基于加減速時間控制的S形速度規(guī)劃新算法研究*

鄭仲謙，王興飛，李 松，李 迪

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

基于加減速時間控制的S形速度規(guī)劃新算法研究*

鄭仲謙，王興飛，李 松，李 迪*

（華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640）

針對使用S形曲線加減速控制的7階段模型時參數(shù)設定復雜以及使用困難的問題，提出了基于加減速時間控制的5階段S曲線柔性加減速控制方法。S形曲線加減速控制的7階段模型可以解決直線加減速方法中加速度、速度不連續(xù)導致的沖擊問題，但是其規(guī)劃參數(shù)的設定復雜，使用過程中容易出錯。通過對原有的S形曲線加減速控制的7階段模型進行分析，建立了加減速時間與加速度、加加速度的函數(shù)關系，在保證速度控制平穩(wěn)運行的前提下，使參數(shù)設定大大簡化，使用更為方便；同時，解決了基于加減速時間控制的規(guī)劃方法無法適用的問題。仿真結果表明，利用基于加減速時間控制的5階段模型控制方法可以在保證加速度、速度曲線連續(xù)，提高系統(tǒng)柔性的前提下，使參數(shù)設定更為簡單直觀，具有較高的實際應用價值。

S曲線柔性加減速；加減速時間；規(guī)劃算法

0 引 言

隨著計算機技術和運動控制技術的飛速發(fā)展，運動控制系統(tǒng)的功能越來越強大，一些復雜的算法在控制中得到越來越多的應用，從而使運動控制的速度和精度得到不斷的提高［1-3］。加減速控制是開放式運動控制系統(tǒng)的關鍵技術之一，是實現(xiàn)高速、高精加工的重要保證，一方面要求能夠準確無誤、快速地到達目標位置；另一方面要求能夠方便、簡單地進行操作和運行。通常的S形曲線加減速規(guī)劃的7階段模型能夠保證運動控制系統(tǒng)表現(xiàn)出較高的柔性，加速度連續(xù)可以保證在控制過程中不出現(xiàn)沖擊［4-6］。但是7階段模型的計算量大，而且在實際使用過程中，通過直接指定加減速時間來決定S形曲線的方式更為常見，所以本研究提出一種S曲線加減速控制的新方法—基于加減速時間控制的5階段S曲線柔性加減速控制方法。通過采用這種方法可以實現(xiàn)在保證系統(tǒng)平穩(wěn)運行的情況下，參數(shù)設定更為簡單直觀。

1 基本原理和公式

S形加減速規(guī)劃由于加速度連續(xù)、柔性好，在數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛的應用［7-8］。整個速度規(guī)劃過程中加速度、速度和位移與時間的關系如下式所示：

式中:a—加速度，f—速度，s—位移。

這3個參數(shù)變量都跟隨時間變量t變化而改變，因此常常將S形曲線加減速規(guī)劃分為7個階段：①加加速段；②勻加速段；③減加速段；④勻速段；⑤加減速段；⑥勻減速段；⑦減減速段。7階段模型是對S形加減速最完整的表征方式。

2 5階段S曲線柔性加減速規(guī)劃

7階段模型能保證系統(tǒng)具有較高的柔性，但是其計算量大，規(guī)劃過程中需劃分多種情況，程序實現(xiàn)復雜［9-11］。另外，本研究采用7階段模型需指定8個參數(shù)：L，F(xiàn)，fs，fe，A，D以及J1(J3)，J5(J7)。而在實際使用過程中，直接指定加減速時間代替最大加減速度值以及各階段的加加速度值更為常見，應用更為廣泛。

假定加速時間為Tacc，減速時間為Tdec，可知：

對由①、②、③3段組成的加速過程，有：

僅由式（4）和式（6）組成的方程組無法全部解出T1，T2和J1；因此7階段模型無法適用。本研究提出將規(guī)劃過程簡化，僅由加加速段、減加速段、勻速段、加減速段和減減速段組成，示意圖如圖1所示。

由圖1可知，與7階段模型相比，5階段模型雖然取消了勻加速段和勻減速段，但同樣能夠確保規(guī)劃過程中，始、末點加速度都為零，各個階段之間平滑過渡，加速度時間曲線連續(xù)，滿足柔性加減速控制要求。

圖1 5階段S形速度規(guī)劃示意圖

由式（1～3）可得5階段相應的加加速度、加速度、速度和位移與時間的表達式為：

以上是5階段S曲線柔性加減速控制方法的基本公式。由于沒有勻加速段和勻減速段兩個階段，在加速過程中由“式（4）和式（6）組成的方程組有解”可見，只需 L，F(xiàn)，fs，fe，Tacc，Tdec這6個變量，便可得到整段加減速曲線，求得每個時刻的加速度、速度和位移值。

3 基于加減速時間的S曲線控制方法

5階段模型加減速規(guī)劃的重點就是根據(jù)加減速時間求出加速度和加加速度，實現(xiàn)加速度和速度控制。

3.1 加減速時間相等的情況

在這種特殊情況下，S曲線加減速規(guī)劃只需要指定L，F(xiàn)，fs和Tacc4個變量，便可構造出整段曲線。由于加減速時間相同，起始和終止的速度相等，即 fs=fe。同時，存在以下關系式：T1=T2=T4=T5=Tacc/2。

3.3.1 能夠達到指令速度的情況

對稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖2所示。

圖2 對稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖

當L足夠長時，存在勻速階段，即可以到達F。加速的過程為：在加加速段內，速度從 fs增加到 f1，在減加速段內，速度從 f1增加到F，消耗時間分別為T1，T2，由式（9）可知：

由以上兩式可得速度增量為F-fs=J1T。因此，可得到：

減速過程與加速過程相似，同樣可得：

由式（10）可以求得由加/減速區(qū)的長度Sa和Sb為：

此時若L≥Sa+Sb，則可得到規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.1.2 達不到指令速度的情況

對稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖3所示。

當L＜Sa+Sb時，加工中無法達到F，此時加減速過程中沒有勻速段，其速度和加速度曲線如圖3所示。

圖3 對稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖

此時，由式（9，10）可得：

從而：

由此得到了S曲線加減速規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.2 加減速時間不相等的情況

通常情況下，起始速度與終止速度、加速時間與減速時間并不相等，即 fs≠fe、Tacc≠Tdec，此時上文中建立在對稱性基礎上的控制算法已經(jīng)無法在適用于當前對加加速度和加速度的計算，需要在原有基本模型的基礎上對具體算法進行擴展。

加減速控制中只需分別通過Tacc、Tdec確定加速過程中的J1，J2，A以及減速過程中J4，J5，D等6個變量，就能夠確定整個加減速的過程。

3.2.1 能夠達到指令速度的情況

不對稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖4所示。

圖4 不對稱5階段S形速度規(guī)劃示意圖

與加減速時間相等的條件下，能夠達到指令速度的情況的情況類似，同理可得：

減速過程與加速過程相似，同樣可得：

此時，如果L≥Sa+Sb，則得到規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

3.2.2 達不到指令速度的情況

不對稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖如圖5所示。

當L＜Sa+Sb時，加工中無法達到F，此時加減速過程中沒有勻速段，即由 fs先加速到某一速度 fmax，然后再由 fmax減速到 fe。實際運行能夠達到的最高速度 fmax需要先被計算出來，但由于速度曲線的非對稱性，通過原有方法無法獲得最高速度值。

圖5 不對稱4階段S形速度規(guī)劃示意圖

由式（10）可得，L=Sa+Sb，其中：

由式（9）可得最高速度 fmax值為：

由此可得：

由此得到了S曲線規(guī)劃所需的全部參數(shù)。

4 仿真及結果分析

為了驗證該方法是否滿足柔性要求以及準確的加減速周期要求，現(xiàn)進行軟件仿真，以加減速時間不等這一適用性最廣的情況為例，算法流程圖如圖6所示。

筆者采用兩段加減速時間不同但目標距離相同的路徑段進行實驗，時間以周期為單位，距離以脈沖為單位。速度規(guī)劃參數(shù)如表1所示。

將以上參數(shù)輸入到仿真程序中，得到數(shù)據(jù)如表2所示。

圖6 算法流程圖

表1 速度規(guī)劃參數(shù)

表2 程序計算結果

由表2可知，路徑段1存在勻速階段，可以達到F，曲線有5個階段共同組成，路徑段2不存在勻速階段，可以達到的最大速度為91.189 3脈沖/周期。

由表1、表2得到S曲線加減速規(guī)劃所需的全部參數(shù)，通過速度規(guī)劃算法得到的速度、加速度曲線如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8中可以看出，不僅實際的加速度曲線連續(xù)、速度曲線光滑連續(xù)，而且加減時間滿足指定要求，證明這一5階段S曲線加減速規(guī)劃算法可以滿足柔性加減速的要求，同時使用方便、簡單。

圖7 路徑段1的S速度規(guī)劃速度、加速度仿真圖

圖8 路徑段2的S速度規(guī)劃速度、加速度仿真圖

5 結束語

本研究提出了一種實現(xiàn)S曲線加減速控制的新方法，簡化了參數(shù)的指定方式—通過直接指定加減速時間代替加加速、減加速以及加速度、減速度來決定S形曲線的方式，將常用S形曲線7階段模型簡化為5階段模型，解決了基于加減速時間控制的規(guī)劃方法無法適用的情況，并根據(jù)運動長度的不同，進一步推導出了該規(guī)劃算法的基本公式，保證了速度、加速度均能夠實現(xiàn)連續(xù)變化，滿足了柔性加工要求，減少了實際加工過程中的沖擊，提高了加工質量。與原有的7階段模型相比，參數(shù)的指定大為簡化，使用更加方便直觀。該方法已在16軸運動控制卡中得到了實際應用，并取得了較好的使用效果。

（References）：

［1］張得禮，周來水.數(shù)控運動加工的平滑處理［J］.航空學報，2006，27（1）：125-130.

［2］朱曉春，屈 波，孫來業(yè)，等.S曲線加減速控制方法研究［J］.中國制造業(yè)信息化，2006，35（23）：38-40.

［3］張得禮，周來水.數(shù)控運動加工的平滑處理［J］.航空學報，2006，27（1）：125-130.

［4］楊 超，張冬泉.基于S曲線的步進電機加減速的控制［J］.機電工程，2011，28（7）：813-817.

［5］ERKORKMAZ K，ALTINTAS Y.High speed CNC system design：part I：jerk limited trajectory generation and quintic spline interpolation［J］.International Journal Machine Tools&Manufacture.2001，41（9）：1323-1345.

［6］郭新貴，李從心，阮雪榆.采用線性加減速伺服系統(tǒng)的快速準確定位方法［J］.機械工程學報，2003，39（7）：74-78.

［7］張振華，趙福令.數(shù)控系統(tǒng)終點控制算法研究［J］.機械設計與制造，2008（8）：163-165.

［8］胡鴻豪，吳勇種，肖 絢.CNC系統(tǒng)直線加減速優(yōu)化算法［J］.機床與液壓，2008，36（5）：287-289.

［9］邵現(xiàn)京，董金才，趙龍章，等.基于新型加減速曲線的多步進電機控制的研究［J］.自動化與儀表，2013，28（4）：53-56.

［10］陳壽坤.基于微機原理的步進電機控制［J］.機電技術，2012（5）：28-30.

［11］李曉輝，鄔義杰，冷洪濱.S曲線加減速控制新方法的研究［J］.控制與檢測，2007（10）：50-53.

［ 張 翔］

本文引用格式：

鄭仲謙，王興飛，李 松，等.基于加減速時間控制的S形速度規(guī)劃新算法研究［J］.機電工程，2014，31（4）：425-430.

ZHENG Zhong-qian，WANG Xing-fei，LI Song，et al.Algorithm of S-shape acceleration based on control of anticipation time［J］.Journal of Mechani?cal ＆ Electrical Engineering，2014，31（4）：425-430.

《機電工程》雜志：http：//www.meem.com.cn

Algorithm of S-shape acceleration based on control of anticipation time

ZHENG Zhong-qian，WANG Xing-fei，LI Song，LI Di
（School of Mechanical＆ Automotive Engineering，South China University of Technology，Gangzhou 510640，China）

Aiming at the difficulties of parameter-setting and using the 7-phase S-curve acceleration and deceleration control model，a new method was proposed to implement S-curve acceleration and deceleration based on the control of anticipation time.The problem that the impacts in NC machining caused by discontinuous acceleration and velocity in linear acceleration and deceleration method，was overcome by 7-phase S-curve acceleration and deceleration control model.However，the parameter configuration is so complex that they can be easily misused.After the analysis of 7-phase control model，the functional relationship of the anticipation time and acceleration was established.Except the strength of motion stability，the control model was based on the control of the anticipation time of acceleration and was constructed by five phases，which means the process of parameter-setting is not only simplified greatly but also more convenient to use.The simulation results indicate that the algorithm can make sure the acceleration is continuous，which mean the flexibility of control system is improved，and much easier to implement.The method has a high practical value.

flexible S-curve acceleration and deceleration；anticipation time of acceleration；plan algorithm

TH39；TP273.5

A

1001-4551（2014）04-0425-06

10.3969/j.issn.1001-4551.2014.04.004

2013-12-02

廣東省戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)核心技術攻關資助項目（2012A010702004，2012A09010012）；廣東省教育部產(chǎn)學研項目（2011A090200054）

鄭仲謙（1988-），男，廣東汕頭人，主要從事高性能嵌入式系統(tǒng)設計方面的研究.E-mail：zzqleon@163.com

李迪，女，教授，博士生導師.E-mail：itdili@scut.edu.cn