基于不可分小波分解的圖像配準(zhǔn)方法

劉 斌,孫 斌,余方超,唐虎瀟

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,武漢430062)

基于不可分小波分解的圖像配準(zhǔn)方法

劉 斌,孫 斌,余方超,唐虎瀟

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,武漢430062)

張量積小波強(qiáng)調(diào)的是圖像中水平和垂直方向的高頻信息,而不可分小波具有各向同性,可以提取圖像中各個(gè)方向的邊緣,能獲得比較完整的圖像輪廓,將這種特點(diǎn)應(yīng)用于圖像配準(zhǔn)時(shí),能準(zhǔn)確定位圖像仿射不變點(diǎn)的位置。為此,提出一種通過求取不可分小波分解后的高頻子圖像配準(zhǔn)參數(shù)來配準(zhǔn)原圖像的方法,把圖像的配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為其不可分小波分解后的高頻子圖像配準(zhǔn)問題。從不可分小波分解的快速算法理論出發(fā),證明該配準(zhǔn)方法的正確性。構(gòu)造一組四通道不可分小波濾波器組,在此基礎(chǔ)上給出配準(zhǔn)的方法和步驟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法具有較好的配準(zhǔn)效果,其求取圖像配準(zhǔn)參數(shù)的運(yùn)算量比直接求取原圖像配準(zhǔn)參數(shù)運(yùn)算量的1/4還少,與基于張量積小波分解的圖像配準(zhǔn)方法相比,具有較高的配準(zhǔn)精度。

圖像配準(zhǔn);不可分小波;仿射變換;濾波器組;質(zhì)心點(diǎn);加權(quán)質(zhì)心點(diǎn)

1 概述

圖像配準(zhǔn)是多傳感器圖像融合、精確制導(dǎo)、計(jì)算機(jī)視覺等很多圖像處理與識(shí)別問題的預(yù)處理步驟。在多傳感器圖像融合等問題中,由于各成像傳感器所產(chǎn)生圖像的平臺(tái)校準(zhǔn)不完善、不同傳感器對(duì)同一場(chǎng)景成像的物理位置不一致等原因,導(dǎo)致圖像間可能存在相對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放,不能直接進(jìn)行融合,因而圖像在融合前要進(jìn)行圖像自動(dòng)配準(zhǔn)[1-2]。

圖像配準(zhǔn)就是將不同時(shí)間、不同傳感器或不同條件下獲取的2幅或多幅圖像進(jìn)行匹配、疊加的過程。配準(zhǔn)技術(shù)的主要過程如下:首先對(duì)2幅圖像進(jìn)行特征提取,得到特征點(diǎn);通過進(jìn)行相似性度量找到匹配的特征點(diǎn)對(duì);然后通過匹配的特征點(diǎn)對(duì)得到圖像空間坐標(biāo)變換參數(shù):最后由坐標(biāo)變換參數(shù)進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。根據(jù)不同應(yīng)用目的,圖像配準(zhǔn)的方法有很多。歸納起來主要有以下5類:基于互信息的圖像配準(zhǔn)方法[3-5];基于圖像的角點(diǎn)圖像配準(zhǔn)方法[6];基于控制點(diǎn)的配準(zhǔn)方法[7];基于矩的配準(zhǔn)方法[8];基于邊緣的配準(zhǔn)方法[9]。

在形殊點(diǎn)(shape-specific points)進(jìn)行平面輪廓配準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10]提出一種利用圖像作張量積小波分解的近似分量進(jìn)行圖像配準(zhǔn)的方法。它把原圖像的配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為圖像作張量積小波分解后的近似分量配準(zhǔn)問題,節(jié)約了3/4的求取配準(zhǔn)參數(shù)的運(yùn)算量,可以用于實(shí)時(shí)的圖像配準(zhǔn),有較好的配準(zhǔn)效果。但是,由于在對(duì)圖像分解時(shí)采用的是一維小波形成的張量積小波,它是二維小波的一種特殊形式,當(dāng)利用它對(duì)待配準(zhǔn)圖像和配準(zhǔn)圖像分解時(shí),只能體現(xiàn)水平和垂直2個(gè)方向的邊緣信息。不可分小波是近年來發(fā)展起來的新的小波,它是真正的二維小波,是二維小波的一般情形,具有各向同性的特點(diǎn),能提取各個(gè)不同方向的邊緣信息,因而提取圖像的邊緣更全面、更豐富,在求取圖像輪廓的質(zhì)心點(diǎn)和加權(quán)質(zhì)心點(diǎn)時(shí),位置更準(zhǔn)確、更可靠。其于此原因,本文提出基于不可分小波分解的圖像配準(zhǔn)方法。

2 圖像的二維仿射變換模型

設(shè)有一幅圖像f(x,y),將其作平面縮放、旋轉(zhuǎn)、平移等仿射變換為圖像f(x′,y′),變換模型為[10]:

其中,α為縮放參數(shù);θ為旋轉(zhuǎn)角度參數(shù);(Δx,Δy)為平移參數(shù)。為表述簡(jiǎn)便,把仿射變換記為算子T,即:

即有:

在圖像配準(zhǔn)中,若g(x,y)為標(biāo)準(zhǔn)位置的圖像,f(x,y)為待配準(zhǔn)的原圖像,則:

T[f(x,y)]=g(x,y)=f(x′,y′)

把圖像f(x,y)配準(zhǔn)為圖像f(x′,y′)的過程也就是求參數(shù)α,θ,Δx,Δy的過程。

3 基于不可分小波的圖像配準(zhǔn)原理

3.1 圖像的不可分小波分解

設(shè)圖像作二維不可分小波變換的伸縮矩陣為[2,0;0,2],由于此矩陣的行列式的值為4,根據(jù)二維小波變換理論,此時(shí)對(duì)圖像進(jìn)行4個(gè)通道的小波分解,1個(gè)低通道和3個(gè)高通通道,若設(shè)分解的1個(gè)二維低通濾波器和3個(gè)高通濾波器分別為:H0={h0(k)}k∈Z2和Hi={hi(k)}k∈Z2(i=1, 2,3),則不可分小波計(jì)算分解系數(shù)的過程如式(2)所示[11-12]:

其中,Aj+1(m,n)為尺度為j+1時(shí)的近似系數(shù),也是原始圖像數(shù)據(jù),而Aj(m,n)是j尺度層的圖像數(shù)據(jù),它是j+1層的圖像數(shù)據(jù)Aj+1(m,n)進(jìn)行小波分解后的低頻分量數(shù)據(jù);{Aj(m,n)}是{Aj+1(m,n)}的概貌,它是{Aj+1(m,n)}的縮略表示,與它在輪廓上是相似的;而{D(1)j(m,n)},{D(2)j(m,n)},{D(3)j(m,n)}分別為{Aj+1(m,n)}進(jìn)行小波分解后的3個(gè)高頻細(xì)節(jié)圖像。

為了看出不可分小波分解與張量積小波分解的區(qū)別,選擇具有水平和垂直邊緣的圖像通過上述2種方式分解后的低頻和3個(gè)高頻圖像。其分解效果分別如圖1和圖2所示,圖1為圖像的張量積小波分解,圖2為圖像的不可分小波分解。

圖1 圖像的張量積小波分解

圖2 圖像的不可分小波分解

從圖1和圖2可以看出,不可分小波在提取圖像邊緣上的表現(xiàn)與張量積可分小波有很大區(qū)別。不可分小波可以提取圖像中各個(gè)方向的邊緣,具有各向同性的特點(diǎn),而張量積小波只能提取圖像中水平和垂直方向的邊緣。不可分小波的這種特點(diǎn)可以使得它在圖像配準(zhǔn)中得到比較完整的圖像輪廓,從而能更準(zhǔn)確地求得圖像對(duì)于伸縮、旋轉(zhuǎn)、平移都不變的形殊點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,提高圖像的配準(zhǔn)質(zhì)量。

3.2 不可分小波配準(zhǔn)原理

根據(jù)上述不可分小波分解的特點(diǎn),選用圖像作小波分解后的3個(gè)高頻分量之一用于圖像配準(zhǔn),即通過配準(zhǔn)高頻子圖像來配準(zhǔn)原圖像。圖2(b)和圖2(c)是備選的理想類型,它們提取邊緣的效果比圖2(d)要好,因此,以式(2)中的第2個(gè)式子為例,研究高頻子圖像的配準(zhǔn)參數(shù)與原圖像配準(zhǔn)參數(shù)的關(guān)系(式(2)中的第3個(gè)式子的規(guī)律與此相似),然后進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。

假設(shè)待配準(zhǔn)的原圖像為{f(m,n)},標(biāo)準(zhǔn)位置圖像為{f(m′,n′)}。為了敘述方便,不妨設(shè)圖像的大小為2M×2N(若圖像的大小中行數(shù)或列數(shù)有為奇數(shù)的情況,可把其擴(kuò)充為上述情形),這里Tm=m′,Tn=n′,T為仿射變換,下面分別研究伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換和平移變換在不可分小波濾波前后坐標(biāo)的變化情況。

3.2.1 伸縮變換

3.2.2 旋轉(zhuǎn)變換

若T為旋轉(zhuǎn)變換,它把圖像{Aj+1(m,n)}變?yōu)?

而Aj+1(mcosθ+nsinθ,-msinθ+ncosθ)經(jīng)過不可分小波高通濾波器{h1(m,n)}濾波后變?yōu)?

3.2.3 平移變換

若T為平移變換,設(shè)它把原圖像{Aj+1(m,n)}變?yōu)?{Aj+1(m+Δx,n+Δy)},在此情況下,直接把濾波器與平移后的圖像進(jìn)行卷積然后進(jìn)行下2抽樣即可得變換后的圖像,濾波器的下標(biāo)不變,即根據(jù)式(2)的第2個(gè)式子,有:

從以上3個(gè)方面的分析表明,對(duì)原圖像f(x,y)作仿射變換的圖像T(f(x,y))=f(x′,y′)配準(zhǔn)問題可歸結(jié)為原圖像和變換后的圖像分別經(jīng)過不可分小波高通濾波后得到的2幅高頻子圖像的配準(zhǔn)問題。從而把原圖像的配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的不可分小波分解后的高頻子圖像配準(zhǔn)問題,且高頻子圖像的伸縮參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)不變,平移參數(shù)是原圖像配準(zhǔn)參數(shù)值的一半。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是可以節(jié)約大量運(yùn)算量,因?yàn)槿粼瓐D像為M×N大小,求配準(zhǔn)參數(shù)時(shí)的運(yùn)算量為K,則小波分解后的高頻子圖像的大小約為M/2×N/2,則求配準(zhǔn)參數(shù)的運(yùn)算量為K/4。

4 配準(zhǔn)過程

設(shè)g(x,y)為標(biāo)準(zhǔn)位置的圖像,f(x,y)為待配準(zhǔn)的圖像,根據(jù)上述原理,將f(x,y)與g(x,y)的配準(zhǔn)過程描述如下:

2)求配準(zhǔn)參數(shù)。

(3)對(duì)原圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。

由于不可分小波分解后的高頻子圖像與原圖像具有輪廓相似性,根據(jù)第3節(jié)的配準(zhǔn)原理,原圖像的縮放參數(shù)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)與分解后的高頻子圖像的縮放參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)相同,即為α和θ,而原圖像的平移參數(shù)(縱坐標(biāo)平移量和橫坐標(biāo)平移量)應(yīng)分別是高頻子圖像配準(zhǔn)情況的2倍,即2Δx和2Δy,將所求得的參數(shù)代入式(1)即可實(shí)現(xiàn)原圖像配準(zhǔn)。

與文獻(xiàn)[10]的方法相比,由于高頻子圖像本身就是圖像輪廓的表現(xiàn),因此配準(zhǔn)過程中不需要提取高頻子圖像的邊緣,這樣可以大大節(jié)約求取配準(zhǔn)參數(shù)時(shí)的運(yùn)算量。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與評(píng)價(jià)

本文選擇了多組圖像進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)被分為2類:第1類,把標(biāo)準(zhǔn)位置圖像進(jìn)行微小的伸縮、旋轉(zhuǎn)和平移,結(jié)果圖像作為待配準(zhǔn)圖像;第2類,實(shí)際問題中由于不同傳感器成像產(chǎn)生的仿射形變圖像的配準(zhǔn)。這里列出2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第1組,醫(yī)學(xué)MRI圖像的模擬配準(zhǔn);第2組,實(shí)際多光譜圖像與全色圖像的配準(zhǔn)。由于標(biāo)準(zhǔn)位置圖像是一個(gè)多波段圖像,而待配準(zhǔn)圖像是灰度圖像,因此,為了有相同的比較基礎(chǔ),取標(biāo)準(zhǔn)位置圖像的第1個(gè)波段所在圖像進(jìn)行配準(zhǔn)。為了看出本文方法的配準(zhǔn)效果,把它與基于張量積小波分解的配準(zhǔn)方法(文獻(xiàn)[10]方法)作對(duì)比。對(duì)于模擬圖像的配準(zhǔn),圖 3(a)為一幅180×180的人頭顱的MRI圖像,它是標(biāo)準(zhǔn)位置圖像。圖3(b)是對(duì)其進(jìn)行縮放、旋轉(zhuǎn)和平移的圖像,它是待配準(zhǔn)圖像,其縮放量為0.8,旋轉(zhuǎn)角為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°,平移量為向右下移(10,2)。圖3(c)為基于張量積小波分解的配準(zhǔn)方法的結(jié)果圖像,圖3(d)為本文方法配準(zhǔn)結(jié)果圖像。圖4列出了實(shí)際的多光譜圖像與全色圖像的配準(zhǔn)結(jié)果,圖4(a)為一幅364×366的多光譜圖像,它是標(biāo)準(zhǔn)位置的圖像。圖4(b)為同一場(chǎng)景的369×394高分辨率全色圖像,為待配準(zhǔn)圖像。圖4(c)為基于張量積小波分解的配準(zhǔn)方法的結(jié)果圖像。圖4(d)為本文方法配準(zhǔn)結(jié)果圖像。2組實(shí)驗(yàn)均在Matlab7.5環(huán)境下完成,按式(4)構(gòu)造四通道不可分小波濾波器組[12]。

圖3 MRI圖像配準(zhǔn)

圖4 實(shí)際多光譜圖像與全色圖像的配準(zhǔn)

本文構(gòu)造的四通道不可分小波波濾器組如下:

從上2組圖像的配準(zhǔn)效果可以看出,對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)位置圖像,基于不可分小波分解后的圖像灰度信息和光譜信息更自然,更接近標(biāo)準(zhǔn)位置圖像,而基于張量積小波分解的配準(zhǔn)結(jié)果圖像的人工痕跡更明顯,這是由于配準(zhǔn)位置沒有完全對(duì)準(zhǔn),使得較多像素點(diǎn)的灰度值使用的是插值的原因。另外,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)偏差較大。

為了看出模擬配準(zhǔn)的效果,把2種配準(zhǔn)方法配準(zhǔn)后的縮放、旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)誤差列于表1中。從中可以看出,基于不可分小波的配準(zhǔn)方法的誤差相對(duì)較小。

表1 縮放、旋轉(zhuǎn)和平移參數(shù)誤差

為了進(jìn)一步看出2組實(shí)驗(yàn)的配準(zhǔn)精度,采用客觀量化指標(biāo)均方根誤差[13]去衡量配準(zhǔn)程度,其表達(dá)式如式(5)所示:

其中,R為標(biāo)準(zhǔn)位置圖像,即參考圖像;F為配準(zhǔn)結(jié)果圖像。其值越小,表明F與R越接近,配準(zhǔn)效果越好。

表2列出了上述2組實(shí)驗(yàn)的均方根誤差值。由于第2組實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)位置圖像是一個(gè)多波段圖像,而配準(zhǔn)結(jié)果圖像是僅具有一個(gè)波段的灰度圖像,因此,為了有相同的比較基礎(chǔ),取標(biāo)準(zhǔn)位置圖像的第1個(gè)波段所在圖像進(jìn)行比較,求它與配準(zhǔn)結(jié)果圖像的均方根誤差;另外,為了得出可靠的均方根誤差值,可以去掉配準(zhǔn)結(jié)果圖像左側(cè)和下方的大塊黑值圖像(灰度值為0),取標(biāo)準(zhǔn)位置圖像和配準(zhǔn)結(jié)果圖像左上方相同位置的非0值圖像計(jì)算均方根誤差。

表2 2組實(shí)驗(yàn)的均方根誤差值比較

從表2可以看出,本文提出的基于不可小波分解配準(zhǔn)方法的均方根誤差值比基于張量積小波分解的配準(zhǔn)方法的值要小,說明本文方法有相對(duì)較好的配準(zhǔn)效果。

另外,由于不可分小波分解后的高頻子圖像的大小約為原圖像的1/4大小,且求取配準(zhǔn)參數(shù)時(shí)不需要提取高頻子圖像的邊緣信息,因此其求取配準(zhǔn)參數(shù)的運(yùn)算量比不作小波分解而直接對(duì)原圖像提取輪廓而求取配準(zhǔn)參數(shù)方法的運(yùn)算量的1/4還少,從而大大節(jié)約了配準(zhǔn)運(yùn)算量。

進(jìn)一步地,還可以對(duì)本文的基于不可分小波分解的圖像配準(zhǔn)方法的空間復(fù)雜度和運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)2幅原圖像(待配準(zhǔn)圖像和標(biāo)準(zhǔn)位置圖像)的大小均為M×N,且均為灰度圖像(彩色圖像可取其中的一帔),每個(gè)像素占64位,即8個(gè)字節(jié)(Matlab的double類型)。從第4節(jié)的配準(zhǔn)過程可知,本文方法所需的存儲(chǔ)空間主要由2個(gè)部分組成:原2幅圖像所占空間,即標(biāo)準(zhǔn)圖像和待配準(zhǔn)的圖像所占空間;它們分別分解后的2幅高頻子圖像所占空間;第3節(jié)中配準(zhǔn)結(jié)果圖可以使用原待配準(zhǔn)圖像的空間。質(zhì)心點(diǎn)、加權(quán)質(zhì)心點(diǎn)、配準(zhǔn)參數(shù)所占空間與圖像相比很小,不計(jì)入,因此整個(gè)算法所占空間大約為M×N×2和M×N/4×2,2個(gè)部分合并為20× M×N個(gè)字節(jié)長。本文方法的運(yùn)算量主要由3個(gè)部分組成(主要計(jì)算乘法運(yùn)算,加法不算):第1部分為2幅圖像分別作不可分小波分解的運(yùn)算量,主要是二維卷積的運(yùn)算量,即為:(M+3)×(N+3)× 4×4×2,主要部分為:32×M×N;第2部分為求質(zhì)心點(diǎn)和加權(quán)質(zhì)心點(diǎn)的運(yùn)算量,假設(shè)高頻子圖通過取閾值量化后的邊緣點(diǎn)占高頻子圖像像素點(diǎn)的1/3 (使用本文濾波器濾波后再取閾值量化后約占27%),則運(yùn)算量為:(M×N)/4×1/3×2=(M× N)/6;第3部分為配準(zhǔn)原圖像的運(yùn)算量,按式(1),每個(gè)配準(zhǔn)點(diǎn)要8次乘法,共需8×M×N。3個(gè)部分合計(jì)運(yùn)算量為241×(M×N)/6。對(duì)這個(gè)運(yùn)算量顯然比不作不可分小波分解而直接配準(zhǔn)的運(yùn)算量要小。

6 結(jié)束語

利用圖像作為不可分小波分解后的高頻子圖像較好地保持了原圖像的邊緣和輪廓的特點(diǎn),本文提出了一種通過配準(zhǔn)高頻子圖像從而配準(zhǔn)原圖像的圖像配準(zhǔn)方法。理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的配準(zhǔn)方法是正確的,此方法有較好的配準(zhǔn)效果,是一種可行的圖像配準(zhǔn)方法。相對(duì)于基于張量積小波分解的圖像配準(zhǔn)方法,本文方法無需提取分解后的高頻子圖像的邊緣,因而有較高的配準(zhǔn)速度,從量化評(píng)價(jià)指標(biāo)看,該方法有較高的配準(zhǔn)精度。由于可見光、紅外、醫(yī)學(xué)、遙感等圖像與其作不可分小波分解后的高頻子圖像都具有輪廓相似性,因此該方法都可用于對(duì)這些圖像進(jìn)行配準(zhǔn),具有普遍性。

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編輯 顧逸斐

Image Registration Method Based on Nonseparable Wavelet Decomposition

LIU Bin,SUN Bin,YU Fang-chao,TANG Hu-xiao
(School of Mathematics and Computer Science,Hubei University,Wuhan 430062,China)

Tensor product wavelet only emphasizes on the edge of the horizontal and vertical direction.Nonseparable wavelet is isotropic,can extract the edge of the image in all directions,and can obtain relatively complete outline of the image.When this kind of characteristics is applied to the image registration,it can acquire the accurate positions of the invariant points of the affine transform.Based on this characteristic,this paper proposes an image registration method through calculating the registration parameters of the high-frequency sub-images of the nonseparable wavelet decomposition of the original image.This method can transform the registration of the original image into the registration of its high-frequency sub-images.The correctness of the proposed registration method is proved according to the fast algorithm theory of wavelet decomposition.A four channel nonseparable wavelet filter bank is constructed and the registration steps of the method are given.Experimental results show that the method has better registration results.The amount of computation for computing the registration parameter is less than a quarter of the registration parameters computation of the original image.When compared with registration method based on the tensor product wavelet decomposition,the method has higher registration precision.

image registration;nonseparable wavelet;affine transform;filter bank;centroid point;weighted centroid point

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.10.047

1000-3428(2014)10-0252-06

A

TP391.41

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61072126);湖北省自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(2012FFA053)。

劉 斌(1963-),男,教授、博士、博士生導(dǎo)師,主研方向:圖像處理,小波分析與應(yīng)用;孫 斌,講師、碩士;余方超,碩士研究生;唐虎瀟,本科生。

2013-09-30

2013-11-28E-mail:liub@hubu.edu.cn

中文引用格式:劉 斌,孫 斌,余方超,等.基于不可分小波分解的圖像配準(zhǔn)方法[J].計(jì)算機(jī)工程,2014,40(10): 252-257.

英文引用格式:Liu Bin,Sun Bin,Yu Fangchao,et al.Image Registration Method Based on Nonseparable Wavelet Decomposition[J].Computer Engineering,2014,40(10):252-257.