趙宜楠，龐曉宇，王 軍，周志權(quán)

嚴(yán)重拖尾雜波中距離擴展目標(biāo)的自適應(yīng)極化檢測

趙宜楠，龐曉宇，王 軍，周志權(quán)

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息與電氣工程學(xué)院，264209山東威海）

為了解決統(tǒng)計特性未知的嚴(yán)重拖尾雜波背景下距離擴展目標(biāo)的信號檢測問題，提出了一種基于廣義似然比檢驗（GLRT）的自適應(yīng)極化檢測器.該檢測器利用了雷達(dá)回波的極化信息，并使用輔助數(shù)據(jù)估計雜波的協(xié)方差矩陣.推導(dǎo)了其虛警概率表達(dá)式，理論分析驗證了該檢測器對于雜波能量和雜波協(xié)方差矩陣具有恒虛警特性.仿真結(jié)果表明，該自適應(yīng)極化檢測器在較低信雜比下就可以獲得好的檢測性能，且相比于點目標(biāo)自適應(yīng)極化檢測器和單極化自適應(yīng)檢測器，具有更優(yōu)的檢測性能.

自適應(yīng)檢測；距離擴展目標(biāo)；極化；復(fù)合高斯；逆伽馬

距離擴展目標(biāo)（range distributed target，RDT），指的是尺寸遠(yuǎn)大于雷達(dá)距離單元的目標(biāo)；其等效散射體會分布在多個連續(xù)的距離單元內(nèi).隨著高分辨率雷達(dá)的廣泛應(yīng)用，RDT的檢測問題已成為雷達(dá)技術(shù)研究領(lǐng)域中的重要研究內(nèi)容.高分辨率雷達(dá)可以提高目標(biāo)的檢測能力，其主要原因為:1）雷達(dá)的高距離分辨力降低了單個距離單元中雜波反向散射的能量［1］；2）RDT比未進(jìn)行距離分解的點目標(biāo)波動?。?］.雜波中距離擴展目標(biāo)的檢測問題通常使用高斯、非高斯和復(fù)合高斯（compound Gaussian，CG）雜波模型［3-7］.

極化分集作為增強雷達(dá)系統(tǒng)檢測能力的有效手段之一，已被廣泛的研究和應(yīng)用.文獻(xiàn)［8-9］針對高斯雜波背景，研究點目標(biāo)的極化檢測問題.然而，實測數(shù)據(jù)表明，在低掠角或采用高分辨率雷達(dá)條件下，CG模型與真實雜波信號分布情況更加匹配［10，11］.Lombardo等人［12］提出了CG雜波背景下點目標(biāo)的極化檢測器，并驗證了其恒虛警（CFAR）特性，然而該檢測器只針對于點目標(biāo)，而沒有考慮對RDT的檢測.

本文針對嚴(yán)重拖尾CG雜波，提出一種基于廣義似然比檢驗（GLRT）的RDT自適應(yīng)極化檢測器，并對其檢測性能和虛警概率進(jìn)行了分析.

1 雜波模型

在CG模型下，雜波建模為散斑分量與紋理分量乘積的形式，其中紋理分量為慢變的非負(fù)隨機過程，而散斑分量為快變的復(fù)高斯過程，且二者相互獨立［10］，紋理分量調(diào)制散斑分量.則海雜波復(fù)包絡(luò)可以為

式中:g為協(xié)方差矩陣為C的散斑分量，τ為紋理分量．

復(fù)合高斯模型的關(guān)鍵問題在于紋理分量分布的選擇，對于紋理分量的概率密度函數(shù)（PDF）嚴(yán)重拖尾的情況通常使用伽馬分布和逆伽馬分布（inverse Gamma，iΓ），實測數(shù)據(jù)表明使用iΓ分布更合適［13］.

紋理分量的iΓ分布PDF表示為

2 檢測器設(shè)計

2.1 檢測問題描述

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射N個相干脈沖串，經(jīng)過解調(diào)、匹配濾波、采樣得到雷達(dá)回波．定義x（n）=［xh（n），xv（n）］T為雷達(dá)的極化發(fā)射信號，xh（n），xv（n）分別為發(fā)射信號的水平、垂直極化分量；y（n）=［yh（n），yv（n）］T為雷達(dá)的復(fù)包絡(luò)接收信號，yh（n），yv（n）分別為接收信號的水平、垂直極化分量；r（n）=［rh（n），rv（n）］T為復(fù)合高斯雜波，rh（n），rv（n）分別為雜波的水平、垂直極化分量；在考慮雜波的應(yīng)用場景中，雜噪比通常較大，為了簡化，此處忽略測量噪聲，接收信號可以表示為

如果將信號用矢量描述，那么Y=［y（1），…，y（n）］，X=［x（1），…，x（n）］，R=［r（1），…，r（n）］，其中Y，X，R均為2×N維矩陣．那么式（3）可以表示為

其中:a為目標(biāo)的幅度，St為目標(biāo)極化散射矩陣

St各元素下標(biāo)的兩個字母分別代表發(fā)射和接收通道．對于單站的情況，St=STt．

RDT的檢測問題就可以描述為二元假設(shè)檢驗問題為

其中:把可能存在目標(biāo)的檢測單元數(shù)據(jù)Y1，Y2，…，YL稱為主數(shù)據(jù)，將不含目標(biāo)、與主數(shù)據(jù)有相同雜波協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)的檢測單元數(shù)據(jù)ZL+1，ZL+2，…，ZL+K稱為輔助數(shù)據(jù)．

Rk建模為紋理分量為iΓ分布的CG模型，即Rk=τk為紋理分量，g為協(xié)方差矩陣為C的散斑分量，則C=E（ggH）．對于給定的紋理分量，雜波的條件數(shù)學(xué)期望為則H0假設(shè)下Yk的條件PDF可以表示為

兩個假設(shè)下Yk的PDF可以通過以下積分處理得到.

同樣的H1假設(shè)下Yk的條件PDF可以表示為

式中:‖·‖表示矩陣的行列式，iΓ分布的PDF由形狀參數(shù)α和尺度參數(shù)β決定，假設(shè)這些參數(shù)先驗已知或可以估計得到．

2.2 自適應(yīng)極化檢測算法

由于缺少目標(biāo)幅度和雜波分布的完整知識，這里采用GLRT，即在似然比檢驗中使用未知參數(shù)的最大似然估計值代替未知參數(shù)來解決問題［14］.自適應(yīng)極化檢測器的推導(dǎo)步驟如下所示:

第1步，假設(shè)紋理分量τk已知，通過目標(biāo)幅度ak使似然比最大化，進(jìn)而得到主數(shù)據(jù)的廣義似然比，即

將式（7）、（8）代入上式，檢測器可以化簡為

上式中的目標(biāo)幅度＾ak是H1假設(shè)為真時未知參數(shù)ak的最大似然估計值.

第2步，對式（10）求導(dǎo)，即

進(jìn)一步化簡可得目標(biāo)幅度的最大似然估計值＾ak，即

第3步，計算得到τk的最大后驗（MAP）估計值［14］，即

將式（2）、（7）、（8）代入上式，通過求導(dǎo)可得

將＾ak，＾τ1:L｜H0，＾τ1:L｜H1代入到式（12）中并進(jìn)行化簡，可得

其中:Q=C-1p（pHC-1p）-1pHC-1，p=Stx，對上式兩側(cè)同時取對數(shù)并進(jìn)行化簡，得到檢測器最終表達(dá)式為

第4步，實際上，CG雜波中散斑分量的協(xié)方差矩陣是未知的，需要利用輔助數(shù)據(jù)進(jìn)行估計.為消除局部的雜波能量影響，上式中的協(xié)方差矩陣采用歸一化的樣本協(xié)方差矩陣估計值代替［14］

其中:zk為輔助數(shù)據(jù)．將式（21）代入式（20），就可以得到自適應(yīng)極化檢測器．當(dāng)L=1時，目標(biāo)只存在于一個距離單元內(nèi)，則所提出的檢測器與點目標(biāo)的檢測器相匹配.為了方便描述，這里將本文提出的算法稱為ARDTPD（adaptive range distributed target polarimetric detector），將自適應(yīng)點目標(biāo)極化檢測器稱為APD（adaptive polarimetric detector）.

2.3 虛警概率分析

因為使用了CG模型，可以得到檢測器虛警概率的閉合表達(dá)式.當(dāng)L=1時［15］式（20）化簡為

對式（22）白化，定義

其中:z，zs（k）為2×1的復(fù)高斯向量，其均值為零，協(xié)方差矩陣為單位陣.那么可以得到

定義T=C-1／2p（pHC-1p）-1／2，將T，U代入式（22）得到

上述公式可以表示為

其中:2t和2τ服從中心χ2分布，其自由度分別為4和2＆（K-2N+1）［16］．上式可以變換為

其中:Γ（·）為伽馬函數(shù)，n1=2（K-2N+1），n2=4．

當(dāng)L=1時，檢測統(tǒng)計量為Δ=1／（1+η），其PDF為

虛警概率為

當(dāng)L＞1時，檢測統(tǒng)計量為

當(dāng)i≠j i，j∈｛1，2，…，L｝時，Δ（Yi）與Δ（Yj）獨立，因此在H0假設(shè)下可得

其中:K為PDF的歸一化常數(shù).則在H0

假設(shè)下，L＞1時的虛警概率公式為

可以看出式（30）、（32）、（35）中均不包含雜波分布的相關(guān)參數(shù)，理論驗證了ARDTPD的CFAR性能.

3 性能分析及仿真結(jié)果

3.1 檢測性能

采用蒙特卡洛仿真方法得到自適應(yīng)極化檢測器的檢測性能曲線，并對其檢測性能進(jìn)行分析，仿真參數(shù)設(shè)置如下:

定義信號雜波功率比（RTC）為

式中:ak為目標(biāo)的幅度；E［τ］為紋理分量的均值．

散斑分量的協(xié)方差矩陣的第（p，q）個元素定義為

其中:σ=2.05．假定雷達(dá)發(fā)射波的水平和垂直極化交替出現(xiàn)，觀測樣本數(shù)為N=8，目標(biāo)存在L= 3個距離單元內(nèi)，可以得到K=20個距離單元的輔助數(shù)據(jù)．蒙特卡洛仿真次數(shù)由100／PFA決定．

圖1比較了信雜比分別取-2、-5、-8 dB情況下，ARDTPD的ROC曲線.其中iΓ分布紋理分量的形狀參數(shù)假設(shè)為ν=1.5，虛警概率從10-6變化到100，由圖可知:ARDTPD即使在較低信雜比下也可以獲得好的檢測性能.

圖2比較了ARDTPD與假設(shè)散斑分量協(xié)方差矩陣先驗已知時的極化檢測器的檢測性能.定義虛警概率PFA=10-3，iΓ分布紋理分量的形狀參數(shù)假設(shè)為ν=1、1.5、2的3種情況.由圖2，可以得到以下結(jié)論:1）當(dāng)形狀參數(shù)降低時，兩個檢測器的檢測性能均降低；2）在信雜比較低時（＜0 dB），也可以獲得滿意的檢測概率；3）它們具有相近的檢測性能，形狀參數(shù)越大，性能越接近.

圖1 不同信雜比下ARDTPD的ROC曲線

圖2 ARDTPD（實線）和協(xié)方差矩陣完全已知時的檢測器（虛線）的檢測性能曲線

圖3比較了ARDTPD與APD的檢測性能，仿真參數(shù)同上，由圖中可明顯看出，相比APD，ARDTPD對于本文考慮的雷達(dá)場景和信號模型具有明顯的優(yōu)勢.

圖3 ARDTPD（實線）和APD（虛線）的檢測性能曲線

圖4比較了ARDTPD和單極化自適應(yīng)檢測器的檢測性能，表明ARDTPD的檢測性能優(yōu)于單極化自適應(yīng)檢測器的檢測性能.

3.2 虛警概率分析

｀2.3小節(jié)通過理論推導(dǎo)驗證了ARDTPD的CFAR特性，本節(jié)對虛警概率隨雜波能量起伏的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析.假設(shè)取值不同的紋理分量均值E［τ］代表雜波能量的起伏，形狀參數(shù)ν分別取1、1.5、2，其他仿真參數(shù)設(shè)置同上.通過蒙特卡洛仿真，分析H0假設(shè)下的檢測器虛警概率特性，仿真結(jié)果如圖5所示.由圖5的仿真結(jié)果可知，ARDTPD相對于雜波能量具有CFAR特性，與2.3節(jié)的分析一致.

圖4 ARDTPD（實線）和單極化自適應(yīng)檢測器（虛線）的檢測性能曲線

圖5 紋理分量均值與虛警概率的關(guān)系

4 結(jié) 論

1）提出了一種針對RDT的自適應(yīng)極化檢測器ARDTPD.該檢測器適用于以iΓ分布為紋理分量的CG雜波環(huán)境.其利用輔助數(shù)據(jù)對雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行了估計，使檢測器具有雜波穩(wěn)健性.

2）分別通過理論推導(dǎo)和仿真分析，驗證了其相對于雜波能量和雜波協(xié)方差矩陣具有恒虛警特性.

3）通過蒙特卡洛仿真，比較了ARDTPD與散斑分量協(xié)方差矩陣先驗已知的極化檢測器、點目標(biāo)自適應(yīng)極化檢測器和單極化自適應(yīng)檢測器的檢測性能，驗證距離了擴展目標(biāo)自適應(yīng)極化檢測器的優(yōu)越性.

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（編輯 魏希柱）

Adaptive polarimetric detection of range spread targets in heavy-tailed compound-Gaussian clutter

ZHAO Yinan，PANG Xiaoyu，WANG Jun，ZHOU Zhiquan
（School of Information and Electrical Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，264209 WeiHai，Shandong，China）

The problem of detection for range spread targets is analyzed in complex clutter with unknown statistical characteristics.With polarization information of radar echo and training data available to estimate covariance matrix of clutter，a generalized likelihood ratio test（GLRT）based adaptive polarimetric detector is proposed.Then，the analytic expression of false alarm probability is derived to prove constant with respect to the clutter energy and clutter covariance matrix in theory.The simulation results show that the adaptive polarmetric detector achieves good detect probability even at a low target to clutter ratio，and has better detection performance than the adaptive polarimetric detector of point target and the adaptive detector using single polarization.

adaptive detection；range spread targets；polarization；compound-Gaussian；inverse Gamma

TN953.5

A

0367-6234（2014）04-0070-05

2013-03-11.

國家自然科學(xué)基金資助項目（61371181）；山東省自然科學(xué)基金資助項目（ZR2012FQ007）.

趙宜楠（1977—），男，副教授，博士生導(dǎo)師；

周志權(quán)（1973—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙宜楠，hrbzyn＠163.com.