基于KTA-LSSVM的青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)建模

豐娟，唐勇波，彭濤

（1宜春學(xué)院生命科學(xué)與資源環(huán)境學(xué)院，江西 宜春 336000；2宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000；3中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

基于KTA-LSSVM的青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)建模

豐娟1，唐勇波2，3，彭濤3

（1宜春學(xué)院生命科學(xué)與資源環(huán)境學(xué)院，江西 宜春 336000；2宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000；3中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

為解決青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)建模中存在的輸入變量選擇問(wèn)題，提出了基于核目標(biāo)度量（kernel target alignment，KTA）和最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machines，LSSVM）的青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)模型。首先，在分析影響青霉素產(chǎn)物濃度相關(guān)因素的基礎(chǔ)上選取輸入變量，采用KTA對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度縮放，然后，利用Pensim仿真平臺(tái)數(shù)據(jù)，采用混沌粒子群算法對(duì)LSSVM的參數(shù)尋優(yōu)，建立青霉素發(fā)酵過(guò)程的KTA-LSSVM預(yù)測(cè)模型。青霉素濃度預(yù)測(cè)的KTA-LSSVM模型均方根誤差為0.0179，LSSVM模型的均方根誤差為0.0276，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的模型預(yù)測(cè)精度高，推廣性能好。

青霉素發(fā)酵過(guò)程；核目標(biāo)度量；尺度縮放；最小二乘向量機(jī)；預(yù)測(cè)

青霉素發(fā)酵過(guò)程是一典型的生化反應(yīng)過(guò)程，具有嚴(yán)重的非線性、時(shí)變性和不確定性，發(fā)酵過(guò)程機(jī)理復(fù)雜，精確機(jī)理模型往往難以建立，而且目前尚未能實(shí)現(xiàn)對(duì)重要過(guò)程參數(shù)的在線測(cè)量，如青霉素產(chǎn)物濃度等，造成青霉素發(fā)酵過(guò)程的自動(dòng)化水平較低。因此，青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)建模是對(duì)其進(jìn)一步實(shí)施控制和優(yōu)化的前提，具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

支持向量機(jī)[1]（support vector machines，SVM）以其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和優(yōu)良的泛化性能，在解決小樣本、非線性、高維模式分類和回歸估計(jì)等問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用。最小二乘支持向量機(jī)[2-5]（least squares support vector machines，LSSVM）將SVM的不等式約束以等式約束代替，使求解SVM的凸二次優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一組線性方程組，降低了計(jì)算復(fù)雜性，加快了求解速度，在青霉素發(fā)酵過(guò)程的預(yù)測(cè)建模中得到了廣泛應(yīng)用，取得較好的效果。然而，劉毅等[3]僅采用溶解氧濃度作為輸入變量；常玉清等[4]采用溶解氧濃度、二氧化碳濃度、發(fā)酵液pH值、發(fā)酵罐溫度等進(jìn)行預(yù)測(cè)建模；劉毅等[5]采用溶解氧濃度、二氧化碳濃度、培養(yǎng)基體積作為輸入變量對(duì)菌體濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)。上述文獻(xiàn)均沒(méi)有考慮特征選擇問(wèn)題。

在分類和回歸估計(jì)問(wèn)題中，不同的特征具有不同的取值區(qū)間，信息量小且數(shù)值大的特征變量將掩蓋或降低信息量大而數(shù)值小的特征變量在分類或回歸估計(jì)中的作用，因此，特征變量需要采用特征尺度縮放來(lái)避免這個(gè)問(wèn)題。從SVM的幾何解釋可以看出，特征尺度縮放會(huì)影響支持向量的選擇，進(jìn)而影響最優(yōu)超平面。Chapelle等[6]從統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的角度展示了特征尺度縮放在SVM方法中的重要性。Wu等[7]提出了基于核目標(biāo)度量（kernel target alignment，KTA）規(guī)則的特征尺度縮放方法，該方法并不剔除信息量小的特征而是以小尺度保留，這種策略使KTA尺度縮放方法不會(huì)太貪婪。并驗(yàn)證了KTA尺度縮放對(duì)“非稀疏”問(wèn)題的有效性。

因此，作者利用Pensim仿真平臺(tái)[8]，根據(jù)青霉素發(fā)酵過(guò)程的特點(diǎn)，選擇影響青霉素產(chǎn)物濃度的相關(guān)因素作為輸入變量，采用KTA方法對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度縮放后，利用LSSVM建立青霉素產(chǎn)物濃度的預(yù)測(cè)模型。鑒于LSSVM參數(shù)的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度有較大影響，采用混沌粒子群算法（chaos particle swarm optimization，CPSO）[9-10]對(duì)LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明KTA-LSSVM建模的有效性。

1 KTA特征尺度縮放

KTA規(guī)則最早由Cristianini等[11]提出，用于度量?jī)蓚€(gè)核函數(shù)之間或核函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的相似性。KTA特征尺度縮放利用了核目標(biāo)度量的概念。

設(shè)有數(shù)據(jù)陣X∈Rn×m和目標(biāo)矩陣Y∈Rn×1。

式中，n為樣本數(shù)；m為特征變量數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)化為最常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，它使所有特征具有相同的歐幾里德范數(shù)，即

從尺度縮放的角度看，標(biāo)準(zhǔn)化的尺度縮放因子為式（3）。

然而，標(biāo)準(zhǔn)化并不總是能提高分類和回歸性能[12]。設(shè)特征向量xj所構(gòu)成的核矩陣Kj為式（4）。

目標(biāo)核矩陣KL為式（6）。

Kj與目標(biāo)核矩陣KL之間的KTA度量值為式（7）。

采用KTA度量值來(lái)衡量由特征變量xj所構(gòu)成的核矩陣Kj與目標(biāo)核矩陣KL間的回歸估計(jì)信息，并使用KTA度量值來(lái)進(jìn)行特征尺度縮放。KTA尺度縮放方法并不剔除少信息量的特征而是以小尺度保留它們，KTA度量值大的特征具有的信息量大，采用大的尺度；KTA度量值小，采用小尺度，即

采樣KTA尺度縮放策略的尺度縮放因子為

2 CPSO算法優(yōu)化LSSVM

2.1 LSSVM算法

設(shè)有數(shù)據(jù)集{(xi,yi∈Rm×R，xi為m維輸入數(shù)據(jù)，yi為一維輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)非線性變換φ(xi) 將m維輸入空間映射到高維特征空間，采用線性函數(shù)f(x)=wφ(x)+b來(lái)擬合，并允許出現(xiàn)擬和誤差。在優(yōu)化目標(biāo)中選擇的損失函數(shù)為誤差ξi的2范數(shù)，則LSSVM優(yōu)化問(wèn)題為式（10）。

其中，J為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，C為誤差懲罰參數(shù)，ξi為容許誤差，wTw控制模型的推廣能力。引入拉格朗日函數(shù)

式中，αi為拉格朗日乘子。

定義核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，則求解優(yōu)化問(wèn)題（11）可轉(zhuǎn)化為求解線性方程，見(jiàn)式（14）。

求出ai和b，由此得到LSSVM回歸模型為式（15）。

核函數(shù)通常采用高斯徑向基核函數(shù)

式中，σ為徑向基寬度。

2.2 CPSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)

粒子群優(yōu)化算法[13]（particle swarm optimization，PSO）是一種生物進(jìn)化算法，算法原理簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)、全局收斂。PSO采用速度-位置搜索模型，設(shè)粒子群由l個(gè)粒子構(gòu)成，第i個(gè)粒子在d維解空間的位置為zi=(zi1,zi2,…,zid)，速度為vi=(vi1,vi2,…,vid)，采用適應(yīng)度函數(shù)fitness(zi)來(lái)衡量粒子位置的優(yōu)劣。個(gè)體極值pBesti為zi所經(jīng)歷的最優(yōu)位置，群體所經(jīng)歷的最優(yōu)位置為全局極值gBest。粒子跟蹤個(gè)體極值、全局極值和前一時(shí)刻的狀態(tài)調(diào)整位置和速度，迭代公式如式（17）、式（18）。

其中，k為迭代次數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常取為2；w為慣性權(quán)重；r1和r2為[0，1]間隨機(jī)數(shù)。

在迭代中，由于某些粒子出現(xiàn)停滯導(dǎo)致PSO算法早熟現(xiàn)象，且不具備遍歷特性，引入具有遍歷特性的混沌機(jī)制[9]，式（19）為混沌變量czi的一種演變算式。

zi∈(ai,bi)可由式（20）、式（21）與混沌變量czi∈(0,1)且czi?{0.25,0.5,0.75}往返映射。

LSSVM模型的學(xué)習(xí)精度、泛化能力很大程度上取決于懲罰系數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ。通常采用交叉驗(yàn)證法求取并不能獲得最優(yōu)解，本文把CPSO優(yōu)化算法引入LSSVM，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，適應(yīng)度函數(shù)采用均方根誤差ERMSE用于評(píng)價(jià)粒子的性能，見(jiàn)式（22）。

其中，yi為目標(biāo)值，f(xi)為L(zhǎng)SSVM的輸出值。

CPSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)對(duì)（C,σ）步驟如下。

（1）輸入訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，設(shè)定迭代次數(shù)k，學(xué)習(xí)因子c1和c2，群體規(guī)模l等CPSO算法參數(shù)。

（2）隨機(jī)產(chǎn)生各粒子的初始位置和速度zi，vi，對(duì)每一粒子，用訓(xùn)練樣本集建立LSSVM模型，按式（15）計(jì)算測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值，按式（22）計(jì)算適應(yīng)值fitness(zi)，pBesti=zi，比較得出gBest。

（3）zi按式（20）映射為混沌變量czi。

（4）粒子按式（17-18），計(jì)算速度vi，并調(diào)整至新位置zi，計(jì)算其適應(yīng)值fitness(zi)。

（5）czi按式（19）作混沌運(yùn)動(dòng)變換為cyi。

（6）將cyi按式（21）變換，映射為普通變量ui，并計(jì)算其適應(yīng)值fitness(ui)。

（7）比較fitness(zi),fitness(pBesti),fitness(ui)，以其中的最優(yōu)值更新pBesti；比較各fitness(pBesti) 與fitness(gBest)，若優(yōu)，更新gBest，否則保留原值。

（8）是否滿足終止條件（預(yù)設(shè)的運(yùn)算精度或迭代次數(shù)），若滿足則終止算法，輸出結(jié)果；不滿足，k=k+1，返回到（3），繼續(xù)運(yùn)行。

3 KTA-LSSVM的青霉素發(fā)酵過(guò)程建模

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自Pensim仿真平臺(tái)，其內(nèi)核采用Birol模型，研究結(jié)果表明該仿真平臺(tái)的實(shí)用性與有效性[8]。在Birol模型中，不僅考慮了攪拌功率、底物流速、溫度、pH值、空氣流量等控制變量對(duì)菌體及青霉素產(chǎn)量的影響，而且把反應(yīng)熱、底物消耗量、二氧化碳、菌體生長(zhǎng)、青霉素產(chǎn)量等因素也全面包含到模型中去，比較全面地反映了青霉素發(fā)酵過(guò)程。

青霉素發(fā)酵過(guò)程的輸入變量包括空氣流量、攪拌功率、底物流加量、底物溫度、冷熱水流量、酸流量、堿流量；輸出變量包括培養(yǎng)基體積、發(fā)酵罐溫度、反應(yīng)熱、發(fā)酵罐pH值、溶解氧濃度、二氧化碳濃度、底物濃度、菌體濃度、產(chǎn)物濃度。底物濃度、菌體濃度、產(chǎn)物濃度由于檢測(cè)手段的局限性，目前在實(shí)際生產(chǎn)中未能進(jìn)行在線測(cè)量，其中最為關(guān)注的是產(chǎn)物濃度，因此利用KTA-LSSVM方法建立青霉素發(fā)酵過(guò)程產(chǎn)物濃度在線預(yù)測(cè)模型。從控制的角度看，被控變量包括發(fā)酵罐的pH值和溫度，分別操作控制變量酸流量、堿流量和冷熱水流量進(jìn)行恒值控制，但仍在恒值附近上下波動(dòng)，對(duì)青霉素發(fā)酵過(guò)程產(chǎn)生影響，而且，底物的添加也會(huì)影響發(fā)酵罐的pH值和溫度。劉毅等[3]和熊偉麗等[14]都沒(méi)有考慮發(fā)酵罐的pH值和溫度的變化對(duì)發(fā)酵過(guò)程建模的影響。二氧化碳濃度、溶解氧濃度、反應(yīng)熱和培養(yǎng)基體積在很大程度上反映了發(fā)酵的進(jìn)程，但反應(yīng)熱和培養(yǎng)基體積對(duì)發(fā)酵過(guò)程的影響沒(méi)有溶解氧濃度和二氧化碳濃度明顯[15]?？諝饬髁亢蛿嚢韫β蕦?duì)溶解氧濃度和二氧化碳濃度都會(huì)有影響，進(jìn)而影響發(fā)酵過(guò)程。

因此，影響青霉素產(chǎn)物濃度的因素有空氣流量、攪拌功率、底物流加量、底物溫度、溶解氧濃度、培養(yǎng)基體積、二氧化碳濃度、發(fā)酵罐pH值、發(fā)酵罐溫度、反應(yīng)熱、冷熱水流量、酸流量、堿流量，依次記為x1，x2，…，x13。選擇x1，x2，…，x13作為青霉素產(chǎn)物濃度KTA-SVM預(yù)測(cè)模型的輸入變量，結(jié)合第1、2節(jié)所述方法，KTA-LSSVM建模步驟如下。

（1）輸入訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，選擇x1，x2, …,x13為輸入變量，青霉素產(chǎn)物濃度y為目標(biāo)變量。

（2）計(jì)算各輸入變量所構(gòu)成的核矩陣Kj和目標(biāo)核矩陣KL，j=1，2，…，13，n為樣本數(shù)。

（3）計(jì)算Kj與KL的KTA度量值

（4）計(jì)算各輸入變量的尺度縮放因子jμ

（5）對(duì)各輸入變量進(jìn)行尺度縮放，得

（6）重新構(gòu)造訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集，采用CPSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)對(duì)（C,σ）。

（7）利用訓(xùn)練樣本集，建立LSSVM回歸模型。

（8）輸入測(cè)試樣本集，求得預(yù)測(cè)值。

4 實(shí)例結(jié)果分析

Pensim的設(shè)定值與初始條件如Birol等[8]所述。選擇每批次的反應(yīng)時(shí)間為默認(rèn)的400h，每隔1h采樣1次，每批次得到400個(gè)樣本，共選取5批次數(shù)據(jù)，其中4批次作為訓(xùn)練樣本，1批次作為測(cè)試樣本。預(yù)測(cè)結(jié)果采用平均絕對(duì)誤差EMAE和均方根誤差ERMSE作為性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力，均方根誤差見(jiàn)公式（22），EMAE的計(jì)算式為式（23）。

將本方法簡(jiǎn)記為KTA-CPSO-LSSVM，與劉毅等[3]僅采用x5，常玉清等[4]采用x5,x7,x8,x9，標(biāo)準(zhǔn)化x1，x2, …,x13作為輸入變量的LSSVM模型，分別記為L(zhǎng)SSVM1、LSSVM2和LSSVM3，以及KTA尺度縮放x1，x2，…，x13的LSSVM模型（記為KTA-LSSVM）進(jìn)行比較，LSSVM參數(shù)采用交叉驗(yàn)證法選取，即C,σ∈{2-3,2-2,···,212}。圖1為這5種方法的青霉素產(chǎn)物濃度預(yù)測(cè)結(jié)果，表1為本方法在采樣時(shí)間56～65h的部分青霉素產(chǎn)物濃度的部分預(yù)測(cè)結(jié)果，由表1可見(jiàn)，考慮了影響青霉素發(fā)酵過(guò)程的各種參數(shù)，并采用KTA進(jìn)行尺度縮放，不同的參數(shù)賦予不同的權(quán)值，在青霉素的生長(zhǎng)時(shí)期，KTACPSO-LSSVM可以很好地跟蹤青霉素濃度的發(fā)展變化趨勢(shì)，平均絕對(duì)誤差為0.0025，滿足在線測(cè)量的需要。

圖1 青霉素預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 模型預(yù)測(cè)性能的比較

圖2 青霉素預(yù)測(cè)誤差曲線

表1 本方法的青霉素濃度部分預(yù)測(cè)結(jié)果

各種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的性能指標(biāo)如表2所示。由圖1和表2可以看出，LSSVM1和LSSVM2由于采用較少的輸入變量，不能全面的反應(yīng)青霉素發(fā)酵過(guò)程，預(yù)測(cè)結(jié)果差，其EMAE和ERMSE均大于0.0500。LSSVM3、KTA-LSSVM、KTA-CPSO-LSSVM這3種方法全面考慮了影響青霉素發(fā)酵過(guò)程的因素，模型能較好地跟蹤青霉素的發(fā)酵過(guò)程，EMAE和ERMSE均小于0.0300，預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想。為更好地觀測(cè)和比較LSSVM3、KTA-LSSVM、KTA-CPSOLSSVM這3種方法的預(yù)測(cè)性能，圖2給出了這3種方法的預(yù)測(cè)誤差 （實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的差值）。比較KTA-LSSVM和LSSVM3，由于采用了KTA特征尺度縮放方法，用KTA度量值來(lái)衡量各輸入變量與目標(biāo)變量的回歸估計(jì)信息，對(duì)信息量大的特征選擇大尺度，信息量小的特征選擇小尺度，KTALSSVM預(yù)測(cè)模型的EMAE和ERMSE分別為0.0176、0.0210，比LSSVM3分別降低了19.27%、23.91%。KTA-CPSO-LSSVM采用CPSO算法對(duì)LSSVM參數(shù)優(yōu)化，KTA-CPSO-LSSVM的EMAE、ERMSE分別為0.0145、0.0179，比KTA-LSSVM分別降低了17.61%、14.76%，比LSSVM3分別降低了33.49% 、35.14%，而且從圖2看，LSSVM3具有最大的預(yù)測(cè)誤差，表明KTA-CPSO- LSSVM建模具有較高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

另一方面，以互信息[16]來(lái)表征變量間的相關(guān)性，計(jì)算輸入變量x1，x2，…，x13與目標(biāo)變量的互信息依次為[8.1129，8.1067，7.3338，4.4163，7.0513，9.2039，10.0340，7.0281，1.3074，10.1630，10.0460，0.5956，1.4531] bit?？梢钥闯觯バ畔⑤^大（大于7bit）的變量有9個(gè)，即信息量大的變量占輸入變量集的比例大，預(yù)測(cè)屬于“非稀疏”問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了KTA特征尺度縮放方法對(duì)于“非稀疏”問(wèn)題的有效性。

5 結(jié) 論

在分析影響青霉素發(fā)酵過(guò)程因素的基礎(chǔ)上，采用核目標(biāo)度量規(guī)則的特征尺度縮放方法對(duì)輸入變量進(jìn)行尺度縮放，有效地解決了輸入變量選擇問(wèn)題，利用Pensim仿真平臺(tái)數(shù)據(jù)，采用混沌粒子群算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)尋優(yōu)，建立了青霉素發(fā)酵過(guò)程預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)表明，本預(yù)測(cè)模型的均方根誤差和平均絕對(duì)誤差分別為0.0179、0.0145，低于LSSVM達(dá)30%以上，從而表明本預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。

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Prediction model of penicillin fed-batch fermentation based on KTA-LSSVM

FENG Juan1，TANG Yongbo2，3，PENG Tao3
（1School of Life Science and Environment，Yichun University，Yichun 336000，Jiangxi，China；2School of Physical Science and Engineering，Yichun University，Yichun 336000，Jiangxi，China；3School of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China）

A new prediction method of penicillin fed-batch fermentation based on kernel target alignment （KTA） and least squares support vector machines （LSSVM） was proposed to deal with input variable selection. Firstly，input variables were selected by analyzing the factors which affected penicillin concentration，then，the KTA feature rescaling method was used to rescale input variables. Finally，the simulation data from Pensim simulation platform was used to establish the LSSVM model in the penicillin fed-batch fermentation by using chaos particle swarm optimization （CPSO） on the LSSVM parameters optimization. The root mean square error （RMSE） of the proposed method was 0.0179，whereas the RMSE of LSSVM was 0.0276，showing better prediction and generalization.

penicillin fed-batch fermentation；kernel target alignment；rescaling；least squares support vector machines；prediction

TP 301.6；TQ 465.1

A

1000-6613（2014）09-2438-06

10.3969/j.issn.1000-6613.2014.09.034

2013-12-28；修改稿日期：2014-03-11。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61273169）。

豐娟（1981—），女，碩士，講師，研究方向?yàn)榘l(fā)酵工程。E-mail fengjuan1225@163.com。聯(lián)系人：唐勇波，博士，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過(guò)程建模、優(yōu)化。E-mail tybcsu@163.com。