任學(xué)平，劉桐桐

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

旋轉(zhuǎn)機械是應(yīng)用廣泛的機械設(shè)備，在各行各業(yè)中都起著至關(guān)重要的作用，而軸承則是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的主要部件，由軸承故障導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)機械故障占到其總故障的一半以上，造成了巨大的經(jīng)濟損失[1]。

Duffing振子方程是近幾年提出的能夠判斷機械故障的有效方法之一，該方法對特定頻率的微弱正弦信號具有敏感依賴性，而對其他無關(guān)信號則具有很強的抑制作用[2-3]，能夠檢測出淹沒在強噪聲信號中的微弱正弦信號?？捎糜谂袛嘈D(zhuǎn)設(shè)備故障。

1 Duffing振子基本理論

傳統(tǒng)的Duffing振子方程為

x″+kx′-αx3+βx5=frcos(ω0t)+s，

(1)

式中：-αx3+βx5為非線性恢復(fù)力；frcos(ω0t)為內(nèi)置周期策動力；k為阻尼系數(shù)；s為待測信號。

利用四階Runge-Kutta法[4]對(1)式進行微分求解并令x′=y， 則(1) 式變形為

(2)

混沌系統(tǒng)的一個主要特征就是存在混沌吸引子，并且每一個參數(shù)變量都對應(yīng)著一個奇怪吸引子，傳統(tǒng)方程存在5個參數(shù)變量，因此得到的相軌跡應(yīng)該是5條曲線的混合體。

方程中的限制參數(shù)越多，最終得到的結(jié)果就越接近真實情況。因此在上述方程的基礎(chǔ)上，對Duffing方程進行改進，對方程的嵌入維數(shù)和最大lyapunov指數(shù)進行計算[5]，并經(jīng)過多次嘗試，最終將傳統(tǒng)方程的非線性恢復(fù)力由-αx3+βx5變?yōu)?αx3+βx5+γx7，此時得到的混沌方程仍然具有混沌特性，限制參數(shù)則由原來的5個變?yōu)?個，更能夠反映待測信號中故障信息的特征參數(shù)。變形之后的方程為

(3)

現(xiàn)令s=acos(15t)+randn(1,n)，將其加入(3)式中，利用MATLAB進行仿真，結(jié)果如圖1所示，圖中橫、縱坐標(biāo)分別表示輸出信號的速度(m/s)、位移(m)(圖4、圖6同)。由圖可知，加入模擬信號后，系統(tǒng)由混沌狀態(tài)進入到大尺度周期狀態(tài)，證明了微弱正弦信號的存在。

圖1 加入模擬信號前后系統(tǒng)的相軌跡

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的輸出和的方差具有一定的規(guī)律性：當(dāng)外加周期信號的頻率與內(nèi)置周期策動力的頻率相同時，系統(tǒng)的輸出和的方差最大；而當(dāng)兩者頻率不相同時，系統(tǒng)的輸出和的方差總是偏小于該最大值；并且當(dāng)外加周期信號的頻率接近于內(nèi)置周期策動力的頻率時，系統(tǒng)的輸出信號相比其他值會發(fā)生明顯的變化。對上述模擬信號進行處理得到的輸出信號x(t)和y(t)的方差如圖2所示。

通過圖2可以看出，當(dāng)內(nèi)置周期策動力頻率fr=15 Hz時，2個方差均出現(xiàn)了很大的波峰，從而也反映出待測模擬信號中存在頻率為15 Hz的微弱周期信號。與給定的輸入模擬信號相吻合。利用改進的Duffing方程通過2種不同的角度都能判斷出故障信號的存在，證明了該方法的有效性和可行性。

圖2 模擬信號最大lyapunov指數(shù)圖

2 利用改進方程檢測旋轉(zhuǎn)機械故障

通過模擬信號對改進方程進行的仿真，證明改進方程能夠檢測出故障信號，為進一步證明該方法在現(xiàn)場環(huán)境中也能檢測出旋轉(zhuǎn)機械的故障信號，分別利用Duffing方程對參數(shù)(節(jié)圓直徑、滾動體直徑、滾動體數(shù)、接觸角)已知和未知的軸承進行檢測。檢測數(shù)據(jù)通過振動測試試驗臺獲取，測量時采用3通道加速度傳感器，采樣頻率為2 000 Hz，電動機轉(zhuǎn)速為1 450 r/min。

2.1 已知參數(shù)的軸承信號檢測

測試軸承為N205EM圓柱滾子軸承，軸承安裝在振動測試試驗臺上，外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，測試裝置如圖3所示。

圖3 軸承信號采集裝置

試驗過程中，首先采集10組正常軸承信號，然后將軸承換成事先加工好的故障軸承(內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動體故障)。內(nèi)、外圈故障采用鉬絲切割機在滾道上切割深度和寬度均為0.5 mm、長度為套圈寬度的長方形槽，滾動體故障為直徑0.5 mm、深度0.2 mm的小圓坑。

滾動體直徑7.5 mm，滾子組節(jié)圓直徑39 mm，滾動體數(shù)12，接觸角0。數(shù)據(jù)的采樣頻率為2 000 Hz，采樣點N=2 048，電動機轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min。計算所得軸承各部件故障頻率見表1。

表1 軸承各位置故障頻率

在此，針對外圈故障進行說明，其他故障與此同理。根據(jù)軸承外圈的各個特征參數(shù)設(shè)計出的Duffing振子方程為

(4)

將采集到的3種故障信號加入到(4)式中，利用MATLAB進行計算，得到的相軌跡如圖4所示。通過比較看出，系統(tǒng)只有在加入外圈故障時相軌跡變?yōu)橹芷跔顟B(tài)，其余均處于混沌狀態(tài)。說明該方法有效判斷出了軸承故障位置。

圖4 加入待測軸承信號前后系統(tǒng)的相軌跡

2.2 未知參數(shù)軸承信號檢測

在現(xiàn)場測試復(fù)雜設(shè)備的振動信號時，往往不知道其中部件的參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障之后，對軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體各設(shè)計一個Duffing方程，分別去測試采集到的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)相圖發(fā)生變化的即為故障所處位置。

現(xiàn)以某內(nèi)圈故障軸承為例進行分析，采集故障信號時將電動機轉(zhuǎn)速設(shè)為1 200 r/min，用(3)式進一步計算，式中ω0在50～150 Hz之間變化，其余均為常數(shù)，ω0步長為1 Hz，計算得軸承故障信號在系統(tǒng)內(nèi)置周期策動力發(fā)生變化時的輸出方差如圖5所示。

圖5 軸承故障輸出方差

通過圖5可以看出，軸承故障在內(nèi)置周期策動力頻率為107 Hz時輸出方差存在峰值，因此可以推斷軸承的故障頻率在107 Hz左右，據(jù)此設(shè)計的Duffing振子方程為

(5)

其中，ω在107 Hz附近變化，最終發(fā)現(xiàn)當(dāng)ω=106.5 Hz時，將測得的軸承故障信號加入到(5)式中，系統(tǒng)相軌跡發(fā)生突變，得到的軸承故障相軌跡如圖6所示。

圖6 內(nèi)圈故障軸承的相軌跡

通過圖6可以看出，在加入軸承故障信號之后，系統(tǒng)由混沌狀態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)，反映出軸承故障信號中存在特征頻率為106.5 Hz附近的微弱正弦信號。軸承的故障頻率與其參數(shù)的關(guān)系為[6]

(6)

式中：Dw為滾動體直徑，mm；Dpw為軸承節(jié)圓直徑，mm；α為接觸角；Z為滾動體數(shù)；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；fr為軸承轉(zhuǎn)動頻率。

同理，改變轉(zhuǎn)速為1 450，1 500及1 750 r/min，將得到的特征頻率分別代入(6)式，得到四元一次方程組，通過求解得Dw=8 mm，Dpw=39 mm，α=0°，Z=9，所得數(shù)據(jù)與6205-2RS SKF深溝球軸承數(shù)據(jù)相同，可以判斷出故障軸承為深溝球軸承內(nèi)圈故障，與事先給定的結(jié)果相同。

3 結(jié)束語

利用改進Duffing振子方程對參數(shù)已知和參數(shù)未知的滾動軸承故障進行判斷得知，該方法能夠判斷出旋轉(zhuǎn)機械部件的故障所在，并且簡單直觀，對于今后旋轉(zhuǎn)機械故障信號的判別將會有很好的應(yīng)用空間。