韓雪飛，王 碩，邵 琳，荊 瑩，顧瑩瑩，徐 寧，胡木宏

(1. 遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院，大連116029;2. 遼寧省昌圖縣第四高級中學(xué)，鐵嶺112500)

1 引 言

目前，多電子原子結(jié)構(gòu)和光譜特性與受控核聚變、等離子體科學(xué)、天體物理、放射性核束物理等領(lǐng)域中的許多重要的物理過程相關(guān)，其中高角動量態(tài)原子體系精細結(jié)構(gòu)的理論計算和實驗研究備受關(guān)注. 對于多電子體系精細結(jié)構(gòu)的理論計算，量子電動力學(xué)(QED)理論建立了精細結(jié)構(gòu)哈密頓表達式，為高角動量態(tài)的精細結(jié)構(gòu)理論計算奠定了基礎(chǔ)［1］. 具有1s2nl 殼層結(jié)構(gòu)的類鋰原子體系是最簡單的多電子體系，對其精細結(jié)構(gòu)進行準確計算和預(yù)言，對于揭示多電子原子內(nèi)部電子之間相互作用規(guī)律、相關(guān)實驗數(shù)據(jù)的解釋以及多電子原子結(jié)構(gòu)理論的豐富、發(fā)展等，都具有極其重要的意義.

近年來，全實加關(guān)聯(lián)方法已經(jīng)系統(tǒng)地完成了高離化態(tài)1s2nl (n≤9，l≤3)能級結(jié)構(gòu)和光譜特性的理論研究，積累了大量準確可靠的理論數(shù)據(jù)［2-6］. 本文將這種理論方法拓展應(yīng)用到角動量較高的原子體系，計算了Z =9 ～20 類鋰原子體系高角動量態(tài)1s2ng (n =5 ～9)態(tài)的精細結(jié)構(gòu)，取得了令人滿意的結(jié)果. 首先，在計算體系非相對論能量時充分考慮體系的各種物理效應(yīng)和關(guān)聯(lián)，確定了體系的波函數(shù);然后通過計算自旋-軌道相互作用和自旋-其他軌道相互作用的期待值得到了精細結(jié)構(gòu)劈裂;最后考慮了量子電動力學(xué)效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對精細結(jié)構(gòu)劈裂的貢獻，得到體系具有較高精度的精細結(jié)構(gòu)理論計算結(jié)果.在計算過程中，本文采取的方法既充分發(fā)揮了組態(tài)相互作用方法在描述電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)方面的潛力，又克服了傳統(tǒng)組態(tài)相互作用方法所面臨的數(shù)值收斂慢的難題，完成了等電子序列Z =9 ～20 高角動量態(tài)1s2ng (n =5 ～9)態(tài)的精細結(jié)構(gòu)的計算，得到體系精細結(jié)構(gòu)劈裂沿等電子序列、Rydberg序列的變化規(guī)律. 目前，關(guān)于高角動量態(tài)離子的實驗數(shù)據(jù)較少，其精確度也不高，希望本文研究的理論結(jié)果能為相關(guān)的實驗研究提供有益的參考.

2 理論方法

本文采用平方可積解析的Slater 型基函數(shù)系，為了確保體系的波函數(shù)能夠充分描述電子之間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，在保證理論計算高精度的前提下，波函數(shù)選取合理的項數(shù)，既能維持計算的穩(wěn)定性，又克服了數(shù)值計算收斂慢的問題，極大的縮短了計算時間，體系波函數(shù)為:

對于1s2nl (l ± 0)態(tài)，精細結(jié)構(gòu)劈裂主要來源于自旋-軌道相互作用和自旋-其它軌道相互作用［7］，其中，自旋-軌道相互作用是最大的相對論效應(yīng)，是精細結(jié)構(gòu)的主要承擔者，在Breit -Pauli 近似下得到如下算符形式［8］:

利用自旋-軌道相互作用算符和自旋-其它軌道相互作用算符在LS 耦合表象中波函數(shù)的期待值，得到體系1s2nl 態(tài)的精細結(jié)構(gòu)劈裂:

為了進一步得到高精度的理論計算值，利用類氫公式計算類鋰離子1s2nl 態(tài)的量子電動力學(xué)(QED)效應(yīng)，它對精細結(jié)構(gòu)劈裂的貢獻為［9］:

隨著核電荷數(shù)不斷增大，相對論效應(yīng)的影響逐漸增強，因此需要考慮高階相對論效應(yīng)對精細結(jié)構(gòu)的貢獻. 引入有效核電荷的概念，根據(jù)庫侖勢的單電子Dirac 方程的能量本征值表達式，高階相對論修正為［10］:

考慮以上各種修正后，原子體系總的精細結(jié)構(gòu)劈裂表達式為:

3 結(jié)果與討論

根據(jù)本文采取的理論方法計算得到的F6+高角動量激發(fā)態(tài)1s2ng (n =5 ～9)的精細結(jié)構(gòu)劈裂結(jié)果見表1. 從表中可以看出，第二列的自旋-軌道、自旋-其它軌道導(dǎo)致的劈裂所占比重最大，例如1s25g 態(tài)的S. -O. +S. -O. -O. 值為5.6125 cm-1，占總劈裂的99.758%，其他效應(yīng)對精細結(jié)構(gòu)劈裂的貢獻占總劈裂的0.242%，其中高階相對論效應(yīng)對精細結(jié)構(gòu)劈裂的貢獻最小，僅為0.011 %，盡管QED效應(yīng)和高階相對論修正對精細結(jié)構(gòu)的貢獻并不十分明顯，但這些效應(yīng)對于提高類鋰離子體系的精細結(jié)構(gòu)劈裂理論計算結(jié)果的精度是非常重要的. 表2為計算得到的類鋰等電子序列Z =9 ～20 激發(fā)態(tài)1s25g 的精細結(jié)構(gòu)，表3 為本文計算得到的類鋰等電子序列Z=9 ～20 高角動量態(tài)1s2ng (n =6 ～9)精細結(jié)構(gòu)，從表中可以看出，自旋-軌道、自旋-其它軌道以及QED 效應(yīng)和高階相對論效應(yīng)對精細結(jié)構(gòu)劈裂的貢獻都隨著核電荷數(shù)的增加而不斷增大，精細結(jié)構(gòu)總劈裂也顯著增加，呈現(xiàn)與Z4eff成比例的規(guī)律，這完全符合導(dǎo)致精細結(jié)構(gòu)的自旋軌道相互作用隨核電荷增大的變化規(guī)律［11］.

表1 F6+離子激發(fā)態(tài)1s2ng (n =5 ～9)的精細結(jié)構(gòu)(cm -1)Table 1 Fine structure splittings for 1s2ng (n =5 ～9)states of lithium-like systems of F6+ (in cm -1)

表2 類鋰等電子序列Z=9 ～20 激發(fā)態(tài)1s25g 的精細結(jié)構(gòu)(cm -1)Table 2 Fine structure splittings for 1s25g states of lithium-like systems from Z=9 to 20 (in cm -1)

表3 類鋰等電子序列Z=9 ～20 激發(fā)態(tài)1s2ng (n =6 ～9)的精細結(jié)構(gòu)(cm -1)Table 3 Fine structure splittings for 1s2ng (n =6 ～9)states of lithium-like systems from Z=9 to 20 (in cm -1)

圖1 和圖2 分別給出了精細結(jié)構(gòu)劈裂隨著核電荷數(shù)Z 和主量子數(shù)n 的變化規(guī)律:隨著核電荷數(shù)Z 的增大，1s2ng (n =5 ～9)等電子序列的精細結(jié)構(gòu)劈裂急劇增大，且增大率逐漸加大，如圖1;隨主量子數(shù)n 的增加，1s2ng (n =5 ～9)Rydberg 序列的精細結(jié)構(gòu)劈裂越來越小，且趨于穩(wěn)定，如圖2.

圖1 類鋰等電子序列1s2ng (n =5 ～9)精細結(jié)構(gòu)劈裂隨核電荷數(shù)Z (Z =9 ～20)的變化關(guān)系Fig.1 Fine structure splittings of 1s2ng (n =5 ～9)states with the change of the nuclear charge Z (Z =9 ～20)

圖2 類鋰等電子序列1s2ng (5≤n ≤9)精細結(jié)構(gòu)劈裂隨主量子數(shù)n (n =5 ～9)的變化關(guān)系Fig.2 Fine structure splittings of 1s2ng (5≤n ≤9)states with the change of the principal quantum n (n =5～9)

4 結(jié) 論

由于實驗數(shù)據(jù)和其它理論計算結(jié)果極少，本文的理論計算結(jié)果還有待于實驗數(shù)據(jù)和其他方法的進一步檢驗，但本文得到結(jié)果完全符合精細結(jié)構(gòu)變化的物理規(guī)律. 計算所得的精細結(jié)構(gòu)劈裂值具有很好的等電子序列規(guī)律性，而且核電荷數(shù)較大的體系，精細結(jié)構(gòu)變化比較顯著. 相信本文的理論結(jié)果對于相關(guān)的實驗研究和彌補現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不足具有參考價值，同時也希望本文計算得出的數(shù)據(jù)與高精度的實驗相結(jié)合，為高角動量態(tài)的能級結(jié)構(gòu)和光譜特性的數(shù)據(jù)完善提供一些理論依據(jù).

［1］ Huang S Z，Wang D L，Huang W X. Derivation of the fine structure hamiltonian for multi-electron atoms by QED［J］. J. At. Mol. Phys. (原子與分子物理學(xué)報)，2003，20(2):233 (in Chinese)

［2］ Liu X，Wang Z W，Liu B H，et al. Fine structure and dipole oscillator strength of Zn27+ion［J］. J. At. Mol.Phys. (原子與分子物理學(xué)報)，2008，25(5):1045(in Chinese)

［3］ Wang Z W，Liu Y，Hu M H，et al. Transition energy and dipole oscillator strength for 1s22p - 1s2nd of Cr21+ion［J］. Chin. Phys.，2008，17(8):2909.

［4］ Wang Z Z，Guo Y. Fine structure of 1s2np state for Ni25+ion［J］. J. At. Mol. Phys. (原子與分子物理學(xué)報)，2009，26:597(in Chinese)

［5］ Hu M H，Wang Z W. Oscillator strengths for 22S-n2P transitions of the lithium isoelectronic sequence from Z=11 to 20［J］. Chin. Phys. B，2009，18(6):2244.

［6］ Hu M H，Wang Z W，Zeng F W，et al. Energy levels of 1s2nd(n≤9)states for lithium-like ions［J］. Chin.Phys. B，2011，20(8):083101.

［7］ Konschuh S，Gmitra M，Kochan D. Theory of spin-orbit couplingin bilayer graphene ［J］. Phys. Rev. B，2012，85:115423.

［8］ Bethe H A，Salpeter E E. Quantum mechanics of oneand two-electron atoms［M］. Berlin:Springer-Verlag，1957:178 -183.

［9］ Yerokhin V A，Pachucki K A，Harman Z A，et al.QED theory of the nuclear magnetic shielding in hydrogenlike ions［J］. Phys. Rev. Lett.，2011，107(4):043004.

［10］ Chung K T. Ionization potential of the lithium like 1s22s states from lithium to neon［J］. Phys. Rev. A，1991，44:5421.

［11］ Kelly R L. Atomic and ionic spectrum lines below 2000 angstroms:Hydrogen through Krypton Part 1(HCr)［J］. J. Phys. Chem. Ref. Data，1987，16:1.