梁瑛娜，高殿榮，拜亮

（1 燕山大學(xué)里仁學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

在化工、冶金、生物、食品等行業(yè)扮演重要角色的攪拌設(shè)備，近年來受到越來越多的關(guān)注。機(jī)械式攪拌槽通過旋轉(zhuǎn)的葉輪將能量傳遞給與其接觸的介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)單相或多相介質(zhì)的混合或反應(yīng)。翁志學(xué)等[1]較早定性地獲得了多層平槳和多層盤式透平槳的流型，發(fā)現(xiàn)層間距直接影響攪拌釜內(nèi)渦環(huán)的數(shù)目，并通過流型解釋了層間距對(duì)混合時(shí)間的影響。周國(guó)忠等[2-4]利用滑移網(wǎng)格法、RNG k-ε模型模擬了六直葉渦輪攪拌槳的三維流動(dòng)場(chǎng)；利用k-ε模型模擬了攪拌槽內(nèi)假塑性流體羧甲基纖維素鈉（CMC）水溶液的三維流動(dòng)場(chǎng)；在CFX軟件基礎(chǔ)上開發(fā)了用于混合過程計(jì)算的程序，并在流動(dòng)場(chǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上對(duì)單層渦輪槳攪拌槽內(nèi)的混合過程進(jìn)行了初步的數(shù)值研究。李志鵬[5]采用粒子成像測(cè)速（PIV）技術(shù)對(duì)單層、雙層Rushton渦輪槳和多種曲面渦輪槳的流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究；在Fluent基礎(chǔ)上編寫大渦模擬程序，實(shí)現(xiàn)攪拌槽內(nèi)單層Rushton渦輪單循環(huán)流型和雙層Rushton渦輪多種復(fù)雜流型的大渦模擬，基于Realizable k-ε湍流模型對(duì)多種曲面渦輪槳的壓力和速度分布進(jìn)行數(shù)值模擬。楊鋒苓[6]采用分離渦模型對(duì)偏心攪拌槽內(nèi)流體的流動(dòng)與混合過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了宏觀不穩(wěn)定性頻率的影響因素，并進(jìn)行了PIV實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Sakakura等[7]模擬了雙螺旋紐帶攪拌槽內(nèi)顆粒的循環(huán)時(shí)間和混合時(shí)間，且用冷模實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，吻合較好。Javed等[8]采用滑移網(wǎng)格法模擬了六直葉渦輪攪拌槳的混合時(shí)間，對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果一致。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量等方法對(duì)湍流攪拌設(shè)備進(jìn)行了較為深入的研究。但實(shí)際的化工過程越來越復(fù)雜，當(dāng)混合高黏流體或處理對(duì)剪切敏感介質(zhì)時(shí)，如何使攪拌槽內(nèi)處于低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)而又不降低攪拌效率？本文擬采用CFD方法對(duì)雙層直斜葉交替組合槳在裝有甘油與水混合物的攪拌槽中進(jìn)行中心、偏心層流攪拌的流場(chǎng)特性、示蹤劑擴(kuò)散過程、示蹤劑濃度響應(yīng)曲線和混合時(shí)間進(jìn)行數(shù)值模擬，研究結(jié)果希望為層流攪拌槽的設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供有價(jià)值的參考。

1 物理模型

1.1 攪拌槽及攪拌槳結(jié)構(gòu)

圖1 雙層槳攪拌槽結(jié)構(gòu)（單位：mm）

圖2 直斜葉交替組合槳

根據(jù)工業(yè)實(shí)際選用圓柱形平底攪拌槽，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。對(duì)于高徑比較大的攪拌槽，采用雙層槳達(dá)到理想的攪拌效果；直葉片產(chǎn)生徑向射流，斜葉片產(chǎn)生類軸向射流，現(xiàn)綜合直、斜葉片的流動(dòng)特性 設(shè)計(jì)雙層組合槳進(jìn)行更充分的全局?jǐn)嚢?。如圖2 所示，每層葉輪均設(shè)6葉片，葉片規(guī)格為25mm× 20mm× 2mm，直、斜葉片交替布置，斜葉片傾斜45°；偏心槳上下層葉輪分別相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心10mm。

將同心槳放置在攪拌槽中心，形成轉(zhuǎn)軸中心攪拌結(jié)構(gòu)；將同心槳相對(duì)槽體中心向左偏移15mm，形成轉(zhuǎn)軸偏心攪拌結(jié)構(gòu)；將偏心槳放置在攪拌槽中心，形成葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌結(jié)構(gòu)。3 種不同的攪拌結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

1.2 介質(zhì)物性及流動(dòng)狀態(tài)

用于數(shù)值計(jì)算的槽內(nèi)介質(zhì)設(shè)置為甘油（丙三醇）與水的混合物，混合比例約為15∶1，非牛頓流體，選取轉(zhuǎn)速N=240r/min，通過式（1）計(jì)算雷諾數(shù)Re。攪拌槽內(nèi)介質(zhì)參數(shù)見表1，可見攪拌槽內(nèi)流體處于低雷諾數(shù)的層流狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

流體流動(dòng)要受物理守恒定律的支配，任何流動(dòng)問題都必須滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程。在模擬混合過程、計(jì)算混合時(shí)間時(shí)，采用示蹤劑濃度法，所以需要啟用組分質(zhì)量守恒方程，見式（2）～式（6）。

圖3 3 種不同攪拌結(jié)構(gòu)

表1 攪拌槽內(nèi)介質(zhì)參數(shù)

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

組分方程

3 數(shù)值求解過程

3.1 網(wǎng)格劃分

靠近攪拌槳的區(qū)域幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，介質(zhì)流動(dòng)較為激烈，故采用不同尺寸非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格相結(jié)合的方法，將攪拌槽內(nèi)流體區(qū)域劃分為槳葉區(qū)和普通區(qū)，對(duì)上、下層槳葉區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。

3.2 邊界條件設(shè)定

使用多重參考系法（MRF）進(jìn)行流場(chǎng)模擬，將上、下層槳葉區(qū)設(shè)定為動(dòng)區(qū)域，其內(nèi)流體與攪拌槳進(jìn)行同速轉(zhuǎn)動(dòng)；普通區(qū)設(shè)定為靜區(qū)域，其內(nèi)流體視為靜止。動(dòng)區(qū)域和靜區(qū)域通過內(nèi)部界面進(jìn)行數(shù)值交換。攪拌軸、葉輪和槳葉壁面均設(shè)定為動(dòng)壁面邊界條件，處于動(dòng)區(qū)域內(nèi)的葉輪、槳葉和部分轉(zhuǎn)軸壁面相對(duì)周圍運(yùn)動(dòng)流體是靜止的；處于靜區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)軸壁面相對(duì)周圍靜止流體是運(yùn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速為240r/min。攪拌槽內(nèi)壁設(shè)定為靜止壁面邊界條件。自由液面設(shè)定為對(duì)稱邊界條件。

3.3 計(jì)算方法

采用Laminar 層流模型，壓力速度耦合采用SIMPLE 算法，壓力離散選擇Standard 格式，動(dòng)量離散選擇First order upwind。將各變量的收斂殘差設(shè)定為10-4，進(jìn)行一定步數(shù)的迭代，待計(jì)算收斂后，便可得到攪拌槽內(nèi)流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)分布。

在此基礎(chǔ)上求解示蹤劑濃度場(chǎng)，啟用組分傳遞模 型（ species model ）， 激 活 組 分 傳 輸 項(xiàng)（species-tracsport），但不激活反應(yīng)項(xiàng)（reactions），這樣組分之間就只是相互混合，而不會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。在加料點(diǎn)A（70, 0, 280）處用Patch 功能打上示蹤劑的補(bǔ)丁，同時(shí)設(shè)置示蹤劑屬性和主體介質(zhì)相同，設(shè)定濃度收斂殘差為10-7。鎖定動(dòng)量方程，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為2ms，單獨(dú)求解濃度方程。加料點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體位置如圖4 所示。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 鉛垂面速度場(chǎng)

層間距的設(shè)置對(duì)攪拌槽內(nèi)的流場(chǎng)有著重大影響。雙層直葉槳產(chǎn)生徑向流，當(dāng)層間距（h）≥攪拌槽直徑的一半（T/2）時(shí)，每層槳上下產(chǎn)生兩個(gè)渦環(huán)，槽內(nèi)呈現(xiàn)穩(wěn)定的四渦環(huán)流態(tài)，即“平行流”。當(dāng)層間距（h）≤攪拌槽直徑的1/3（T/3）時(shí)，葉片端部射流傾斜，互相吸引，雙層槳間的兩渦環(huán)消失，槽內(nèi)呈現(xiàn)兩個(gè)大渦環(huán)，即“連接流”。雙層斜葉槳產(chǎn)生類軸向流，當(dāng)層間距增大至約2T/3 時(shí)，槽內(nèi)才可產(chǎn)生“平行流”[9]。本文采用雙層直-斜葉組合槳，層間距設(shè)置為95mm，槽內(nèi)仍產(chǎn)生4 個(gè)渦環(huán)，但雙層槳間兩渦環(huán)受空間限制，相比“平行流”有連接的趨勢(shì)，如圖5 所示。

圖4 加料點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置

圖5 3 種不同結(jié)構(gòu)攪拌槽內(nèi)y=0 鉛垂面速度矢量

4.2 中間面軸向速度曲線

為更加深入地分析物料在攪拌槽內(nèi)的擴(kuò)散過程，現(xiàn)取y=0、z=127.5mm、x=-100～100mm 線段上的軸向速度描點(diǎn)，如圖6 所示。文中軸向速度與z 軸的正方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。

可見，中心攪拌在上下層槳中間面軸向速度幾乎為0，說明上下層槳葉產(chǎn)生的渦環(huán)匯合時(shí)速度基本水平，槳葉旋轉(zhuǎn)對(duì)槽內(nèi)物料的影響僅限于各自的半層內(nèi)，中間面起了阻隔作用，屬“平行流”[10]。偏心攪拌中間面上的軸向速度曲線基本呈正弦分布，阻隔現(xiàn)象被打破。其中轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽內(nèi)軸向速度左側(cè)隨距x=0 距離的增大先正后負(fù)，右側(cè)先負(fù)后正；而葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌情況剛好相反。從數(shù)值上看，右側(cè)較左側(cè)的軸向速度要小，其中轉(zhuǎn)軸偏心攪拌更為明顯。對(duì)照?qǐng)D5，發(fā)現(xiàn)這都是結(jié)構(gòu)不對(duì)稱所致。整體上看，葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌的軸向速度較大，說明葉片轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化比攪拌槳位置的變化對(duì)軸向速度的影響要大。

4.3 示蹤劑濃度擴(kuò)散圖

圖6 雙層槳中間面z=127.5mm 軸向速度曲線

對(duì)于攪拌槽中的兩相或多相介質(zhì)，如果其中一 相的濃度在全局內(nèi)均衡，即認(rèn)定混合完成。在數(shù)值模擬時(shí)，通常以示蹤劑（將某一相設(shè)置為極少量）的濃度達(dá)到最終穩(wěn)定濃度的±5%，作為混合完成的標(biāo)志。從開始到混合完成所用的時(shí)間稱為混合時(shí)間。對(duì)混合過程和混合時(shí)間的模擬，通常的做法是在攪拌槽的一處或多處加料，隨后監(jiān)測(cè)一處或多處示蹤劑濃度的變化情況。為研究方便，本文選擇實(shí)際操作方便的液面處A 點(diǎn)作為加料點(diǎn)，并在攪拌槽全局選取5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4 所示。

圖7～圖9 顯示在3 種不同結(jié)構(gòu)攪拌槽內(nèi)加料點(diǎn)A 加料，鉛垂面y=0 內(nèi)示蹤劑濃度隨時(shí)間變化的分布圖，也即示蹤劑的軸向混合狀況。槽內(nèi)介質(zhì)為高黏度非牛頓流體，所以選取5s 為一個(gè)時(shí)間間隔，同時(shí)加入t=2s 時(shí)間點(diǎn)，以更全面地展示混合初期示蹤劑的擴(kuò)散情況。

可以看出，示蹤劑濃度擴(kuò)散初期呈現(xiàn)類似速度場(chǎng)的旋渦，說明示蹤劑跟隨主介質(zhì)一起流動(dòng)，同時(shí)受到轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)吸引的作用，高濃度區(qū)域集中分布在轉(zhuǎn)軸附近。其中葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽中示蹤劑已擴(kuò)散至下層槳處，轉(zhuǎn)軸偏心攪拌接近下層槳，而轉(zhuǎn)軸中心攪拌則只到達(dá)上下層槳中間面。在t=5s時(shí)，示蹤劑進(jìn)一步擴(kuò)散，濃度開始減小。隨后，示蹤劑逐步向整個(gè)槽內(nèi)擴(kuò)散，葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌的混合能力始終領(lǐng)先，轉(zhuǎn)軸偏心攪拌次之，轉(zhuǎn)軸中心攪拌最差。當(dāng)t=10s 時(shí)，兩種偏心攪拌結(jié)構(gòu)示蹤劑均擴(kuò)散至槽體下半層，而中心攪拌結(jié)構(gòu)示蹤劑由于中間面的阻隔作用還被牢牢鎖定在上半層；當(dāng)t=15s時(shí)，轉(zhuǎn)軸中心攪拌示蹤劑在上半層擴(kuò)散趨于均勻，中間面上下濃度相差越來越大，致使其才開始向下半層擴(kuò)散；當(dāng)t=20s 時(shí)，葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽內(nèi)示蹤劑在全局范圍內(nèi)達(dá)到均衡，無繼續(xù)擴(kuò)散能力，混合完成。

4.4 示蹤劑濃度響應(yīng)曲線

在A 點(diǎn)加料，3 種不同攪拌結(jié)構(gòu)中示蹤劑在5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處濃度相應(yīng)曲線對(duì)比如圖10 所示。

圖10(a)展示了轉(zhuǎn)軸中心攪拌槽中5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的示蹤劑濃度響應(yīng)曲線，對(duì)照?qǐng)D7 來看，由于中間面的阻隔作用，示蹤劑先是被限制在攪拌槽上半層擴(kuò)散，直至均衡，再通過濃度差逐步向下半層慢慢擴(kuò)散，最終整個(gè)槽內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定濃度。位于液面處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 距離加料點(diǎn)最近，其響應(yīng)曲線上升較快，在t=5s 時(shí)達(dá)到峰值1.8，隨后趨于穩(wěn)定。位于上層槳葉處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 響應(yīng)曲線上升最快，且分別在t=1.5s和t=4s 時(shí)達(dá)到峰值3.5 和1.9，說明示蹤劑最先跟隨主介質(zhì)運(yùn)動(dòng)到此區(qū)域，由于中間面的阻隔回流，示蹤劑在此區(qū)域多次振蕩才趨于穩(wěn)定。位于中間面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)3、下層槳葉處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 和槽底部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)5 響應(yīng)曲線沒有峰值，平緩上升，直至穩(wěn)定。轉(zhuǎn)軸中心攪拌的混合時(shí)間長(zhǎng)達(dá)35s。

圖7 轉(zhuǎn)軸中心攪拌槽內(nèi)示蹤劑濃度擴(kuò)散過程

圖8 轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽內(nèi)示蹤劑濃度擴(kuò)散過程

圖10(b)顯示，轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽中5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線曲率差距縮小，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)3 曲線分別在t=4.5s、t=3.5s 和t=2s 出現(xiàn)峰值1.8、2 和2.1，隨后下降趨于穩(wěn)定；監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)5 由于距離加料點(diǎn)A 較遠(yuǎn)，曲線平緩上升至穩(wěn)態(tài)值，但其曲率同比圖10(a)中的要大，這代表了更快的混合速度。轉(zhuǎn)軸偏心攪拌的混合時(shí)間縮短至22s。

圖10(c)中葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽中5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)曲線更為接近，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)3 曲線分別在t=4.5s、t=3.5s 和t=3.5s 出現(xiàn)峰值1.5、1.7 和1，之后很快下降至穩(wěn)態(tài)值；監(jiān)測(cè)點(diǎn)4和監(jiān)測(cè)點(diǎn)5 則以更大的曲率上升至穩(wěn)態(tài)值。葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌的混合時(shí)間進(jìn)一步縮短至18s。

5 條濃度響應(yīng)曲線形態(tài)和峰值相差越大，代表攪拌過程中示蹤劑擴(kuò)散濃度越不均衡，可見：中心攪拌分區(qū)擴(kuò)散用時(shí)長(zhǎng)，效率低；而偏心攪拌打破了區(qū)域的限制，全局混合，用時(shí)短，效率高。

4.5 混合時(shí)間

現(xiàn)將3 種不同攪拌結(jié)構(gòu)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的混合時(shí)間列于表2。從表2 中可以清楚看到，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)混合時(shí)間的差值葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌最小，轉(zhuǎn)軸偏心攪拌較小，轉(zhuǎn)軸中心攪拌最大。說明偏心攪拌軸向混合能力強(qiáng)，槽中各處幾乎同時(shí)完成混合。從監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置看，位于中間面的監(jiān)測(cè)點(diǎn)3 的混合時(shí)間最短，這是因?yàn)槠渚嚯x加料點(diǎn)A 較近，而且中間面的阻隔作用不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響；距離加料點(diǎn)較近的監(jiān)測(cè)點(diǎn)1 和監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 的濃度響應(yīng)最快，但達(dá)到峰值后需要振蕩一段時(shí)間才能趨于穩(wěn)定，因此混合時(shí)間較長(zhǎng)；位于下層槳處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)4 和槽底部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)5 距離加料點(diǎn)最遠(yuǎn)，濃度達(dá)到穩(wěn)定需要的時(shí)間最長(zhǎng)。

圖9 葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌槽內(nèi)示蹤劑濃度擴(kuò)散過程

圖10 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)示蹤劑濃度響應(yīng)曲線

表2 不同攪拌結(jié)構(gòu)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)混合時(shí)間

5 結(jié) 論

本文針對(duì)諸多工業(yè)場(chǎng)合介質(zhì)對(duì)攪拌過程的低速要求，設(shè)計(jì)了雙層直斜葉交替組合槳葉，對(duì)其中心及偏心攪拌過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出如下幾個(gè) 結(jié)論。

（1）中心攪拌在上下層槳葉中間存在一個(gè)中 間面，介質(zhì)只隨攪拌槳在各自的半層內(nèi)運(yùn)動(dòng)，軸向混合能力不足；偏心攪拌則打破了這種限制，介質(zhì)在整個(gè)槽內(nèi)作全局性運(yùn)動(dòng)，整體流動(dòng)性好，軸向混合能力突出。

（2）轉(zhuǎn)軸中心攪拌需要依靠攪拌槽上下層濃 度差的增大使物料繼續(xù)向下半層擴(kuò)散，混合時(shí)間長(zhǎng)，混合效率低；偏心攪拌通過不對(duì)稱結(jié)構(gòu)使物料直接逐步擴(kuò)散至下半層，混合時(shí)間縮短，混合效率高。其中葉輪相對(duì)轉(zhuǎn)軸偏心攪拌的混合時(shí)間最短，說明葉片的不對(duì)稱分布比轉(zhuǎn)軸整體偏心具有更好的軸向混合能力，但合理的偏心距選擇非常關(guān)鍵。

（3）監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離加料點(diǎn)較近，示蹤劑濃度響應(yīng)雖快但有峰值，需經(jīng)振蕩才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)；監(jiān)測(cè)點(diǎn)距離加料點(diǎn)較遠(yuǎn)，示蹤劑濃度響應(yīng)較慢，調(diào)整時(shí)間也較長(zhǎng)。只有位于中間面上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)具有較短的調(diào)整時(shí)間。

符 號(hào) 說 明

cs——組分s 的體積濃度

D——葉輪直徑，mm

Ds——組分s 的擴(kuò)散系數(shù)

fx，fy，fz——分別為單位質(zhì)量體積力在x、y、z 方向的分量，m/s2

h——上下層葉輪間距，mm

N——轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，r/min

p——壓力，Pa

Re——雷諾數(shù)

Ss——組分s 的生產(chǎn)率

T——攪拌槽直徑，mm

t——時(shí)間，s

u，v，w——分別為速度在x、y、z 方向的分量，m/s

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

ρ——密度，kg/m3

τij——j 方向的黏性應(yīng)力作用在垂直于i 軸的平面上的分量，Pa

[1] 翁志學(xué)，黃志明，李允明. 湍流攪拌釜多層槳層間距對(duì)攪拌特性的影響[J]. 化學(xué)工程，1983（6）：1-6.

[2] 周國(guó)忠，王英琛，施力田. 攪拌槽內(nèi)三維流動(dòng)場(chǎng)的RNG k-ε 數(shù)值模擬[J]. 北京化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，29（2）：15-23.

[3] 周國(guó)忠，王英琛，施力田. 用CFD 研究攪拌槽內(nèi)的混合過程[J]. 化工學(xué)報(bào)，2003，54（7）：886-890.

[4] 周國(guó)忠，施力田，王英琛. 攪拌反應(yīng)器內(nèi)計(jì)算流體力學(xué)模擬技術(shù)進(jìn)展[J]. 化學(xué)工程，2004（3）：30-34.

[5] 李志鵬. 渦輪槳攪拌槽內(nèi)流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬[D]. 北京：北京化工大學(xué)，2007.

[6] 楊鋒苓. 偏心攪拌槽內(nèi)宏觀不穩(wěn)定性的分離渦模擬及實(shí)驗(yàn)研究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué)，2010.

[7] Sakakura Kei，Shiojima Takeo，Yamamoto Satoru. Numerical simulation of double helical ribbon agitators using three-dimensional DEM simulation[J]. Japan Society of Mechanical Engineers，2005，703（71）：722-766.

[8] Javed K H，Mahmud T，Zhu J M. Numerical simulation of turbulent batch mixing in a vessel agitated by a rushton turbine[J]. Chemical Engineering and Processing，2006，2（45）：99-112.

[9] 苗一，潘家禎，牛國(guó)瑞，等. 多層槳攪拌槽內(nèi)的宏觀混合特性[J]. 華東理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，32（3）：357-360.

[10] Rutherford K，Lee K C，Mahmoudi S M S，et al. Hydrodynamic characteristics of dual rushton impeller stirred vessels[J]. AIChE J. 1996，42：332-346.