孫立娜，左 鵬，于金平，蘇 睿

（1.東北農(nóng)業(yè)大學食品學院，哈爾濱 150030；2.東北農(nóng)業(yè)大學理學院/東北農(nóng)業(yè)大學大豆生物學教育部重點實驗室，哈爾濱 150030）

模糊C-均值聚類分析的黑龍江省大豆種植業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)研究*

孫立娜1，左 鵬2**，于金平1，蘇 睿2

（1.東北農(nóng)業(yè)大學食品學院，哈爾濱 150030；2.東北農(nóng)業(yè)大學理學院/東北農(nóng)業(yè)大學大豆生物學教育部重點實驗室，哈爾濱 150030）

基于黑龍江省大豆總產(chǎn)量、大豆總種植面積、大豆化肥（農(nóng)藥）施用量、以及氣候因素（全年地表總積溫、全年總降水量、全年光照）等影響因子，構建黑龍江省大豆種植業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)指標體系，采用模糊C-均值聚類算法為區(qū)劃方法，對黑龍江省大豆種植業(yè)進行戰(zhàn)略分區(qū)。研究結果將黑龍江省富錦市、海倫市、訥河縣等6個縣市分為大豆主產(chǎn)區(qū)，將克山縣，寶清縣，五大連池等7個縣市分為大豆高產(chǎn)區(qū)，將穆棱市，密山市，慶安縣等23個縣市分為大豆中產(chǎn)區(qū)，將呼蘭區(qū)，方正縣，木蘭縣等43個縣市分為大豆低產(chǎn)區(qū)。為黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)發(fā)展的進一步研究，高效利用現(xiàn)有土地資源，實現(xiàn)大豆產(chǎn)業(yè)騰飛提供科學決策依據(jù)。

黑龍江；大豆種植業(yè)；戰(zhàn)略分區(qū)；模糊C-均值聚類算法

1 引言

黑龍江省種植大豆歷史悠久，情況復雜，年度波動較大，這就給大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)帶來了很大困難。隨著近年來農(nóng)業(yè)國際化、市場化、商品化程度的提高，對國家大豆產(chǎn)業(yè)化程度的要求也越來越高。合理的大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)可以對國家制定大豆政策提供依據(jù)，避免政策的盲目性、重復性。以大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)為基礎，逐步加大政策的傾斜與宣傳，可以充分調動全省大豆種植積極性。振興黑龍江省的大豆產(chǎn)業(yè)，促進大豆農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展和相關產(chǎn)業(yè)鏈增長，有助于為糧農(nóng)增收尋找長期穩(wěn)定的源動力，為黑龍江省經(jīng)濟增長提供新的增長點。因此搞好大豆信息管理系統(tǒng)與產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)是當前大豆產(chǎn)業(yè)興旺發(fā)展極其重要的課題之一。研究目的首先在于全面評估大豆產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)，根據(jù)大豆產(chǎn)量、種植面積、化肥農(nóng)藥施用量、氣候因素等主要影響因子，制定黑龍江省土大豆產(chǎn)業(yè)分區(qū)原則，建立黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)指標體系，探索影響大豆產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關鍵因素及相互關系和變動規(guī)律。并采用模糊C-均值聚類算法對大豆信息數(shù)據(jù)進行分類分析，提出黑龍江地區(qū)大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)結果和相關政策建議。

2 指標體系的建立

黑龍江省的大豆種植歷史悠久，品種繁多，種植地域復雜。因此進行黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)是制定全省大豆產(chǎn)業(yè)宏觀調控政策的前提條件。根據(jù)大豆產(chǎn)業(yè)本身的特點及其主要影響因素，選擇適宜的分區(qū)指標，明確各指標的概念和量化標準對大豆產(chǎn)業(yè)分區(qū)結果是否合理有很大影響。分區(qū)指標的設置必須滿足全面性、代表性、易取性的要求，而且能反映出分區(qū)的目的以及所依據(jù)的原則，采用黑龍江省各縣大豆總產(chǎn)量（t）、大豆總種植面積（hm2）、大豆種植中化肥及農(nóng)藥施用量（t）、氣候因素（全年地表總積溫（℃）、全年總降水量（mm）、全年總光照（J/m2）為大豆戰(zhàn)略分區(qū)的指標。

2.1 大豆總產(chǎn)量

大豆總產(chǎn)量（t，soybean yields）縮寫為（SY）是戰(zhàn)略分區(qū)的重要因素，因為產(chǎn)量的高低直接決定了農(nóng)業(yè)政策的制定與方向，進而影響到全省農(nóng)業(yè)結構布局和產(chǎn)業(yè)方式，在一定程度上決定著全省大豆產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方式、結構特點和發(fā)展方向。

2.2 大豆總種植面積

總種植面積（hm2，soybean growing area）縮寫為（SA）與大豆產(chǎn)量乃至于大豆產(chǎn)業(yè)息息相關，種植面積的大小直接影響到縣級行政區(qū)劃的農(nóng)業(yè)重點和農(nóng)民的主要收入來源，對大豆產(chǎn)業(yè)有著重要的影響。

2.3 化肥及農(nóng)藥施用量

化肥及農(nóng)藥施用量（t，chemical and pesticides fertilizer）縮寫為（CF與PF），其中化肥施用量包括：氮肥、磷肥、鉀肥以及復合肥施用量?；始稗r(nóng)藥施用量能反映出農(nóng)戶對大豆種植的投入情況，并對大豆產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟效益有著重要影響。

2.4 氣候因素

氣候因素（climatic factor）縮寫為（CL），其包括全年地表總積溫（℃）（accumulated temperature）、全年總降水量（mm）（amount of precipitation）、全年總光照（J/m2）（light of sun）直接影響大豆產(chǎn)量，并能反映出地域種植大豆的適宜度，對大豆種植分布起著重要的作用。

2.5 土壤狀況

土壤狀況（soil regime）縮寫為（SR）是地球陸地上可以生長植物的疏松表層，其中存在為植物生長供應、協(xié)調營養(yǎng)條件和環(huán)境條件的土壤肥力，是人類賴以生存的物質基礎，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本條件。

3 大豆種植業(yè)分區(qū)原則與方法

3.1 分區(qū)原則

參照行政區(qū)劃、灌溉區(qū)劃、土質區(qū)劃、農(nóng)業(yè)區(qū)劃、氣候區(qū)劃等，按照歸納相似性，區(qū)別差異性的總原則進行分區(qū)，具體分區(qū)原則為：以各縣市大豆總產(chǎn)量、大豆總種植面積、化肥施用量、農(nóng)藥施用量、氣候因素等分布規(guī)律，特別是大豆主要種植區(qū)的分布規(guī)律，為分區(qū)的基礎；歸納各縣市大豆產(chǎn)業(yè)的一致性，及大豆種植所需條件差異為分區(qū)依據(jù)；各縣市區(qū)大豆產(chǎn)業(yè)相互獨立；以發(fā)展各縣市大豆產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，努力提高產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟效益，生態(tài)效益和社會效益為目的；為合理制定大豆產(chǎn)業(yè)宏觀調控政策并保持行政區(qū)界的完整性。綜合考慮，黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)基準單元采用行政區(qū)縣為單位，若包含地級市則以地級市所轄區(qū)為基準單位。

3.2 分區(qū)方法

傳統(tǒng)的聚類分析是把每個待分類的對象嚴格地劃分到某個類中，體現(xiàn)了非此及彼的性質，分類界限是分明的。然而客觀事物之間的界限往往是不分明的，這就提出了模糊劃分的概念。根據(jù)黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)特點，采用改進的模糊C-均值聚類算法，模糊C-均值聚類算法是一種無監(jiān)督的動態(tài)聚類算法，其算法思想是基于尋找一種最佳的分類。該算法首先選擇若干樣本作為聚類中心，然后遵循某種聚類準則（如最小距離準則），使其他樣本向各中心聚類，從而得到一個初始分類。在初始分類基礎上，判斷初始分類是否合理，若不合理則修改分類如此反復進行，直到得到合理的分類結果為止。同時兼顧農(nóng)業(yè)分區(qū)、土質分區(qū)、灌溉分區(qū)、行政分區(qū)等其他分區(qū)，制定科學合理和嚴謹?shù)姆謪^(qū)指標以及分區(qū)等級，對黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)進行戰(zhàn)略分區(qū)，與實際情況和基于MapInfo軟件下的黑龍江省大豆產(chǎn)量分布圖進行比較對照，并進行相互驗證，得到恰當?shù)暮邶埥〈蠖巩a(chǎn)業(yè)分區(qū)的最佳分類結果。

4 模糊C-均值聚類分析原理

傳統(tǒng)中的聚類方法人為地將樣本嚴格地劃分到某類中，劃分的界限很明顯，但實際上現(xiàn)實生活中大多數(shù)對象并沒有嚴格的屬性，它們在形態(tài)和類屬性方面存在著兼容性，所以需要用模糊的眼光對此類樣本進行分類。用模糊的方法來處理分類問題，稱之為模糊聚類分析。模糊聚類分析是把模糊數(shù)學的概念引入聚類分析中，以用來研究“物以類聚”的一種多元統(tǒng)計分析方法，是數(shù)值分類學的一門年輕分支，也是無監(jiān)督模式識別的一個重要分支。模糊聚類分析的實質一般是指根據(jù)研究對象本身的屬性來構造模糊矩陣，并在此基礎上根據(jù)一定的隸屬度來確定聚類關系。即用模糊數(shù)學方法把樣本之間的模糊關系定量的確定，從而客觀且準確地進行聚類。

4.1 數(shù)據(jù)標準化

實際問題中不同的數(shù)據(jù)一般具有不同的量綱，數(shù)據(jù)之間的相互比較首先需要統(tǒng)一量綱，并且一般根據(jù)模糊矩陣要求將數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]區(qū)間上。

采取平移極差變換法：

4.2 建立模糊相似關系

將待分類樣本總體設為論域X={x1,x2,....,xn}，總體中的每個分類樣本xi（i=1,2,3......n）均具有m個特征，將其量化，則每個樣本都對應描述它們各種特征的一組數(shù)：xi1,xi2,xi3,......xik,......xim

選擇合適的統(tǒng)計量rij計算模型，在論域X上建立相似關系。按給定性質相似的程度，這樣由份就可組成模糊相似矩陣，即：

式中，rij為X中元素Xi和Xj相似的程度，有0≤rij≤1，（i,j=1.2.3......n）；若rij=0表示Xi和Xj截然不同，毫無相似之處；若rij=1，表示Xi和Xj完全相似（或等同）；當i=j時，則rij就是自己與自己相似的程度，顯然rij恒取1。

通過上述過程得到的模糊相似關系（矩陣）具有如下性質：（1）自反性，即統(tǒng)計量rij=1；（2）對稱性，即統(tǒng)計量rij=rji，（i,j=1.2.3......n）。

黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)樣本數(shù)據(jù)取自縣級單位播種面積，肥料，氣候等相似矩陣中的列取自不同母體，故確定rij的方法選取傳統(tǒng)聚類分析中的指數(shù)相似系數(shù)法：

4.3 模糊相似矩陣的改造

建立起模糊關系R*和相似矩陣后，它一般只滿足自反性和對稱性，而不一定具有傳遞性，即不一定是模糊等價矩陣，因此需要對模糊相似矩陣R*進行改造，使其具備自反性、對稱性和傳遞性，成為模糊等價矩陣然后進行總體分類。利用二次方法對模糊矩陣進行改造：從模糊相似矩陣R*出發(fā)，一次求二次方，即：R?R2?R4?…?R2i?…當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)Rk·Rk=Rk時則可知R*在保留自反性和對稱性的同時還具有傳遞性，Rk即為所求模糊等價矩陣（傳遞閉包）。

4.4 最佳閾值λ的選取

在模糊聚類分析中，對于各個不同的閾值λ∈[0,1]，可以得出不同的分類情況，現(xiàn)實中一般需要選擇一個確定的閾值λ，然后確定樣本的一個具體分類，采取2種方法確定閾值λ。

4.4.1 經(jīng)驗法 利用MapInfo軟件對2006年黑龍江省各區(qū)縣大豆產(chǎn)量、種植面積及單位面積產(chǎn)量進行劃分，從分區(qū)地圖上觀察分成幾個區(qū)域較合理，反之到模糊聚類中尋找對應的閾值。

4.4.2 F檢驗方法 設論域U={x1,x2,......,xn}為樣本空間（樣本總數(shù)為n），而每個樣本xi有m個特征（每個對象所對應的m個數(shù)據(jù)），從而得到原始數(shù)據(jù)矩陣。其中

設對應閾值λ的分類數(shù)為r，第j類樣本數(shù)為nj，第j類樣本數(shù)記為：，第j類聚類中心為向量

作F統(tǒng)計量：

若F＞Fa（r-1,n-r）（95%的置信區(qū)間）則可知類與類之間差異明顯，說明分類較合理；若F＞Fa（r-1,n-r）得F值不止一個，則選取較大的為優(yōu)。

5 基于模糊C-均值聚類的大豆種植業(yè)分區(qū)

以2006年黑龍江省79個縣市區(qū)為例，選取各縣市大豆產(chǎn)量、大豆總種植面積、大豆化肥及農(nóng)藥施用量、氣候因素（全年地表總積溫、全年總降水量、全年總光照）數(shù)據(jù)極差標準化后生成模糊相似矩陣利用Matlab軟件對黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)進行指數(shù)相似系數(shù)模糊聚類分析。閾值λ取值依次為：1,0.999 4,0.998 2,0.997 8,0.994 2,0.992 1,0.990 8,0.988 8,0.988 3,0.987 1,0.984 4,0.976 6,0.970 5,0.967 6,0.959 2,0.958 4,0.953 6,0.952 8,0.950 7,0.940 6,0.939 0,0.938 7,0.937 6,0.936 8,0.935 4,0.933 6,0.925 1,0.922 3，0.921 5,0.917 6,0.914 5,0.910 5,0.908 7,0.905 2,0.903 6,0.900 0,0.899 8,0.889 0,0.878 7,0.878 2,0.873 0,0.866 7,0.856 0,0.852 3,0.847 9,0.841 0,0.838 9,0.834 3,0.833 9,0.828 1,0.826 4,0.823 8,0.822 2,0.817 4,0.816 8,0.813 6,0.806 6,0.804 3,0.803 8,0.799 3,0.789 5,0.787 8,0.786 1,0.785 0,0.780 5,0.778 1,0.775 5,0.766 8,0.735 2,0.710 8,0.699 4,0.684 2,0.652 0,0.616 5,0.609 7,0.604 1,0.556 4

當λ=0.6994時可將黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)分為7類，當λ=0.6842時，可分為6類，當λ=0.6520時，可分為5類，當λ=0.6165時，可分為4類，當λ＞0.6994時分類過細，當λ＜0.6165時分類過粗，此時討論價值不大。且F=5.69，F(xiàn)a（r-1,n-r）=F0.05（4-1,79-4）=2.72，則F＞Fa（r-1,n-r）從數(shù)理統(tǒng)計角度來看閾值λ選取恰當，分區(qū)合理；還比照2006年黑龍江省各個區(qū)縣實際種植面積及大豆產(chǎn)量區(qū)域劃分地圖（如圖1、2）。

圖1 2006年黑龍江省各區(qū)縣大豆種植面積區(qū)域劃分地圖

圖2 2006年黑龍江省各區(qū)縣大豆產(chǎn)量區(qū)域劃分地圖

進行比對最終選擇閾值λ=0.6165，故全省大豆戰(zhàn)略分區(qū)為4部分，模糊聚類見圖3。

圖3 黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)模糊聚類圖

黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)結果：

主產(chǎn)區(qū)：富錦市，海倫市，訥河縣，嫩江縣，拜泉縣，依蘭縣。

高產(chǎn)區(qū)：克山縣，寶清縣，五大連池，樺南縣，巴彥縣，克東縣，北安市。

中產(chǎn)區(qū)：穆棱市，密山市，慶安縣，甘南縣，雙城縣，五?？h，寧安市，集賢縣，賓縣，阿城區(qū)，撫遠縣，遜克縣，林口縣，依安縣，明水縣，虎林市，海林市，湯原縣，綏棱縣，同江市，東寧縣，通河縣，鐵力市。

低產(chǎn)區(qū)：哈爾濱，呼蘭區(qū)，方正縣，木蘭縣，延壽縣，尚志縣，龍江縣，泰來縣，富?？h，雞西市，雞東縣，鶴崗市，蘿北縣，綏濱縣，雙鴨山，友誼縣，饒河縣，大慶市，肇州縣，肇源縣，林甸縣，伊春市，嘉蔭縣，佳木斯，樺川縣，七臺河，勃利縣，牡丹江，綏芬河，黑河市，孫吳縣，綏化市，望奎縣，蘭西縣，青岡縣，安達市，肇東市，呼瑪縣，塔河縣，漠河縣，齊齊哈爾，杜爾伯特蒙古族自治縣，大興安嶺地區(qū)。

本著分區(qū)指標具有全面性、概括性、易取性等原則，采用數(shù)學統(tǒng)計的方法，依據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度和相似性，通過建立模糊相似關系對客觀事物進行分類，以其嚴格的理論基礎和計算方法，能揭示因素間的內在本質差別和聯(lián)系，消除了傳統(tǒng)經(jīng)驗分區(qū)的主觀性和任意性，其結果可靠、準確，用模糊聚類分析方法處理帶有模糊性的聚類問題要更為客觀、靈活、直觀，計算也更加簡潔，更能反映客觀實情。采用模糊聚類方法將黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)分為主產(chǎn)區(qū)、高產(chǎn)區(qū)、中產(chǎn)區(qū)及低產(chǎn)區(qū)。對2006年黑龍江省各市縣實際大豆生產(chǎn)數(shù)據(jù)可得分析結果符合實際情況。其中主產(chǎn)區(qū)各縣大多在黑龍江省中西部及東北部地形以平原為主，農(nóng)機械化普及率較高，適合大規(guī)模集中種植大豆，并且大豆種植面積占全縣農(nóng)作物總面積40%左右；高產(chǎn)區(qū)及中產(chǎn)區(qū)中各縣農(nóng)作物生產(chǎn)種類較復雜，大豆種植面積及相關各項投入所占全縣比重較?。坏彤a(chǎn)區(qū)中包括各地級市轄區(qū)，大豆種植面積較小，以及北部山區(qū)和東部丘陵地帶，地理因素上決定，其大豆產(chǎn)業(yè)發(fā)展滯后。

6 結論及對策研究

對黑龍江省大豆種植業(yè)的地域分布、產(chǎn)業(yè)目標、運動過程和構成要素進行了研究，建立了一套大豆種植業(yè)戰(zhàn)略分區(qū)的指標體系，對各樣本數(shù)據(jù)的選取與量化以及大豆種植業(yè)的分區(qū)原則進行了詳細闡述，在此基礎上，將模糊聚類分析法應用于黑龍江省大豆生產(chǎn)情況分區(qū)，應用基于模糊等價關系的傳遞閉包方法計算模糊等價矩陣，并利用地理信息系統(tǒng)產(chǎn)量分區(qū)的方法確定了最佳闡值，得到黑龍江省大豆生產(chǎn)情況分區(qū)結果。將富錦市，海倫市，訥河縣等6個縣市分為大豆主產(chǎn)區(qū)，將克山縣，寶清縣，五大連池等7個縣市分為大豆高產(chǎn)區(qū)，將穆棱市，密山市，慶安縣等23個縣市分為大豆中產(chǎn)區(qū)，將呼蘭區(qū)，方正縣，木蘭縣等43個縣市分為大豆低產(chǎn)區(qū)。

根據(jù)所建立的黑龍江省大豆信息管理系統(tǒng)及模糊聚類將黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)分為4個區(qū)域，政府決策部門應因地制宜地制定大豆政策；積極開發(fā)大豆低產(chǎn)區(qū)生產(chǎn)潛力，重點培養(yǎng)中產(chǎn)區(qū)，使其穩(wěn)步發(fā)展，大力扶植高產(chǎn)區(qū)，打造龍江大豆精品產(chǎn)區(qū)，由點及面，全面帶動黑龍江省大豆產(chǎn)業(yè)發(fā)展壯大。

［1］朱明旱,羅大庸,易勵群.一種廣義的主成分分析特征提取方法[J].計算機工程與應用,2008,44(26):38-40,44.

［2］吳景社,康紹忠,王景雷,等.基于主成分分析和模糊聚類方法的全國節(jié)水灌溉分區(qū)研究[J].農(nóng)業(yè)工程學報,2004,20(4):64-68.

［3］李鴻吉.模糊數(shù)學基礎及實用算法[M].北京:科學出版社,2005:99-102.

［4］汪麗娜,陳曉宏,李粵安,等.基于人工魚群算法和模糊C-均值聚類的洪水分類方法[J].水利學報,2009,40(6):743-748,755.

［5］侯魯川.四川省節(jié)水農(nóng)業(yè)綜合效益評價及分區(qū)研究[D].成都:四川農(nóng)業(yè)大學,2006:7-8.

［6］鄒忠,殷麗萍.基于耕地質量管理的農(nóng)作物施肥專家系統(tǒng)研究應用[J].現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科學,2009,16(4):107-109.

［7］于合龍,陳桂芬,趙蘭坡,等.吉林省黑土區(qū)玉米精準施肥技術研究與應用[J].吉林農(nóng)業(yè)大學學報,2008,30(5):753-759,768.

［8］王海江,崔靜,陳彥,等.基于模糊聚類的棉田土壤養(yǎng)分管理與分區(qū)研究[J].棉花學報,2010(4):339-346.

［9］丁斌.動態(tài)Fuzzy圖最大樹聚類分析[J].數(shù)值計算和計算機應用,1992(2):157-160.

［10］黃斌,史亮,陳德禮,等.一種處理混合型屬性的聚類算法在計算機取證中的應用[J].陜西科技大學學報:自然科學版,2010(02):127-130.

Strategic Planning of Soybean Planting in Heilongjiang Province Based on Fuzzy C-Means Clustering

Sun Lina1,Zuo Peng2,Yu Jinping1,Su Rui2
（1.College of Food Science,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,Heilongjiang,China 2.College of Science,Northeast Agricultural University/Key Laboratory of Soybean Biology,Ministry of Education,Harbin 150030,Heilongjiang,China）

The strategic planning of Heilongjiang soybean planting was established using Fuzzy C-Means Clustering based on soybean total yield,total palnting acreage,amount and rate of fertilizer(pesticide),and climatic factors(total accumulated temperature at surface throughout the whole year,total annualprecipitation,and annual illumination).Six main soybean-producing regions were divided,including Fujin,Hailun,Nehe cities.Seven high soybean-producing regions were divided,including Keshan,Baoqing,Wudalianchi cities,and 23 median soybean-producing regions,as well as 23 low soybean-producing regions were also divided.This analysis and evaluation provided the scientific base for making decision on further study of soybean industry development in Heilongjiang Province,and for efficiently utilizing the existing soil resource and achieving take-off of soybean industry.

Heilongjiang;Soybean planting;Strategic planning;Fuzzy C-Means Clustering

S565.1

B

1674-3547(2014)02-0010-08

2014-01-09

孫立娜，女，講師，碩士，研究方向為食品微生物，E-mail:857847089@qq.com

東北農(nóng)業(yè)大學大豆生物學重點實驗室開放基金項目（No.SB12C03）

**通訊作者：左鵬，男，講師，碩士，研究方向為數(shù)學生態(tài)，E-mail:zuopeng111@sina.com