田華勇 張海彬

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

深水鉆井船動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析

田華勇 張海彬

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011）

時(shí)域仿真分析是獲得動(dòng)力定位控制精度的必要手段。文中進(jìn)行了SIMO軟件理論和應(yīng)用方面的研究，基于SIMO軟件建立動(dòng)力定位能力時(shí)域仿真分析流程；以深水鉆井船為算例，通過(guò)動(dòng)力定位系統(tǒng)控制參數(shù)和Kalman增益參數(shù)的調(diào)整，獲得較好的計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)一步分析了控制參數(shù)的不同取值對(duì)動(dòng)力定位能力的影響。文中建立的深水鉆井船動(dòng)力定位能力仿真分析流程可以為工程實(shí)踐提供參考。

深水鉆井船；動(dòng)力定位；時(shí)域分析；Kalman濾波；最優(yōu)控制理論

引 言

在深海作業(yè)的船舶或平臺(tái)必須配備動(dòng)力定位系統(tǒng)，通過(guò)頻域分析我們可以得到動(dòng)力定位系統(tǒng)的總功率利用曲線和抗風(fēng)能力曲線，其結(jié)果是在靜態(tài)平衡的基礎(chǔ)上計(jì)算得出［1］。然而，船體在海洋環(huán)境中所受風(fēng)、浪、流等載荷不斷地變化，動(dòng)力定位系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)載荷的反應(yīng)以及對(duì)船體的控制效果是實(shí)際工程應(yīng)用更為關(guān)注的［2-3］。

由于深海自然環(huán)境條件惡劣，定位難度更大，而海上鉆井作業(yè)對(duì)鉆井船位置偏移的控制要求苛刻，漂移控制應(yīng)該滿足隔水管柱上下球接頭所允許的偏移角范圍內(nèi)。一般正常鉆井作業(yè)允許接頭在3°內(nèi)活動(dòng)，即漂移范圍為（水深-導(dǎo)管柱頭高度-防噴器組高度）×tg3°，如果井內(nèi)無(wú)鉆具時(shí)，允許球街頭在10°內(nèi)活動(dòng)，即漂移范圍為（水深-導(dǎo)管柱頭高度-防噴器組高度）×tg10°。動(dòng)力定位過(guò)程中環(huán)境載荷的改變、控制系統(tǒng)對(duì)定位信息的處理以及推力系統(tǒng)的響應(yīng)等三方面只能在時(shí)歷分析中加以考慮。在工程設(shè)計(jì)階段，動(dòng)力定位精度是比較重要的技術(shù)指標(biāo)，而時(shí)域分析是獲得動(dòng)力定位控制精度的必要手段，所以對(duì)鉆井船在深海環(huán)境條件下的動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析很有必要。

本文將對(duì)時(shí)域計(jì)算軟件SIMO進(jìn)行理論和應(yīng)用方面的分析，建立基于SIMO的動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析流程，獲得鉆井船在深海環(huán)境條件下的動(dòng)力定位精度和功率消耗情況。

1 SIMO中動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析的理論和應(yīng)用分析

1.1 SIMO中的時(shí)域計(jì)算

SIMO是Marintek開(kāi)發(fā)的軟件，廣泛用于計(jì)算海洋復(fù)式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)時(shí)域模擬和定位能力分析［4］。SIMO中時(shí)域計(jì)算的本質(zhì)是求解運(yùn)動(dòng)方程，在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算船體的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。下面簡(jiǎn)要分析如何處理頻域運(yùn)動(dòng)方程以用于時(shí)域計(jì)算。

以正弦運(yùn)動(dòng)為例，運(yùn)動(dòng)方程一般可以寫成：

式中：M為由頻率決定的質(zhì)量矩陣；m為船體質(zhì)量矩陣；A為由頻率決定的附加質(zhì)量；C為由頻率決定的阻尼矩陣；D1為線性阻尼矩陣；D2為二階阻尼矩陣；f可由決定；K為靜水力剛性矩陣；x為位移向量；q為外載荷向量。

運(yùn)動(dòng)可以分解為兩部分，高頻（波頻）部分和低頻部分。同時(shí)外載荷也可以分為高頻（波頻）和低頻兩部分。

波頻運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)可以在頻域內(nèi)進(jìn)行求解，這要求運(yùn)動(dòng)相對(duì)波浪而言為線性響應(yīng)，也就是說(shuō)二階阻尼矩陣D2為零，且靜水力剛性矩陣K為常數(shù)。波頻運(yùn)動(dòng)方程在頻域內(nèi)可寫成：

在SIMO進(jìn)行時(shí)域模擬的過(guò)程中，高頻運(yùn)動(dòng)的頻率ω會(huì)進(jìn)行更新。由于將高頻運(yùn)動(dòng)分離出來(lái)，低頻運(yùn)動(dòng)方程就可以進(jìn)行時(shí)域計(jì)算，其動(dòng)態(tài)平衡方程可以寫成：

式中：qWI為風(fēng)載荷為二階波浪誘導(dǎo)力；qCU為流載荷；qext為其他外部力（波浪漂移阻力、來(lái)自定位和連接單元的外力等）。

1.2 SIMO中的動(dòng)力定位計(jì)算

動(dòng)力定位是指通過(guò)自動(dòng)控制保持船體位置和艏向的技術(shù)［5］，系統(tǒng)組成包括測(cè)量系統(tǒng)、推力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，其中控制系統(tǒng)是核心部分。因?yàn)閯?dòng)力定位系統(tǒng)只對(duì)船體的低頻運(yùn)動(dòng)偏移做出反饋控制，所以需要根據(jù)測(cè)量結(jié)果確定船體的低頻位置信息。位置估計(jì)和反饋控制是動(dòng)力定位比較重要的兩方面。動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析指的是模擬船體在動(dòng)態(tài)環(huán)境載荷作用下和動(dòng)力定位系統(tǒng)控制下的運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，SIMO集成了動(dòng)態(tài)環(huán)境載荷生成、低頻位置估計(jì)、動(dòng)力定位控制和推力分配等方面的數(shù)值計(jì)算。

動(dòng)力定位控制環(huán)組成部分和理論基礎(chǔ)概括為：

（1）擴(kuò)展的Kalman濾波器，以Kalman濾波理論為基礎(chǔ)；

（2）反饋控制器，以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)［6］；

（3）推力分配系統(tǒng)，以最優(yōu)化控制理論為基礎(chǔ)。

SIMO中動(dòng)力定位系統(tǒng)的模擬流程分列如下：

● 推力分配系統(tǒng)根據(jù)總的推力和力矩需求計(jì)算每個(gè)推進(jìn)器的推力大小和方向；

● 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)域求解，獲得船體的最新位置；

● 利用Kalman濾波器確定船體低頻運(yùn)動(dòng)的位移和速度；

● 與目標(biāo)位置進(jìn)行對(duì)比，獲得低頻位移的水平偏移量；

● 根據(jù)位移的偏移量和船體速度確定總的推力和力矩需求。

1.3 SIMO中的動(dòng)力定位控制策略

SIMO中提供兩種控制策略［4］，分別為PID控制器和基于Kalman濾波的控制器，因?yàn)楹笳呋诂F(xiàn)代控制理論，可以解決PID控制器中相位滯后等問(wèn)題，應(yīng)用較多，具體理論內(nèi)容可參考文獻(xiàn)［7］。下面以船體X方向的運(yùn)動(dòng)為例來(lái)說(shuō)明基于Kalman濾波控制器的應(yīng)用流程。這里把SIMO中用于估計(jì)船體位置的部分稱作估計(jì)器，把反饋控制部分稱作控制器。

SIMO中把船體測(cè)量系統(tǒng)的位置測(cè)量值與Kalman濾波器估計(jì)值的差值稱為過(guò)程更新項(xiàng)。估計(jì)器中的狀態(tài)變量會(huì)用過(guò)程更新值與Kalman增益的乘積來(lái)更新。

式中：xLF和xHF分別表示低頻和高頻運(yùn)動(dòng)位移值，這里可以看成先驗(yàn)估計(jì)值，由低頻運(yùn)動(dòng)方程和高頻運(yùn)動(dòng)方程求得。

接著更新低頻變量和高頻變量：

動(dòng)速度；這里得到的xLF為后驗(yàn)估計(jì)值，并輸入到控制器中。

緩變載荷FBx的更新為：

在進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步計(jì)算的時(shí)候，高頻運(yùn)動(dòng)的頻率根據(jù)Balchen［8］來(lái)更新。通過(guò)估計(jì)器的計(jì)算，就可以得到每個(gè)時(shí)刻低頻運(yùn)動(dòng)的位置，接著進(jìn)入控制器的計(jì)算。

動(dòng)力定位的推力需求是通過(guò)低頻運(yùn)動(dòng)位移偏差的反饋控制和環(huán)境載荷的前饋控制得到的，首先通過(guò)低頻運(yùn)動(dòng)變量得到推力反饋值：

式中：FTx為推力系統(tǒng)作用于船體的推力；和表示速度和位移與目標(biāo)位置的偏差；表示控制增益矩陣。

在環(huán)境載荷作用的情況下，滿足動(dòng)力定位需求的推力必須加上用于抵消緩變載荷的部分，其中緩變載荷包括估計(jì)值和風(fēng)力測(cè)量值，如式（9）所示：

式中：FBx表示緩變環(huán)境載荷；FMx表示測(cè)量的風(fēng)載荷。得到推力需求后，SIMO會(huì)自動(dòng)為每個(gè)推力器分配推力的大小和方向。

在每個(gè)時(shí)間步重復(fù)從估計(jì)器到控制器的計(jì)算，就可以完成對(duì)動(dòng)力定位的時(shí)域計(jì)算。

1.4 SIMO參數(shù)的輸入和調(diào)整

SIMO中的Kalman增益和控制增益是需要輸入的。Kalman增益值的準(zhǔn)確與否直接影響船體低頻運(yùn)動(dòng)位置的估計(jì)，進(jìn)而影響動(dòng)力定位控制精度，而控制增益的取值對(duì)于推力系統(tǒng)功率消耗是否最小至關(guān)重要。SIMO中給出了用于初始調(diào)節(jié)的建議值。

控制增益的建議值為：

Kalman增益的建議值為：

控制增益和Kalman增益建議值只是用于初始計(jì)算。在應(yīng)用SIMO進(jìn)行動(dòng)力定位時(shí)域計(jì)算時(shí)，應(yīng)在初始值的基礎(chǔ)上，根據(jù)初算結(jié)果的特點(diǎn)，依據(jù)Kalman濾波算法和最優(yōu)控制的原理對(duì)增益值進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到比較好的計(jì)算結(jié)果?？梢酝ㄟ^(guò)改變Kalman增益值來(lái)調(diào)整測(cè)量值和過(guò)程值所占權(quán)重［8-9］：當(dāng)動(dòng)力定位控制結(jié)果不好，并且位置預(yù)測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)比較多的高頻成分，這時(shí)應(yīng)該降低和的值，使過(guò)程值占到更大的權(quán)重?？刂圃鲆娴娜≈凳芟到y(tǒng)周期Tx的影響，若系統(tǒng)周期較小，則控制增益較大，由一定的位置偏移產(chǎn)生的推力需求會(huì)變大，控制精度會(huì)變好，但調(diào)整頻率較高，功率消耗較大；若系統(tǒng)周期較大，則控制增益較小，由一定的位置偏移產(chǎn)生的推力需求會(huì)變小，控制精度會(huì)變差，但功率消耗會(huì)變小。

2 動(dòng)力定位時(shí)域分析實(shí)例計(jì)算

現(xiàn)以“MARIC 10000”號(hào)鉆井船（如圖1所示）為例，進(jìn)行基于SIMO的動(dòng)力定位時(shí)域仿真分析。該船主尺度如表1所述，6個(gè)全回轉(zhuǎn)推力器的布置如圖2所示，其坐標(biāo)參照表2。

圖1 “MARIC 10000”號(hào)鉆井船效果圖

表1 MARIC 10000號(hào)鉆井船主尺度

圖2 鉆井船推力器位置示意圖

表2 推力器最大推力與位置坐標(biāo)值

SIMO中控制參數(shù)的設(shè)置需要經(jīng)過(guò)多次調(diào)整以使控制效果達(dá)到理想的狀態(tài)。在輸入文件中對(duì)動(dòng)力定位計(jì)算的相關(guān)設(shè)置為：

（1）推力分配策略的選擇與參數(shù)設(shè)置

選取基于Kalman濾波器的控制器，相關(guān)參數(shù)為：

（2）時(shí)間序列的生成方法選取余弦函數(shù)法；

（3）環(huán)境條件的設(shè)置

風(fēng)：API風(fēng)譜，風(fēng)速為29.3 m/s，風(fēng)向?yàn)?00°；浪：JONSWAP雙參數(shù)波譜，有義波高5.27 m，譜峰周期12.95 s，浪向?yàn)?80°；流：定常流，流速0.5 m/s，流向?yàn)?25°。

在6個(gè)推力器正常工作的情況下，計(jì)算時(shí)間2 048 s，時(shí)間步長(zhǎng)取0.5 s，對(duì)不同案例的計(jì)算如下。

2.1 Case 01 以建議值為基礎(chǔ)的初始計(jì)算

將控制增益和Kalman增益值取為SIMO的建議值，計(jì)算結(jié)果如下頁(yè)圖3與圖4所示。

圖3 Case 01 船體 X 方向低頻位移 / m

圖4 Case 01 船體 Y 方向低頻位移 / m

2.2 Case 02 降低船體位移和速度的Kalman增益

從Case 01的結(jié)果可以看出，對(duì)船體的低頻位置估計(jì)出現(xiàn)問(wèn)題，可能是低頻位置和速度的Kalman增益過(guò)大所致?，F(xiàn)將其減小，控制增益保持不變，緩變載荷依然采用流速估計(jì)的方法，具體如下所示。

圖5 Case 02 船體 X 方向總位移 / m

圖6 Case 02 船體 Y 方向總位移 / m

從圖5 -圖6結(jié)果可看出，改動(dòng)之后的動(dòng)力定位結(jié)果明顯得到改善，橫向、縱向的位移和艏向的角度都可以保持在比較小的偏移范圍內(nèi)。從總位移曲線清晰可見(jiàn)低頻運(yùn)動(dòng)和高頻運(yùn)動(dòng)疊加后的結(jié)果，船體的位置改變主要是以低頻位移為主，高頻運(yùn)動(dòng)只是在低頻運(yùn)動(dòng)位置的小頻振蕩。進(jìn)一步可發(fā)現(xiàn)船體的初始位置還是偏大，這可能是沒(méi)有在控制器中考慮測(cè)量風(fēng)載荷的結(jié)果。SIMO在動(dòng)力定位時(shí)域模擬之前，會(huì)根據(jù)給出的控制增益和環(huán)境條件進(jìn)行靜水平衡計(jì)算，由此得到的平衡位置用于之后的時(shí)域模擬。

2.3 Case 03 在控制器中計(jì)及測(cè)量的風(fēng)載荷

針對(duì)Case 02中初始值過(guò)大的情況，現(xiàn)通過(guò)輸入文件中參數(shù)的設(shè)置，將風(fēng)載荷考慮在初始計(jì)算中，并選擇低通濾波器，測(cè)量風(fēng)載荷的截?cái)嘀芷谌?0 s。保持控制增益和Kalman增益等其他參數(shù)與Case 02相同，結(jié)果如圖7 -圖10所示。

圖7 Case 03 船體 X 方向總位移 / m

圖8 Case 03 船體 Y 方向總位移 / m

圖9 Case 03 船體艏向偏移角度 / (°)

圖10 Case 03 推力系統(tǒng)總功率消耗時(shí)歷曲線 / m

從結(jié)果中可以看出，初始位置得到很好的改善，這與SIMO中確定初始位置大小的算法有關(guān)。因?yàn)橥屏π枨笸ㄟ^(guò)FTx= FTx-FDx-FMx得出，在初始計(jì)算的時(shí)候只有環(huán)境載荷，總推力應(yīng)與環(huán)境載荷平衡，即等式左邊與等式右邊相等。這里若不考慮風(fēng)載荷FMx，則等式右邊的FTx值就會(huì)比較大，進(jìn)而導(dǎo)致初始偏差比較大。

通過(guò)Case 03的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)比較理想，圖10也給出總功率消耗的時(shí)歷曲線，可見(jiàn)整個(gè)推力系統(tǒng)在時(shí)域仿真分析中的功率消耗情況。

2.4 Case 04 不同控制增益計(jì)算結(jié)果的比較

保持Kalman增益等其他參數(shù)不變，并將結(jié)果與Case 03的結(jié)果對(duì)比，結(jié)果如圖11 -圖14所示。

圖11 Case 04 與 Case 03 總功率消耗的對(duì)比 /m

圖12 Case 04 與 Case 03 船體 X 方向總位移的對(duì)比 / m

圖13 Case 04 與 Case 03 船體 X 方向總位移的對(duì)比 / m

圖14 Case 04 與 Case 03 艏向偏移角度的對(duì)比 / m

從對(duì)比圖中可以看出，在控制增益G增大之后，船體保持位置所需要的總推力是增大的，但卻有著更好的控制精度，所以提高動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制精度，可能意味著更大的功率消耗。如何在盡可能低能耗的情況下達(dá)到盡可能高的定位精度，也是現(xiàn)代動(dòng)力定位系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)重要方面。

SIMO中還有其他結(jié)果可以進(jìn)行圖示，比如每個(gè)推力器的推力大小和方向的時(shí)歷曲線。通過(guò)推力的時(shí)歷曲線可以分析某一具體推力器在整個(gè)動(dòng)力定位時(shí)域模擬過(guò)程中推力的提供情況。根據(jù)全局坐標(biāo)系下船體X和Y方向的總位移可以得到船體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以更具體地看出在在動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制下船體的運(yùn)動(dòng)情況。

圖15 全局坐標(biāo)系下船體的運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié) 論

本文對(duì)SIMO進(jìn)行理論和應(yīng)用方面的研究，基于SIMO進(jìn)行深水鉆井船動(dòng)力定位的時(shí)域仿真分析，經(jīng)過(guò)多次計(jì)算總結(jié)Kalman增益和控制增益的調(diào)整機(jī)制，并分析動(dòng)力定位系統(tǒng)不同參數(shù)設(shè)置對(duì)動(dòng)力定位精度和功率消耗的影響，形成準(zhǔn)確有效的深水鉆井船動(dòng)力定位仿真分析流程。通過(guò)時(shí)域仿真分析，可以獲得動(dòng)力定位精度和功率消耗情況。兩者作為重要的技術(shù)指標(biāo)，可以為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。此外，對(duì)于鉆井船這種對(duì)動(dòng)力定位要求較高的船型，可以在本文建立時(shí)域仿真方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究立管或輔助系泊系統(tǒng)等對(duì)定位的影響。

［1］ 何進(jìn)輝.深水鉆井船動(dòng)力定位能力分析方法研究［D］.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，2012.

［2］ 何進(jìn)輝，張海彬.動(dòng)力定位能力分析中的風(fēng)速和波高關(guān)系研究［J］.船舶，2012（2）：11-16.

［3］ 劉學(xué)勤，張海彬.深水鉆井船運(yùn)動(dòng)性能分析［J］.船舶，2013（3）：12-15.

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［6］ 顧幸生，劉漫丹，張凌波.現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用［M］.上海：華東理工大學(xué)出版社，2008：102-115.

［7］ OLIVIER C. Introduction to Kalman Filter and its use in dynamic positioning systems［J］. Dynamic Positioning Conference， 2003.

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［9］ 喬小國(guó).深水浮式結(jié)構(gòu)動(dòng)力定位能力動(dòng)態(tài)分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010.

Time domain simulation analysis of DP for deepwater drillships

TIAN Hua-yong ZHANG Hai-bin
(Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

Time domain simulation analysis of DP is necessary to obtain the control of the dynamic positioning accuracy. This paper carries out the investigation of the theory and application of SIMO software, and performs the time domain simulation analysis of the dynamic positioning by SIMO. Taking a deepwater drillship as an example, the better calculation results can be obtained by the adjustment of DP control parameter and Kalman gain parameter in order to analyze the in fl uence of the different control the parameters of dynamic positioning. The simulation analysis the process of DP for deepwater drillships which is built up in this paper can provide references for practical application.

deepwater drillship; dynamic positioning; time domain analysis; Kalman fi lter; optimal control

U666.11

A

1001-9855（2014）03-0073-07

2013-11-05 ；

2013-12-04

田華勇（1989-），男，碩士，助理工程師，研究方向：動(dòng)力定位時(shí)域仿真。

張海彬（1976-），男，博士，研究員，研究方向：海洋工程總體設(shè)計(jì)。