圓柱體與棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量轉(zhuǎn)換關(guān)系

何繼煒 李福海

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031）

圓柱體與棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量轉(zhuǎn)換關(guān)系

何繼煒1，2，*李福海2

（1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031）

共振法測量混凝土動(dòng)彈性模量是一種非破損檢查方法，對(duì)于持續(xù)的化學(xué)侵蝕及反復(fù)的凍融循環(huán)等導(dǎo)致的混凝土動(dòng)彈性模量變化的檢測非常有效。使用動(dòng)彈儀測得不同齡期、不同強(qiáng)度等級(jí)的棱柱體混凝土試件和圓柱體混凝土試件的基振頻率，通過基振頻率計(jì)算動(dòng)彈性模量，提出圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量的計(jì)算公式。結(jié)果表明：混凝土動(dòng)彈性模量隨強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大，隨含水率的減小而降低。棱柱體混凝土試件與圓柱體混凝土試件之間動(dòng)彈性模量存在相關(guān)關(guān)系，并建立了計(jì)算公式，可供有關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)參考。

共振法，動(dòng)彈性模量，圓柱體混凝土，齡期，相關(guān)關(guān)系

1 引 言

混凝土動(dòng)彈性模量通常用以檢驗(yàn)混凝土在經(jīng)受凍融或其他侵蝕作用后遭受破壞的程度，并以此來評(píng)定其耐久性能。本試驗(yàn)測量混凝土動(dòng)彈性模量的原理是基于共振法。通過共振法測得材料的基頻，就可以推知材料的彈性模量，為區(qū)別于常規(guī)的靜力法得到的彈性模量，故稱為動(dòng)彈性模量［1］。該方法具有測量精度高、試驗(yàn)方便等特點(diǎn)。

目前國內(nèi)規(guī)范中只規(guī)定了棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量的計(jì)算方法和試驗(yàn)方案［1，2］，文獻(xiàn)資料中對(duì)圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量的研究以及考慮試件形狀、大小對(duì)混凝土動(dòng)彈性模量影響的研究很少。工程中，試件制備或者是鉆芯取樣進(jìn)行動(dòng)彈性模量分析時(shí)，很多時(shí)候要用到圓柱體試件。由幾何學(xué)可知，在高度相同的情況下，不同截面形狀的混凝土體積一般不相等。體積小的試件形成大孔隙的概率相對(duì)較低，結(jié)構(gòu)更密實(shí)［3］。所以體積小的試件動(dòng)彈性模量相對(duì)較高，這與其他條件相同的情況下，小試件強(qiáng)度高、大試件強(qiáng)度低的原理是一致的。因此，研究圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量的計(jì)算方法以及棱柱體混凝土與圓柱體混凝土之間動(dòng)彈性模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系非常有必要。

筆者通過對(duì)不同強(qiáng)度等級(jí)的棱柱體混凝土試件和圓柱體混凝土試件在不同齡期下的動(dòng)彈性模量進(jìn)行測定，分析了動(dòng)彈性模量隨齡期和強(qiáng)度等級(jí)的變化規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)100 mm×100 mm× 400 mm的棱柱體混凝土和φ100 mm×400 mm的圓柱體混凝土之間的動(dòng)彈性模量采用線性模型進(jìn)行回歸分析的精度和穩(wěn)定性最優(yōu)，并建立了計(jì)算公式。

2 試驗(yàn)原理

縱向尺寸L遠(yuǎn)大于橫向尺寸的細(xì)長結(jié)構(gòu)，作微小橫振動(dòng)（彎曲振動(dòng)），滿足動(dòng)力學(xué)方程（橫振動(dòng)方程）為

棒的軸線沿x方向，式中y為棒上距左端x處截面的y方向位移，E為動(dòng)彈性模量，ρ為材料密度，S為截面積，J為某一截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

用分離變量法求解方程式（1），令y（x，t）＝X（x）T（t），對(duì)于等截面的情況，可以求得結(jié)構(gòu)的自振頻率為

式中，β為常數(shù)。

在自由端邊界條件下，棒的兩端（x＝0，L）既不受彎矩也不受剪力。根據(jù)邊界條件可以得到超越方程

解超越方程式（3）得：βnL＝0，4.73，…其中β1L＝4.73。對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率稱為基振頻率（基頻）。將β1L＝4.73代入式（2）中可以得到

式中，f為基振頻率。

如果試樣不能滿足縱向長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向長度，就應(yīng)該乘以一個(gè)修正系數(shù)T1，即

參照《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 50082—2009）中測量混凝土動(dòng)彈性模量對(duì)試件尺寸的要求，當(dāng)試件為100 mm× 100 mm×400 mm的棱柱體混凝土?xí)r，由式（6）可以得到T1＝1.4。將T1＝1.4帶入式（5）中，并考慮到J＝a4／12，可以得到棱柱體試件的動(dòng)彈性模量

《金屬材料楊氏模量切變模量及泊松比測量方法（動(dòng)力學(xué)法）》（GB／T 2105—91）中對(duì)修正系數(shù)T1作了定義。該標(biāo)準(zhǔn)中指出該方法除了適用于金屬外，還適用于其他均質(zhì)體。如果不發(fā)生分層離析，混凝土從宏觀上講可以看作均質(zhì)體，因此該標(biāo)準(zhǔn)適用于混凝土動(dòng)彈性模量的計(jì)算。

對(duì)于截面邊長為a、長度為L的棱柱體混凝土（泊松比取0.2）試件修正系數(shù)

單位為GPa。上述計(jì)算公式同《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 50082—2009），《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》（JTGE 30—2005）中對(duì)100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體混凝土試件動(dòng)彈性模量的計(jì)算規(guī)定完全相同。驗(yàn)證了混凝土動(dòng)彈性模量計(jì)算中引入《金屬材料楊氏模量切變模量及泊松比測量方法（動(dòng)力學(xué)法）》（GB／T 2105—91）中修正系數(shù)T1的正確性。

雖然規(guī)范中沒有對(duì)圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量計(jì)算作定義，但是根據(jù)上述方法同樣可以推導(dǎo)。對(duì)于截面直徑為d、長度為L的圓柱體混凝土（泊松比取0.2）試件修正系數(shù)

由式（8）可以得到幾種常用尺寸試件的修正系數(shù)，該修正系數(shù)可以為相關(guān)規(guī)范和計(jì)算提供參考，見表1。

由表1可知，當(dāng)試件為φ100mm×400mm的圓柱體混凝土?xí)r，T1＝1.3。將T1＝1.3帶入式（5）中，并考慮到J＝πd4／64，可以得到圓柱體試件的動(dòng)彈性模量

單位為GPa。在高度相同的情況下，不同截面形狀的混凝土體積一般不相等，動(dòng)彈性模量也不相同。體積較小的試件動(dòng)彈性模量高，體積較大的試件動(dòng)彈性模量低，這是因?yàn)榇笤嚰菀仔纬纱罂紫叮≡嚰纬纱罂紫兜母怕氏鄬?duì)較低（假設(shè)材料或多或少都存在一定量的孔隙或缺陷）［3］。因此小試件一般要比大試件密實(shí)，那么小試件的彈性模量就要高些。這與小試件強(qiáng)度高，大試件強(qiáng)度低的原理相一致。對(duì)比式（7）和式（9），對(duì)于100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體混凝土試件和φ100 mm×400 mm的圓柱體混凝土試件，尺寸已定好，為常數(shù)，動(dòng)彈性模量和質(zhì)量與基頻平方的乘積有關(guān)系（質(zhì)量和基頻正好和孔隙、缺陷等有一定的關(guān)系），所以要通過試驗(yàn)測得試件的質(zhì)量和頻率，從而計(jì)算出動(dòng)彈性模量，然后用不同的回歸曲線對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行擬合，確定最優(yōu)擬合曲線，以反映出棱柱體和圓柱體動(dòng)彈性模量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

表1 幾種常用圓柱體混凝土試件的修正系數(shù)Table 1 Coefficient of correction for common concrete cylinder specimens

3 試驗(yàn)概況

3.1 試件制備

原材料情況如下：水泥為四川金頂（集團(tuán)）股份有限公司生產(chǎn)的峨眉山牌普通硅酸鹽水泥P·O42.5R，密度為2.912 g／cm3；粗骨料來自四川廣漢，表觀密度為2 719 kg／m3，公稱粒徑5～20 mm的連續(xù)級(jí)配碎石；細(xì)骨料為廣漢河砂，細(xì)度模數(shù)為2.77，表觀密度為2 632 kg／m3，堆積密度為1 630 kg／m3；粉煤灰為遂寧熱電廠生產(chǎn)的Ⅰ級(jí)粉煤灰，密度為2.059 g／cm3；礦粉為成都混凝土新建材有限責(zé)任公司生產(chǎn)的S95級(jí)礦粉；減水劑為四川巨星新型材料有限公司生產(chǎn)的JXGBNH1／1型聚羧酸高效減水劑；拌和水為普通自來水，試件制備如圖1所示。具體配合比見表2。

表2 混凝土配合比Table 2 M ix proportion of concrete

根據(jù)《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 50082—2009）的規(guī)定，按上述原材料和配合比制備混凝土試件，按強(qiáng)度等級(jí)（C25，C35，C50）劃分棱柱體混凝土（100 mm× 100 mm×400 mm）與圓柱體混凝土（φ100 mm× 400 mm）各3組，每組均為3個(gè)試件，共計(jì)18個(gè)。試件分組見表3。

表3 試件分組Table 3 Sam ple grouping

3.2 試驗(yàn)方案

基于共振法，采用型號(hào)為DT-10W的動(dòng)彈性模量儀對(duì)每組試件的基頻進(jìn)行測定，通過測得的基頻算出動(dòng)彈性模量。根據(jù)《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 50082—2009）的規(guī)定，每次測量中，每組測試結(jié)果取該組三個(gè)試件動(dòng)彈模的均值。例如某一齡期下C25棱柱體混凝土試件的動(dòng)彈模等于L25-1到L25-3試件動(dòng)彈模的平均值：

測試時(shí)間從混凝土齡期28 d開始，每隔28 d測量一次，一共測5次。0～56 d混凝土試件在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，56 d以后將混凝土試件從養(yǎng)護(hù)房取出，置于室外干燥環(huán)境中。試件制備與試件測量如圖1所示。

圖1 混凝土試件制備與測量Fig.1 Preparation and measurement of concrete specimens

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土動(dòng)彈性模量隨齡期的變化

將測得的基頻通過式（7）和式（9）計(jì)算得出各試件的動(dòng)彈性模量，并求出每組三個(gè)試件的動(dòng)彈性模量在該齡期下的平均值，見表4和表5。

表4 棱柱體動(dòng)彈性模量數(shù)據(jù)Table 4 Data of dynam ic elastic modulus for prism

表5 圓柱體動(dòng)彈性模量數(shù)據(jù)Table 5 Data of dynam ic elastic m odulus for cylinder

從表4和表5中可以看出，在同一齡期、同一強(qiáng)度等級(jí)的條件下，圓柱體混凝土要比棱柱體混凝土的動(dòng)彈性模量略微大些。這是因?yàn)棣?00 mm×400 mm的圓柱體混凝土體積小于100 mm ×100 mm×400 mm的棱柱體混凝土（約為79%），所以圓柱體混凝土產(chǎn)生大孔隙和缺陷的概率較小，混凝土結(jié)構(gòu)相對(duì)密實(shí)，彈性模量較大。

為了便于分析，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分別繪制棱柱體混凝土試件和圓柱體混凝土試件的動(dòng)彈性模量隨齡期的變化規(guī)律曲線，見圖2和圖3。

從圖2和圖3中可以看出，動(dòng)彈性模量隨著強(qiáng)度等級(jí)的提高而增大。這是因?yàn)榛炷翉?qiáng)度等級(jí)越高，水灰比越小，混凝土就越密實(shí)，因此彈性模量也就越大。

圖2 不同強(qiáng)度等級(jí)棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.2 Viaration of dynamic elastic modulus for prism concrete under different strength grade and age

圖3 不同強(qiáng)度等級(jí)圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量隨時(shí)間變化規(guī)律Fig.3 Viaration of dynamic elasticmodulus for cylinder concrete under different strength grade and age

通過對(duì)比觀察圖2和圖3中的總共6條曲線，動(dòng)彈性模量隨齡期變化規(guī)律具有相似性，相互之間證實(shí)了試驗(yàn)結(jié)果的可靠性?？傮w變化規(guī)律為：對(duì)于某一強(qiáng)度等級(jí)的混凝土的動(dòng)彈性模量，在28～56 d的齡期內(nèi)變化不大，在56～84 d的齡期內(nèi)有略微的提高，在84～140 d的齡期內(nèi)逐漸降低。動(dòng)彈性模量的這種變化規(guī)律和下述兩種因素的作用有關(guān)：一是在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)的條件下，濕度較大，游離水進(jìn)入水泥混凝土的毛細(xì)孔，在試件干燥過程中，由于溫度升高，未完全水化的水泥顆粒在游離水存在的條件下繼續(xù)水化，生成水化硅酸鈣和水化鋁酸鈣，填充了混凝土的毛細(xì)孔［3］，增加了混凝土的密實(shí)性，此時(shí)試件的動(dòng)彈性模量增加；二是在室內(nèi)干燥的條件下多余的游離水蒸發(fā)會(huì)給水泥混凝土帶來更多的毛細(xì)孔和微裂縫［5］，尤其在水泥水化反應(yīng)基本結(jié)束之后，此原因會(huì)占到主導(dǎo)地位，表現(xiàn)為試樣動(dòng)彈性模量的降低。試件在56 d齡期的時(shí)候，從標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)房中取出放入干燥的室內(nèi)，所以水泥顆粒繼續(xù)水化，動(dòng)彈性模量有略微增高。84 d以后水化反應(yīng)基本完成，游離水蒸發(fā)占主導(dǎo)地位，因此動(dòng)彈性模量逐漸降低。

4.2 棱柱體混凝土與圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量關(guān)系

用動(dòng)彈儀測得不同強(qiáng)度等級(jí)（C25，C35，C50）的混凝土試件（100 mm×100 mm×400 mm和Φ100 mm×400 mm）在不同齡期的自振頻率，用式（7）與式（9）分別計(jì)算棱、圓柱體混凝土的動(dòng)彈性模量。以每一齡期、每一強(qiáng)度等級(jí)下的棱柱體試件動(dòng)彈性模量為橫坐標(biāo)，圓柱體試件動(dòng)彈性模量為縱坐標(biāo)繪出散點(diǎn)圖，分別采用線性、拋物線、指數(shù)和冪函數(shù)四種回歸模型，利用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，得到4種回歸方程和相應(yīng)的擬合曲線圖，如圖4所示。

線性函數(shù)方程：

拋物線函數(shù)方程：

圖4 棱、圓柱體動(dòng)彈性模量散點(diǎn)圖及擬合曲線Fig.4 Scatter diagram of dynamic elastic modulus for prism and cylinder concrete and the fitting line

冪函數(shù)方程：

指數(shù)函數(shù)方程：

式中，EY表示圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量；EL表示棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量。

對(duì)以上4類曲線進(jìn)行擬合精度和穩(wěn)定性的分析，需要計(jì)算出4種回歸模型的以下參數(shù)。平均相對(duì)誤差：

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差：

剩余標(biāo)準(zhǔn)差：

平均值：

回歸變異系數(shù)：

式（15）—式（19）中EYT，i為第i個(gè)圓柱體動(dòng)彈性模量測試值（取每組三個(gè)試件的平均值）；EY，i為第i個(gè)圓柱體動(dòng)彈性模量按回歸曲線的計(jì)算值；n為圓柱體動(dòng)彈性模量測試值（取每組三個(gè)試件的平均值）的個(gè)數(shù)。

精度和穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 精度和穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 6 Results of precision and stability

從表6中可以看出，4種回歸模型的相關(guān)系數(shù)相差很小，都約等于0.96。通過對(duì)其余指標(biāo)的比較，可發(fā)現(xiàn)采用直線擬合得到的平均相對(duì)誤差、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均最小，所以直線擬合的效果（精度和穩(wěn)定性）最優(yōu)，冪函數(shù)次之，拋物線稍差，而指數(shù)函數(shù)擬合的效果最差。因此，最終確定采用直線擬合的函數(shù)模型，即

式中，EY表示圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量；EL表示棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量（對(duì)于同一齡期、同一強(qiáng)度等級(jí)），適用范圍C25—C50。

（1）回歸相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。根據(jù)表6得到直線回歸分析中，棱柱體與圓柱體動(dòng)彈性模量的相關(guān)系數(shù)R＝0.958，當(dāng)顯著性水平α＝0.05時(shí)，r0.05＝0.532＜0.958，故相關(guān)系數(shù)滿足要求。

（2）曲線精度檢驗(yàn)。由于規(guī)范中沒有對(duì)動(dòng)彈性模量擬合曲線的精度的要求，所以適當(dāng)參照測強(qiáng)曲線對(duì)平均相對(duì)誤差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的要求［6］：δ＜14%，er＜17%。由表6可知，線性回歸模型的平均相對(duì)誤差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于限值，精度條件滿足。

（3）動(dòng)彈性模量區(qū)間預(yù)測。圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量概率為95%的近似區(qū)間可以取為［EY－2S，EY＋2S］。其中，S為剩余標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)于直線擬合模型S＝1.04。故圓柱體動(dòng)彈性模量的預(yù)測區(qū)間為［EY－2.08，EY＋2.08］。

5 結(jié) 論

（1）建立了圓柱體混凝土動(dòng)彈性模量的計(jì)算公式，得出幾種常用尺寸下試件的修正系數(shù)，可供相關(guān)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)修訂時(shí)參考。

（2）混凝土強(qiáng)度等級(jí)越高，結(jié)構(gòu)越密實(shí)，動(dòng)彈性模量越大。混凝土動(dòng)彈性模量隨齡期變化規(guī)律和下述兩種因素的作用有關(guān)：水化反應(yīng)的進(jìn)行程度和游離水的蒸發(fā)程度。水化反應(yīng)的進(jìn)行增加動(dòng)彈性模量，游離水的蒸發(fā)減少動(dòng)彈性模量。

（3）通過試驗(yàn)，得出了圓柱體與棱柱體混凝土動(dòng)彈性模量之間的關(guān)系。相同齡期，相同強(qiáng)度等級(jí)的棱柱體（100 mm×100 mm×400 mm）和圓柱體（φ100 mm×400 mm）混凝土之間動(dòng)彈性模量采用線性擬合模型得到的精度和穩(wěn)定性最高。線性擬合公式為EY＝1.083EL－0.095，相關(guān)系數(shù)R＝0.958。平均相對(duì)誤差δ＝1.8%，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差er＝2.35%，變異系數(shù)Cv＝2.5%。

［1］ 中華人民共和國交通部.JTGE 30—2005公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京：人民交通出版社，2005.Ministry of Communications of the People’s Republic of China.JTGE 30—2005 Test methods of cement and concrete for highway engineering［S］.Beijing：China Communication Press，2005.（in Chinese）

［2］ 中華人民共和國建設(shè)部.GB／T 50082—2009普通混凝土長期性能和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB／T 50082—2009 Standard for testmethods of long-term performance and durability of ordinary concrete［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2009.（in Chinese）

［3］ 楊彥克，葉躍忠，潘紹偉.建筑材料［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2006.Yang Yanke，Ye Yuezhong，Pan Shaowei.Building Material［M］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2006.（in Chinese）

［4］ 國家技術(shù)監(jiān)督局.GBT 2105—91金屬材料楊氏模量切變模量及泊松比測量方法（動(dòng)力學(xué)法）［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1991.National Bureau of Technical Supervision.GBT 2105—91 Metallic material-standard test method for the Young’s modulus，shear modulus and poison’s ratio（dynamic method）［S］.Beijing：China Standard Press，1991.（in Chinese）

［5］ 喬紅霞，周茗如，何忠茂，等.混凝土相對(duì)動(dòng)彈性模量及微觀機(jī)理研究［J］.粉煤灰綜合利用，2009，5：6-10.Qiao Hongxia，Zhou Mingru，He Zhongmao，et al.The study on relative dynamic modulus of elasticity and microstructure of concrete［J］.Fly Ash Comprehensive Utilization，2009，5：6-10.（in Chinese）

［6］ 謝正良，陸洲導(dǎo).逐層回彈法檢測火災(zāi)后混凝土強(qiáng)度［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2006，22（4）：82-85.Xie Zhengliang，Lu Zhoudao.Layer-by-layer rebound method to access the strength of fire-damaged concrete［J］.Structural Engineers，2006，22（4）：82-85.（in Chinese）

Conversion Relationship of Dynam ic Elastic M odulus between Prism and Cylinder Concrete

HE Jiwei1，2，*LIFuhai2
（1.Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China；2.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The resonancemethod is a nondestructivemethod tomeasure the dynamic elastic modulus of concrete，which is rather effective to measure the change ofmodulus caused by sustained chemical erosion，repeated freeze-thaw cycles and other factors.Fundamental frequencies of prism and cylinder concrete with different ages and strength grades were tested by using the dynamic modulus instrument.The dynamic modulus could be calculated by the fundamental frequency.Results show that the dynamic modulus increaseswith the improvement of strength grade and it decreases with the decrease ofmoisture content.There is a correlation between the dynamicmodulus of prism and cylinder specimens and a formula was proposed.The formulamay provide some reference for relative codes and criteria.

resonancemethod，dynamic elastic modulus，concrete cylinder，age，correlation

2013－05－14

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃重大課題（2008G032-5）*聯(lián)系作者，Email：1130374hjw＠#edu.cn