張 鑫， 崔曉偉， 馮振明

(清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084)

基于統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制的測(cè)距故障檢測(cè)方法

張 鑫， 崔曉偉， 馮振明

(清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在城區(qū)環(huán)境使用時(shí)，多徑信號(hào)的存在使得碼自相關(guān)函數(shù)發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致測(cè)距結(jié)果與真實(shí)距離間出現(xiàn)較大偏差?，F(xiàn)有的接收機(jī)基帶多徑消除算法復(fù)雜度高，實(shí)現(xiàn)較為困難。而接收機(jī)自主正直性監(jiān)測(cè)(RAIM)算法的故障檢測(cè)能力有限，難以同時(shí)檢測(cè)多個(gè)測(cè)距故障。提出使用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)距故障的檢測(cè)，根據(jù)質(zhì)量控制圖的輸出結(jié)果調(diào)整測(cè)距信息在定位解算中的權(quán)重，從而提高定位精度。該方法能夠?qū)γ款w衛(wèi)星的碼跟蹤性能進(jìn)行單獨(dú)監(jiān)測(cè)，算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度低。仿真結(jié)果表明：使用該方法能夠有效指示多徑信號(hào)導(dǎo)致的測(cè)距誤差，從而為改善城區(qū)環(huán)境下的定位精度提供了新思路。

多徑； 測(cè)距誤差； 故障檢測(cè)； 統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制

0 引 言

在城區(qū)環(huán)境，來自某些方位的衛(wèi)星信號(hào)與建筑物反射信號(hào)進(jìn)行疊加而形成多徑信號(hào)。接收機(jī)在跟蹤多徑信號(hào)時(shí)碼相關(guān)函數(shù)會(huì)發(fā)生畸變，導(dǎo)致測(cè)距出現(xiàn)誤差,利用含有測(cè)距誤差的觀測(cè)量進(jìn)行定位會(huì)導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)生偏移。

現(xiàn)有的削弱多徑信號(hào)對(duì)定位結(jié)果影響的方法可劃分如下:其一是使用高精度抗多徑天線，抑制多徑信號(hào)的接收[1,2],這種方法從源頭上扼制了多徑信號(hào)接收，但使得接收機(jī)體積增大，成本增高。其二是在接收機(jī)基帶跟蹤中添加多徑信號(hào)參數(shù)估計(jì)與多徑信號(hào)消除算法[3～5],該類算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高。在接收機(jī)同時(shí)跟蹤多顆衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，如果對(duì)每路信號(hào)都執(zhí)行多徑消除算法，則計(jì)算實(shí)時(shí)性難以保證。另一種是接收機(jī)自主正直性監(jiān)測(cè)(RAIM)算法，通過對(duì)定位解算后的殘差進(jìn)行一致性檢測(cè)來排除故障觀測(cè)量[6,7]。但RAIM算法只利用了偽距殘差信息，而沒有使用在接收機(jī)對(duì)導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行跟蹤時(shí)獲得的信息,這使得該算法在多個(gè)測(cè)距故障同時(shí)發(fā)生時(shí)無法進(jìn)行有效檢測(cè)且檢測(cè)性能對(duì)可見衛(wèi)星的星座分布十分敏感[7]。

事實(shí)上，隨著多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與完善，可見衛(wèi)星數(shù)目顯著增加。在這種情況下，接收機(jī)可以直接剔除含有測(cè)距誤差的觀測(cè)量，而不會(huì)引起定位精度因子(DOP)的惡化(DOP值由可見衛(wèi)星的幾何分布決定，其值越小，表示定位性能越好)，因此，無需對(duì)多徑信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。另一方面，在檢測(cè)到故障觀測(cè)量后，也可不直接剔除，而是通過降低該觀測(cè)量在定位解算中的權(quán)重以削弱其對(duì)定位結(jié)果的影響，這樣則不會(huì)影響DOP值。

為此，本文提出一種新的測(cè)距故障檢測(cè)方法，使其能夠充分利用信號(hào)跟蹤過程中的信息，與RAIM算法相比有效提升了故障檢測(cè)能力。而相比于多徑消除算法,則大幅降低計(jì)算復(fù)雜度，能夠在可見星較多時(shí)滿足實(shí)時(shí)性要求。該方法從質(zhì)量控制角度出發(fā)[8,9]，借助質(zhì)量控制領(lǐng)域中的統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)跟蹤過程的質(zhì)量監(jiān)測(cè)，以判別是否存在測(cè)距故障。

1 實(shí)現(xiàn)思路

算法的設(shè)計(jì)思路如圖1所示。

圖1 算法基本思路Fig 1 Basic idea of algorithm

如圖1所示，本文把測(cè)距信息的提取看作一個(gè)生產(chǎn)過程，直達(dá)信號(hào)為正常的輸入信息,噪聲和多徑信號(hào)為不可控的輸入信息。通過對(duì)信號(hào)跟蹤內(nèi)部信息監(jiān)測(cè)(提取質(zhì)量控制觀測(cè)量)，使用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法判別測(cè)距結(jié)果是否存在異常。如果在質(zhì)量控制過程中檢測(cè)到測(cè)距異常，則將其以加權(quán)的形式反饋到定位解算模塊中，即降低異常觀測(cè)量在定位中的權(quán)重(權(quán)重為零時(shí)表示舍棄該觀測(cè)量，這與RAIM算法中隔離故障觀測(cè)量的思路是一致的)。

統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法中的常用工具為控制圖,選取合適的控制圖可以對(duì)質(zhì)量控制觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)特性(均值、方差等)的變化進(jìn)行快速有效的檢測(cè)。如果質(zhì)量控制觀測(cè)量能夠較為準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)運(yùn)行的真實(shí)情況，則利用該觀測(cè)量構(gòu)造的控制圖可以對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量即測(cè)距信息提取的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。可見，本文所提算法的核心在于設(shè)計(jì)質(zhì)量控制觀測(cè)量和建立控制圖，其實(shí)現(xiàn)方法將在第4章中詳細(xì)說明。

2 測(cè)距誤差模型

2.1 多徑信號(hào)模型

包含有多徑信號(hào)的接收衛(wèi)星信號(hào)表達(dá)式為

(1)

其中,A為中頻信號(hào)幅度，C(t)表示衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼信號(hào)，fd為多普勒頻率，φ0為初始相位，αk表示第k個(gè)多徑信號(hào)相對(duì)于直達(dá)信號(hào)的衰減幅度，τk表示第k個(gè)多徑信號(hào)的延遲，φk(t)表示第k個(gè)多徑信號(hào)的相位變化函數(shù),n(t)為噪聲項(xiàng)。通常假定在積分時(shí)間T內(nèi)，多徑信號(hào)的相位呈線性變化，即

φk(t)=φk,0+2πfkt.

(2)

其中，fk表示多徑信號(hào)相位的變化頻率，稱為衰落頻率,衰落頻率滿足fk?1/T。

2.2 多徑信號(hào)測(cè)距誤差

使用超前—滯后碼鑒相器[6]，記ye,yl分別為超前路和滯后路的積分結(jié)果，d為相關(guān)器的間距，則鑒相器輸出為

(3)

在信號(hào)穩(wěn)態(tài)跟蹤后，鑒相函數(shù)的過零點(diǎn)位置指示了測(cè)距誤差。為研究不同多徑信號(hào)參數(shù)下的測(cè)距誤差大小，將多徑信號(hào)與直達(dá)信號(hào)的幅度比固定為0.5，對(duì)不同多徑參數(shù)設(shè)置下的碼跟蹤誤差進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 測(cè)距誤差仿真結(jié)果Fig 2 Simulation results of ranging error

3 統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)方法

控制圖是統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制領(lǐng)域的常用工具。使用控制圖能夠檢測(cè)觀測(cè)量中均值和方差的變化。其中指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均(EWMA)控制圖實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)檢測(cè)量的分布模型不敏感[10]，因而，本文選取EWMA控制圖作為統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)方法，對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，通過將控制圖的輸出與控制門限進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)測(cè)距異常告警。

3.1 測(cè)距誤差觀測(cè)量構(gòu)造

在使用控制圖方法對(duì)接收信號(hào)質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)之前，需要首先構(gòu)造觀測(cè)量，使其與圖2所示的測(cè)距誤差仿真結(jié)果呈現(xiàn)正相關(guān)，即構(gòu)造的觀測(cè)量要能夠反映出由多徑信號(hào)引入的測(cè)距誤差的大小變化。

考慮到多徑信號(hào)的幅度通常小于直達(dá)信號(hào)幅度，因而碼相關(guān)函數(shù)的最大值所在位置可以作為直達(dá)信號(hào)碼相位的參考點(diǎn)。因此，本文通過增加相關(guān)器的個(gè)數(shù)來構(gòu)造誤差觀測(cè)量。

當(dāng)環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時(shí)，準(zhǔn)時(shí)支路的碼相位記為p，其相關(guān)值為yp。此時(shí)超前支路的相關(guān)值記為ye=yp-0.5，滯后支路的相關(guān)值為yl=yp+0.5。引入碼相位位于p±0.1,p±0.2,p±0.3,p±0.4處的相關(guān)函數(shù)值計(jì)算模塊，將這些相關(guān)值計(jì)算結(jié)果與yp一起進(jìn)行比較，找到最大相關(guān)值所對(duì)應(yīng)的碼相位，將其作為誤差觀測(cè)量，記為T,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

T=Δx.

(4)

其中,Δx滿足yp-Δx=max{yp-Δx},Δx=0,±0.1,±0.2,±0.3,±0.4。

進(jìn)一步采用仿真方式對(duì)誤差觀測(cè)量的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。圖3給出了在不同參數(shù)(與圖2仿真中參數(shù)變化方式相同)下，使用式(4)所述方法構(gòu)造誤差觀測(cè)量所得到的觀測(cè)結(jié)果。對(duì)比圖3和圖2，可以看到，該觀測(cè)量在不同多徑參數(shù)設(shè)置下的分布與真實(shí)碼跟蹤誤差的分布具有較好的相關(guān)性。

圖3 誤差觀測(cè)量仿真結(jié)果Fig 3 Simulation results of error observations

進(jìn)一步可通過計(jì)算誤差觀測(cè)量與真實(shí)誤差之間的相關(guān)系數(shù)來評(píng)估該觀測(cè)量構(gòu)造是否合理。相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法如下

(5)

其中,x和y分別表示不同仿真樣點(diǎn)下，測(cè)距真實(shí)誤差輸出和誤差觀測(cè)量輸出所構(gòu)成的向量。對(duì)于不同的多徑信號(hào)幅度，表1給出了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。

表1 觀測(cè)量與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)計(jì)算Tab 1 Correlation coefficient calculation between observations and true values

從表1可見，觀測(cè)量與真實(shí)誤差之間呈高度線性相關(guān)，隨著多徑信號(hào)幅度增大，相關(guān)性逐漸增強(qiáng)。事實(shí)上，當(dāng)多徑信號(hào)幅度較小時(shí)，其造成的測(cè)距誤差也較小。因此，式(4)給出的觀測(cè)量可用于對(duì)多徑信號(hào)導(dǎo)致的測(cè)距誤差進(jìn)行檢測(cè)。

3.2 EWMA控制圖建立

在第i個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，EWMA控制圖的統(tǒng)計(jì)量Zi表示為[8]

Zi=λTi+(1-λ)Zi-1.

(6)

其中，λ為常數(shù)且0<λ≤1，Ti為第i個(gè)觀測(cè)時(shí)刻的觀測(cè)值，Z0通常選為監(jiān)測(cè)量無偏移時(shí)的目標(biāo)值μ。對(duì)于多徑誤差監(jiān)測(cè)，當(dāng)相關(guān)函數(shù)沒有發(fā)生畸變時(shí)，其觀測(cè)值應(yīng)為0，故Z0=μ=0。

將式(6)展開可得

(7)

可見，EWMA統(tǒng)計(jì)量為當(dāng)前觀測(cè)量和所有歷史觀測(cè)值的加權(quán)和，且權(quán)重隨著觀測(cè)值的滯后呈指數(shù)下降。若各個(gè)觀測(cè)值之間相互獨(dú)立且方差恒為σ2，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zi的方差可以寫為

(8)

根據(jù)式(8)可設(shè)定控制圖的判決門限,即控制上限(UCL)和控制下限(LCL)

(9)

(10)

參數(shù)L的大小表示質(zhì)量控制過程對(duì)觀測(cè)值偏移大小的容忍程度,參數(shù)λ和L共同決定了EWMA控制圖方法對(duì)測(cè)距誤差的檢測(cè)性能。

4 仿真結(jié)果

首先對(duì)直達(dá)信號(hào)進(jìn)行仿真分析，根據(jù)觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果設(shè)定控制圖參數(shù)。仿真信號(hào)采樣率為5 MHz，信噪比為-23 dB。根據(jù)誤差觀測(cè)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)定控制圖參數(shù)為μ=0，σ=0.049 8，λ=0.02，L=6。

向直達(dá)信號(hào)中加入兩路多徑信號(hào)，以測(cè)試控制圖方法能否對(duì)測(cè)距誤差進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)。加入的多徑信號(hào)參數(shù)如表2。

表2 多徑信號(hào)參數(shù)設(shè)置Tab 2 Multipath signal parameters settings

由于信號(hào)為仿真生成，其每個(gè)采樣點(diǎn)的真實(shí)碼相位是已知的。在使用環(huán)路對(duì)信號(hào)跟蹤過程中，記錄每個(gè)采樣點(diǎn)跟蹤得到的碼相位信息。將其與真實(shí)碼相位做差后，得到碼跟蹤誤差。碼跟蹤誤差曲線如圖4(a)所示,圖4(b)給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的控制圖輸出。其中，UCL,LCL為控制門限,當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量超過控制門限時(shí)，表明當(dāng)前接收信號(hào)存在異常。

圖4 跟蹤誤差與控制圖輸出Fig 4 Tracking error and control chart output

對(duì)比圖4(a)與(b)可以看出：控制圖輸出能夠?qū)Υa跟蹤異常進(jìn)行準(zhǔn)確指示。對(duì)于導(dǎo)航接收機(jī)，可以使用本文提出的方法對(duì)每個(gè)衛(wèi)星信號(hào)的碼跟蹤結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，若某顆衛(wèi)星的控制圖輸出超出控制門限，則表明使用該顆衛(wèi)星信號(hào)獲取的測(cè)距觀測(cè)量中可能存在誤差。此時(shí)在定位解算中，可通過剔除該顆衛(wèi)星的觀測(cè)量或者降低該顆衛(wèi)星觀測(cè)量在定位結(jié)果中的權(quán)重來提升定位精度。

5 結(jié) 論

在城區(qū)環(huán)境下的衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用中，多徑信號(hào)的存在是導(dǎo)致定位精度降低的主要原因。本文使用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制方法，通過構(gòu)造合適的質(zhì)量控制觀測(cè)量對(duì)每顆衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤狀態(tài)分別進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而判別該顆衛(wèi)星的測(cè)距值是否存在異常。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低。仿真表明:使用該方法能夠?qū)Χ鄰叫盘?hào)導(dǎo)致的碼跟蹤誤差進(jìn)行有效指示，從而為降低城區(qū)環(huán)境下由多徑信號(hào)引入的定位性能下降提供了新思路。

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Ranging fault detection method based on statistical quality control

ZHANG Xin， CUI Xiao-wei， FENG Zhen-ming

(Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

When satellite navigation receiver is used in urban area,existence of multipath signal cause distortion of code autocorrelation function,resulting in a large bias between ranging result and real distance.The baseband multipath cancellation algorithm of reciever is hard to implement due to its high computational complexity.While it is difficult for detecting ability of receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) algorithm is limited to detect multiple failures.Propose a new method to detect ranging fault based on the idea of statistical quality control.According to output of quality control chart,adjust the weight of ranging information in positioning calculation,thus increase precision of positioning.The character of code tracking for each satellite is monitored separately,complexity of algorithm implementation is low.The simulation results demonstrate that the method can effectively indicate ranging error by multipath signal,which provides a new idea to improve location precision in urban environment.

multipath; ranging error; fault detection; statistical quality control

2014—01—23

TN 967.1

A

1000—9787(2014)04—0150—04

張 鑫(1987-)，男，北京人，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。