的平衡關(guān)系，可得第i個(gè)車輪對路面的作用力為

式中:Wi表示車輛靜止時(shí)車體分配到第i個(gè)車輪的重力與該輪自重之和，向下為負(fù).

1.4 車－路耦合振動模型數(shù)值求解

本文分別采用Newmark-β隱式積分法進(jìn)行求解，具體步驟如下:1)建立U型道路彈性地基模型，形成道路子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;2)輸入車輛參數(shù)，形成車輛子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;3)假定車路耦合振動系統(tǒng)的初始狀態(tài);4)根據(jù)道路子系統(tǒng)的位移、速度及路面不平整度確定道路子系統(tǒng)對車輛子系統(tǒng)的反作用力，形成荷載向量;5)利用Newmark-β數(shù)值迭代法求解車輛子系統(tǒng)振動微分方程組，求出車輛子系統(tǒng)位移向量、速度向量、加速度向量;6)計(jì)算車輛子系統(tǒng)對道路子系統(tǒng)的作用力，求解道路子系統(tǒng)振動微分方程組;7)判斷平衡迭代收斂情況，若滿足收斂條件，則停止迭代.

2 路面不平度的三維空間重構(gòu)

路面不平順是引起車輛對路面的動力響應(yīng)的主要激勵(lì)因素，目前通常用功率譜密度來描述路面的不平度［9－10］，車輛振動輸入－路面平度表示方法中，建議路面功率譜密度為

式中:Gd(n0)為路面平度系數(shù);n為空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;W為頻率指數(shù)，通常取2.

在對道路進(jìn)行平整度模擬時(shí)，多采用諧波疊加法對沿道路長度方向路面不平度進(jìn)行重構(gòu)，即

式中:x為路面的縱向位置;θi∈［0，2π］，為隨機(jī)相位;N為充分大的整數(shù);Δn=(nu-nl)/N;nl、nu分別為空間頻率的上下限.

為將式(13)推至三維空間，令x表示空間點(diǎn)到初始點(diǎn)的距離［11］，則式(13)可表示為

取0.011 m－1＜n ＜ 2.83 m－1，劃分為 250 份，采樣間隔為0.1 m，根據(jù)式(14)可得到3 m×100 m A級路面三維空間路面不平度，如圖2所示.

圖2 三維A級路面不平度

仿真生成的路面不平度功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜必定存在差異，為考察仿真的可信度，選取Y=1.5 m處的X方向路面不平度如圖3所示，并采用基于AR模型的現(xiàn)代功率譜估計(jì)得到Y(jié)=1.5 m處路面不平度功率譜如圖4所示.圖中虛線表示各路面平度等級標(biāo)準(zhǔn)功率譜的上、下限.從圖中可以看出，n∈［0.011，2.83］時(shí)，仿真功率譜處于A級路面的上限和下限范圍之內(nèi)，與標(biāo)準(zhǔn)功率譜擬合度較好，說明采用式(14)可以較好地對三維路面不平度進(jìn)行模擬.

圖3 Y=1.5 m處路面不平度

圖4 Y=1.5 m處路面不平度功率譜

3 車－路耦合動力響應(yīng)及結(jié)果討論

3.1 模型計(jì)算參數(shù)

本文下穿U型鋼筋混凝土道路整體斷面如圖5所示，邊墻和底板采用板單元SHELL63進(jìn)行離散，溫克爾地基彈簧采用COMBIN7進(jìn)行模擬，采用m法考慮邊墻土層水平抗力的變化.考慮到下穿U型道路主要修建在城區(qū)范圍，文中以城市主干道Ⅰ級為例，取標(biāo)準(zhǔn)行車速度為60 km/h.

采用數(shù)值積分來研究路面的動力響應(yīng)時(shí)，可得車輛模型、道路模型的相關(guān)參數(shù).車體質(zhì)量M為43 140 kg;車體俯仰轉(zhuǎn)動慣量Iθ為53 700 kg/m2;車體側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量Iφ為13 400 kg/m2;前軸輪胎質(zhì)量m1～m2為335 kg;前軸懸架剛度 Ku為900 kN/m;前軸輪胎剛度Kd為2 100 kN/m;前軸懸架阻尼系數(shù)Cu為4 kN·s/m;前軸輪胎阻尼系數(shù)Cd為5 kN·s/m;中、后軸輪胎質(zhì)量m3～m6為670 kg;中、后軸懸架剛度Ku為1 800 kN/m;中、后軸輪胎剛度Kd為4 200 kN/m;中、后軸懸架阻尼系數(shù)Cu為8 kN·s/m;中、后軸輪胎阻尼系數(shù)Cd為 10 kN·s/m;路面彈性模量 E為 3.6×1010Pa;路面密度ρ為2 500 kg/m3;地基反應(yīng)模量K為60 000 kN/m3;地基阻尼系數(shù) C為100 kN·s/m2;水平抗力系數(shù)的比例系數(shù) m為5 000 kN/m4.

圖5 下穿U型道路橫斷面(mm)

3.2 車－路耦合作用力

車輛以一定速度在混凝土路面上行駛時(shí)，車－路耦合作用力為時(shí)間和空間的函數(shù).圖6為車輛以60 km/h的速度行駛在U型道路上時(shí)車輛前軸車輪對路面的動態(tài)作用力.可以看出，當(dāng)路面平順時(shí)，車－路耦合作用力波動很小，根據(jù)式(11)可知車輛荷載作用下道路底板的位移和速度均比較小，這與實(shí)際情況相符;隨著路況的變差，車路耦合作用力迅速增大;同時(shí)，左右輪的作用力存在明顯差異，這反映出路面不平度的三維分布特性.

圖6 車－路耦合作用力時(shí)程曲線

3.3 車輛動力響應(yīng)

圖7～9為當(dāng)車輛以60 km/h的速度行駛在B級路面上時(shí)車體的豎向平動位移Z0、速度Z0'、加速度Z0″時(shí)程曲線.從圖中可以看出，車體的豎向位移隨時(shí)間波動變化，受路面不平度的影響，車體豎向位移均大于零，豎向位移最大值為0.013 9 m;車體豎向速度和加速度圍繞零值波動變化，其絕對值最大分別達(dá)到0.049 3 m/s、0.875 m/s2.

圖7 車體豎向位移時(shí)程曲線

圖8 車體豎向速度時(shí)程曲線

圖9 車體豎向加速度時(shí)程曲線

3.4 U型道路動力響應(yīng)

圖10、11分別為車輛荷載以60 km/h的速度行駛在B級路面上時(shí)U型道路節(jié)點(diǎn)的彎沉、彎矩時(shí)程曲線，底板彎沉最大值為0.108 mm，彎矩最大值為8.299 kN·m.從圖中可以看出，彎矩時(shí)程曲線有3個(gè)主要波峰，分別對應(yīng)3個(gè)車軸，而彎沉?xí)r程曲線則只有1個(gè)明顯的波峰，對應(yīng)車輛的中軸，兩者的時(shí)程曲線變化趨勢并非一致.

圖10 彎沉?xí)r程曲線

3.5 車輛荷載的沖擊效應(yīng)

借鑒文獻(xiàn)［12］中橋梁沖擊系數(shù)的定義，定義動載系數(shù)為

式中:Adyn為車輛荷載通過時(shí)的動力響應(yīng)峰值;Ast為同一車輛荷載作用時(shí)的靜力響應(yīng)值.

圖11 彎矩時(shí)程曲線

圖12、13分別為不同車速、不同路面平度等級情況下道路的彎沉、彎矩動載系數(shù).可以看出，車輛行駛速度對動載系數(shù)的影響較小，路面平度對動載系數(shù)的影響較大.以彎矩動載系數(shù)為例，路面平順時(shí)，動載系數(shù)為1.07～1.10，路面平度等級為A、B、C、D時(shí)，其動載系數(shù)分別為 1.09～1.13、1.13 ～ 1.15、1.20 ～ 1.23、1.37 ～ 1.41.因此，當(dāng)路況較差時(shí)，應(yīng)考慮車輛荷載的沖擊效應(yīng).

圖12 彎沉動載系數(shù)

圖13 彎矩動載系數(shù)

3.6 坑槽與凸起對道路的沖擊效應(yīng)

為進(jìn)一步研究路面不平度對于道路的沖擊效應(yīng)，對混凝土路面經(jīng)常存在的坑槽和凸起等病害進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖14所示.從圖中可以看出，車輛行駛到坑槽處時(shí)，彎沉突然變小，行駛到凸起處時(shí)，彎沉突然變大.

圖14 坑槽與凸起路面彎沉對比圖

圖15為沖擊效應(yīng)，對于路面彎沉(位移)，無坑槽、凸起時(shí)動載系數(shù)最小;存在坑槽、凸起時(shí)，動載系數(shù)均大于1.0;絕對值相同，凸起引起的沖擊系數(shù)較大.對于道路彎矩，路面病害為坑槽時(shí)，動載系數(shù)小于1.0;路面病害為凸起時(shí)，動載系數(shù)大于1.0，凸起為0.1 m時(shí)，彎矩動載系數(shù)達(dá)2.09.

圖15 坑槽與凸起引起的沖擊效應(yīng)

4 結(jié) 論

1)基于車－路耦合豎向振動的分析模型通過車輪和路面的位移協(xié)調(diào)方程將車輛振動子系統(tǒng)和道路振動子系統(tǒng)聯(lián)系起來并進(jìn)行數(shù)值求解，可以準(zhǔn)確地分析U型道路的豎向動力響應(yīng).采用諧波疊加法可以實(shí)現(xiàn)三維空間下路面不平度的重構(gòu)，仿真功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜擬合度較好.

2)當(dāng)路面平順時(shí)，車－路耦合作用力波動很小;隨著路況的變差，車－路耦合作用力迅速增大;在路面不平度的非一致激勵(lì)下，左右輪作用力存在明顯差異.

3)車輛行駛速度對動載系數(shù)的影響較小，路面不平度對動載系數(shù)的影響較大.路況較差時(shí)，應(yīng)考慮車輛荷載的沖擊效應(yīng).

4)路面病害為坑槽時(shí)，彎沉動載系數(shù)大于1.0，彎矩動載系數(shù)小于1.0;路面病害為凸起時(shí)，彎沉和彎矩動載系數(shù)均大于1.0;相同的病害深度(高度)，凸起引起的沖擊效應(yīng)較大.

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Dynamic responses of U-type road under moving vehicles

LIU Bo，ZHANG Jingchuan，WANG Youzhi

(School of Civil Engineering，Shandong University，250061 Jinan，China)

To analyze the dynamic characteristics of U-type road under moving vehicles，the coupled vibration problem is decomposed into two independent motion system，i.e.vehicle vibration subsystem and road vibration subsystem.The displacement coordination equation of wheel and pavement is used to consider the contact of vehicle and road.Based on the formula derivation of vehicle vibration differential equation，the dynamic responses of U-type road is analyzed and studied with the 3-D spatial distribution of road surface roughness considered.The results show that the fluctuation of vehicle-road coupling force is small when the road surface is smooth.The vehicle-road coupling force increases rapidly with the deterioration of road conditions.The forces of left wheel and right wheel is different under the non-uniform excitation of road surface roughness.Vehicle speed has little effect on the dynamic load coefficient comparing with road surface roughness.The impact of vehicle load should be considered under poor road conditions.

U-type road;vehicle-road coupling vibration;3-D pavement reconstruction;dynamic load coefficient

U416

A

0367－6234(2014)02－0109－06

2013－03－08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50779032).

劉 波(1980—)，男，工程師，博士研究生;

王有志(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王有志，wangyouzhi@sdu.edu.cn.

(編輯 魏希柱)