文/祝 冉 李著信 蘇 毅

隨著我國國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，機動車輛的數(shù)量不斷增多，許多加油站正變得不堪重負(fù)，為提高加油站的工作效率，減少污染，節(jié)省人才成本，未來將更多地使用加油機器人來完成加油工作。加油機器人由一個可移動平臺和一個操作臂組成?？梢苿悠脚_負(fù)責(zé)將整個機器人運送到需要加油的機動車位置，而操作臂則將加油槍準(zhǔn)確地插入機動車油箱口，完成加油工作?？梢?，操作臂在整個系統(tǒng)中起著核心決定性作用。因此，本文主要針對操作臂進(jìn)行研究。

1.操作臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計

操作臂是加油機器人的執(zhí)行機構(gòu)，要求能夠在工作空間內(nèi)靈活地到達(dá)任意位置。根據(jù)實際情況，設(shè)計四自由度的操作臂如圖1所示。

該操作臂由基座1、大臂2、小臂3、手部4共四個部分以及基座關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)共四個關(guān)節(jié)組成。整個結(jié)構(gòu)為空間關(guān)節(jié)型，四個關(guān)節(jié)均是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。其中，基座關(guān)節(jié)實現(xiàn)整個操作臂繞基座軸線的轉(zhuǎn)動；肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)帶動大臂、小臂一起作俯仰運動；作為末端執(zhí)行器的加油槍固結(jié)在手部上，且加油槍的軸線與手部軸線重合，腕關(guān)節(jié)不需作搖擺運動和繞自軸的旋轉(zhuǎn)運動，只作俯仰運動。由以上四個關(guān)節(jié)即可確定加油槍相對于基座的位置與姿態(tài)。

圖1 加油機器人操作臂結(jié)構(gòu)簡圖及D-H坐標(biāo)系

2.操作臂運動學(xué)模型的建立

Denavit和Hartenberg在1995年提出了一種對機器人進(jìn)行建模的通用方法，即D-H表示法。它的核心思想是：在機器人的每個桿件上都固定一個坐標(biāo)系，然后用4*4的齊次變換矩陣來表示機器人相鄰兩桿件之間的位姿關(guān)系，再通過依次變換，最終推導(dǎo)出機器人手部相對基座坐標(biāo)系的位姿矩陣。

若用齊次坐標(biāo)變換矩陣（位姿矩陣）M表示機器人手部在空間相對基座坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，并將機器人中n個活動關(guān)節(jié)抽象為關(guān)節(jié)變量 (i=1,2,…,n)，則機器人手部的位姿矩陣與關(guān)節(jié)變量之間有一定的函數(shù)，即

2.1 機器人運動學(xué)正問題

在式（1）中，若已知機器人各個關(guān)節(jié)變量qi，求機器人手部相對于基座坐標(biāo)系的位姿M，則稱為機器人運動學(xué)正問題。

在圖1中建立桿件標(biāo)準(zhǔn)D-H坐標(biāo)系，其D-H參數(shù)如表1所示。

表1 加油機器人操作臂D-H參數(shù)

在每個桿件上都固定一個直角坐標(biāo)系，且固定于每個桿件的上端（編號大的）關(guān)節(jié)處，桿件的編號從基座開始，基座為0號桿件，與其相連接的桿件為1號，其余依次為2,3,…,n號桿件，桿件上固結(jié)的坐標(biāo)系與該桿件同號。機器人的關(guān)節(jié)編號從第一個關(guān)節(jié)開始，依次計為1,2,3,…,n。用齊次變換矩陣01M表示第1桿系相對于基座坐標(biāo)系的位姿，12M表示第2桿系相對于第1桿系的位姿，表示第i桿系相對第i-1桿系的位姿，其余依次類推。

則機器人手部相對于基座坐標(biāo)系的變換矩陣為：

將表1中給出的D-H參數(shù)代入式（2）、式（3）中，可得加油機器人操作臂的正運動學(xué)方程

給定一組關(guān)節(jié)變量和參數(shù)的值，我們就可以利用式（4）計算出位姿矩陣中每個元素的值，得到一個唯一的位姿矩陣M。

2.2 機器人運動學(xué)逆問題

在式（1）中，若已知機器人手部相對于基座坐標(biāo)系的位姿M，求機器人各個關(guān)節(jié)變量qi的值，則稱為機器人運動學(xué)逆問題。

其求解方法是利用機器人運動學(xué)方程兩端矩陣元素應(yīng)相等的原理得到一組多變量的三角函數(shù)方程，通過求解這組方程來確定機器人各個關(guān)節(jié)變量的值。逆問題的解不是唯一的，當(dāng)存在多個解時，應(yīng)根據(jù)實際關(guān)節(jié)運動范圍的限制舍去一些解，在余下的有效解中，根據(jù)最接近原則，選取出一個最接近于當(dāng)前機器人操作臂的逆解。

根據(jù)式（2）中矩陣兩邊元素相等，可建立帶有關(guān)節(jié)變量的6個函數(shù)方程（5—10）：

由（5）（6）兩式可得

又由（7）（8）兩式可得

聯(lián)立（9）（10）兩式，先移項，再將其兩邊平方相加，即可解出

將（9）（10）兩式中的23cθ ，23sθ 展開，可得方程組

由于已知 c θ23，因此也可求得，即可將

cθ23，sθ23視為已知數(shù)代入方程組（14）中，可得

根據(jù)式（12），可得

綜上可知，式(11) 、(13)、(15)、(16)即為逆運動學(xué)方程。

3.正、逆運動學(xué)方程的驗證

通過利用MATLAB軟件中的機器人工具箱Robotics Toolbox來作計算，以此來驗證我們所建立的加油機器人操作臂正、逆運動學(xué)方程的正確性。

3.1 正運動學(xué)方程的驗證

根據(jù)實際工作情況和操作臂的工作空間限制，對各關(guān)節(jié)參數(shù)與變量賦予初值：

代入（4）中，得出位姿矩陣中各元素的值。

圖2 三維建模圖

圖3 滑動控制框

可知，矩陣F中各元素的值與式（17）中各元素的值是相等的，所以加油機器人操作臂的正運動學(xué)方程是正確的。

3.2 逆運動學(xué)方程的驗證

現(xiàn)假設(shè)已知位姿矩陣F，我們將F中各元素的值代入式（11）、（13）、（15）、（16）中，可得兩個解

或

然后，我們利用函數(shù)ikine來求解關(guān)節(jié)變量

>> qr=ikine(r,F)

qr=-0.0000 0.5236 0.2618 0.2618

即qr = 0 pi/6 pi/12 pi/12

可知，我們利用MATLAB求出的解是逆方程式求出的兩個解（式18）的其中之一，所以加油機器人操作臂的逆運動學(xué)方程是正確的。

4.結(jié)束語

本文針對加油機器人操作臂進(jìn)行了結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計，采用標(biāo)準(zhǔn)D-H坐標(biāo)系建立了運動學(xué)方程，利用兩端矩陣元素應(yīng)相等的原理求出逆解，然后以MATLAB中的Robotics Toolbox為工具，并編寫建模與計算程序，驗證了正、逆運動學(xué)方程，證明了所建立的加油機器人操作臂模型是正確的，為下一步動力學(xué)分析與軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

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