雷榮強(qiáng)，舒 濤，孫安全，張 琳

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

地空導(dǎo)彈發(fā)控系統(tǒng)壽命預(yù)測的組合模型

雷榮強(qiáng)，舒 濤，孫安全，張 琳

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

將灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地結(jié)合起來，建立了灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型，并采用遺傳算法對該模型進(jìn)行優(yōu)化。為了驗(yàn)證優(yōu)化后模型的有效性，采用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。實(shí)際數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果表明，優(yōu)化之后的模型比單獨(dú)采用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有更小的均方差（MSE，Mean Square Error），對發(fā)控系統(tǒng)剩余壽命（RUL，Remaining Useful Life）也具有更高的預(yù)測精度。

灰色系統(tǒng)理論，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法，壽命預(yù)測

引言

導(dǎo)彈發(fā)控系統(tǒng)完成導(dǎo)彈發(fā)射前支撐，并與其他設(shè)備一起，協(xié)同完成發(fā)射前準(zhǔn)備工作；發(fā)射時賦予導(dǎo)彈以規(guī)定的發(fā)射角度；發(fā)射后與裝彈設(shè)備一起完成導(dǎo)彈裝填。導(dǎo)彈發(fā)射架為用于懸掛和發(fā)射導(dǎo)彈的專用裝置。

設(shè)備的壽命預(yù)測就是在設(shè)備的使用過程中，利用設(shè)備歷史數(shù)據(jù)、當(dāng)前信息和環(huán)境條件，準(zhǔn)確及時判斷其運(yùn)行狀態(tài)并預(yù)測其運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)展趨勢，為設(shè)備的使用和維護(hù)提供決策性依據(jù)［1］。對系統(tǒng)關(guān)鍵部件剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測能有效預(yù)防系統(tǒng)故障的發(fā)生，使工程人員根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)行情況合理規(guī)劃和實(shí)施維修計(jì)劃，從而避免過度維修，降低壽命期內(nèi)的維修成本。目前常用的預(yù)測方法主要有回歸預(yù)測、時間序列預(yù)測、灰色理論預(yù)測、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等方法。文獻(xiàn)［2］對這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的比較。

灰色預(yù)測模型適用于單一指數(shù)增長模式序列，對數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常的情況預(yù)測效果欠佳。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性模式分類性能和強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)功能，可通過學(xué)習(xí)過程準(zhǔn)確處理數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對某些異常情況的預(yù)測［3］。因此，本文將灰色預(yù)測方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法相結(jié)合，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，采用遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值進(jìn)行優(yōu)化。

1 發(fā)控系統(tǒng)壽命預(yù)測灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

利用GM（1，1）模型對原始序列進(jìn)行模擬得到模擬序列，再將模擬序列作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到殘差序列，兩者之和構(gòu)成新的預(yù)測序列，這樣可以將灰色系統(tǒng)模型善于處理小樣本數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于解決復(fù)雜非線性問題的優(yōu)點(diǎn)有效地結(jié)合起來，提高費(fèi)用預(yù)測的靈敏度。

1.1 GM（1，1）模型

將原始數(shù)據(jù)序列X（0）進(jìn)行一次累加后可生成序列：

構(gòu)造灰色微分方程：

式中：a稱作發(fā)展系數(shù)，其大小反映了序列x（0）的增長速度，b為灰色作用量。a和b的值可通過最小二乘法求的。其具體步驟可參考文獻(xiàn)［4］。

參數(shù)a和b確定之后，即可進(jìn)行GM（1，1）模型的選取，通常涉及的模型有定義型、內(nèi)涵型和白化型，這里選取白化模型，其灰色預(yù)測模型為：

灰色模擬值為：

將實(shí)際值與預(yù)測值相減即可獲得殘差數(shù)據(jù)序列：

1.2 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它具有3層或3層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，其上下層之間可以實(shí)現(xiàn)全連接，并且每層神經(jīng)元之間無聯(lián)系，使得容錯抗錯性能和非線性映射能力強(qiáng)［5］。

1.2.1 建模步驟

將發(fā)控設(shè)備殘存序列看作是一個非線性的時間序列，構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出模式對，從而實(shí)現(xiàn)對時間序列對象的預(yù)測目的。其模型計(jì)算步驟如下［6］：

（1）用選定的原始數(shù)據(jù)組成的序列構(gòu)建GM（1，1）模型；

（2）用GM（1，1）模型預(yù)估序列的第2到第n個數(shù)據(jù)，得到長度為n-1的數(shù)據(jù)序列P。將實(shí)際序列與預(yù)測序列的對應(yīng)量相減即可獲得長度為n-1的殘差數(shù)據(jù)序列數(shù)據(jù)ξ；

（3）將序列P作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入序列，序列ξ作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出序列。在確定網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)及訓(xùn)練函數(shù)后，訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)于每個結(jié)點(diǎn)的一系列權(quán)值和閾值；

（4）用第（1）步建立的GM（1，1）模型來預(yù)測，將這些預(yù)測值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的輸出，即為灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)估模型的結(jié)果。

1.2.2 隱含層數(shù)設(shè)計(jì)

Robert Hecht-nielsen證明了對于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，而且，一般靠增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)來獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)。因此，本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（即輸入層、輸出層和1個隱含層）對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1.2.3 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)

隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的多少直接決定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和誤差曲面的分布，但到目前為止，沒有一種成形的方法指導(dǎo)選擇合適的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。本文按照公式：

確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的取值范圍，其中l(wèi)為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為1～10之間的常數(shù)［7］。對不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)分別建模訓(xùn)練，通過比較均方誤差（Mean Square Error，MSE），取其中最小誤差隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2.4 傳遞函數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)的選擇

對于函數(shù)逼近的應(yīng)用通常隱含層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)選擇雙曲正切S型可微函數(shù)tansig，可以將神經(jīng)元的輸入范圍從（-∞，+∞）映射到（-1，+1）區(qū)間上；輸出層神經(jīng)元激活傳遞函數(shù)選擇線性函數(shù)purelin［8］。

分別采用不同的訓(xùn)練函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)其達(dá)到目標(biāo)誤差所用的訓(xùn)練時間來選擇最優(yōu)的訓(xùn)練函數(shù)。

表1 可靠度隨使用次數(shù)變化表

表2 GM（1，1）模型預(yù)測預(yù)測結(jié)果

1.3 發(fā)控系統(tǒng)的壽命預(yù)測

以某地空導(dǎo)彈發(fā)控系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，其可靠度隨使用次數(shù)的變化如表1所示。

根據(jù)GM（1，1）預(yù)測模型，以表1中的可靠度作為原始數(shù)據(jù)，通過計(jì)算可得可靠度隨使用次數(shù)的變化值。表2所示給出了使用2次～10次時的可靠度預(yù)測值和殘差值。

以表2中灰色模型預(yù)測的可靠度為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時的輸入向量，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=1；以殘差為目標(biāo)向量，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1。進(jìn)行預(yù)測時將灰色模型預(yù)測的第8次及其以后的預(yù)測值作為輸入向量。

表3 不同節(jié)點(diǎn)數(shù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

圖1 訓(xùn)練函數(shù)trainlm和訓(xùn)練函數(shù)trainbfg下網(wǎng)絡(luò)的性能曲線

當(dāng)采用訓(xùn)練函數(shù)traingd對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時，經(jīng)過1 000次訓(xùn)練后的誤差為5.303 8e-2，沒有達(dá)到要求的目標(biāo)誤差。圖1給出了在訓(xùn)練函數(shù)trainlm和訓(xùn)練函數(shù)trainbfg下網(wǎng)絡(luò)的性能曲線，從圖中可以看出：采用trainlm訓(xùn)練函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)收斂快、訓(xùn)練誤差低。故本文選擇的訓(xùn)練函數(shù)為trainlm。

運(yùn)用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對8次～12次使用時，發(fā)控系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表4所示。

表4 灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的可靠度隨使用次數(shù)變化表

2 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其連接權(quán)值所采用的學(xué)習(xí)方法是一種梯度下降算法，使得網(wǎng)絡(luò)容易陷入樣本誤差平方和的局部極小點(diǎn)。本文將遺傳算法與BP網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合起來，用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

2.1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1.1 編碼和初始化

采用實(shí)數(shù)編碼，可降低算法的復(fù)雜度、提高算法的搜索能力。若神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n-l-m（其中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；l為隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)），則生成若干個編碼長度為（n+2）×l+m的染色體［9］。其中，前n×l位編碼分別表示輸入層到隱層的權(quán)值；后l位編碼表示到輸出層的權(quán)值，再后l位編碼表示隱層各神經(jīng)元的閾值，最后m位表示輸出層的閾值。

2.1.2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

確定權(quán)閾值搜索空間、確定群體規(guī)模N、遺傳代數(shù)G、并初始化種群p（0），令k=0。本文設(shè)定群體規(guī)模為50，遺傳代數(shù)為150，變異概率為0.05。

2.1.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出和期望輸出之間的絕對誤差和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)F。

2.1.4 遺傳操作設(shè)計(jì)

選擇算子同時采用賭輪選擇法和最佳個體保存法，將父代中適應(yīng)度最高的個體不進(jìn)行配對交叉而直接復(fù)制到下一代，并利用賭輪的方式對其余染色體進(jìn)行選擇；交叉算子采用算數(shù)交叉，2個配對的個體按照0.8的概率交換其中部分基因；變異算子采用均勻變異，以變異概率0.05從對應(yīng)基因的取值范圍內(nèi)取一隨機(jī)數(shù)代替原有的基因值。其詳細(xì)設(shè)計(jì)方法可參考文獻(xiàn)［10］。算法流程如下頁圖2所示。

2.2 發(fā)控設(shè)備壽命預(yù)測

仍取1.3中的輸入輸出序列即灰色理論模型的預(yù)測值和實(shí)際值與預(yù)測值的殘差，作為經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的輸入、輸出，并對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。仍采用1.3中的預(yù)測序列即灰色理論模型的預(yù)測值作為該網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測時的輸入序列，表5給出了不同預(yù)測模型的均方差，從中可以看出，經(jīng)過遺傳算法改進(jìn)后預(yù)測模型的均方差有著明顯降低即具有更高的預(yù)測精度。

圖2 遺傳BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法框圖

圖3 壽命曲線

表5 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果均方差比較

經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測時得到如圖3所示的壽命曲線。假定當(dāng)發(fā)控設(shè)備可靠度R＜0.9時壽命到期，由圖可知，可靠度0.9出現(xiàn)在使用8次和9次之間，即可認(rèn)為該發(fā)控設(shè)備在使用8次后壽命到期。與實(shí)際情況相符，結(jié)論可信。

3 結(jié) 論

（1）對灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了有機(jī)組合，融合了灰色系統(tǒng)模型善于處理小樣本數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)于解決復(fù)雜非線性問題的優(yōu)點(diǎn)，克服了單一預(yù)測模型失效帶來的預(yù)測誤差，提高了預(yù)測可靠性和精度。

（2）用遺傳算法對灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型中的權(quán)值閾值系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了組合預(yù)測模型，達(dá)到較高的預(yù)測精度。并用該模型對某地空導(dǎo)彈發(fā)控系統(tǒng)的壽命變化趨勢進(jìn)行了預(yù)測，證明了利用該方法建立組合預(yù)測模型的可行性。

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Research on Life Forecast Method of Missile Launching System Based on Combinatorial Model

LEI Rong-qiang，SHU Tao，SUN An-quan，ZHANG Lin
（Air Defense and Antimissile Institute，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China）

The paper puts forward a combined forecasting model based on grey system theory and Back Propagation（BP）neural network model，and Genetic Algorithm（GA）is used to optimize the weights and bias of BP neural network.A simulation example proves that the total error of the combined model's forecasting result is smaller than before，and can largely improve the forecasting precision of life prediction.

grey system theory，BP neural network，genetic algorithm，life prediction

TJ761

A

1002-0640（2014）11-0089-04

2013-09-25

2013-11-08

雷榮強(qiáng)（1989- ），男，陜西澄城人，在讀碩士。研究方向：地空導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)測控技術(shù)。