冀琛，潘誼春，郁春來，霍壯

(1．空軍預(yù)警學(xué)院 a.研究生管理大隊； b．五系，湖北 武漢 430019；2．中國人民解放軍93046部隊，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)是一種以電子掃描代替機(jī)械掃描的先進(jìn)目標(biāo)探測與定位設(shè)備，由于采用計算機(jī)控制，因而具有靈活的多波束指向及駐留時間、可控的空間功率分配及時間資源分配等特點[1-2]，這些特點決定了相控陣?yán)走_(dá)能快速提供大空域、多批量目標(biāo)的三坐標(biāo)測量數(shù)據(jù)，同時，可自適應(yīng)地改變雷達(dá)的有關(guān)工作參數(shù)和工作模式以適應(yīng)外界變化的工作環(huán)境[3-4]。

從電子偵察的角度，要實現(xiàn)對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的研究，就必須掌握相控陣是如何使雷達(dá)資源與整個任務(wù)事件相匹配，以充分發(fā)揮其性能，即是如何對各類資源進(jìn)行分配管理的。本文從相控陣?yán)走_(dá)的工作模式出發(fā)，研究了相控陣?yán)走_(dá)的資源調(diào)度模型與算法，并對不同工作模式的資源調(diào)度問題進(jìn)行了分析。

1 相控陣?yán)走_(dá)的工作模式

相控陣?yán)走_(dá)的特點，是相控陣?yán)走_(dá)的工作模式與常規(guī)雷達(dá)的工作模式存在著區(qū)別，即機(jī)械掃描雷達(dá)在設(shè)計定型后，其工作模式和使命任務(wù)相應(yīng)固化，實際工作中，按照時間順序完成作戰(zhàn)任務(wù)，功能相對單一[5-6]。而相控陣體制雷達(dá)則是“事件驅(qū)動”決定工作模式的使用，將擔(dān)負(fù)的任務(wù)劃分為6類雷達(dá)事件，并規(guī)定其驅(qū)動優(yōu)先級，根據(jù)不同雷達(dá)事件，按照資源最優(yōu)化配置原則，在資源數(shù)據(jù)庫中調(diào)取工作模式完成雷達(dá)事件，實現(xiàn)多種雷達(dá)功能[7]。

雷達(dá)事件是指雷達(dá)對不同屬性的目標(biāo)對象所采取的相應(yīng)動作及動作狀態(tài)，包括搜索、跟蹤及確認(rèn)檢驗等，表1為6類雷達(dá)事件靜態(tài)優(yōu)先級規(guī)定表。

本文主要以預(yù)警雷達(dá)為研究對象，對其所具有的搜索、粗跟和精跟3種工作模式進(jìn)行分析研究。

表1 6類雷達(dá)事件靜態(tài)優(yōu)先級表Table 1 Static priority of six radar events

2 相控陣?yán)走_(dá)的資源調(diào)度

相控陣?yán)走_(dá)能夠同時工作于多種模式，這就要求相控陣?yán)走_(dá)具備先進(jìn)的調(diào)度模型以合理安排雷達(dá)的時間和能量資源[8]，即傳感器分配問題。傳感器具有多種工作方式與工作參數(shù)，可以通過對傳感器的分配，實現(xiàn)對不同工作參數(shù)的調(diào)用，以達(dá)到為各工作模式分配最優(yōu)工作參數(shù)的目的。

相控陣?yán)走_(dá)的資源調(diào)度，分為雷達(dá)任務(wù)優(yōu)先級決策和調(diào)度決策2部分，如圖1所示。前者決定完成多種雷達(dá)任務(wù)優(yōu)先級的劃分，它與雷達(dá)傳感器組分配相關(guān)，不同傳感器組對應(yīng)不同的優(yōu)先級，決定著雷達(dá)的工作模式；后者安排可執(zhí)行的雷達(dá)任務(wù)，即對不同工作模式進(jìn)行時間與能量的分配[9]。本文主要研究相控陣?yán)走_(dá)對時間資源的調(diào)度問題。

圖1 相控陣?yán)走_(dá)的資源調(diào)度功能框圖Fig.1 Functional block diagram of phased array radar’s resource scheduling

3 相控陣?yán)走_(dá)資源調(diào)度算法

相控陣?yán)走_(dá)通常采用基于協(xié)方差控制的策略來分配資源，其基本思想是對每個目標(biāo)預(yù)先設(shè)定一個期望的跟蹤精度，即期望協(xié)方差，然后控制傳感器組，使實際協(xié)方差在某種度量及準(zhǔn)則下逼近期望協(xié)方差，剩余的傳感器資源可以用來維持對其他目標(biāo)的跟蹤或是搜索發(fā)現(xiàn)新的目標(biāo)[10-11]。

假設(shè)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)有N個目標(biāo)，相控陣?yán)走_(dá)的任務(wù)是在維持對這N個目標(biāo)跟蹤的同時，還要搜索發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)，即相控陣?yán)走_(dá)在處于跟蹤模式的同時還要執(zhí)行搜索模式。

(1) 預(yù)測tk+1時刻N(yùn)個目標(biāo)的跟蹤誤差協(xié)方差陣[12]

{tk,Pitk}，

(1)

對于第i個目標(biāo)，該目標(biāo)的離散化狀態(tài)方程為

xitk+1=FiTkxitk+GiTkwitk，

(2)

式中：xitk∈Rn為tk時刻第i個目標(biāo)的狀態(tài)向量；witk∈Rr為系統(tǒng)白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣為Qitk；FiTk為tk時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；GiTk∈Rn×r為tk時刻的輸入分布矩陣。

對第i個目標(biāo)在tk+1時刻的采樣間隔為

(3)

利用卡爾曼濾波方程預(yù)測tk+1時刻第i個目標(biāo)的協(xié)方差陣為

(4)

(2) 計算tk+1時刻N(yùn)個目標(biāo)的濾波跟蹤誤差協(xié)方差陣

傳感器組對于第i個目標(biāo)的量測方程為

zitk=Hixitk+vitk,

(5)

式中：zi(tk)∈Rm為tk時刻傳感器組對目標(biāo)i的量測向量；vitk∈Rm為量測噪聲，其協(xié)方差矩陣為Ritk；Hi(tk)∈Rm×n為觀測矩陣。

噪聲vi·和wi·相互之間統(tǒng)計獨立，而且與初始狀態(tài)xit0無關(guān)。

利用卡爾曼濾波方程計算tk+1時刻第i個目標(biāo)的濾波協(xié)方差陣為

(6)

(3) 計算tk+1時刻N(yùn)個目標(biāo)的跟蹤誤差協(xié)方差

記tk時刻之前的傳感器控制矢量為U(tk)={u(t)|u(t)=0,1,2,…,N;t=t1,t2,…，tk}，在tk+1時刻，若對第j個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，則其跟蹤誤差協(xié)方差矩陣更新為卡爾曼濾波后的協(xié)方差矩陣，其余目標(biāo)的跟蹤誤差協(xié)方差矩陣則為卡爾曼濾波算法中的預(yù)測協(xié)方差矩陣，故tk+1時刻各個目標(biāo)的跟蹤誤差協(xié)方差矩陣可表示為[10]

(7)

(4) 基于跟蹤誤差協(xié)方差控制工作模式的選擇[13]

設(shè)相控陣?yán)走_(dá)有工作模式集合D，第i個工作模式對應(yīng)第i個傳感器子集Di，Di包含的傳感器數(shù)目記為Mi。基于協(xié)方差控制的工作模式選擇問題，可以統(tǒng)一地描述為[10]

(8)

式中：Ptk+1為tk+1時刻實際協(xié)方差矩陣；Pdtk+1為tk+1時刻期望協(xié)方差矩陣；Dopttk+1為tk+1時刻的最優(yōu)工作模式，它使用由矩陣度量f·構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)計算，矩陣度量f·的具體定義如下：

M-1度量：絕對值求跡

(9)

M-2度量：矩陣2-范數(shù)

fP1,P2=‖ΔP‖2=‖P1-P2‖2.

(10)

由上面分析可知，由式(7)可以得出所有目標(biāo)在tk+1時刻的誤差協(xié)方差矩陣，將其帶入工作模式選擇模型(8)中，就可以遞推得出各個時刻的工作模式Doptt，進(jìn)而代入式(3)便可得到每一種工作模式的時間分配情況。

4 仿真分析

假設(shè)某部預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)的監(jiān)視區(qū)域內(nèi)有2個目標(biāo)，位置0代表正北方向，以向東方向運(yùn)動為正，目標(biāo)運(yùn)動如圖2所示。

圖2 監(jiān)視區(qū)域目標(biāo)的運(yùn)動Fig.2 Motion of targets in monitor regions

在平面坐標(biāo)系對目標(biāo)運(yùn)動進(jìn)行分解，則目標(biāo)位置可表示為在x軸和y軸上的坐標(biāo)，運(yùn)動速度可分解到x軸和y軸方向上。

目標(biāo)2：目標(biāo)2的起始位置為0 m，t2=20～60 s時，目標(biāo)2從坐標(biāo)0,0處以速度-120,-140m/s勻速運(yùn)動，要求跟蹤誤差協(xié)方差P2=diag22.3,2.1,27.1,2.8，在x和y方向上的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差Q2分別為1和1.2 m/s2。

那么相控陣?yán)走_(dá)對這2個目標(biāo)進(jìn)行資源調(diào)度情況，即對不同工作模式的選擇以及資源分配情況，如圖3，4所示。

圖3 不同工作模式的時間分配Fig.3 Time distribution of different operating modes

圖3為相控陣?yán)走_(dá)對3種工作模式的時間分配圖，從圖中可以看出，相控陣?yán)走_(dá)在跟蹤起始階段的時間分配較為密集，當(dāng)跟蹤趨于穩(wěn)定時，時間分配便變得稀疏；同時，由于相控陣?yán)走_(dá)對目標(biāo)1在跟蹤至40 s時改變了跟蹤精度，因此相控陣?yán)走_(dá)的時間分配再次趨于密集，即完成了粗跟事件和精跟事件的轉(zhuǎn)換。

圖4是對不同工作模式的時間采樣間隔T的分布圖，幅度越高，時間間隔越長。圖4a)為搜索模式的時間間隔分布圖，可以看到搜索模式的時間分配較為穩(wěn)定，只有在目標(biāo)出現(xiàn)時時間分配有所降低，分布圖出現(xiàn)峰值；圖4b),4c)分別為工作模式1和2的時間間隔分布圖，通過分析可以得到，工作于跟蹤狀態(tài)的時間間隔都是從發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)時先進(jìn)行穩(wěn)定的高數(shù)據(jù)率的跟蹤，進(jìn)而隨著跟蹤的穩(wěn)定，時間間隔隨之增加，而模式1在40 s后有一段時間間隔減小了，這是由于對目標(biāo)1的跟蹤精度發(fā)生變化的結(jié)果。通過以上分析，說明相控陣?yán)走_(dá)對不同工作模式采用的時間間隔不同，又由于時間間隔是可測的，那么對相控陣?yán)走_(dá)時間資源的掌控，將可實現(xiàn)對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的識別。

圖4 不同工作模式的時間間隔分布Fig.4 Time interval profile of different operating modes

5 結(jié)束語

本文基于對相控陣?yán)走_(dá)資源調(diào)度問題研究，針對相控陣?yán)走_(dá)不同工作模式的選擇與時間的分配進(jìn)行研究，并通過對其中3種模式的定量分析，得到相控陣?yán)走_(dá)對不同工作模式資源調(diào)度存在著差異，分析了對不同模式的資源分配的變化情況，為下一步對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的識別提供了支撐與指導(dǎo)。

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