皮爾遜－Ⅲ型頻率曲線可視化程序開發(fā)

高國(guó)輝，任玉珊，高金花

（長(zhǎng)春工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

0 前言

頻率曲線是獲得設(shè)計(jì)洪水和其他水文要素的外延工具，在水文計(jì)算中具有廣泛的應(yīng)用，水文隨機(jī)變量究竟屬于何種概率分布，目前還沒有得到充分的論證[1]。我國(guó)在進(jìn)行水文頻率計(jì)算時(shí)，普遍采用的是皮爾遜－Ⅲ型分布，因此確定皮爾遜－Ⅲ型理論頻率曲線在水文頻率計(jì)算中尤為重要。確定該曲線的傳統(tǒng)方法為適線法，該方法最終要找出一組參數(shù)，使其對(duì)應(yīng)的皮爾遜－Ⅲ型理論頻率曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)距匹配最佳[2]。傳統(tǒng)適線法要多次修改參數(shù)，且適線時(shí)要選用離均系數(shù)表進(jìn)行多元插值，每次改變參數(shù)均要繪制理論頻率曲線，整個(gè)過程十分麻煩。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)適線法已經(jīng)不能滿足人們對(duì)計(jì)算速度和精度的要求，筆者運(yùn)用Microsoft Visual Studio 2008軟件平臺(tái)中的C＃語(yǔ)言開發(fā)了頻率曲線可視化軟件，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)上述過程，計(jì)算速度快，并以多種形式對(duì)結(jié)果進(jìn)行儲(chǔ)存，方便調(diào)用查看，為工程設(shè)計(jì)節(jié)省了大量的人力物力，縮短工程設(shè)計(jì)周期，同時(shí)該軟件可視化程度高，具有一定的教學(xué)意義。

1 皮爾遜Ⅲ－型函數(shù)

皮爾遜型Ⅲ－函數(shù)數(shù)學(xué)上常稱伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為：

式中α0，α，β＞0為參數(shù)。

根據(jù)概率論可求得其數(shù)學(xué)期望和方差分別為：

同時(shí)還可以證明其CV，CS分別為：

因此，3個(gè)原始參數(shù)α0，α，β可以用基本參數(shù)E（X），CV，CS表示如下：

水文計(jì)算中，一般需要求出指定頻率p所相應(yīng)的隨機(jī)變量xp的取值，也就是通過對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即：

用代換積分法，令t＝－β（x－α0），得：

式中tp＝β（xp－α0）。當(dāng)p已知時(shí)，tp僅依賴于α和CS，可以推導(dǎo)出[1]：

整理得標(biāo)準(zhǔn)化的形式：

2.用量及方式。肥水時(shí)水位要深。建議平臺(tái)水位30cm以上，溝中80cm以上。從12月開始至第二年2月每月施一次腐熟的有機(jī)肥，每次每畝用量在100kg左右，具體視水質(zhì)情況酌情增減。全池潑灑或?qū)⒏旒S肥用蛇皮袋裝好后，浸泡在水中，每隔一段距離放置一袋。

式中Kp為xp的模比系數(shù)，且定義Φ為離均系數(shù)。

若tp已知，則xp可從下式求得：

因此，在已知x、CV及CS的條件下，即可畫出理論頻率曲線，可以通過皮爾遜型—Ⅲ型分布離均系數(shù)Φ值表查得相應(yīng)CV和CS下的Φ值。

2 適線法基本原理

將x1，…，xn由大到小排隊(duì)：

按照下式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)（累積）頻率Pm＝

將（Pm，x）點(diǎn)繪在特定的坐標(biāo)紙上（一般是正態(tài)概率格紙），由于樣本來自總體，因此，只要n足夠大，這些點(diǎn)就分布于X的分布函數(shù)曲線附近，據(jù)此，選取一組參數(shù)u1，…，ul，代入函數(shù)P＝G（x；u1，…，ul），從而可以在坐標(biāo)紙上畫出（P，x）曲線，這條曲線叫做理論頻率曲線，觀察該曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)距的擬合程度，如擬合程度不高，重新選擇參數(shù)，重復(fù)以上步驟，直至符合要求為止，則最后一組參數(shù)即為X分布函數(shù)中參數(shù)的估計(jì)值[3]。

水文上常用的特定坐標(biāo)紙是正態(tài)概率格紙（又稱海森機(jī)率格紙），正態(tài)分布函數(shù)在該格紙上為一條直線。

3 程序流程圖

本程序是應(yīng)用Microsoft Visual Studio 2008軟件平臺(tái)中的C＃語(yǔ)言開發(fā)而成，程序主流程圖及運(yùn)行圖如圖1～2所示。

程序運(yùn)行說明：

（1）將初始數(shù)據(jù)輸入文本文檔（數(shù)據(jù).txt），并將其放在程序目錄下。

（2）運(yùn)行程序，根據(jù)程序提示，進(jìn)行數(shù)據(jù)的錄入、參數(shù)計(jì)算，圖像繪制等。

（3）判斷曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)距是否匹配，如果不匹配則調(diào)整參數(shù)重復(fù)步驟2直至曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)距匹配完好（整個(gè)過程中可以清晰地看到繪圖區(qū)的曲線和計(jì)算結(jié)果隨著參數(shù)變化的變化趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化，方便進(jìn)行教學(xué)演示），然后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行保存，結(jié)果將以文本文檔（結(jié)果.txt）和圖形（頻率曲線.Tiff）2種格式進(jìn)行存儲(chǔ)，方便進(jìn)行查看調(diào)用，同時(shí)也便于設(shè)計(jì)者編寫報(bào)告。

圖1 流程圖

圖2 程序界面

（4）程序運(yùn)行至第（3）步，結(jié)果中已顯示的數(shù)據(jù)是常用頻率下對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，但有些特殊工程可能需要特殊的數(shù)據(jù)，為了方便設(shè)計(jì)者對(duì)結(jié)果進(jìn)行雙向查詢，增加了結(jié)果查詢功能，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果查詢?nèi)我忸l率下的數(shù)據(jù)結(jié)果，同樣也可以根據(jù)數(shù)據(jù)的大小查詢其對(duì)應(yīng)的頻率。

（5）如果沒有實(shí)測(cè)資料，只有設(shè)計(jì)參數(shù)，也可將設(shè)計(jì)參數(shù)輸入程序中，實(shí)現(xiàn)上述（3）、（4）兩部分功能。

4 程序應(yīng)用

選取某水文站年最大流量資料（見表1）進(jìn)行程序應(yīng)用演示。

表1 某水文站年最大流量資料（1956年—1986年）

首先將以上數(shù)據(jù)依次錄入文本文件（數(shù)據(jù).txt），存放在主程序目錄下，然后運(yùn)行程序，根據(jù)程序提示依次進(jìn)行計(jì)算，調(diào)試，最后將計(jì)算結(jié)果保存在文本文件中（結(jié)果.txt），將頻率曲線圖形保存為圖片格式（頻率曲線.Tiff），方便進(jìn)行查看調(diào)用。部分計(jì)算結(jié)果見表2所示。

以上整個(gè)過程在幾min之內(nèi)即可完成，相比于傳統(tǒng)適線法，極大地提高了工作效率，由此可見，通過該程序可以迅速地計(jì)算出相應(yīng)頻率下的流量值，達(dá)到事半功倍的效果。

表2 某水文站年最大流量頻率計(jì)算結(jié)果表

5 結(jié)語(yǔ)

本皮爾遜－Ⅲ型頻率曲線可視化程序具有以下特點(diǎn)：

（1）整個(gè)過程對(duì)離均系數(shù)表進(jìn)行自動(dòng)查表、插值計(jì)算，繪圖速度快，精度高。

（2）如果對(duì)計(jì)算結(jié)果不滿意，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整參數(shù)，使理論頻率曲線與實(shí)測(cè)點(diǎn)距匹配最佳。

（3）計(jì)算結(jié)果通過多種方式進(jìn)行保存（文本文檔、圖片），方便查看調(diào)用。

（4）調(diào)節(jié)參數(shù)的過程中可以清晰地看到各個(gè)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響程度，具有一定的教學(xué)演示作用。

[1]王德智.皮爾遜－Ⅲ型頻率曲線圖解適線軟件開發(fā)[J].水利發(fā)展與經(jīng)濟(jì)，2009（2）：1111－1113.

[2]趙曉慎.皮爾遜－Ⅲ型分布曲線最佳配線及自動(dòng)化繪圖[J].人民黃河，2007（4）：25－26.

[3]黃振平.水文統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，2003：179－182.