楊宏斌

摘 要： 基于模糊控制的振動控制方法，針對柔性懸臂梁，設(shè)計了相應(yīng)振動控制器。采用電橋電路法分離出壓電自感知執(zhí)行器的感知信號，通過傳感器將采集進(jìn)來的信號，由最優(yōu)控制理論離線計算得到理論輸出值。并將理論輸出值與對應(yīng)的系統(tǒng)輸入值對應(yīng)起來，從而建立擁有最優(yōu)解的模糊控制規(guī)則表。通過傳感器采集系統(tǒng)狀態(tài)并經(jīng)過處理得到輸出信號，作用于執(zhí)行器上對柔性梁的振動進(jìn)行抑制。仿真結(jié)果表明，采用的控制器對于改善振動快速控制是非常有效的。

關(guān)鍵字： 模糊控制； 最優(yōu)控制； 振動控制； 懸臂梁

中圖分類號： TN911?34； TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）14?0005?03

Study on piezoelectric intelligence applied to vibration control system

for flexible cantilever beam

YANG hong?bin

（ School of Energy and Engineering， Yulin University， Yulin 719000， China）

Abstract： Based on the vibration control methods of fuzzy control， a corresponding vibration controller was designed for flexible cantilever beams. Bridge circuit method is adopted to separate the sensing signal from piezoelectric self?sensing actuator. Signals collected by sensors are calculated by means of the optimal control theory to get theoretical output values， and make it correspond with the related system input value， so as to make a fuzzy control regulation table with optimal solution.The system working condition is collected with sensors and processed to get output signal for suppressing effect on the vibration of the flexible beam. The simulation results show that the controller is very effective for improving the rapid control of vibration.

Keywords： fuzzy control； optimal control； vibration control； cantilever beam

0 引 言

從近代航空航天領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和工、農(nóng)業(yè)生的科技發(fā)展來看，對柔性結(jié)構(gòu)的振動已經(jīng)逐步深入到社會生產(chǎn)、研究的各個領(lǐng)域中，隨著微處理器和主動控制理論的發(fā)展也大大促進(jìn)了對振動控制效果，越來越多的新興控制理論出現(xiàn)在人們的視野中。同時，新型材料的發(fā)展對振動控制精度起到了非常重要的推進(jìn)作用。在眾多研究學(xué)者的不斷努力中，振動主動控制現(xiàn)今也取得比較顯著的發(fā)展。

1 系統(tǒng)模型

1.1 新型智能壓電材料的物理模型

新型智能壓電材料具有體積小、重量輕等眾多優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于振動主動控制的研究中。通過將智能壓電材料融入到電橋中，進(jìn)行對信號進(jìn)行的分離，從而獲得在外力作用下的感應(yīng)電壓。采用電橋電路進(jìn)行信號分離，如圖1所示，圖中[Um]為曲線所框的智能壓電材料受到應(yīng)力時所產(chǎn)生的電壓，[Rr]為參考電阻，[R1，R2]為串聯(lián)電阻[Uc]為控制電壓。

圖1 壓電自感知執(zhí)行器電橋電路

通過此方法得到輸出電壓：

[Us=（RpR1+Rp-RrR2+Rr）Uc-RpR1+RpUm] （1）

橋平衡條件為[R1Rr=R2Rp]，此時Us正比于Um，即：

[Us=-RpR1+RpUm] （2）

1.2 柔性梁的物理模型

通過對柔性梁的物理模型進(jìn)行研究，從而進(jìn)一步分析智能壓電結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性梁的主動控制當(dāng)中，柔性梁的物理模型如圖2所示，柔性梁的參數(shù)如表1所示。

圖2 壓電智能懸臂梁的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 柔性梁的參數(shù)

智能壓電材料參數(shù)如表2所示。

表2 智能壓電材料的參數(shù)

假設(shè)梁上粘貼有m個自感知執(zhí)行器，且位置分布在梁的下側(cè)。根據(jù)振動理論，Euler?Bernoulli 梁的橫向振動的偏微分方程為[2]：

[EI?4ω（x，t）?x4+ρs?2ω（x，t）?t2=F（x，t）] （3）

式中：撓度[ω（x，t）]分解為與x有關(guān)的模態(tài)函數(shù)[φ（x）]和模態(tài)坐標(biāo)[q（t）]，[n]為截斷選取的模態(tài)數(shù)，有：

[ω（x，t）=i=1nφi（x）qi（t）=ΦT（x）q（t）] （4）

引入：

[Φ（x）={φ1（x），φ2（x），…，φn（x）}T] （5）

[q（t）={q1（t），q2（t），…，qn（t）}T] （6）

將式（4）代入式（3）得：

[i=1n[EIφi″（x）]″qi（t）+i=1nρsφi（x）qi（t）=F（x，t）] （7）

又有：

[[EIφi″（x）]″=ω2iρsφi（x）] （8）

則有：

[ρsi=1nω2iφi（x）qi（t）+ρsi=1nφi（x）qi（t）=F（x，t）] （9）

式中：[ωi]為第[i]階系統(tǒng)固有頻率；[ξi]為第[i]階模態(tài)阻尼比?；喺聿⒖紤]阻尼比懸臂梁振動微分方程為[3]：

[qi（t）+2ξiωiqi（t）+ω2iqi（t）=BiUC] （10）

[Bi=12bpd31Ep（tb+tp）[φi′（x2）-φi′（x1）]] （11）

[Um=-i=1∞bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]?qi（t）] （12）

令：

[Ci=bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]] （13）

可得到輸出電壓為：

[Um=i=1nCiqi（t）] （14）

引入狀態(tài)量：

[x（t）=[q1，q2，…，qn，q1，q2，…，qn]T] （15）

將式（10）和式（14）用狀態(tài)空間方程的形式來表示：

[x=Ax+Buy=Cx] （16）

2 最優(yōu)模糊控制的基本原理

2.1 模糊控制理論

模糊控制理論是依據(jù)人類對事物的邏輯推理進(jìn)行歸納總結(jié)從而得到控制規(guī)則應(yīng)用于主動控制中，經(jīng)常用于某些直觀、難易建立或獲取數(shù)學(xué)模型的被控對象進(jìn)行控制。模糊控制算法的控制簡圖[4]如圖3所示。

圖3 控制理論的原理框圖

2.2 最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論就是在一定前提條件下，在允許范圍內(nèi)尋找最優(yōu)的控制方案，是控制系統(tǒng)在系統(tǒng)所設(shè)置的前提下，其控制效果最優(yōu)。設(shè)一階受控系統(tǒng)為：

[x=Ax+Bu]

式中：[x]為狀態(tài)量；[u]為外部輸入；A和B為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，性能指標(biāo)為關(guān)于狀態(tài)和輸入的一個二次型性能函數(shù)。

[J（u）=120t[xTQx+uTRu]dt+12xT（tf）sx（tf）] （17）

最優(yōu)控制的實質(zhì)就是在約束條件下尋找一個外部輸入u*，使其二次型性能函數(shù)達(dá)到極值。

[J（u*）=minJ（u）] （18）

2.3 最優(yōu)模糊控制理論[5?6]

針對于某些難以建模的工程設(shè)計中，為了得到較好的控制效果，提高控制精度和運算效率，而單一的模糊控制不能得到較高的控制精度，因此將最優(yōu)控制和模糊控制理論進(jìn)行結(jié)合，結(jié)合后的最優(yōu)模糊控理論既滿足最優(yōu)控制的控制精度，也能滿足模糊控制的快速響應(yīng)（見圖4）。通過采集系統(tǒng)的狀態(tài)量，進(jìn)行離線最優(yōu)計算，得到多個狀態(tài)的最優(yōu)控制解。利用所得到的結(jié)論建立模糊控制表進(jìn)行在線控制。這樣控制系統(tǒng)既滿足快速響應(yīng)，又滿足最優(yōu)控制，因此為工程設(shè)計提供了控制依據(jù)。

圖4 最優(yōu)模糊理論的原理框圖

3 控制系統(tǒng)設(shè)計步驟及仿真分析

3.1 最優(yōu)模糊控制

（1） 系統(tǒng)離線計算模塊

智能結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性懸臂梁的狀態(tài)微分方程：

[x=Ax+Buy=Cx] （19）

系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此二次型性能指標(biāo)函數(shù)簡化為：

[J（u）=120∞[xTQx+uTRu]dt] （20）

通過二次型性能指標(biāo)函數(shù)尋找一個外部輸入u*，使其達(dá)到極值：

[u*=-Gx] （21）

對關(guān)于u的J（u）求極小值問題，解得最優(yōu)解，并記之為u*：

[u*=-R-1BTλ] （22）

整理得出：

[Q+ATP+PA-PBF-1BTP=0] （23）

由式（21）、式（23）得出：

[u*=-Gx=-R-1BTPx] （24）

（2） 在線控制模塊

通過離線最優(yōu)控制模塊所得到最優(yōu)解建立模糊控制規(guī)則表，如表3所示。通過傳感器采集進(jìn)來的信號進(jìn)入裝有最優(yōu)模糊控制理論的處理器中，得到輸入所對應(yīng)最優(yōu)控制解，輸出至執(zhí)行器作用到被控對象，從而達(dá)到振動控制的目的。

3.2 系統(tǒng)仿真

當(dāng)柔性梁受到外力作用時，智能壓電結(jié)構(gòu)表面會產(chǎn)生電荷，通過電橋電路輸入至處理器中，輸入到控制器中的傳感器信號經(jīng)過比較處理得到所對應(yīng)的最優(yōu)控制解并輸出控制電壓作用到智能壓電結(jié)構(gòu)的電極上，智能壓電結(jié)構(gòu)接收到輸出的控制電壓從而產(chǎn)生相應(yīng)的形變作用到柔性懸臂梁上抑制梁的形變。

表3 在線模糊控制規(guī)則表

選擇柔性梁參數(shù)為：[L=800 mm，][bb=10 mm，][tb=3 mm，][ρ=2.7×103 kg/m3]。智能壓電結(jié)構(gòu)參數(shù)為：[lp=30 mm，][bp=10 mm，][tp=1 mm]。

根據(jù)智能壓電材料作用于柔性梁的最優(yōu)化設(shè)計，將壓電智能材料黏貼于柔性懸臂梁的根部，并且忽略壓電智能材料對柔性懸臂梁的振動影響。

通過Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到的柔性懸臂梁的控制電壓結(jié)果如圖5所示。

圖5 智能壓電材料控制電壓

柔性懸臂梁末端受控前后振動幅度比較見圖6。

圖6 柔性梁末端偏離平衡位置尺寸

從圖5的控制電壓曲線中可以看到，當(dāng)振動幅度較大時，其控制電壓較大。從圖6柔性梁末端偏移平衡位置尺寸位置上看，在沒有施加控制的前提下，由于柔性梁的自身阻尼，柔性梁末端偏移平衡位置尺寸較大，振動衰減較慢，經(jīng)過5 s還未完全穩(wěn)定。施加控制后，由于執(zhí)行器產(chǎn)生與柔性梁形變相反的作用力，使柔性梁的衰減明顯加快，經(jīng)過1.5 s便達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

4 結(jié) 語

以智能壓電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計一種將最優(yōu)控制和模糊控制相結(jié)合的控制方法，既滿足最優(yōu)控制的優(yōu)點，又將模糊控制的長處有效的結(jié)合起來，對柔性懸臂梁進(jìn)行振動控制。通過Matlab仿真表明，最優(yōu)模糊控制基于壓電智能結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)能很有效的對柔性梁的振動進(jìn)行抑制。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳慶偉.基于狀態(tài)反饋控制的柔性臂系統(tǒng)振動抑制[J].兵工學(xué)報，2006，27（1）：184?187.

[2] BAILEY T. Distributed piezoelectric polymer active vibration control of a cantilever beam [J]. Guidante and control， 1985， 8（5）： 605?611.

[3] ZADEH L A. Fuzzy sets [J]. Information and Control， 1965， 8（2）： 338?353.

[4] 任秀華，丁樺，麥漢超.壓電類智能梁元的力學(xué)特性及最優(yōu)控制[J].強度與環(huán)境，2000（1）：42?49.

[5] 王宗利.壓電智能梁的狀態(tài)相關(guān)LQR振動控制[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2001，35（4）：503?508.

[6] 李德亮，韓安明.柔性機械臂有限時問控制器設(shè)計與仿真實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35（14）：106?108.

[q（t）={q1（t），q2（t），…，qn（t）}T] （6）

將式（4）代入式（3）得：

[i=1n[EIφi″（x）]″qi（t）+i=1nρsφi（x）qi（t）=F（x，t）] （7）

又有：

[[EIφi″（x）]″=ω2iρsφi（x）] （8）

則有：

[ρsi=1nω2iφi（x）qi（t）+ρsi=1nφi（x）qi（t）=F（x，t）] （9）

式中：[ωi]為第[i]階系統(tǒng)固有頻率；[ξi]為第[i]階模態(tài)阻尼比?；喺聿⒖紤]阻尼比懸臂梁振動微分方程為[3]：

[qi（t）+2ξiωiqi（t）+ω2iqi（t）=BiUC] （10）

[Bi=12bpd31Ep（tb+tp）[φi′（x2）-φi′（x1）]] （11）

[Um=-i=1∞bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]?qi（t）] （12）

令：

[Ci=bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]] （13）

可得到輸出電壓為：

[Um=i=1nCiqi（t）] （14）

引入狀態(tài)量：

[x（t）=[q1，q2，…，qn，q1，q2，…，qn]T] （15）

將式（10）和式（14）用狀態(tài)空間方程的形式來表示：

[x=Ax+Buy=Cx] （16）

2 最優(yōu)模糊控制的基本原理

2.1 模糊控制理論

模糊控制理論是依據(jù)人類對事物的邏輯推理進(jìn)行歸納總結(jié)從而得到控制規(guī)則應(yīng)用于主動控制中，經(jīng)常用于某些直觀、難易建立或獲取數(shù)學(xué)模型的被控對象進(jìn)行控制。模糊控制算法的控制簡圖[4]如圖3所示。

圖3 控制理論的原理框圖

2.2 最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論就是在一定前提條件下，在允許范圍內(nèi)尋找最優(yōu)的控制方案，是控制系統(tǒng)在系統(tǒng)所設(shè)置的前提下，其控制效果最優(yōu)。設(shè)一階受控系統(tǒng)為：

[x=Ax+Bu]

式中：[x]為狀態(tài)量；[u]為外部輸入；A和B為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，性能指標(biāo)為關(guān)于狀態(tài)和輸入的一個二次型性能函數(shù)。

[J（u）=120t[xTQx+uTRu]dt+12xT（tf）sx（tf）] （17）

最優(yōu)控制的實質(zhì)就是在約束條件下尋找一個外部輸入u*，使其二次型性能函數(shù)達(dá)到極值。

[J（u*）=minJ（u）] （18）

2.3 最優(yōu)模糊控制理論[5?6]

針對于某些難以建模的工程設(shè)計中，為了得到較好的控制效果，提高控制精度和運算效率，而單一的模糊控制不能得到較高的控制精度，因此將最優(yōu)控制和模糊控制理論進(jìn)行結(jié)合，結(jié)合后的最優(yōu)模糊控理論既滿足最優(yōu)控制的控制精度，也能滿足模糊控制的快速響應(yīng)（見圖4）。通過采集系統(tǒng)的狀態(tài)量，進(jìn)行離線最優(yōu)計算，得到多個狀態(tài)的最優(yōu)控制解。利用所得到的結(jié)論建立模糊控制表進(jìn)行在線控制。這樣控制系統(tǒng)既滿足快速響應(yīng)，又滿足最優(yōu)控制，因此為工程設(shè)計提供了控制依據(jù)。

圖4 最優(yōu)模糊理論的原理框圖

3 控制系統(tǒng)設(shè)計步驟及仿真分析

3.1 最優(yōu)模糊控制

（1） 系統(tǒng)離線計算模塊

智能結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性懸臂梁的狀態(tài)微分方程：

[x=Ax+Buy=Cx] （19）

系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此二次型性能指標(biāo)函數(shù)簡化為：

[J（u）=120∞[xTQx+uTRu]dt] （20）

通過二次型性能指標(biāo)函數(shù)尋找一個外部輸入u*，使其達(dá)到極值：

[u*=-Gx] （21）

對關(guān)于u的J（u）求極小值問題，解得最優(yōu)解，并記之為u*：

[u*=-R-1BTλ] （22）

整理得出：

[Q+ATP+PA-PBF-1BTP=0] （23）

由式（21）、式（23）得出：

[u*=-Gx=-R-1BTPx] （24）

（2） 在線控制模塊

通過離線最優(yōu)控制模塊所得到最優(yōu)解建立模糊控制規(guī)則表，如表3所示。通過傳感器采集進(jìn)來的信號進(jìn)入裝有最優(yōu)模糊控制理論的處理器中，得到輸入所對應(yīng)最優(yōu)控制解，輸出至執(zhí)行器作用到被控對象，從而達(dá)到振動控制的目的。

3.2 系統(tǒng)仿真

當(dāng)柔性梁受到外力作用時，智能壓電結(jié)構(gòu)表面會產(chǎn)生電荷，通過電橋電路輸入至處理器中，輸入到控制器中的傳感器信號經(jīng)過比較處理得到所對應(yīng)的最優(yōu)控制解并輸出控制電壓作用到智能壓電結(jié)構(gòu)的電極上，智能壓電結(jié)構(gòu)接收到輸出的控制電壓從而產(chǎn)生相應(yīng)的形變作用到柔性懸臂梁上抑制梁的形變。

表3 在線模糊控制規(guī)則表

選擇柔性梁參數(shù)為：[L=800 mm，][bb=10 mm，][tb=3 mm，][ρ=2.7×103 kg/m3]。智能壓電結(jié)構(gòu)參數(shù)為：[lp=30 mm，][bp=10 mm，][tp=1 mm]。

根據(jù)智能壓電材料作用于柔性梁的最優(yōu)化設(shè)計，將壓電智能材料黏貼于柔性懸臂梁的根部，并且忽略壓電智能材料對柔性懸臂梁的振動影響。

通過Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到的柔性懸臂梁的控制電壓結(jié)果如圖5所示。

圖5 智能壓電材料控制電壓

柔性懸臂梁末端受控前后振動幅度比較見圖6。

圖6 柔性梁末端偏離平衡位置尺寸

從圖5的控制電壓曲線中可以看到，當(dāng)振動幅度較大時，其控制電壓較大。從圖6柔性梁末端偏移平衡位置尺寸位置上看，在沒有施加控制的前提下，由于柔性梁的自身阻尼，柔性梁末端偏移平衡位置尺寸較大，振動衰減較慢，經(jīng)過5 s還未完全穩(wěn)定。施加控制后，由于執(zhí)行器產(chǎn)生與柔性梁形變相反的作用力，使柔性梁的衰減明顯加快，經(jīng)過1.5 s便達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

4 結(jié) 語

以智能壓電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計一種將最優(yōu)控制和模糊控制相結(jié)合的控制方法，既滿足最優(yōu)控制的優(yōu)點，又將模糊控制的長處有效的結(jié)合起來，對柔性懸臂梁進(jìn)行振動控制。通過Matlab仿真表明，最優(yōu)模糊控制基于壓電智能結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)能很有效的對柔性梁的振動進(jìn)行抑制。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳慶偉.基于狀態(tài)反饋控制的柔性臂系統(tǒng)振動抑制[J].兵工學(xué)報，2006，27（1）：184?187.

[2] BAILEY T. Distributed piezoelectric polymer active vibration control of a cantilever beam [J]. Guidante and control， 1985， 8（5）： 605?611.

[3] ZADEH L A. Fuzzy sets [J]. Information and Control， 1965， 8（2）： 338?353.

[4] 任秀華，丁樺，麥漢超.壓電類智能梁元的力學(xué)特性及最優(yōu)控制[J].強度與環(huán)境，2000（1）：42?49.

[5] 王宗利.壓電智能梁的狀態(tài)相關(guān)LQR振動控制[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2001，35（4）：503?508.

[6] 李德亮，韓安明.柔性機械臂有限時問控制器設(shè)計與仿真實現(xiàn)[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35（14）：106?108.

[q（t）={q1（t），q2（t），…，qn（t）}T] （6）

將式（4）代入式（3）得：

[i=1n[EIφi″（x）]″qi（t）+i=1nρsφi（x）qi（t）=F（x，t）] （7）

又有：

[[EIφi″（x）]″=ω2iρsφi（x）] （8）

則有：

[ρsi=1nω2iφi（x）qi（t）+ρsi=1nφi（x）qi（t）=F（x，t）] （9）

式中：[ωi]為第[i]階系統(tǒng)固有頻率；[ξi]為第[i]階模態(tài)阻尼比?；喺聿⒖紤]阻尼比懸臂梁振動微分方程為[3]：

[qi（t）+2ξiωiqi（t）+ω2iqi（t）=BiUC] （10）

[Bi=12bpd31Ep（tb+tp）[φi′（x2）-φi′（x1）]] （11）

[Um=-i=1∞bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]?qi（t）] （12）

令：

[Ci=bpe31tp2Cp[φi′（x2）-φi′（x1）]] （13）

可得到輸出電壓為：

[Um=i=1nCiqi（t）] （14）

引入狀態(tài)量：

[x（t）=[q1，q2，…，qn，q1，q2，…，qn]T] （15）

將式（10）和式（14）用狀態(tài)空間方程的形式來表示：

[x=Ax+Buy=Cx] （16）

2 最優(yōu)模糊控制的基本原理

2.1 模糊控制理論

模糊控制理論是依據(jù)人類對事物的邏輯推理進(jìn)行歸納總結(jié)從而得到控制規(guī)則應(yīng)用于主動控制中，經(jīng)常用于某些直觀、難易建立或獲取數(shù)學(xué)模型的被控對象進(jìn)行控制。模糊控制算法的控制簡圖[4]如圖3所示。

圖3 控制理論的原理框圖

2.2 最優(yōu)控制理論

最優(yōu)控制理論就是在一定前提條件下，在允許范圍內(nèi)尋找最優(yōu)的控制方案，是控制系統(tǒng)在系統(tǒng)所設(shè)置的前提下，其控制效果最優(yōu)。設(shè)一階受控系統(tǒng)為：

[x=Ax+Bu]

式中：[x]為狀態(tài)量；[u]為外部輸入；A和B為系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，性能指標(biāo)為關(guān)于狀態(tài)和輸入的一個二次型性能函數(shù)。

[J（u）=120t[xTQx+uTRu]dt+12xT（tf）sx（tf）] （17）

最優(yōu)控制的實質(zhì)就是在約束條件下尋找一個外部輸入u*，使其二次型性能函數(shù)達(dá)到極值。

[J（u*）=minJ（u）] （18）

2.3 最優(yōu)模糊控制理論[5?6]

針對于某些難以建模的工程設(shè)計中，為了得到較好的控制效果，提高控制精度和運算效率，而單一的模糊控制不能得到較高的控制精度，因此將最優(yōu)控制和模糊控制理論進(jìn)行結(jié)合，結(jié)合后的最優(yōu)模糊控理論既滿足最優(yōu)控制的控制精度，也能滿足模糊控制的快速響應(yīng)（見圖4）。通過采集系統(tǒng)的狀態(tài)量，進(jìn)行離線最優(yōu)計算，得到多個狀態(tài)的最優(yōu)控制解。利用所得到的結(jié)論建立模糊控制表進(jìn)行在線控制。這樣控制系統(tǒng)既滿足快速響應(yīng)，又滿足最優(yōu)控制，因此為工程設(shè)計提供了控制依據(jù)。

圖4 最優(yōu)模糊理論的原理框圖

3 控制系統(tǒng)設(shè)計步驟及仿真分析

3.1 最優(yōu)模糊控制

（1） 系統(tǒng)離線計算模塊

智能結(jié)構(gòu)應(yīng)用于柔性懸臂梁的狀態(tài)微分方程：

[x=Ax+Buy=Cx] （19）

系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，因此二次型性能指標(biāo)函數(shù)簡化為：

[J（u）=120∞[xTQx+uTRu]dt] （20）

通過二次型性能指標(biāo)函數(shù)尋找一個外部輸入u*，使其達(dá)到極值：

[u*=-Gx] （21）

對關(guān)于u的J（u）求極小值問題，解得最優(yōu)解，并記之為u*：

[u*=-R-1BTλ] （22）

整理得出：

[Q+ATP+PA-PBF-1BTP=0] （23）

由式（21）、式（23）得出：

[u*=-Gx=-R-1BTPx] （24）

（2） 在線控制模塊

通過離線最優(yōu)控制模塊所得到最優(yōu)解建立模糊控制規(guī)則表，如表3所示。通過傳感器采集進(jìn)來的信號進(jìn)入裝有最優(yōu)模糊控制理論的處理器中，得到輸入所對應(yīng)最優(yōu)控制解，輸出至執(zhí)行器作用到被控對象，從而達(dá)到振動控制的目的。

3.2 系統(tǒng)仿真

當(dāng)柔性梁受到外力作用時，智能壓電結(jié)構(gòu)表面會產(chǎn)生電荷，通過電橋電路輸入至處理器中，輸入到控制器中的傳感器信號經(jīng)過比較處理得到所對應(yīng)的最優(yōu)控制解并輸出控制電壓作用到智能壓電結(jié)構(gòu)的電極上，智能壓電結(jié)構(gòu)接收到輸出的控制電壓從而產(chǎn)生相應(yīng)的形變作用到柔性懸臂梁上抑制梁的形變。

表3 在線模糊控制規(guī)則表

選擇柔性梁參數(shù)為：[L=800 mm，][bb=10 mm，][tb=3 mm，][ρ=2.7×103 kg/m3]。智能壓電結(jié)構(gòu)參數(shù)為：[lp=30 mm，][bp=10 mm，][tp=1 mm]。

根據(jù)智能壓電材料作用于柔性梁的最優(yōu)化設(shè)計，將壓電智能材料黏貼于柔性懸臂梁的根部，并且忽略壓電智能材料對柔性懸臂梁的振動影響。

通過Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到的柔性懸臂梁的控制電壓結(jié)果如圖5所示。

圖5 智能壓電材料控制電壓

柔性懸臂梁末端受控前后振動幅度比較見圖6。

圖6 柔性梁末端偏離平衡位置尺寸

從圖5的控制電壓曲線中可以看到，當(dāng)振動幅度較大時，其控制電壓較大。從圖6柔性梁末端偏移平衡位置尺寸位置上看，在沒有施加控制的前提下，由于柔性梁的自身阻尼，柔性梁末端偏移平衡位置尺寸較大，振動衰減較慢，經(jīng)過5 s還未完全穩(wěn)定。施加控制后，由于執(zhí)行器產(chǎn)生與柔性梁形變相反的作用力，使柔性梁的衰減明顯加快，經(jīng)過1.5 s便達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

4 結(jié) 語

以智能壓電結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，設(shè)計一種將最優(yōu)控制和模糊控制相結(jié)合的控制方法，既滿足最優(yōu)控制的優(yōu)點，又將模糊控制的長處有效的結(jié)合起來，對柔性懸臂梁進(jìn)行振動控制。通過Matlab仿真表明，最優(yōu)模糊控制基于壓電智能結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)能很有效的對柔性梁的振動進(jìn)行抑制。

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