劉瑞芳 馬 菁,2

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044 2.北京京儀敬業(yè)電工科技有限公司 北京 100069）

1 引言

在大型超導(dǎo)系統(tǒng)中，連接室溫電源與低溫環(huán)境下超導(dǎo)裝置的過渡段稱為電流引線，其漏熱是低溫容器的主要熱源，在很大程度上決定著超導(dǎo)磁體正常運(yùn)行時(shí)的制冷功率。因此如何減少電流引線的漏熱成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問題[1-8]。

電流引線的溫度范圍橫跨低溫冷卻介質(zhì)的溫度到室溫，制造電流引線材料的物理性能變化很大，因此電流引線的描述方程是非線性熱電耦合的微分方程組，一般很難得到精確的理論求解值。而現(xiàn)有電流引線的理論設(shè)計(jì)方法都是建立在一定不同條件下的簡(jiǎn)化假設(shè)基礎(chǔ)之上的。

J.M.Lock在假設(shè)理想換熱的條件下，提出了優(yōu)化后電流引線的一般性能[3]。后來，在假設(shè)恒換熱效率和Wiedemann-Franz定律成立的條件下，通過變換變量發(fā)展起一些優(yōu)化電流引線的理論方法。K.Ishibashi[4]等根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式將換熱系數(shù)表示為速度、粘度、結(jié)構(gòu)尺寸等基本物理變量的函數(shù)，代入控制方程，將原方程轉(zhuǎn)化為只含有上述基本物理變量的方程組，用 Runge-Kutta數(shù)值方法來求解變換后的方程組，從而得到電流引線的溫度分布，使用相同的方法可同時(shí)數(shù)值求解得到冷卻流體的壓降。R.Wesche與 A.M.Fuchs[5]假定在微元內(nèi)電流引線和冷卻流體的溫度差是保持恒定不變的，因此將兩個(gè)控制方程分別簡(jiǎn)化為一個(gè)二階一元（導(dǎo)線溫度）的常系數(shù)微分方程和一個(gè)一階一元（流體溫度）的常系數(shù)微分方程，從而得到微元內(nèi)電流引線的理論溫度分布，再用數(shù)值方法來聯(lián)合求解各個(gè)微元內(nèi)溫度分布的方程組，從而得到整根電流引線的溫度曲線。他們利用這種方法考察了冷卻介質(zhì)波動(dòng)、消失等非穩(wěn)態(tài)變化情況的出現(xiàn)對(duì)電流引線溫度分布的影響以及 HTS電流引線與常規(guī)一元電流引線在連接處的電阻對(duì)電流引線溫度分布的影響。

國(guó)內(nèi)研究人員也開展了一系列研究。文獻(xiàn)[6]論述了電流引線各種結(jié)構(gòu)形式、不同運(yùn)行方式以及電流引線設(shè)計(jì)中若干問題。文獻(xiàn)[7]中在假定已知換熱效率的基礎(chǔ)上，將電流引線分成很少的幾段，提出一種計(jì)算電流引線的長(zhǎng)橫比及冷端漏熱較為精確的方法，并且從傳熱學(xué)特征關(guān)聯(lián)式出發(fā)，進(jìn)一步研究推導(dǎo)出計(jì)算電流引線橫截面的方法。

由于傳統(tǒng)的對(duì)電流引線的分析優(yōu)化方法，都是基于代數(shù)方程模型的；最優(yōu)控制理論中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法是基于微分方程或差分方程模型的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的描述能力和求解方法有相當(dāng)?shù)木窒扌?，使得最?yōu)化理論和方法在實(shí)際應(yīng)用中受到了很大的限制，存在著局部最優(yōu)解、維數(shù)災(zāi)難、不確定性等問題，這些困難需要尋求新的優(yōu)化分析方法，才能得到最終解決。

隨著有限元理論的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，利用有限元分析軟件對(duì)分析復(fù)雜的非線性條件下的物理情況提供了很好的途徑，也為電流引線的優(yōu)化與分析提供一種新的方法和思路。因此本文將利用有限元法，對(duì)電流引線的設(shè)計(jì)與傳熱問題進(jìn)行分析。

本文對(duì)迫流冷卻電流引線的優(yōu)化分析主要分為三部分：

（1）利用威爾遜法、分段法等傳統(tǒng)電流引線分析方法，得出電流引線的長(zhǎng)橫比的大體取值范圍，為電流引線的初始建模提供依據(jù)。

（2）采用ANSYS軟件進(jìn)行電熱耦合有限元分析，得到電流引線在自冷條件下引線溫度分布以及焦耳熱等參數(shù)。利用優(yōu)化方法得到漏熱與模型參數(shù)的關(guān)系，獲得漏熱最小時(shí)引線長(zhǎng)橫比數(shù)值。

（3）考慮氮?dú)馄攘骼鋮s，對(duì)電流引線進(jìn)行熱-流場(chǎng)有限元耦合分析，得到氮?dú)饬魉?，換熱系數(shù)與出口壓強(qiáng)之間的關(guān)系，為確定真空泵的參數(shù)提供依據(jù)。

2 迫流冷卻電流引線的結(jié)構(gòu)和初步計(jì)算

電流引線的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是要在通過一定電流時(shí)盡可能減小引入低溫容器的漏熱。漏熱來自引線的傳導(dǎo)熱和焦耳熱兩個(gè)方面，但電流引線的橫截面積確定時(shí)，傳導(dǎo)熱與引線的長(zhǎng)橫比 L/A（引線長(zhǎng)度與橫截面積的比值）成反比，而焦耳熱與其成正比，因此兩者的關(guān)系是對(duì)立的[8]。

小型超導(dǎo)電力裝置中的電流值通常只有幾十或近百安培，電流引線產(chǎn)生的熱量比較小，傳導(dǎo)冷卻或自冷電流引線就可滿足使用要求。當(dāng)電流達(dá)到千安以上級(jí)時(shí)，為了更充分的利用冷氮?dú)獾臐摕?，并且使銅引線具有較大的工作安全裕度，通常采用迫流冷卻電流引線[5]。

35kV/2kA電流引線采取的是迫流冷卻方式，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 2kA迫流冷卻電流引線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of 2 kA force-cooled current leads

圖中表明了電流引線的溫度條件和與氮?dú)獾臒峤粨Q方式。通有2 kA電流的銅引線專門配有為其冷卻的杜瓦，電流引線連接下端浸泡杜瓦罐低溫液氮中的超導(dǎo)裝置，杜瓦罐的出口處與真空泵相連，使得杜瓦內(nèi)的冷氮?dú)馓幱趧?dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，電流引線的上端溫度約為320 K。

針對(duì)不同的冷卻氣體以及超導(dǎo)設(shè)備的具體運(yùn)行條件，常用的典型方法有威爾遜計(jì)算方法、分段計(jì)算方法、解析法等。傳熱計(jì)算要考慮電流引線的傳導(dǎo)熱、焦耳熱，冷氮?dú)馀c電流引線之間的熱交換等諸多因素

使用三種方法對(duì) 35kV/2kA電流引線計(jì)算得到的結(jié)果如表1所示。

表1 不同理論法下電流引線的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of current leads from different methods

用不同的計(jì)算方法會(huì)得到不同的電流引線的最佳長(zhǎng)橫比，參考表1中三種方法的計(jì)算結(jié)果，取電流引線L/A的初始優(yōu)化取值范圍為1 500～3 000。

3 自冷電流引線的電熱耦合有限元分析

3.1 電流引線的有限元分析模型

下面對(duì) 35kV/2kA電流引線在自冷條件下進(jìn)行電熱耦合有限元計(jì)算以及優(yōu)化分析。該電流引線的的結(jié)構(gòu)是軸對(duì)稱的，在 ANSYS中建立的二維分析幾何模型與有限元網(wǎng)格剖分如圖2所示。

圖2 銅引線與氮?dú)獾亩S分析模型Fig.2 2D model of copper lead and nitrogen

銅引線的設(shè)計(jì)既要使引線漏熱最小，同時(shí)又要保證在常溫端有適當(dāng)?shù)陌l(fā)熱，以避免常溫端工作時(shí)結(jié)霜，造成引線絕緣性能的下降，需要選擇合適的工作電流密度，通常取5～6 A/mm2為宜[5]，由此可確定銅引線部分的截面面積和直徑。因本文中引線的額定工作電流為2kA，最終確定銅引線的直徑為22mm。

單元類型選取可以進(jìn)行電熱耦合的二維單元plane67，并且設(shè)置其為軸對(duì)稱。

由于電流引線縱向溫度變化很大，橫向溫度認(rèn)為在同一平面上是恒定的，因此進(jìn)行有限元剖分時(shí)，在縱向要進(jìn)行較為細(xì)致的剖分，避免電流引線的溫度分布計(jì)算不準(zhǔn)確。

電流引線的電流值為2 000A，溫度邊界上端溫度為320K，下端溫度為70K。

電流引線的材料選擇純銅，其電阻率與熱導(dǎo)率隨溫度的變化如表2所示。

表2 純銅的電阻率與熱導(dǎo)率值Tab.2 Resistivity and thermal conductivity of copper

3.2 電流引線的電熱耦合有限元分析

假設(shè)長(zhǎng)橫比為1 500時(shí)，經(jīng)過ANSYS電熱耦合有限元分析，電流引線的溫度分布云圖如圖3所示。當(dāng)電流引線的橫截面積與電流值確定時(shí)，電流引線的長(zhǎng)橫比決定著電流引線的特性。圖4為當(dāng)長(zhǎng)橫比變化時(shí)，電流引線的溫度分布。它表明當(dāng)電流引線的長(zhǎng)橫比增加時(shí)，電流引線的熱量會(huì)增加，從而使電流引線總體的溫度上升。

圖3 電流引線的溫度分布云圖Fig.3 Thermal rainbow distribution of current lead

圖4 電流引線溫度分布隨長(zhǎng)橫比的變化Fig.4 Current lead thermal distribution with length-width ratio

3.3 電流引線的優(yōu)化分析

在 ANSYS二維電熱耦合分析中對(duì)銅引線進(jìn)行長(zhǎng)橫比的優(yōu)化分析，可以得到最小漏熱時(shí)的長(zhǎng)橫比。優(yōu)化的流程圖如圖5所示。進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí)，先對(duì)電流引線的初始情況進(jìn)行電熱耦合分析，得到漏熱初始值，改變長(zhǎng)橫比，再進(jìn)行耦合分析，比較此時(shí)漏熱值與之前最小值的關(guān)系，確定現(xiàn)在的最小值，根據(jù)此次最小值與上次最小值差值的比例，縮小優(yōu)化范圍，逐步逼近最優(yōu)值。

圖5 優(yōu)化分析流程圖Fig.5 Optimized analysis flow chart

優(yōu)化分析時(shí)，電流引線的橫截面積是確定的值，電流引線的長(zhǎng)度L為長(zhǎng)橫比與橫截面積的乘積。將長(zhǎng)橫比L/A設(shè)為自變量，L/A的變化范圍取為1 500～3 000，電流引線的總熱量設(shè)置為目標(biāo)變量，優(yōu)化目標(biāo)變量為最小值，就可得到電流引線的最優(yōu)值。

圖6為優(yōu)化分析結(jié)果，曲線a表示電流引線的焦耳熱的變化，曲線 b表示傳導(dǎo)熱的變化，曲線 c代表總的漏熱。分析結(jié)果表明，焦?fàn)枱犭SL/A的增大而增加，傳導(dǎo)熱隨L/A的增加而減少，總漏熱則在整個(gè)變化中有最小值的點(diǎn)，該點(diǎn)就是最終的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果輸出最優(yōu)的長(zhǎng)橫比為2 029.2，系統(tǒng)總漏熱為102.03W。

圖6 優(yōu)化分析結(jié)果Fig.6 Optimized analysis result

4 氮?dú)馄攘骼鋮s時(shí)電流引線的分析計(jì)算

以上分析是在不考慮氮?dú)馄攘骼鋮s條件下得到的漏熱值，若考慮氮?dú)馄攘骼鋮s，電流引線的漏熱值應(yīng)能減少兩個(gè)數(shù)量級(jí)。氮?dú)馀c銅引線的換熱系數(shù)的大小，決定著銅引線冷卻結(jié)果及漏熱的減少程度。

4.1 迫流冷卻下電流引線的流場(chǎng)計(jì)算

FLOTRAN CFD是ANSYS中用來進(jìn)行流體力學(xué)過程或者熱力學(xué)過程的專業(yè)模塊。求解熱-流動(dòng)耦合問題最有效的方法取決于流體性質(zhì)對(duì)溫度的依賴程度，可以分為常流體性質(zhì)，強(qiáng)制對(duì)流、自然對(duì)流以及共軛傳熱。

當(dāng)非流體材料的熱物理性能參數(shù)與流體熱物理性能參數(shù)相差較大（達(dá)到幾個(gè)數(shù)量級(jí)）時(shí)，就是病態(tài)的共軛傳熱問題。

考慮氮?dú)馄攘鲿r(shí)，氮?dú)庠诙磐吖迌?nèi)與液氮交界面處于動(dòng)態(tài)飽和狀態(tài)，根據(jù)低溫氮?dú)獾男再|(zhì)，取氮?dú)獾娘柡蜖顟B(tài)為溫度 70K，壓強(qiáng)為 38 750Pa。此時(shí)飽和氮?dú)獾男再|(zhì)見表3。

表3 70K氮?dú)獾奈锢硇再|(zhì)Tab.3 Physical properties of 70K Nitrogen

氮?dú)獾臒釋?dǎo)率為0.660 5×10-2W/(m·K)，而銅的熱導(dǎo)率 300～700W/(m·K)，二者的熱導(dǎo)率相差五個(gè)數(shù)量級(jí)。所以對(duì)氮?dú)饬鲃?dòng)時(shí)銅引線的熱分析屬于共軛傳熱問題。進(jìn)行共軛分析時(shí)，要考慮電流引線通電時(shí)的體積生熱，因此需要在耦合之前進(jìn)行銅引線的電熱分析，從中讀取銅引線的熱生成率。

本文中的分析區(qū)域?yàn)榈獨(dú)馀c銅引線范圍。求解的流體為氮?dú)猓诖蠖鄶?shù)情況下，認(rèn)為流體性質(zhì)不隨溫度變化而變化，即可得到足夠精確的解答，因此氮?dú)獾男再|(zhì)選擇恒定值，如表3所示。為了得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果，進(jìn)行有限元剖分時(shí)，需在銅與氮?dú)獾慕佑|面上進(jìn)行較為細(xì)致的剖分。

分析的邊界條件包括銅引線的上端溫度為320K，下端溫度為70K，耦合讀取電熱分析結(jié)果中銅引線部分的體積熱生成率。氮?dú)馔ǖ溃ǘ磐吖蓿┫露藴囟葹?0K，壓強(qiáng)設(shè)為38 750Pa，上端壓強(qiáng)設(shè)為20 000Pa，設(shè)置氮?dú)馀c銅引線的交界面全部速度為0，即為固定界面。

激活湍流模型以及共軛傳熱分析的溫度求解方法后，進(jìn)行求解計(jì)算，觀察求解過程的速度、溫度、壓力、動(dòng)能和動(dòng)能損耗率等湍流量的收斂。

4.2 迫流冷卻下的計(jì)算結(jié)果與分析

經(jīng)過分析計(jì)算，可以得到銅引線的溫度場(chǎng)、縱向溫度變化關(guān)系，氮?dú)獾膲簭?qiáng)、速度場(chǎng)，交界面換熱系數(shù)等結(jié)果。

圖7 迫流冷卻與自冷電流引線縱向溫度分布的比較Fig.7 Comparison of forced cooling flow and self-cold temperature distribution of current lead

圖7為自然冷卻和迫流冷卻兩種條件下電流引線的縱向溫度分布對(duì)比曲線，可以看出，氮?dú)馄攘骼鋮s電流引線的溫度有所下降，且曲線比自然冷卻的溫度變化更加平緩。

4.3 真空泵工作參數(shù)選取依據(jù)的分析

真空泵工作在不同的抽速時(shí)，杜瓦罐的出口有不同的壓強(qiáng)，杜瓦內(nèi)的氮?dú)庥胁煌牧魉?，從而得到不同的換熱和冷卻結(jié)果。

圖8為氮?dú)獾牧魉倥c杜瓦罐出口壓強(qiáng)的關(guān)系曲線。杜瓦罐出口壓強(qiáng)越小，氮?dú)饬魉僭礁?，帶走的熱量越大，銅引線的冷卻效果越好。但是氮?dú)鈳ё叩臒崃坎荒艽笥谝€產(chǎn)生的熱量，所以有必要根據(jù)電流引線的傳熱分析，選擇合理的氮?dú)饬魉俸驼婵毡玫墓ぷ鞒樗佟?/p>

圖8 氮?dú)獾牧魉倥c出口壓強(qiáng)的關(guān)系曲線Fig.8 Nitrogen flow speed curve in different outlet pressures

FLOTRAN進(jìn)行流-固共軛傳熱分析不能得到氮?dú)饫鋮s時(shí)帶走的熱量值以及銅引線的末端漏熱。而在氮?dú)馀c銅引線的電熱耦合分析中可以獲得這兩項(xiàng)參數(shù)。在不同換熱系數(shù)下進(jìn)行電熱耦合計(jì)算，還可以得到出口壓強(qiáng)隨換熱系數(shù)的的變化規(guī)律。借助于比較FLOTRAN計(jì)算中不同出口壓強(qiáng)下電流引線縱向溫度的分布與電熱耦合分析中不同換熱系數(shù)下引線溫度的分布，可以間接獲得合理的出口壓強(qiáng)范圍。

在出口壓強(qiáng)取不同的值時(shí)得到的電流引線的縱向溫度分布如圖9所示。

根據(jù)傳熱學(xué)，氣體迫流冷卻的熱交換系數(shù)取值范圍為10～100。用ANSYS建立銅引線與氮?dú)鉄峤粨Q的二維電熱耦合分析，圖10為不同換熱系數(shù)下電流引線的溫度分布曲線，圖11為氮?dú)鈳ё邿崃侩S換熱系數(shù)的變化曲線。根據(jù)圖中的變化曲線可以得知，氮?dú)獾膿Q熱系數(shù)越大，氮?dú)鈳ё叩臒崃恳苍酱?，但是氮?dú)鈳ё叩臒崃坎荒艽笥谝€產(chǎn)生的熱量，就需要選擇合適的熱交換。從圖中可以看出當(dāng)換熱系數(shù)在40左右時(shí)，吸收的熱量會(huì)大于100W，而且當(dāng)增加氮?dú)鈸Q熱冷卻時(shí)，電流引線的溫度分布會(huì)降低，使得電流引線產(chǎn)生的熱量也會(huì)降低，因此選取氮?dú)獾膿Q熱系數(shù)必定要小于40。可以選擇換熱系數(shù)的范圍為10～40。

根據(jù)圖9和圖10曲線的對(duì)比結(jié)果，當(dāng)出口的壓力值在 20 000Pa以下時(shí)，氮?dú)獾膿Q熱效果可以在10～40之間。這為真空泵工作參數(shù)選取提供了依據(jù)。

圖9 不同出口壓力條件下，銅引線溫度分布Fig.9 Thermal distribution under different pressure

圖10 銅引線溫度分布隨換熱系數(shù)變化曲線Fig.10 Copper lead thermal distribution as relation to heat transfer coefficient

圖11 氮?dú)鈳ё邿崃侩S換熱系數(shù)的變化曲線Fig.11 Variation curve of heat taken by nitrogen as relation to heat transfer coefficient

5 結(jié)論

本文利用有限元分析法，對(duì) 35kV/2kA迫流冷卻電流引線進(jìn)行分析，首先利用傳統(tǒng)的電流引線的分析方法，得出電流引線的長(zhǎng)橫比的取值范圍，再根據(jù)電流引線的初始參數(shù)在二維場(chǎng)中建立電流引線的分析模型，利用優(yōu)化方法得到漏熱與模型參數(shù)的關(guān)系，從而得到較為優(yōu)化的模型參數(shù)。考慮氮?dú)馄攘骼鋮s，為電流引線建立二維模型，借助FLOTRAN進(jìn)行共軛傳熱分析，得到銅引線的溫度分布、氮?dú)饬魉?、換熱系數(shù)與出口壓強(qiáng)之間的關(guān)系，為確定真空泵的參數(shù)提供依據(jù)。

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