諧波傳動(dòng)中不同材料柔性齒輪的有限元分析

張 馳，張 琳

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，沈陽(yáng) 110136;2.中國(guó)航天科技集團(tuán)公司 九院16 所，西安710100)

0 引言

諧波齒輪傳動(dòng)具有體積小、重量輕、傳動(dòng)比范圍廣、傳動(dòng)精度高、移動(dòng)準(zhǔn)確、響應(yīng)迅速等優(yōu)越性能，廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)器人、汽車、醫(yī)療器械等領(lǐng)域，諧波傳動(dòng)的設(shè)計(jì)研究也成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［1-4］。諧波齒輪的主要構(gòu)件之一柔輪是一個(gè)薄壁殼體，在工作中承受交變應(yīng)力的作用，容易發(fā)生疲勞破壞，對(duì)諧波齒輪的傳動(dòng)精度和使用壽命都有很大的影響，如何提高柔輪的性能直接影響著諧波齒輪的質(zhì)量，該問(wèn)題引起很多學(xué)者的興趣。高海波等［5］研究了柔輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力的敏感度影響，建立了杯型諧波柔輪的參數(shù)化等效接觸模型;鄧聰［6］建立了柔輪疲勞強(qiáng)度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，獲得了柔輪各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疲勞強(qiáng)度系數(shù)的靈敏度;鄧娟等［7］通過(guò)對(duì)杯型柔輪的應(yīng)力分析，得到了柔輪厚徑比和筒體長(zhǎng)度對(duì)柔輪應(yīng)力的影響規(guī)律;董惠敏等［8］用有限元方法求解了柔輪的應(yīng)力場(chǎng)，并運(yùn)用正交試驗(yàn)法分析了柔輪杯體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力的影響。但是以上研究都是通過(guò)修改結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)提高柔輪性能，柔輪制備材料選擇同樣至關(guān)重要。

復(fù)合材料是兩種或兩種以上的單一材料復(fù)合而成的一種材料，使其具有單一材料所不能發(fā)揮的各種特性。以環(huán)氧樹(shù)脂為基體，通過(guò)填加增強(qiáng)材料制成的復(fù)合材料有很多優(yōu)良的性能［9］，在此領(lǐng)域的應(yīng)用研究受到學(xué)者關(guān)注，并且進(jìn)行了相關(guān)理論及實(shí)驗(yàn)方面的分析［10-12］。

為了研究不同結(jié)構(gòu)材料對(duì)柔輪動(dòng)態(tài)特性的影響，選擇了三種不同的材料，即傳統(tǒng)的鋼質(zhì)材料、碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料(CF/EP)及玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料(GF/EP)，并針對(duì)杯型和法蘭型柔輪進(jìn)行了模態(tài)分析，比較了不同材料柔輪的振動(dòng)特性，為制備柔輪結(jié)構(gòu)的選材提供依據(jù)。

1 柔性齒輪的有限元模型

以某杯型和法蘭型柔輪為研究對(duì)象，首先利用三維建模軟件Pro/E 建立兩種柔輪的幾何模型，在建模過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化，然后導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS 中，再對(duì)幾何體劃分網(wǎng)格生成有限元模型。

杯型柔輪和法蘭型柔輪的基本幾何尺寸如圖1 所示，所有尺寸的單位均為mm。

圖1 柔輪的基本幾何尺寸

建立柔輪的有限元模型進(jìn)行了如下假設(shè):

(1)柔輪是靜態(tài)加載薄壁軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，殼體變形符合小變形;

(2)波發(fā)生器是理想剛性的，外力作用在柔輪殼體上不會(huì)引起柔輪殼體的形狀在徑向發(fā)生改變;

(3)為了更好的確定柔輪的受載分布，用剛體-柔體接觸單元處理柔輪和波發(fā)生器之間的力學(xué)關(guān)系;

(4)由于研究重點(diǎn)不是嚙合問(wèn)題，所以建模過(guò)程中忽略柔輪上的齒圈，通過(guò)增厚齒圈部位的厚度進(jìn)而加大局部剛度來(lái)模擬齒圈。

(5)柔輪與箱體之間采用螺栓連接，因此將連接部位單元節(jié)點(diǎn)自由度完全約束。

單元類型的選擇在某種程度上可以決定數(shù)據(jù)分析的精度，以及分析結(jié)果是否收斂，因此單元類型的選擇至關(guān)重要。考慮柔輪變形程度較大的特點(diǎn)及計(jì)算過(guò)程中的時(shí)間消耗問(wèn)題，采用實(shí)體單元solid95 和層單元shell91 來(lái)劃分網(wǎng)格，這兩種單元能很好的處理塑形、大變形等非線性行為。同時(shí)為了提高模型的精度，在應(yīng)力集中部位均細(xì)化網(wǎng)格，最終生成的有限元模型如圖2 所示。以合金鋼材料為例，其中杯型柔輪共計(jì)30782 個(gè)節(jié)點(diǎn)，21546 個(gè)單元;法蘭型柔輪共計(jì)29566個(gè)節(jié)點(diǎn)，20087 個(gè)單元。

圖2 柔輪的三維有限元模型

為了比較新型復(fù)合材料柔輪和傳統(tǒng)的鋼制柔輪性能，選取了比較有代表性的合金鋼42CrMo4，碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料(CF/EP)及玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料(GF/EP)，材料屬性如表1 所示。

表1 三種材料的基本物理屬性

2 模態(tài)分析

諧波傳動(dòng)中柔輪屬于薄壁圓柱殼體，常處于變載荷工況下，目前對(duì)柔輪的外力計(jì)算沒(méi)有明確的理論支撐，各國(guó)對(duì)其模態(tài)分析的標(biāo)準(zhǔn)亦不同。這里假設(shè)齒輪比為100，采用傳遞矩陣法對(duì)柔輪進(jìn)行振動(dòng)分析，定義如前所述的三種材料屬性，分別求出其前五階固有頻率及振型，通過(guò)比較來(lái)分析材料屬性對(duì)柔輪性能的影響。

三種不同材料的柔輪前五階模態(tài)振型基本一致，如圖3 所示。

圖3 杯型和法蘭型柔輪的前五階振型

三種不同材料柔輪所得的振動(dòng)頻率對(duì)比如圖4 及圖5 所示。

圖4 不同材料杯型柔輪的振動(dòng)頻率對(duì)比

圖5 不同材料法蘭型柔輪的振動(dòng)頻率對(duì)比

從圖3 可知，兩種柔輪的前五階模態(tài)比較理想，與理論相符。同時(shí)通過(guò)圖4 及圖5 可知:

(1)杯型柔輪的振動(dòng)頻率略高于法蘭型柔輪的振動(dòng)頻率;

(2)所選兩種復(fù)合材料柔輪的振動(dòng)頻率均高于鋼制柔輪的振動(dòng)頻率，玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料柔輪的振動(dòng)頻率比鋼制柔輪提高20%左右，碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料柔輪的振動(dòng)頻率比鋼制柔輪提高35%左右。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)兩種不同形狀的柔輪材料進(jìn)行定義，通過(guò)模態(tài)分析得出:采用新型結(jié)構(gòu)材料制備諧波傳動(dòng)柔輪可以提高其機(jī)械性能，環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料制備柔輪不僅可以減輕重量，還可以在某種程度上提高固有頻率，降低共振發(fā)生的可能。

但是采用復(fù)合材料在制備工藝上存在一定的困難，因此可以考慮將鋼制材料與復(fù)合材料相結(jié)合制備柔性齒輪，相關(guān)研究還需進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)值分析及實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

［1］辛洪兵. 雙圓弧諧波齒輪傳動(dòng)基本齒廓設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2011，22(6):656 -662.

［2］Ostapski，Mukha. Stress state analysis of harmonic drive elements by FEM［J］. Bulletin of the Polish Academy of Science，2007，55(1):115 -123.

［3］張佼龍，周軍，周鳳岐.諧波齒輪綜合誤差對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2011，27(6):40 -43.

［4］李霞，張三川，陳維山.諧波摩擦傳動(dòng)柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其應(yīng)力影響分析［J］. 組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，(2):24 -28.

［5］高海波，李志剛，鄧宗全.基于ANSYS 的杯形柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)柔輪應(yīng)力的敏感度分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(5):1 -7.

［6］鄧聰. 基于靈敏度分析方法的諧波減速器柔輪的疲勞強(qiáng)度研究［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2012，36(10):31 -34.

［7］鄧娟，楊榮松，鄭香美，等. 基于ANSYS 的諧波減速器杯型柔輪應(yīng)力分析與參數(shù)優(yōu)化［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012，(4):59 -61.

［8］董惠敏，李德舉，齊書學(xué).基于正交試驗(yàn)和有限元分析的諧波傳動(dòng)柔輪杯體結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］. 機(jī)械傳動(dòng)，2013，37(1):34 -38.

［9］蘇航，鄭水蓉，孫曼靈，等.纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料的研究進(jìn)展［J］.熱固性樹(shù)脂，2011，26(4):54 -57.

［10］Chen X X，Lin S Z，Xing J Z. Modeling of Flexspline and Contact Analyses of Harmonic Drive［J］. Key Engineering Materials，2010，419:597 -600.

［11］Kwiatkowski D，Nabia?ek J，Gnatowski A. The examination of the structure of PP composites with the glass fibre［J］. Archives of Materials Science and Engineering，2007，28(7):405 -408.

［12］Dobrzański L A，Nowak A J，B?a˙zejewski W，et al. Nonstandard test methods for long-fibrous reinforced composite materials［J］. Archives of Materials Science and Engineering，2011，47(1):5 -10.