周 奎， 寧娜娜， 林 杰

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

基于頻率響應(yīng)的懸臂工字型鋼梁的結(jié)構(gòu)損傷分析

周 奎， 寧娜娜， 林 杰

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093）

基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本理論，分析了懸臂工字型鋼梁的振動(dòng)模態(tài)特性，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)損傷因子與損傷位置和損傷程度的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)結(jié)構(gòu)頻率響應(yīng)，運(yùn)用頻率平方變化比的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷的初步檢測(cè)與評(píng)估.應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)一懸臂工字型鋼梁在11種工況下進(jìn)行模擬計(jì)算，采用單元?jiǎng)偠日蹨p來(lái)模擬結(jié)構(gòu)損傷，并對(duì)工字型鋼梁進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn).

結(jié)構(gòu)損傷；頻率響應(yīng)；懸臂工字型鋼梁；有限元分析；損傷檢測(cè)

隨著我國(guó)鋼鐵工業(yè)和鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)的迅速發(fā)展，鋼結(jié)構(gòu)建筑在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中得到了較為廣泛的應(yīng)用，懸臂薄壁構(gòu)件以其強(qiáng)度高、材料省、重量輕的特點(diǎn)已成為鋼結(jié)構(gòu)建筑的主要受力構(gòu)件.而結(jié)構(gòu)一旦投入使用，就會(huì)在環(huán)境侵蝕與荷載效應(yīng)等的耦合作用下產(chǎn)生不同程度的損傷，其維護(hù)及健康監(jiān)測(cè)就顯得尤為重要［1］.結(jié)構(gòu)的損傷必將影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，通過(guò)研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性參數(shù)就可預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的位置和程度［2］.結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)能夠直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，這類(lèi)數(shù)據(jù)比一般的模態(tài)參數(shù)包含更豐富的信息.Park等［3］和Schulz等［4］運(yùn)用交叉譜密度函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行了損傷位置的識(shí)別.國(guó)內(nèi)鄭明剛等［5］也運(yùn)用頻響函數(shù)的曲率改變進(jìn)行了單點(diǎn)損傷識(shí)別研究.

在研究結(jié)構(gòu)的損傷之前，一般先用有限元分析軟件進(jìn)行理論計(jì)算和模擬，這樣可以減少實(shí)際工作量，降低成本.因此，以有限元分析軟件的計(jì)算結(jié)果作為理論指導(dǎo)，對(duì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別具有指導(dǎo)性作用.對(duì)于構(gòu)件較少、剛度較小的結(jié)構(gòu)，本文選擇基于頻率平方變化比的結(jié)構(gòu)損傷分析方法，并運(yùn)用ANSYS有限元分析軟件對(duì)懸臂工字型鋼梁進(jìn)行計(jì)算和分析，模擬了懸臂工字型鋼梁在不同工況下的頻率響應(yīng)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析［6］.

1 基本方法

結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)變化必將引起結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，而不同位置不同程度的損傷對(duì)各階模態(tài)的影響不同，正是運(yùn)用這種變化差異來(lái)初步確定結(jié)構(gòu)的損傷位置［7］.對(duì)于一個(gè)多自由度的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，其振動(dòng)方程為

式中，M為整體質(zhì)量矩陣；C為阻尼系數(shù)矩陣；K為整體剛度矩陣；x，x·，x··分別為位移向量、速度向量和加速向量.

忽略阻尼影響，其振動(dòng)特征方程可以表示為

式中，ω為結(jié)構(gòu)自振頻率；φ為結(jié)構(gòu)正交化振型.

從式（2）中可以看出，結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型主要與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，因而當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，質(zhì)量和剛度均會(huì)發(fā)生變化，則結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后的振動(dòng)特征方程可表示為

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，損傷大多由裂紋和腐蝕引起，所以，質(zhì)量的變化ΔM很小，可以忽略不計(jì)，即ΔM≈0，并將式（3）展開(kāi)，忽略頻率的平方項(xiàng)，則有頻率平方的變化量

對(duì)于第i階振型，由式（4），有

式（5）即為結(jié)構(gòu)損傷方程，當(dāng)只有第n個(gè)單元發(fā)生損傷時(shí)

頻率的變化可以表示為單元損傷程度和損傷位置的函數(shù)，即

式中，βn為標(biāo)量，表示單元損傷程度.

由ΔKn=βnKn，結(jié)合式（6）和式（7），則有

由式（8）可以看出，結(jié)構(gòu)的頻率變化是結(jié)構(gòu)損傷程度和損傷位置的函數(shù).現(xiàn)取任意兩階振型對(duì)應(yīng)的頻率平方的變化量之比

由式（9）可以看出，不同位置單元的損傷對(duì)應(yīng)著特定的頻率變化，也對(duì)應(yīng)著不同的特定的頻率變化比，根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后各階模態(tài)的頻率平方變化比，可以識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷的位置，也可以對(duì)損傷的程度進(jìn)行評(píng)估.

2 有限元模擬

本文運(yùn)用ANSYS有限元軟件模擬1根長(zhǎng)0.9 m的懸臂工字型鋼梁，截面基本參數(shù)如圖1所示.所用材料的楊氏彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg／m3.將工字型鋼梁劃分為30個(gè)單元，如圖2所示.

圖1 工字梁橫截面圖Fig.1 Cross section view of H steel beam

圖2 模型及單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig.2 Diagram of beam model and element division

運(yùn)用剛度折減來(lái)模擬工字型鋼梁的損傷，計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)前5階頻率，結(jié)構(gòu)的11種工況分別為：

a.結(jié)構(gòu)無(wú)損傷；

b.單點(diǎn)損傷程度遞增，第15單元?jiǎng)偠确謩e折減5%，10%，20%，30%；

c.不同單點(diǎn)損傷，第3，8，22，29單元?jiǎng)偠日蹨p20%；

d.多點(diǎn)損傷，第3，29單元?jiǎng)偠韧瑫r(shí)折減20%；

e.多點(diǎn)損傷，第3，29單元?jiǎng)偠韧瑫r(shí)折減30%.

模擬計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 有限元模擬各工況頻率結(jié)果Tab.1 Frequencies under various working condition resulted by finite element simulation Hz_

由表1和圖3可以看出，對(duì)于單點(diǎn)損傷，隨著單元損傷程度的加深，各階頻率變化逐漸增大，在低頻階段，變化不大，在高頻階段，變化明顯增大，而頻率平方變化比隨損傷程度的加深而減?。粚?duì)于不同位置的損傷，由圖3可以看出，損傷位置的不同對(duì)結(jié)構(gòu)頻率變化影響很大，損傷位置離固定端越遠(yuǎn)，頻率變化越小，頻率平方變化比越大，例如，第29單元損傷時(shí)，各階頻率基本無(wú)變化；對(duì)于多點(diǎn)損傷，其包含了單點(diǎn)損傷的變化信息，多點(diǎn)損傷時(shí)，頻率減小更多；隨著多點(diǎn)損傷程度的加深，頻率平方變化比逐漸減小.

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別通常是應(yīng)用物理量或幾何量發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中存在但較難通過(guò)常規(guī)的檢測(cè)方法發(fā)現(xiàn)的內(nèi)部損傷，所以，對(duì)第15單元損傷程度為5%的微損傷進(jìn)行數(shù)值分析，其結(jié)果也是符合上述各階頻率變化的規(guī)律.

結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息可由單元的振動(dòng)信息來(lái)反映，因此，可以通過(guò)頻率平方變化比的方法來(lái)初步進(jìn)行懸臂工字型鋼梁的損傷定位，并對(duì)損傷程度進(jìn)行初步評(píng)估，同時(shí)也說(shuō)明了結(jié)構(gòu)的有限元模擬的重要意義，為實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程的檢測(cè)奠定基礎(chǔ).

圖3 結(jié)構(gòu)頻率平方變化比柱狀圖（有限元模擬結(jié)果）Fig.3 Histogram of square change ratio of structural frequency（finite element simulation results）

3 模型實(shí)驗(yàn)

以上述懸臂工字型鋼梁為模型，進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試模型實(shí)驗(yàn)（材料為Q235鋼）.將鋼梁等間距劃分為30個(gè)單元，從固定端開(kāi)始編號(hào).在鋼梁的下表面第3，15和29單元中間位置粘貼傳感器.

首先在梁結(jié)構(gòu)無(wú)損傷狀態(tài)下，采用單點(diǎn)激勵(lì)得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)，激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)輸入DASPV10專(zhuān)業(yè)版動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀，利用MATLAB軟件進(jìn)行模態(tài)分析，實(shí)驗(yàn)得到前5階模態(tài)，相干函數(shù)為0.85.

然后用砂輪機(jī)將鋼梁?jiǎn)卧懈畛? mm寬槽型切口，來(lái)模擬鋼梁截面上出現(xiàn)損傷的狀態(tài)，并進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行了10種工況的振動(dòng)測(cè)試：

a.結(jié)構(gòu)無(wú)損傷；

b.單點(diǎn)損傷程度遞增，第15單元出現(xiàn)損傷，切口深度依次加深為2，4，6 mm；

c.不同單點(diǎn)損傷，第3單元出現(xiàn)損傷，切口深度為4 mm；第29單元出現(xiàn)損傷，切口深度為4 mm；

d.多點(diǎn)損傷，第3，29單元同時(shí)出現(xiàn)損傷，切口深度依次加深為4，4，6，6 mm，第15，29單元同時(shí)出現(xiàn)損傷，切口深度依次加深為4，4，6，6 mm.

實(shí)驗(yàn)所得頻率數(shù)據(jù)如表2所示.

表2 模型實(shí)驗(yàn)各工況頻率結(jié)果Tab.2 Frequencies under various working condition resulted by model tests_______________ Hz_

同時(shí)對(duì)測(cè)試的頻率結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算，以無(wú)損傷時(shí)的模態(tài)頻率作為基礎(chǔ)，計(jì)算頻率平方變化比（前5階變化與第1階變化相比），得出m-α關(guān)系圖，如圖4所示.

從圖4可以看出，在單點(diǎn)損傷和多點(diǎn)損傷狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)頻率表現(xiàn)出一定的變化規(guī)律.對(duì)于單點(diǎn)損傷，頻率平方變化比隨損傷程度的加深而減??；對(duì)于不同位置的損傷，損傷位置的不同對(duì)結(jié)構(gòu)頻率變化影響很大，損傷位置離固定端越遠(yuǎn)，頻率變化越小，頻率平方變化比越大；多點(diǎn)損傷也包含了單點(diǎn)損傷的規(guī)律.從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果來(lái)看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反映出與計(jì)算機(jī)模擬相同的規(guī)律.

4 結(jié) 論

a.根據(jù)基本振動(dòng)理論推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息與損傷位置和損傷程度的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用頻率平方變化比的方法可以初步進(jìn)行損傷的定位和程度的評(píng)定.

b.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果所表現(xiàn)的規(guī)律與計(jì)算機(jī)軟件模擬的結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了在研究結(jié)構(gòu)的損傷之前，以有限元分析軟件的計(jì)算結(jié)果作為理論指導(dǎo)的必要性.

圖4 結(jié)構(gòu)頻率平方變化比柱狀圖（模型試驗(yàn)結(jié)果）Fig.4 Histogram of square change ratio of structural frequency（model experiment result）

c.本文只討論了頻率平方變化比對(duì)在構(gòu)件較少的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中的應(yīng)用，此方法是否適用于多構(gòu)件的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別有待于進(jìn)一步研究.

d.在實(shí)際工程中，測(cè)定結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)時(shí)，往往有噪聲的干擾，導(dǎo)致實(shí)測(cè)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率和振型與實(shí)際不符，影響評(píng)定效果.因此，研究出一種能夠有效降低噪聲干擾的損傷檢測(cè)方法是亟待解決的問(wèn)題.

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（編輯：石 瑛）

Structural Damage Analysis of Cantilever H Steel Beam Based on Frequency Response

ZHOUKui， NINGNa-na， LIN Jie
（School of Environment and Architecture，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The vibration properties of cantilever Hsteel beam were investigated based on the basic theory of structural dynamics.Structural damage factor was derived as a function of damage location and damage degree.According to the structural frequency response，the frequency square change ratio method was used in preliminary testing and evaluation of structural damage.Finite element analysis software ANSYS was applied to simulate and analyse a cantilever Hsteel beam under 11 working conditions.In the similation，the element stiffness reduction was adopted to simulate structural damage.Then model tests for the H steel beam were carried out.The calculation and analysis results are of great significance to the damage detection and recognition of cantilever H steel beam structures.

structural damage；frequency response；cantilever H steel beam；finite element analysis；damage detection

TU 391文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1007-6735（2014）05-0497-05

10.13255／j.cnki.jusst.2014.05.017

2013-12-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51208300）

周 奎（1970-），男，副教授.研究方向：結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè).E-mail：zhoukui＿sh＠163.com