徐 健吳 瑋黃天寅賈海峰

(1.蘇州科技學(xué)院環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇蘇州 215009;2.清華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程系,北京 100084)

改進(jìn)的模糊綜合評價法在同里古鎮(zhèn)水質(zhì)評價中的應(yīng)用

徐 健1,吳 瑋1,黃天寅1,賈海峰2

(1.蘇州科技學(xué)院環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇蘇州 215009;2.清華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程系,北京 100084)

根據(jù)2012年3—8月同里古鎮(zhèn)8個監(jiān)測斷面水質(zhì)的監(jiān)測結(jié)果,應(yīng)用改進(jìn)的模糊綜合評價法,采用6級隸屬函數(shù)與熵權(quán),通過最大隸屬度原則的有效度及置信度準(zhǔn)則判定同里古鎮(zhèn)水質(zhì)類別,并與采用傳統(tǒng)的模糊綜合評價法所得的水質(zhì)評價結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明:同里古鎮(zhèn)水質(zhì)狀況較差,內(nèi)部水質(zhì)為Ⅴ類或劣Ⅴ類,外部水質(zhì)相對較好;與傳統(tǒng)的模糊綜合評價法相比,改進(jìn)的模糊綜合評價法更具區(qū)分度,能評價劣Ⅴ類水質(zhì),且權(quán)重計算簡單,能確定主要污染因子,評價結(jié)果更為合理可靠。

水質(zhì)評價;改進(jìn)的模糊綜合評價法;6級隸屬函數(shù);熵權(quán);置信度準(zhǔn)則;同里古鎮(zhèn)

水環(huán)境因子和人類健康的關(guān)系存在模糊性,且污染程度也是一個模糊概念,因此,水環(huán)境質(zhì)量分級本身就具有模糊特征[1]?；谀：仃嚭碗`屬度概念的模糊綜合評價是一種應(yīng)用廣泛的水質(zhì)評價方法[2-3]。利用模糊綜合評價法評價水質(zhì),就是找出影響水質(zhì)的主要因素,確定評價因子集、評價集、隸屬函數(shù),然后通過計算各因素的隸屬度和權(quán)重,得到綜合隸屬度,最后確定水質(zhì)類別[4]。

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法一般以水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的上下限為界限值代入隸屬函數(shù),從而得到水質(zhì)因子相對于Ⅰ～Ⅴ類的隸屬度,但是這樣造成的結(jié)果是將劣Ⅴ類的水質(zhì)也歸為Ⅴ類,無法滿足對劣Ⅴ類水質(zhì)的評價?；谏鲜鲈?徐兵兵等[5]提出以水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)上下限的中間值作為隸屬函數(shù)的界限值,從而得到6個隸屬度,以克服傳統(tǒng)的模糊綜合評價法的不足。

各評價因素的權(quán)重確定是模糊綜合評價模型的核心問題。權(quán)重的確定方法通常有單項評價指標(biāo)權(quán)重法、綜合權(quán)重法及熵權(quán)法,王濤等[6]對此進(jìn)行了比對研究,發(fā)現(xiàn)熵權(quán)法能夠較全面地反映水質(zhì)實際情況。信息熵的概念由信息論之父Shannon于1948年提出,如今已在社會科學(xué)和自然科學(xué)的多個領(lǐng)域得到了充分的研究與應(yīng)用[7-9]。Mogheir等[10]應(yīng)用熵理論對加沙地帶的地下水質(zhì)監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了評估與重新設(shè)計,減少了多余的信息,降低了監(jiān)測的成本;孟憲萌等[11]在集對分析模型中應(yīng)用熵值賦權(quán)得出科學(xué)而合理的結(jié)果。

水質(zhì)類別是通過各斷面水質(zhì)綜合隸屬度來確定的。傳統(tǒng)的模糊綜合評價法利用最大隸屬度原則來確定水質(zhì)類別,但由于模糊數(shù)學(xué)本身的缺陷性,特別是當(dāng)各水質(zhì)指標(biāo)的所屬水質(zhì)類別同步性較差時,進(jìn)行水質(zhì)評價的最大隸屬度原則往往失效,出現(xiàn)評價結(jié)果失真、均化和跳躍等現(xiàn)象[12]。針對模糊數(shù)學(xué)中最大隸屬度原則的適用性,郭東星等[13]提出了最大隸屬度原則有效度概念,若最大隸屬度原則被判斷為失效,則需引進(jìn)另外的評價原則。程乾生[14]在屬性識別理論模型中提出置信度準(zhǔn)則,并成功應(yīng)用于大氣環(huán)境質(zhì)量評價中。賀玉龍等[15]采用置信度準(zhǔn)則對2005年涪江水質(zhì)進(jìn)行模糊綜合評價,得到合理、可靠的結(jié)果。

筆者采用基于6級隸屬函數(shù)、熵權(quán)和水質(zhì)類別判定原則的改進(jìn)模糊綜合評價法,對同里古鎮(zhèn)水質(zhì)進(jìn)行評價,并通過實例來對比分析改進(jìn)的模糊綜合評價法和傳統(tǒng)的模糊綜合評價法的評價結(jié)果。

1 評價方法

鑒于本文主要討論模糊綜合評價中的隸屬度計算、熵值賦權(quán)以及水質(zhì)類別判定原則,而在評價步驟上,改進(jìn)的模糊綜合評價法與傳統(tǒng)的模糊綜合評價法類似,因此,關(guān)于模糊綜合評價法的完整過程不再贅述。

1.1 6級隸屬函數(shù)

隸屬度rij可根據(jù)隸屬函數(shù)的計算來確定。一般水質(zhì)指標(biāo)都是數(shù)值小者為優(yōu)的成本型指標(biāo),即水質(zhì)等級越高,其標(biāo)準(zhǔn)值越低。這種越小越優(yōu)型指標(biāo)采用“降半梯形”的函數(shù)表示,表達(dá)式如下:

式中:xi——第i個評價因子質(zhì)量濃度的實際監(jiān)測值;Sij——第i個評價因子第j類水質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)值。

對于DO這種數(shù)值大者為優(yōu)的收益型指標(biāo),則采用“升半梯形”的函數(shù)表示,計算方法類似,由于篇幅有限,不再羅列其表達(dá)式。

在6級隸屬函數(shù)的計算中,Sij不再代表各類水質(zhì)的上下標(biāo)準(zhǔn)限值,而是上下限值的中間值。以CODMn為例,現(xiàn)行地表水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ至Ⅴ類分別為(0,2]、(2,4]、(4,6]、(6,10]、(10,15],若Sij取中間值,則可以得到Ⅰ類(0,1]、Ⅱ類(1,3]、Ⅲ類(3,5]、Ⅳ類(5,8]、Ⅴ類(8,12.5]、劣Ⅴ類(12.5,15]6個區(qū)間,相應(yīng)地得到6個隸屬函數(shù)與隸屬度。

1.2 熵值賦權(quán)

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法中,權(quán)重的確定一般采用評價因子貢獻(xiàn)率的方法,即計算各評價指標(biāo)質(zhì)量濃度監(jiān)測值相對于水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)均值的超標(biāo)比,再將歸一化處理所獲得的結(jié)果作為因子權(quán)重。這是一種主觀賦權(quán)法,僅考慮單個因子的特征,而忽略了評價因子之間的聯(lián)系;而且,評價對象數(shù)量眾多時需重復(fù)計算每一對象每一評價指標(biāo)的權(quán)重值,工作量較大。這是傳統(tǒng)的模糊綜合評價法的不足之處。

利用信息熵的概念確定權(quán)重,可有效克服傳統(tǒng)賦權(quán)法的缺陷。信息熵表示系統(tǒng)的混亂程度,可以度量數(shù)據(jù)所提供的有效信息。水質(zhì)由優(yōu)變劣,實際上是水體中物質(zhì)混亂程度增加的過程,即熵值增加的過程[16]。熵值賦權(quán)包括以下3個步驟[17]:

第1步:原始數(shù)據(jù)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化。假設(shè)有m個評價因子,n個評價對象,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到矩陣

式中:rij——第i個評價因子在第j個評價對象上的標(biāo)準(zhǔn)值。

對數(shù)值大者為優(yōu)的收益型指標(biāo)而言,計算公式為

對數(shù)值小者為優(yōu)的成本型指標(biāo)而言,計算公式為

可得標(biāo)準(zhǔn)值rij∈[0,1]。

第2步:定義熵。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后,定義第i個評價因子的熵Hi,有

當(dāng)fij=0時,令fijlnfij=0。

第3步:定義熵權(quán)。第2步完成后,可得到第i個指標(biāo)的熵權(quán)值wi:

1.3 水質(zhì)類別判定

傳統(tǒng)的模糊綜合評價法一般根據(jù)最大隸屬度原則來判斷水質(zhì)類別,即,若模糊綜合評價矩陣為B=(b1,b2,…,bn),bj=max(b1,b2,…,bn),待評價水體即為j類水質(zhì)。由于考慮到最大隸屬度原則會出現(xiàn)不適用性,改進(jìn)的模糊綜合評價法采用如下步驟來判定水質(zhì)類別。

第1步:根據(jù)模糊綜合評價矩陣,計算最大隸屬度原則的有效度a[18]:

式中:n——模糊綜合評價矩陣B中的元素個數(shù);β——最大隸屬度;γ——第2大隸屬度。

計算有效度a,并得出如下結(jié)論[13]:當(dāng)0.5≤a＜1時,最大隸屬度原則比較有效;當(dāng)0≤a＜0.5時,最大隸屬度原則低效;當(dāng)a=0時,最大隸屬度原則完全失效。

第2步:對于有效度a大于0.5的監(jiān)測斷面,可采用最大隸屬度原則評價水質(zhì)類別;對于隸屬度小于0.5的監(jiān)測斷面,采用置信度準(zhǔn)則評價水質(zhì)類別。

置信度準(zhǔn)則[14]:設(shè)(C1,C2,…,Cn)是一個有序的水質(zhì)評價集,λ為置信度,監(jiān)測斷面x屬于Ci類水的隸屬度為ux(Ci),記監(jiān)測斷面所屬水質(zhì)類別為Ck0,即有以下表達(dá)式:置信度準(zhǔn)則是從“強”的角度考慮的,認(rèn)為越“強”越好,而且“強”的類別應(yīng)占的比例相當(dāng)大。置信度λ一般取0.6與0.7之間,本文取0.68。

2 同里古鎮(zhèn)水質(zhì)評價

2.1 監(jiān)測斷面及數(shù)據(jù)來源

同里古鎮(zhèn)設(shè)立了8個水質(zhì)監(jiān)測斷面,分別為中元橋、吉利橋、蔣家橋、進(jìn)口泵站、會川橋、飲馬橋、東新橋和小東溪,具體位置分布見圖1。其中“進(jìn)口泵站”斷面設(shè)立在引水泵站上游。“進(jìn)口泵站”斷面代表同里古鎮(zhèn)外部水體;其余7個斷面代表同里古鎮(zhèn)內(nèi)部水體。

研究所采用的監(jiān)測數(shù)據(jù)為8個斷面2012年3—8月的監(jiān)測數(shù)據(jù)平均值。每個監(jiān)測斷面每月采樣1次,采樣時間均為每月下旬。

2.2 建立評價因子和評價集

在原始監(jiān)測數(shù)據(jù)中,一共有20余項指標(biāo)。同里古鎮(zhèn)水質(zhì)模糊綜合評價模型中評價因子的選取主要根據(jù)以下2個原則:

a.排除某些不能直接利用國家地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[19]來評判的監(jiān)測指標(biāo),如硝態(tài)氮、透明度、濁度、電導(dǎo)率、葉綠素等。

b.排除某些監(jiān)測值已經(jīng)低于Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的監(jiān)測指標(biāo),如Hg、As、Cu、Zn等重金屬指標(biāo)。

圖1 同里古鎮(zhèn)水質(zhì)監(jiān)測斷面位置分布Fig.1 Locations of water quality monitoring sections in Tongli Town

最后篩選出DO、COD、CODMn、BOD5、TN、NH3-N、TP這7項常規(guī)指標(biāo)作為同里古鎮(zhèn)水質(zhì)模糊綜合評價模型的評價因子,組成評價因子集:

根據(jù)GB3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,地表水被分成了5類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn),故確定評價集為:V={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ}。

上述7項評價因子在8個監(jiān)測斷面的監(jiān)測值(3—8月的平均值)見表1。

表1 7項評價因子在8個監(jiān)測斷面的監(jiān)測值Table1 Values of seven indicators at eight monitoring sections mg/L

2.3 建立模糊關(guān)系矩陣

根據(jù)6級隸屬函數(shù)的定義,計算每一個指標(biāo)相對于Ⅰ～劣Ⅴ類水質(zhì)的隸屬度,可以得到8個斷面水質(zhì)的模糊關(guān)系矩陣。以中元橋斷面為例,其隸屬度矩陣為

2.4 熵權(quán)的計算

根據(jù)式(4)～(8),計算各因子的熵以及熵權(quán),結(jié)果見表2。評價因子信息熵的大小與該項評價因子在各個監(jiān)測斷面上監(jiān)測值的差異程度成反比。如因子TP,8個監(jiān)測斷面的監(jiān)測值相差較小,熵值就較大,說明因子TP提供的有效信息量較小,該指標(biāo)的權(quán)重就相應(yīng)較小。如果某項指標(biāo)在各被監(jiān)測斷面上的值完全相同,那么可以認(rèn)為熵值達(dá)到最大,就意味著該指標(biāo)未向決策提供任何有用的信息,可以考慮從評價指標(biāo)體系中去除[20]。

表2 各因子熵及熵權(quán)Table2 Entropies and weights of indicators

2.5 判定水質(zhì)類別

利用各監(jiān)測斷面水質(zhì)的模糊關(guān)系矩陣與各評價因子的權(quán)重集的乘積,可得出水質(zhì)模糊綜合評價矩陣,根據(jù)各水質(zhì)類別綜合隸屬度,可計算最大隸屬度原則的有效度a,計算結(jié)果見表3。

表3 最大隸屬度原則的有效度計算結(jié)果Table3 Effective degree of maximum membership degree principle

從表3可以看出,適合用最大隸屬度原則來判定水質(zhì)的只有吉利橋、進(jìn)口泵站和東新橋斷面,其水質(zhì)類別分別為劣Ⅴ類、Ⅳ類、劣Ⅴ類。其余斷面a值均低于0.5,最大隸屬度原則低效,需采用置信度準(zhǔn)則(λ= 0.68)來判斷水質(zhì)類別。對于水質(zhì)評價,可認(rèn)為水質(zhì)類別越低置信度越“強”,如會川橋斷面,(0+0+0.1630+0.2672+0.2554)=0.6857＞0.68,其水質(zhì)為Ⅴ類。

2.6 評價結(jié)果與討論

利用改進(jìn)的模糊綜合評價模型,對同里古鎮(zhèn)8個斷面的水質(zhì)進(jìn)行評價,評價結(jié)果見表4。同時利用傳統(tǒng)模糊綜合評價模型進(jìn)行同里古鎮(zhèn)水質(zhì)評價,得出評價結(jié)果見表5。將這兩種評價結(jié)果進(jìn)行對比討論。

表4 改進(jìn)的模糊綜合評價法水質(zhì)評價結(jié)果Table4 Evaluation results of improved fuzzy comprehensive evaluation method

a.利用傳統(tǒng)的模糊綜合評價法,同里古鎮(zhèn)的水質(zhì)類別全部屬于Ⅴ類。但根據(jù)監(jiān)測斷面的設(shè)置情況以及監(jiān)測數(shù)據(jù),進(jìn)口泵站斷面屬于古鎮(zhèn)外部水系,各水質(zhì)因子明顯優(yōu)于其他斷面,表明傳統(tǒng)的模糊綜合評價法得出水質(zhì)評價結(jié)果明顯與事實不符。而采用改進(jìn)的模糊綜合評價模型進(jìn)行水質(zhì)評價,結(jié)果表明,進(jìn)口泵站斷面水質(zhì)為Ⅳ類,優(yōu)于其余古鎮(zhèn)內(nèi)部監(jiān)測斷面的水質(zhì),說明利用改進(jìn)的模糊綜合評價模型進(jìn)行水質(zhì)評價更加具備區(qū)分度,評價結(jié)果符合實際情況。

表5 傳統(tǒng)的模糊綜合評價法水質(zhì)評價結(jié)果Table5 Evaluation results of traditional fuzzy comprehensive evaluation method

b.改進(jìn)的模糊綜合評價法對劣Ⅴ類水質(zhì)的判斷彌補了傳統(tǒng)模糊綜合評價法的不足,擴大了評價范圍。對水質(zhì)超出Ⅴ類的水體,改進(jìn)的模糊綜合評價法是一種比較適用的水質(zhì)評價方法。

c.傳統(tǒng)的模糊綜合評價法通過超標(biāo)比來確定權(quán)重,需進(jìn)行8次權(quán)重設(shè)計,而改進(jìn)的模糊綜合評價法采用熵權(quán)來確定權(quán)重,一次可確定7個水質(zhì)評價因子的權(quán)重,減少了計算量,而且通過分析熵值,可確定影響同里古鎮(zhèn)水質(zhì)最嚴(yán)重的因子是DO和NH3-N,表明古鎮(zhèn)水體受耗氧有機物污染嚴(yán)重,污染主要源自生活污水,這是傳統(tǒng)賦權(quán)法無法做到的。

d.若利用最大隸屬度原則對水質(zhì)類別進(jìn)行判斷,得出評價結(jié)果均要比表4中結(jié)果低1～2個類別,如中元橋斷面將被判為Ⅳ類,小東溪斷面也將被判為Ⅳ類。這說明利用改進(jìn)的模糊綜合評價法的水質(zhì)判定原則,不會低估水體的受污染程度。對于綜合隸屬度相差不大、水質(zhì)類別不清的斷面,利用最大隸屬度原則可能存在問題,如蔣家橋斷面的Ⅳ類水質(zhì)的隸屬度為0.3487,Ⅴ類水質(zhì)的隸屬度為0.2853,劣Ⅴ類水質(zhì)的隸屬度為0.3439,利用最大隸屬度原則將蔣家橋斷面的水質(zhì)評價為Ⅳ類,顯然是有問題的,因為該斷面水質(zhì)的Ⅴ類和劣Ⅴ類隸屬度之和已經(jīng)大于0.3487,而改進(jìn)的模糊綜合評價法則可對此給出很明確的解釋和判斷。

e.有效度指標(biāo)a不僅可以判斷最大隸屬度原則是否有效,還可以解釋用最大隸屬度原則確定某水質(zhì)類別的相對置信度,如對于蔣家橋斷面,采用最大隸屬度原則進(jìn)行水質(zhì)評價,只有31.76%的把握認(rèn)定其水質(zhì)屬于Ⅳ類。若將置信度概念與置信度準(zhǔn)則中λ相統(tǒng)一,取a=λ=0.68,最終評價結(jié)果與表4一致。但這并不說明最大隸屬度原則的有效度a與置信度準(zhǔn)則的置信度λ是同一概念,兩者是否有直接聯(lián)系,需要進(jìn)一步研究和討論。

3 結(jié) 論

a.將6級隸屬函數(shù)、熵權(quán)、最大隸屬度原則有效度和置信度準(zhǔn)則有機結(jié)合的改進(jìn)的模糊綜合評價法應(yīng)用于同里古鎮(zhèn)水質(zhì)評價,結(jié)果表明這是一種合理、可靠且更全面的水質(zhì)評價方法,值得在類似同里古鎮(zhèn)這種產(chǎn)業(yè)密集型鎮(zhèn)域的水系水質(zhì)評價中推廣。

b.作為國家5A級風(fēng)景區(qū)和江南著名水鄉(xiāng)古鎮(zhèn),同里古鎮(zhèn)目前的水質(zhì)狀況不容樂觀,所有監(jiān)測斷面的水質(zhì)均為Ⅴ類和劣Ⅴ類,水系內(nèi)部斷面已無法滿足水域功能區(qū)劃的要求。

c.建議今后在同里水系采用更加直觀且包含信息更加全面的水質(zhì)評價方法,如進(jìn)行全時段的水質(zhì)變化綜合評價,增加浮游植物或動物等生態(tài)指標(biāo),完善評價指標(biāo)體系,建立突破現(xiàn)行地表水分類標(biāo)準(zhǔn)限制的評價體系等。

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Application of improved fuzzy comprehensive evaluation to water quality evaluation in Tongli Town

XU Jian1,WU Wei1,HUANG Tianyin1,JIA Haifeng2
(1.School of Environmental Science and Engineering,Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009,China; 2.Department of Environmental Science and Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Based on monitoring results from eight monitoring sections in Tongli Town from March to August in 2012,an improved fuzzy comprehensive evaluation method was used to evaluate the water quality in this town.Six membership functions and entropy weight were used in this method,and ultimate water quality classification was judged by the effective degree of the maximum membership degree principle and the confidence criteria.The improved fuzzy comprehensive evaluation method was compared with the traditional fuzzy comprehensive evaluation method.The results show that the internal water quality of the town reached gradeⅤor a point inferior to gradeⅤ,and the external water quality was better than the internal one.Compared with the traditional method,the improved method shows better performance in distinguishing different grades of water quality and can be used to evaluate water quality inferior to grade V,it has a simple weight calculation and can determine the main pollution factors,and the evaluation results are more reasonable and reliable.

water quality evaluation;improved fuzzy comprehensive evaluation;six membership function;entropy weight;confidence criteria;Tongli Town

X824

:A

:1000-1980(2014)02-0143-07

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.02.009

2013-01 29

水體污染控制與治理科技重大專項(2011ZX07301-003);蘇州市科技支撐計劃(ss201107)

徐健(1988—),男,江蘇常州人,碩士研究生,主要從事排水工程理論與基礎(chǔ)研究。E-mail:358442086@qq.com

吳瑋,副教授。E-mail:222601107@qq.com