韓豐田，吳秋平，孫搏謙，張漢蒸，馬高印

（1.清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

硅微靜電加速度計(jì)的支承剛度特性

韓豐田1，吳秋平1，孫搏謙1，張漢蒸1，馬高印2

（1.清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

靜電加速度計(jì)通過(guò)降低帶寬和量程在空間微重力環(huán)境下可以實(shí)現(xiàn)極高的分辨率。設(shè)計(jì)了一種采用玻璃-硅-玻璃“三明治”結(jié)構(gòu)、平行六面體狀檢驗(yàn)質(zhì)量、體硅加工工藝的三軸硅微靜電加速度計(jì)，推導(dǎo)并討論了靜電支承回路的典型剛度特性與控制參數(shù)之間的關(guān)系式。采用基于DSP的數(shù)字控制器，實(shí)現(xiàn)了敏感質(zhì)量的六自由度穩(wěn)定支承，在大氣環(huán)境下測(cè)試了靜電支承回路的主要性能。分析與測(cè)試結(jié)果表明，在支承系統(tǒng)頻帶內(nèi)，支承剛度特性與控制器參數(shù)及氣膜阻尼系數(shù)密切相關(guān)；同時(shí)，改變預(yù)載電壓可以在較大范圍內(nèi)在線調(diào)整加速度計(jì)的量程和支承剛度等指標(biāo)。

微機(jī)電系統(tǒng)；微機(jī)械加速度計(jì)；空間靜電加速度計(jì)；靜電支承；支承剛度

在衛(wèi)星提供的微重力環(huán)境下，超低量程的靜電加速度計(jì)可充分發(fā)揮出其超高分辨的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于測(cè)定引起衛(wèi)星軌道攝動(dòng)的非保守力、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星無(wú)拖曳控制、空間基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)靜電加速度計(jì)采用精密機(jī)械加工手段制造，體積大，功耗高，造價(jià)昂貴，制約了其在微小型航天器上的應(yīng)用。而基于微機(jī)械加工工藝的硅微靜電加速度計(jì)，具有體積小、重量輕、成本低、功耗微、易于集成等特點(diǎn)，其工作原理同樣是依靠可控的靜電力將檢驗(yàn)質(zhì)量無(wú)接觸地懸浮在電極腔內(nèi)，可按工作要求調(diào)整控制參數(shù)來(lái)設(shè)定支承系統(tǒng)的預(yù)載力、帶寬和剛度等性能，有望通過(guò)大幅度降低加速度計(jì)的量程實(shí)現(xiàn)高的靈敏度和分辨率，尤其適用于微小衛(wèi)星的微弱力測(cè)量、空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域。

國(guó)內(nèi)外已有多家單位開(kāi)展了 MEMS靜電加速度計(jì)的研究，檢驗(yàn)質(zhì)量的形狀有球形[2]、環(huán)形[3-4]、盤(pán)形[5]、回字形[6]及平行六面體[7-9]等，文獻(xiàn)報(bào)道的微靜電加速度計(jì)主要針對(duì)地面應(yīng)用條件[2-5]，加速度計(jì)的設(shè)計(jì)量程較高（2~5g）。本文介紹了針對(duì)空間微重力應(yīng)用環(huán)境設(shè)計(jì)的一種超低量程硅微靜電加速度計(jì)，分析了靜電支承回路的典型剛度特性，給出了靜電支承回路三個(gè)平動(dòng)自由度的性能測(cè)試結(jié)果。

1 敏感結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

硅微靜電加速度計(jì)設(shè)計(jì)為玻璃-硅-玻璃鍵合的三明治結(jié)構(gòu)，電極板及檢驗(yàn)質(zhì)量的具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖 1，在上/下兩塊 Pyrex7740玻璃板上制備軸向檢測(cè)/加力電極以及用于耦合高頻激勵(lì)信號(hào)的公共電極，在中間的硅層深刻蝕出檢驗(yàn)質(zhì)量塊及側(cè)向檢測(cè)/加力電極，加速度計(jì)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 微靜電加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)Fig.1 Exploded view of the micromachined accelerometer

通過(guò)靜電支承回路施加可控的靜電力，圖1的軸向與側(cè)向電極可實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)質(zhì)量塊的六自由度無(wú)接觸靜電支承。該結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：1）檢測(cè)質(zhì)量設(shè)計(jì)為四周呈梳齒狀的平行六面體結(jié)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)檢驗(yàn)質(zhì)量塊六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的控制解耦；2）4組軸向電極檢測(cè)并控制質(zhì)量塊的三個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，即沿z軸的平動(dòng)和繞x、y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（θ和φ軸），軸向電極同時(shí)用作位移檢測(cè)與靜電力反饋；3）四組Y軸電極檢測(cè)并控制沿y軸的平動(dòng)及繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（φ軸），4組X軸電極僅檢測(cè)并控制沿x軸的平動(dòng)；與傳統(tǒng)的平板結(jié)構(gòu)相比，側(cè)向電極采用梳齒結(jié)構(gòu)可將檢測(cè)電容提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，利于提高加速度計(jì)的徑向（x、y和φ軸）位移檢測(cè)分辨率；4）軸向電極板上設(shè)計(jì)有專門(mén)的公共電極用于施加電容式位移檢測(cè)所需的高頻激勵(lì)信號(hào)；5）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)將側(cè)向的檢測(cè)電極和加力電極分開(kāi)，可兼顧靜電加速度計(jì)側(cè)向軸的高分辨率和超低量程等設(shè)計(jì)指標(biāo)；6）z軸加速度計(jì)的設(shè)計(jì)量程較高（>2g），在地面測(cè)試時(shí)可平衡地球重力加速度；加速度計(jì)的x和y軸作為敏感軸，設(shè)計(jì)量程較低，還可通過(guò)降低預(yù)載電壓實(shí)現(xiàn)極低的量程及高的靈敏度。

表1 微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Geometrical dimensions of accelerometer

2 靜電支承系統(tǒng)

2.1 支承系統(tǒng)組成

硅微靜電加速度計(jì)必需依靠靜電力支承并控制檢驗(yàn)質(zhì)量的六自由度運(yùn)動(dòng)，使檢驗(yàn)質(zhì)量塊穩(wěn)定地懸浮在電極內(nèi)腔的幾何中心附近，是一種基于力/力矩平衡原理的六軸集成式MEMS加速度計(jì)，原理上可同時(shí)檢測(cè)三個(gè)正交自由度的線加速度和角加速度。設(shè)計(jì)的六自由度靜電支承控制回路見(jiàn)圖2，采用7路電容式位移檢測(cè)通道敏感檢驗(yàn)質(zhì)量在電極內(nèi)腔的差動(dòng)電容變化，7路位移檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)輸入矩陣變換后得到檢驗(yàn)質(zhì)量六自由度運(yùn)動(dòng)的位移(x,y,z)和角位移信號(hào)(θ,φ,φ)，位移檢測(cè)信號(hào)經(jīng)過(guò)六自由度支承控制器后產(chǎn)生六路控制電壓，再經(jīng)過(guò)輸出矩陣變換并與預(yù)載電壓疊加后輸出14路反饋控制電壓(V1,…,V14)，分別施加至軸向和側(cè)向加力電極，使檢驗(yàn)質(zhì)量塊穩(wěn)定地支承在電極內(nèi)腔的幾何中心（零位）。此時(shí)，靜電支承回路（即力平衡回路）的控制電壓幅值和極性就反映了加速度計(jì)殼體（載體）的輸入加速度大小和方向。

圖2 六自由度靜電支承回路原理圖Fig.2 Principle of six-DOF electrostatically suspended loop

2.2 支承回路剛度特性

以檢驗(yàn)質(zhì)量沿x軸平動(dòng)支承回路為例，描述檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，m為質(zhì)量，Vc為支承控制電壓，x為檢驗(yàn)質(zhì)量沿電極坐標(biāo)系x軸的位移，kv、kx、bx、fd分別為力‐電壓系數(shù)、力‐位移系數(shù)（負(fù)剛度系數(shù)）、氣膜阻尼系數(shù)及擾動(dòng)力。

以靜電力與擾動(dòng)力之和為輸入，以檢驗(yàn)質(zhì)量位移為輸出的被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

描述檢驗(yàn)質(zhì)量沿其它五個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)與式(2)類似。根據(jù)式(2)可知，特征方程包含一個(gè)正的特征根，系統(tǒng)是開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的，為了將檢驗(yàn)質(zhì)量穩(wěn)定地懸浮在電極內(nèi)腔幾何中心，并具有希望的控制品質(zhì)，必須通過(guò)反饋和校正網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉環(huán)的支承控制回路。

靜電加速度計(jì)工作時(shí)，檢驗(yàn)質(zhì)量依靠靜電支承回路產(chǎn)生的靜電力穩(wěn)定地懸浮在電極內(nèi)腔幾何中心附近，支承剛度特性是反映懸浮性能的重要指標(biāo)。圖 3給出了閉環(huán)控制的靜電支承回路方框圖，圖中Gc(s)為支承控制器，ks為位移檢測(cè)靈敏度，加速度計(jì)殼體的運(yùn)動(dòng)可合并至擾動(dòng)力并表示為。

圖3 靜電支承控制回路方框圖Fig.3 Block diagram of the suspension control loop

根據(jù)圖3的支承控制回路結(jié)構(gòu)，得到以擾動(dòng)力為輸入、檢驗(yàn)質(zhì)量位移為輸出的傳遞函數(shù)為：

支承剛度定義為檢驗(yàn)質(zhì)量產(chǎn)生單位位移所需施加的外力，它等于式(3)的倒數(shù)，即支承剛度可表示為：

由式(4)可知，支承剛度不是定值，而是頻率ω的函數(shù)。為方便討論支承剛度的頻率特性，這里令支承控制器為典型的滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)，即

令s=jω，將式(5)代入式(4)得到支承剛度的幅頻特性在不同頻段的近似表達(dá)式[4]，即

式(6)中右側(cè)的五項(xiàng)表達(dá)式分別代表不同頻段的支承剛度近似值，圖4給出了典型的支承剛度曲線及其漸近線，剛度曲線呈現(xiàn)兩側(cè)高、中間低的“浴盆”狀?？梢钥闯觯?/p>

圖4 動(dòng)態(tài)支承剛度曲線及其漸近線Fig.4 Dynamic stiffness curves and its asymptote

2） 在系統(tǒng)帶寬以內(nèi)，支承剛度主要由設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)確定，在中高頻段還與氣膜阻尼密切相關(guān)；同時(shí)，在中頻段支承系統(tǒng)提供的電剛度與靜電支承固有的負(fù)剛度kx為同一數(shù)量級(jí)，中頻段的支承剛度受kx的影響較大。

3 實(shí)驗(yàn)研究

研制了一套硅微靜電加速度計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，主要包括封裝后的微硅結(jié)構(gòu)芯片、7通道電容式位移檢測(cè)電路及數(shù)字控制器，其中數(shù)字控制器由一片高速 DSP（TMS320F28335）、8通道18位A/D轉(zhuǎn)換器及16通道16位D/A轉(zhuǎn)換器組成[8-9]。分析表明，大氣環(huán)境下電極板和檢驗(yàn)質(zhì)量間的氣膜阻尼影響較顯著，可為支承回路提供足夠的阻尼，因此設(shè)計(jì)的六自由度支承控制器均采用滯后校正方式?？刂破髟O(shè)計(jì)基于圖3的連續(xù)系統(tǒng)模型，然后將設(shè)計(jì)的支承控制器采用雙線性變換離散化后采用DSP軟件實(shí)現(xiàn)，設(shè)定六自由度支承控制回路的采樣頻率為10 kHz，采樣頻率較回路閉環(huán)帶寬高2個(gè)數(shù)量級(jí)，此時(shí)數(shù)字控制器的計(jì)算延遲和零階保持器對(duì)相位穩(wěn)定裕量的影響可忽略不計(jì)。

經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)調(diào)校，確定的支承控制參數(shù)見(jiàn)表2。這里需要指出的是，雖然x和y軸均采用檢測(cè)與加力電極復(fù)用的方式，但設(shè)定x軸加力與檢測(cè)電極產(chǎn)生的靜電力方向相反，而y軸加力與檢測(cè)電極產(chǎn)生的靜電力方向相同，導(dǎo)致二者的部分控制參數(shù)及量程有一定差異。在精密轉(zhuǎn)臺(tái)上實(shí)驗(yàn)標(biāo)定后，得到預(yù)載電壓為5 V條件下加速度計(jì)x、y、z軸的量程分別為0.220g、0.313g和3.53g,將x軸的預(yù)載電壓降低至1 V，測(cè)得該軸的量程降低至1.05×10-4g。

將檢驗(yàn)質(zhì)量在電極腔內(nèi)六自由度穩(wěn)定支承后，首先采用動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀掃頻測(cè)試了六自由度支承回路的閉環(huán)頻率特性，以考察支承回路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和相對(duì)穩(wěn)定性，三個(gè)平動(dòng)自由度的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖 5。可以看出，z軸支承回路的帶寬較低，且幅頻特性未出現(xiàn)諧振峰；而x和y軸支承回路的帶寬較高，有明顯的諧振峰。這是由于檢驗(yàn)質(zhì)量塊為薄板狀的六面體結(jié)構(gòu)，分析表明大氣下各個(gè)自由度的氣膜阻尼系數(shù)相差較大，其中軸向電極控制的自由度（z,θ,φ軸）較側(cè)向電極控制的自由度（x,y,φ軸）高近3個(gè)數(shù)量級(jí)。若需要進(jìn)一步降低閉環(huán)諧振峰，可在x和y軸支承控制器中加入超前校正環(huán)節(jié)提供適當(dāng)?shù)碾娮枘?，以提高?cè)向支承回路的相位穩(wěn)定裕量。

圖5 三軸支承回路的閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.5 Measured closed-loop frequency responses of three-axis suspension loops

表2 支承回路參數(shù)Tab.2 Parameters of the suspension loops

其次，采用動(dòng)態(tài)掃頻儀測(cè)試了支承回路的剛度特性，見(jiàn)圖 6。由于中低頻段的支承剛度主要由支承控制器及參數(shù)kv、kx確定，可以看出圖6中四條剛度曲線的幅值存在明顯差異，實(shí)驗(yàn)測(cè)得中頻剛度從低到高依次為2.08 N/m、4.56 N/m、7.45 N/m、559.1 N/m，與表2中的負(fù)剛度系數(shù)（即力-位移系數(shù)）相比可以看出，x和y軸的支承剛度偏低，z軸支承剛度裕量較大；而中高頻段與氣膜阻尼系數(shù)密切相關(guān)，可以看出x和y軸（Vp=5 V）的剛度曲線在中高頻段是重合的，二者與x軸低量程情形（Vp=1 V）的支承剛度差異是由于中頻剛度不同導(dǎo)致的。需要指出，與圖4的典型剛度曲線相比，圖6的支承剛度曲線起始頻率偏高（如起始頻率設(shè)定為0.01 Hz將大幅度延長(zhǎng)測(cè)試時(shí)間），超低頻段的靜態(tài)剛度未能充分反映出來(lái)；同時(shí)，由于高頻時(shí)剛度測(cè)量值迅速增大，位移測(cè)量噪聲制約了允許的高頻測(cè)量范圍。

圖6 支承剛度掃頻曲線Fig.6 Experimental curves of the suspension stiffness

4 結(jié) 論

本文介紹了設(shè)計(jì)的一種低量程硅微靜電加速度計(jì)結(jié)構(gòu)，分析了靜電支承回路的剛度特性，介紹了支承系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性及支承剛度的測(cè)試結(jié)果。分析與實(shí)驗(yàn)表明，在支承系統(tǒng)頻帶內(nèi)，剛度特性與控制器參數(shù)及氣膜阻尼系數(shù)密切相關(guān)，剛度幅頻特性呈現(xiàn)兩側(cè)高、中間低的“浴盆”狀。靜電加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)支承剛度應(yīng)與量程、帶寬、動(dòng)態(tài)過(guò)載等指標(biāo)相適應(yīng)；通過(guò)改變預(yù)載電壓與控制參數(shù)，可以靈活改變靜電加速度計(jì)的量程、帶寬與支承剛度等性能。

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Suspension stiffness of micromachined electrostatically suspended accelerometers

HAN Feng-tian1,WU Qiu-ping1,SUN Bo-qian1,ZHANG Han-zheng1,MA Gao-yin2
(1.Tsinghua University,Department of Precision Instrument,Beijing 10084,China;2.Beijing Institute of Aerospace Control Device,Beijing 100039,China)

Electrostatically suspended accelerometers can offer extremely high resolution in micro-gravity space measurement with significantly reduced operating bandwidth and measurement range.In this paper,a tri-axis micromachined electrostatically suspended accelerometer(MESA) was designed with a free parallelepiped proof mass,and realized in a glass-silicon-glass sandwich structure by bulk silicon micromachining.The relationships between dynamic stiffness characteristics and control parameters in a typical suspension loop were derived and discussed.A DSP-based digital control scheme was realized to achieve stable levitation of the proof mass electrostatically in six degrees of freedom.The analytical and experimental results of the accelerometer operated in the atmospheric environment show that the suspension stiffness is mostly dominated by controller parameters and air damping within the closed-loop suspension bandwidth.It is also shown that the allowable input range and suspension stiffness of such accelerometers can be varied over a wide range by changing the preload voltage online.

MEMS;micromachined accelerometer;space electrostatic accelerometer;electrostatic suspension;suspension stiffness

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0100-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.020

2013-07-13；

：2013-11-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41074049,61374207）；高等學(xué)校博士點(diǎn)學(xué)科專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（20130002110031）

韓豐田（1967—），男，研究員，從事慣性儀表及導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail：hanft99@mails.tsinghua.edu.cn