李嘉靖　劉魯論　房云峰　魏旭晨

摘 要：Cartogram圖是以制圖者特別強(qiáng)調(diào)的量來代替地理實(shí)體面積的地理分布圖，是地圖和統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合的產(chǎn)物，其以面積來表現(xiàn)特定屬性值，通過面積變形使得讀者能夠識(shí)別出對(duì)應(yīng)地理區(qū)域的特征值。該文總結(jié)了Cartogram圖的研究背景，給出Cartogram圖的概念和特點(diǎn)，分析了Cartogram圖的信息表達(dá)特點(diǎn)，研究了Cartogram圖的制作方法和流程，最后就Cartogram圖適合的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行制圖實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。

關(guān)鍵詞：Cartogram 地圖變形 信息表達(dá)

中圖分類號(hào)：P285 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（b）-0094-03

1 Cartogram圖概述

隨著信息化時(shí)代的到來和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，面對(duì)信息量龐大的數(shù)據(jù)，如何展示信息成為當(dāng)今信息時(shí)代的重要課題。將數(shù)據(jù)通過圖表的方式呈現(xiàn)給讀者就是一種實(shí)現(xiàn)信息可視化的高效方式。而地圖作為一種傳統(tǒng)的信息載體，在各類信息傳播媒介中仍充當(dāng)著重要的角色。這其中，一種新式圖表——Cartogram圖受到了重視。

Cartogram圖作為一種圖解地圖，是由面積來表示數(shù)值，或是由簡單的空間信息轉(zhuǎn)換而得到的變形影像。這種由面積來確定表示相應(yīng)值的作圖方式是以一種高效的、盡量減少細(xì)節(jié)損失的編碼方式來實(shí)現(xiàn)的[1]。繪制Cartogram圖要確保原來的形狀、位置方向和適合的變量數(shù)據(jù)。從Cartogram圖上讀取的信息量，取決于閱圖者對(duì)相應(yīng)地物形狀的識(shí)別、對(duì)相應(yīng)地區(qū)的精確程度、已經(jīng)設(shè)計(jì)的有效圖例等。Cartogram圖的創(chuàng)建可以是手工做或者計(jì)算機(jī)繪制。無論哪種方式，地圖中實(shí)體包含的邏輯和拓?fù)潢P(guān)系都是制圖時(shí)要首先考慮的。

2 Cartogram圖的信息表達(dá)特點(diǎn)

Cartogram圖采用三種不同的方式[2]來表達(dá)地理實(shí)體的屬性。

2.1 非鄰接式表達(dá)

非鄰接式Cartogram圖是最簡單的、最容易繪制的Cartogram圖，為了保留實(shí)體的形狀而對(duì)拓?fù)潢P(guān)系不予考慮。在這種圖中，地理實(shí)體沒有與其實(shí)際相鄰的實(shí)體保留連接關(guān)系。因?yàn)闆]有鄰接關(guān)系的限制，每一個(gè)地理實(shí)體都可以依照屬性進(jìn)行相應(yīng)的放大或縮小，并保持原來的形狀。

圖1是一個(gè)非鄰接Cartogram圖的例子，所表達(dá)的地理實(shí)體屬性是美國加利福尼亞州每個(gè)縣人口數(shù)量，即每個(gè)方塊面積的大小表示其代表的縣的人口數(shù)，圖1左圖是允許重疊的非鄰接Cartogram圖，圖1右圖是不允許重疊的非鄰接Cartogram圖。左圖和右圖有著明顯的差異，左圖包含了每個(gè)地理實(shí)體的重心，因此會(huì)出現(xiàn)實(shí)體地物邊界的空隙或重疊。右圖中不僅地理實(shí)體進(jìn)行了縮小和增大，其位置也做了相應(yīng)移動(dòng)，以此來避免出現(xiàn)空隙或重疊。

2.2 鄰接式表達(dá)

Cartogram圖的繪制著重考慮地理實(shí)體之間的連接性和拓?fù)潢P(guān)系。所以在鄰接式Cartogram圖中，原始的拓?fù)潢P(guān)系得到保留，但這樣使得在形狀上產(chǎn)生很大扭曲，從而導(dǎo)致繪圖的難度和復(fù)雜程度大大增加。圖2是加州人口圖，各個(gè)地理實(shí)體的面積表示其實(shí)際人口數(shù)，同時(shí)要保證原來每個(gè)地理實(shí)體的相對(duì)拓?fù)潢P(guān)系。

3 Cartogram圖的制作研究

3.1 Cartogram圖的制作方法

ScapeToad法是由Castner/Newman的基于擴(kuò)散的算法來保證圖形之間的拓?fù)潢P(guān)系，將地理數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Cartogram圖?；贏rcGIS軟件采用該方法制作Cartogram圖，輸入和輸出可使用的Shapefile格式的數(shù)據(jù)，最終的Cartogram地圖可以輸出為svg格式。MAPresso 是另一種制作cartogram的算法[3]，由Java語言寫。地理單元按照道靈方式抽象成圓形，輸入的數(shù)據(jù)可以是txt文件格式的坐標(biāo)點(diǎn)，最終的cartogram圖是ArcGIS通用的格式。Cart算法是基于擴(kuò)散理論的密度補(bǔ)償算法來產(chǎn)生cartogram圖的算法[4]，用C++編寫而成，可以用ArcGIS和MapInfo等軟件在單機(jī)上實(shí)現(xiàn)。Frank Hardisty是根據(jù)Cart算法采用Java語言的編寫的在線實(shí)現(xiàn)cartogram圖的算法。Protovis算法只適用于生產(chǎn)非鄰接式cartogram圖，是用javascript編寫的可視化工具包[5]，其中包含了道靈cartogram的部件。

3.2 Cartogram圖的制作步驟

3.2.1 基于Arcgis（9.3以上版本）制作cartogram圖的步驟

此方法適用矢量、柵格兩種數(shù)據(jù)類型，可以做出經(jīng)過兩個(gè)或多個(gè)屬性變量影響的Cartogram圖。

（1）首先在ArcMap中添加Cartogram制作工具箱，其中的工具是create a cartogram。

（2）選擇該工具，在“original polygon features”文本框中選擇要制作cartogram圖的圖層，在“value field of the original features”選擇要強(qiáng)調(diào)的地理實(shí)體的某種屬性。

（3）其他參數(shù)默認(rèn)，點(diǎn)擊“確定”開始生成Cartogram圖，最終得到的Cartogram將保存在默認(rèn)的Cartogram地理空間數(shù)據(jù)庫里。

（4）生成的Cartogram圖仍為shapefile格式的矢量圖，右擊打開屬性設(shè)置，更改顏色設(shè)置，將相鄰區(qū)域區(qū)分開。

3.2.2 采用ScapeToad制作Cartogram圖

（1）在打開的ScapeToad主界面，點(diǎn)擊“Add Layer”按鈕，選擇一個(gè).shp格式的地圖文件。

（2）點(diǎn)擊“創(chuàng)建Cartogram圖（create cartogram）”按鈕進(jìn)入制作向?qū)?，選擇該圖層的相應(yīng)參數(shù)，圖層用剛加入的圖層，屬性選擇hispanic人口，屬性選擇單選框中“數(shù)量（mass）”表示按照人口總數(shù)來制作Cartogram，“密度（density）”表示按照人口密度來Cartogram。endprint

（3）其他參數(shù)默認(rèn)設(shè)置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導(dǎo)出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導(dǎo)出svg格式的圖片。

4 實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)

作者根據(jù)Cartogram圖的特點(diǎn)，研究確定適合采用Cartogram圖進(jìn)行信息表達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域，自己搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)行Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域

人口學(xué)是研究人口發(fā)展，人口與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等相互關(guān)系的規(guī)律性和數(shù)量關(guān)系及其應(yīng)用的科學(xué)總稱，也是Cartogram應(yīng)用最為普遍的領(lǐng)域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級(jí)行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個(gè)省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級(jí)差別難以得出，而同一個(gè)區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預(yù)防領(lǐng)域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點(diǎn)密度分布圖，以點(diǎn)的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴(yán)重程度，圖4（2）為其對(duì)應(yīng)的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴(yán)重，而臺(tái)灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因?yàn)樽畲笙薅鹊谋３至嗽瓐D的形狀。

4.3 環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域

環(huán)境保護(hù)作為當(dāng)今社會(huì)的熱門話題，受到越來越多的關(guān)注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應(yīng)出某些與環(huán)境有關(guān)的指標(biāo)[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個(gè)國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結(jié)語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達(dá)，顯得更生動(dòng)活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計(jì)圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結(jié)合了地圖與統(tǒng)計(jì)圖兩者的優(yōu)點(diǎn)，在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)制圖學(xué)與現(xiàn)代地圖學(xué)的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會(huì)日趨成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也會(huì)日趨廣泛。

參考文獻(xiàn)

[1] 王家耀，孫力楠，成毅.等.創(chuàng)新思維改變地圖學(xué)[J].地理空間信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他參數(shù)默認(rèn)設(shè)置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導(dǎo)出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導(dǎo)出svg格式的圖片。

4 實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)

作者根據(jù)Cartogram圖的特點(diǎn)，研究確定適合采用Cartogram圖進(jìn)行信息表達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域，自己搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)行Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域

人口學(xué)是研究人口發(fā)展，人口與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等相互關(guān)系的規(guī)律性和數(shù)量關(guān)系及其應(yīng)用的科學(xué)總稱，也是Cartogram應(yīng)用最為普遍的領(lǐng)域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級(jí)行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個(gè)省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級(jí)差別難以得出，而同一個(gè)區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預(yù)防領(lǐng)域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點(diǎn)密度分布圖，以點(diǎn)的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴(yán)重程度，圖4（2）為其對(duì)應(yīng)的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴(yán)重，而臺(tái)灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因?yàn)樽畲笙薅鹊谋３至嗽瓐D的形狀。

4.3 環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域

環(huán)境保護(hù)作為當(dāng)今社會(huì)的熱門話題，受到越來越多的關(guān)注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應(yīng)出某些與環(huán)境有關(guān)的指標(biāo)[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個(gè)國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結(jié)語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達(dá)，顯得更生動(dòng)活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計(jì)圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結(jié)合了地圖與統(tǒng)計(jì)圖兩者的優(yōu)點(diǎn)，在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)制圖學(xué)與現(xiàn)代地圖學(xué)的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會(huì)日趨成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也會(huì)日趨廣泛。

參考文獻(xiàn)

[1] 王家耀，孫力楠，成毅.等.創(chuàng)新思維改變地圖學(xué)[J].地理空間信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他參數(shù)默認(rèn)設(shè)置，開始制作Cartogram圖。

（4）最后可以導(dǎo)出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以導(dǎo)出svg格式的圖片。

4 實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)

作者根據(jù)Cartogram圖的特點(diǎn)，研究確定適合采用Cartogram圖進(jìn)行信息表達(dá)的應(yīng)用領(lǐng)域，自己搜集數(shù)據(jù)，進(jìn)行Cartogram圖的制作實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析如下。

4.1 人口統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域

人口學(xué)是研究人口發(fā)展，人口與社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境等相互關(guān)系的規(guī)律性和數(shù)量關(guān)系及其應(yīng)用的科學(xué)總稱，也是Cartogram應(yīng)用最為普遍的領(lǐng)域。世界上絕大多數(shù)地區(qū)的人口分布都不均勻，即使總體上呈現(xiàn)均勻的地區(qū)，局部也有稀疏差別，Cartogram圖僅僅依靠各市區(qū)的面積大小能直觀地展示這種差別。圖3（1）為我國各省級(jí)行政區(qū)人口數(shù)量專題圖，通過顏色的深淺來表示個(gè)省區(qū)的人口數(shù)量。但沿海某些人口稠密的省份人口與西部人口稀疏的省份人口的等級(jí)差別難以得出，而同一個(gè)區(qū)內(nèi)的（圖上顯示為同一種顏色）之間的數(shù)量差異也無法得知。作者制作的Cartogram圖，如圖3（2）所示，則明顯的看到東部人口密集區(qū)急劇膨脹，西部人口稀疏區(qū)縮小，以此來表現(xiàn)各省區(qū)人口數(shù)量的差異。

4.2 疾病預(yù)防領(lǐng)域

圖4我國2013年春季H7N9型禽流感疫情監(jiān)測分布地圖的兩種不同形式。圖4（1）是點(diǎn)密度分布圖，以點(diǎn)的密集程度來表現(xiàn)疫情分布的疏密嚴(yán)重程度，圖4（2）為其對(duì)應(yīng)的Cartogram圖，用各省市面積來表示各地區(qū)的患者人數(shù)，并盡可能維持原省市的輪廓形狀。從圖中也可以看出上海周圍一帶膨脹變大，顯示出該地區(qū)疫情較嚴(yán)重，而臺(tái)灣、北京周圍沒有接壤的疫情分布，因?yàn)樽畲笙薅鹊谋３至嗽瓐D的形狀。

4.3 環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域

環(huán)境保護(hù)作為當(dāng)今社會(huì)的熱門話題，受到越來越多的關(guān)注和討論，Cartogram圖可以直觀地反應(yīng)出某些與環(huán)境有關(guān)的指標(biāo)[6]。如圖5為作者制作的世界各國二氧化碳排放量的Cartogram圖，每個(gè)國家的面積大小代表該國的二氧化碳排放量，該圖直觀地表現(xiàn)了世界二氧化碳排放的地區(qū)差異與分布。

5 結(jié)語

采用Cartogram圖的形式，使統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以地圖為載體得到表達(dá)，顯得更生動(dòng)活潑，可視化效果更好。但Cartogram圖作為統(tǒng)計(jì)圖的一種形式，不是傳統(tǒng)依照投影法則制作的地圖，結(jié)合了地圖與統(tǒng)計(jì)圖兩者的優(yōu)點(diǎn)，在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)制圖學(xué)與現(xiàn)代地圖學(xué)的發(fā)展，Cartogram電腦制圖方法會(huì)日趨成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也會(huì)日趨廣泛。

參考文獻(xiàn)

[1] 王家耀，孫力楠，成毅.等.創(chuàng)新思維改變地圖學(xué)[J].地理空間信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint